当前位置:首页 >> 数学 >>

二面角学案


二面角
一、基本观点 (一).求二面角的主要方法: (1) 定义法:①找(作)二面角的平面角; 【先证】 ②解三角形求出角。 【后算】 (2) 公式法:设二面角的度数为θ ,则 cos? ?

∠ACB=90°,且 AC=BC=5,SB=5

5 .(如图 9—21)

(Ⅰ)证明:SC⊥BC; (Ⅱ)求侧面

SBC 与底面 ABC 所成二面角的大小;

S 射影三角形 S 侧面三角形

多用于求无棱二面角。 (二) 求作二面角的平面角 求作二面的平面角是解决二面角问题的关键,也是难点,通过前面教学及习题涉及到的作 法有下面三种: 1.定义法:利用二面角的平面角定义,在二面角棱上取一点,过该点在两个半平面内作垂直 于棱的射线、两射线所成角就是二面角的平面角. 2.三垂线法:利用三垂线定理及逆定理通过证明线线垂直,找到二面角的平面角,关键在找 面的垂线. 3.垂面法:作一与棱垂直的平面,该垂面与二面角两半平面相交,得到交线,交线所成的角 为二面角的平面角. 二.求二面角的大小的基本方法为先证后算,即先由有关立几结论找出二面角的平面角(大多 数题是用三垂线法去找),然后借助于解三角形求出平面角. 例题解析 题 1: 设 P 是二面角 α-l-β 内一点,P 到面 α、β 的距离 PA、PB 分别为 8 和 5,且 AB=7, 求这个二面角的大小。

题 3.如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面 AB= 2 ,AF=1,M 是线段 EF 的中点。 (1)求证 AM//平面 BDE; (2)求二面角 A?DF?B 的大小; (3)试在线段 AC 上确定一点 P,使得 PF 与 BC 所成的角是 60?。
E M F C

互 相 垂 直 ,

B

D

A

题 2. 在三棱锥 S—ABC 中,∠SAB=∠SAC=

题 4.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,已知 AB=2,AA1= 2 2 ,M 为棱 A1A 上的点,若

1

A1C⊥平面 MB1D1。 (Ⅰ)确定点 M 的位置; (Ⅱ)求二面角 D1-MB1-B 的大小。

题 6.四棱锥 A ? BCDE 中,底面 BCDE 为矩形,侧面 ABC ? 底面 BCDE , BC ? 2 ,
CD ? 2 , AB ? AC .

(Ⅰ)证明: AD ? CE ; (Ⅱ)设 CE 与平面 ABE 所成的角为 45? ,求二面角 C ? AD ? E 的大 小的余弦值.
, C

A

B D

E

题 5. 如图所示, ?ADB 和 ?CBD 都是等腰直角三角形,且它们所在的平面互相垂直,

?ADB ? ?CBD ? 90? , AD ? a
(I)求异面直线 AD、BC 所成的角。 (II)设 P 是线段 AB 上的动点,问 P、B 两点间的距离多少时, ?PCD 与 ?BCD 所在平面 成 45? 的二面角?;

题 7: 如图,在四棱锥 P—ABCD 中, 侧面 PAD 是正三角形, 且与底面 ABCD 垂直,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠BAD=60° ,N 是 PB 中点,截面 DAN 交 PC 于 M.

A

(Ⅰ)求 PB 与平面 ABCD 所成角的大小; (Ⅱ)求证:PB⊥平面 ADMN;
P

(Ⅲ)求以 AD 为棱,PAD 与 ADMN 为面的二面角的大 小.
B

D

C

2


相关文章:
二面角学案2015
二面角学案2015_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 高一数学导学案 编写: 审核: 姓名: 班级: 小组: 时间:2015.12.14 2.3.2 二面角【学习目标】 1...
二面角教案设计
二面角教学设计教学目标: 1.使学生了解二面角及其平面角的概念、作法,并能初步运用定义法和三 垂线法求二面角的平面角,二面角及其平面角的知识解决实际问题。 2....
二面角的求法学案
二面角的求法学案_数学_高中教育_教育专区。二面角的求法一、教学目标 .进一步巩固二面角的求法,能根据已知条件找出二面角的平面角并进行运算. 二. 教学难点:用...
二面角学案
二面角学案_数学_自然科学_专业资料。大地学校高一数学学案班级___姓名___主备:朱天晶 教学目标. 1.二面角的定义及应用 2.引导学生总结求二面角的方法,培养 学生...
二面角学案
二面角学案_数学_高中教育_教育专区。高三数学一轮复习学案 课型:复习课 主备人: 申志锋 复备人:刘国勇 时间:2014-10-25 空间角问题一、考纲导读 1.学习目标...
二面角学案
二面角学案 隐藏>> 二面角 知识要点 1.二面角的平面角的定义. 2.二面角中的常见结论 如图 1:α,β 是由 l 出发的两个半平面,O 是 l 上任 意一点,OC α...
二面角学案
二面角学案 隐藏>> 高三课时教(学)案学科___数学__ 课题 姓名__ ___ 使用时间___ 编号 _42__ 编制人 审核人 掌握求二面角的几种方法---几何法、向量法...
二面角的教学设计
二面角的教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。二面角及其度量的教学设计一、指导思想与理论依据 1、培养他们大胆猜想的意识和习惯,这对强化他们的创新意识大有...
“二面角”教学设计
二面角”教学设计一、教学内容解析 “二面角”在人教版新课标教材《必修 2》第二章第三节第二小节的一个子内容,它的 主要用途在于去定义两平面垂直关系, 同时...
高中数学学案:《二面角及其平面角》
高中数学学案:《二面角及其平面角》_高中教育_教育专区。学习目标: 1.理解二面角及其平面角的概念 2.会在一些比较特殊的问题情境下识别二面角的平面角 学习重点: 理...
更多相关标签:
二面角 | 二面角的求法 | 二面角的范围 | 法向量求二面角公式 | 空间向量求二面角 | 直二面角 | 求二面角 | 二面角的平面角 |