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【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修2双基限时练20]


双基限时练(二十)
一、选择题 1.若直线 l1:ax+2y+6=0 与直线 l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0 平 行而不重合,则 a 等于( A.-1 或 2 C.2 解析 ) B.-1 2 D.3 a 2 6 ∵l1∥l2,∴1= ≠ 2 , a-1 a -1

? ?a=-1,或a=2, 得? ∴a=-1. ?a≠1,且a≠2, ?

r />
答案

B

2.已知过点 A(-1,m)和 B(m,5)的直线与 3x-y-1=0 平行,则 m 的值为( A.0 ) 1 B.2 C.2 D.10

解析 由题意 kAB= 答案 B

5-m 1 =3,得 m=2. m+1

3.下列说法中,正确的是(

)

A.若直线 l1 与 l2 的斜率相等,则 l1∥l2 B.若直线 l1 与 l2 互相平行,则它们的斜率相等 C.直线 l1 与 l2 中,若一条直线的斜率存在,另一条直线的斜率不 存在,则 l1 与 l2 一定相交 D.若直线 l1 与 l2 的斜率都不存在,则 l1∥l2 解析 若 l1 与 l2 中一条直线的斜率存在,另一条直线的斜率不存 在,则 l1 与 l2 不平行,故 l1 与 l2 一定相交.

答案

C )

4.过点(-1,3),且平行于直线 x-2y+3=0 的直线方程为( A.x-2y+7=0 C.x-2y-5=0 B.2x+y-1=0 D.2x+y-5=0

1 解析 由点斜式 y-3=2(x+1),得 x-2y+7=0,故选 A. 答案 A

y 5.若两条直线 2x-y+a=0 和 x-2+b=0 平行, 则 a,b 的取 值可能是( ) 5 5 B.a=2,b=4 D.a=7,b=3

A.a=2,b=1 C.a=0,b=0

解析 由两条直线平行,知满足 A1B2=A2B1,且 A1C2≠A2C1,可 得 a≠2b,故选 D. 答案 D

6. 若直线 ax+by+c=0 与直线 y=tanα·x 平行, 且 sinα+cosα=0, 则 a,b 满足( A.a+b=1 C.a+b=0 ) B.a-b=1 D.a-b=0

a 解析 由 sinα+cosα=0,得 tanα=-1,又 tanα=-b, a 即-b=-1,得 a=b,即 a-b=0. 答案 D

二、填空题 7.若直线 l:x+ay+2=0 平行于直线 2x-y+3=0,则直线 l 在 两坐标轴上的截距之和为________.

解析 由 x+ay+2=0 与 2x-y+3=0 平行, 1 则 1×(-1)=2a,得 a=-2, y ∴l 为 x-2+2=0,令 x=0,y=4, 令 y=0,x=-2, ∴l 在两坐标轴上的截距之和为 4-2=2. 答案 2 8.若过 A(4,a)与 B(5,b)两点的直线与直线 y=x+m 平行,则 b -a=________. 解析 由 答案 1 9 .与直线 3x - 2y + 6 = 0 平行且纵截距为 9 的直线方程为 ________. b 解析 设直线 l 的方程为 3x-2y+b=0,令 x=0,y=2=9,得 b =18,故所求的直线方程为 3x-2y+18=0. 答案 3x-2y+18=0 三、解答题 10.求 a 的值,使两直线 x+ay=2a+2 和 ax+y=a+1 平行. 解 1 a 由a =1,得 a=± 1, b-a =1,得 b-a=1. 5-4

当 a=1 时,两直线的方程分别为 x+y=4 和 x+y=2,两直线平 行;当 a=-1 时,两直线方程为 x-y=0 和 x-y=0 重合,∴a 的值 为 1. 11.已知直线 l1 与直线 l2:x-3y+6=0 平行,l1 与两坐标轴围成 的三角形的面积是 8,求直线 l1 的方程.



设 l1 的方程为 x-3y+c=0,

c 令 y=0,得 x=-c,令 x=0,得 y=3, 1 c 由题意,得2|-c|· |3|=8,得 c=± 4 3. ∴直线 l1 的方程为 x-3y+4 3=0,或 x-3y-4 3=0. 12.已知?ABCD 的三个顶点 A(0,1),B(1,0),C(4,3),求顶点 D 的 坐标. 解 设 D(m,n),由题意得 AB∥DC,AD∥BC,∴kAB=kDC,kAD
? ?m=3, 得? ?n=4, ?

=kBC

0-1 3-n ? ?1-0=4-m, ,∴? n-1 3-0 ? ?m-0=4-1,

∴D(3,4). 思 维 探 究 13.已知两条直线 l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0 平行, 求 a 的值. 解 ∵l1∥l2,∴a(a-1)-2=0,得 a=-1 或 a=2.

又当 a=-1 时, l1: -2x+2y+1=0, l2: x-y+3=0, 此时 l1∥l2, 符合题意; 当 a=2 时,l1:x+2y+1=0,l2:x+2y+3=0,此时 l1∥l2,符 合题意. ∴a 的值为-1 或 2.


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