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等差数列1


曹县三中高二数学导学案

编号 10

§2.2.1 等差数列 第一课时

2、 ? 401 是不是等差数列 ? 5 、 ? 9 、 ? 13 … …的项?如果是,是第几项?

制作人:沙德刚 审核人: 高二数学组 使用时间:2016.9 学习目标:①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 预习导航:在上课前必须认真阅读教材,完成导学案上的预习导航,并将不懂知识 进行标注。 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的 等 于 ,那么这个数 列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的 ,公差通常用字母 表示。 2. 等差中项: 3.等差数列的通项公式: [探索研究] 认真观察分析并得出答案: 思考:同学们观察下面的这四个数列:0,5,10 ,15,20,…… ①[来源: 48,53,58,63 ② 18,15.5,13,10.5,8,5.5 ③ 10072,10144,10216, 10288,10360 ④ 看看这些数列有什么共同特点呢? 对于数列①,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于 ; 对于数列②,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于 ; 对于数列③,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于 ; 对于数列④,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于 ; 你能归纳和概括出,以上四个数列的共同特点吗? 问题探究:探究(一)等差数列的定义: 探究(二)等差中项: 探究(三)等差数列的通项公式:

例 2、在等差数列{an}中,已知 a5=10,a12=31,求首项 a1 与公差 d.写出 an 的通项公 式。

例 3、某市出租车的计价标准为 1.2 元/km,起步价为 10 元,即最初的 4km(不含 4km)计费为 10 元,如果某人乘坐该市的出租车去往 14km 处的目的地,且一路畅 通,等候时间为 0,需要支付多少车费?

课堂练习:在等差数列{an}中,1.已知 a1=2,d=3,求 a10. 2.已知 a1=3,an=21,d=2,求 n. 3.已知 a1=12,a6=27,求 d.

1 ? , 4.已知 d= 3

a7=8,求 a1.

5.求等差数列 3,7,11,…的第 4 项与第 10 项. 6.100 是不是等差数列 2,9,16,…的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理 由. 课堂小结:1.这节课学到了什么 2.各小组表现如何 课后思考:1、如果一个数列是等差数列,那么该数列的通项公式能否写成 an=pn+q (p,q 是常数)的形式?

说明:1、公式的证明: 2、公式的应用: 例 1、 (1) 、求等差数列 8、5、2… …的第 20 项。

2、数列

an ? 3n ? 5 是等差数列吗?你能证明吗?若 a =pn+q,其中 p 、q 为常数, n
1

这个数列是等差数列吗?若是,首项和公差分别是多少?


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