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2014年全国各地中考数学真题解析分类汇编:点直线与圆的位置关系


点直线与圆的位置关系 一、选择题 1. (2014 山东济南,第 13 题,3 分)如图, ⊙O 的半径为 1, ?ABC 是 ⊙O 的内接等边三 角形,点 D,E 在圆上,四边形 BCDE 为矩形,这个矩形的面积是 A E .O B 第 13 题图 D C A.2 B. 3 C. 3 2 D. 3 2 【解析】 OA ? 1 ,知 CD ? 1, BC ? 3 ,所以矩形的面积是 3 . 2. (2014?山东淄博,第 11 题 4 分)如图,直线 AB 与⊙ O 相切于点 A,弦 CD∥ AB,E,F 为 圆上的两点,且∠ CDE=∠ ADF.若⊙ O 的半径为,CD=4,则弦 EF 的长为( ) A. 4 B. 2 C. 5 D . 6 考点: 切线的性质. 分析: 首先连接 OA,并反向延长交 CD 于点 H,连接 OC,由直线 AB 与⊙ O 相切于点 A, 弦 CD∥ AB,可求得 OH 的长,然后由勾股定理求得 AC 的长,又由∠ CDE=∠ ADF,可证得 EF=AC,继而求得答案. 解答: 解:连接 OA,并反向延长交 CD 于点 H,连接 OC, ∵ 直线 AB 与⊙ O 相切于点 A, ∴ OA⊥ AB, ∵ 弦 CD∥ AB, ∴ AH⊥ CD, ∴ CH=CD=×4=2, ∵ ⊙ O 的半径为, ∴ OA=OC=, 菁优网 ∴ OH= =, ∴ AH=OA+OH=+=4, ∴ AC= ∵ ∠ CDE=∠ ADF, ∴ = ∴ = , , . =2 . ∴ EF=AC=2 故选 B. 点评: 此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识.此题难度适 中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用. 3. (2014?四川宜宾,第 8 题,3 分)已知⊙O 的半径 r=3,设圆心 O 到一条直线的距离为 d, 圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m,给出下列命题: ①若 d>5,则 m=0;②若 d=5,则 m=1;③若 1<d<5,则 m=3;④若 d=1,则 m=2;⑤若 d <1,则 m=4. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.4 D.5 考点: 分析: 直线与圆的位置关系;命题与定理. 根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数结合答案分析即 可得到答案. 解答: 解:①若 d>5 时,直线与圆相离,则 m=0,正确; ②若 d=5 时,直线与圆相切,则 m=1,故正确; ③若 1<d<5,则 m=3,正确; ④若 d=1 时,直线与圆相交,则 m=2 正确; ⑤若 d<1 时,直线与圆相交,则 m=2,故错误. 故选 C. 点评: 考查了直线与圆的位置关系, 解题的关键是了解直线与圆的位置关 系与 d 与 r 的数量关系. 4.(2014?四川内江,第 10 题,3 分)如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以 斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E,则 AD 为( ) A.2.5 B.1.6 C.1.5 D. 1 考点:切线的性质;相似三角形的判定与性质. 分析:连接 OD、OE,先设 AD=x,再证明四边形 ODCE 是矩形,可得出 OD=CE,OE=CD, 从而得出 CD=CE=4﹣x,BE=6﹣(4﹣x) ,可证明△AOD∽OBE,再由比例式得出 AD 的长即可. 解答:解:连接 OD、OE, 设 AD=x, ∵半圆分别与 AC、BC

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