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七年级下 数学 第八章 二元一次方程组复习


考点一: 什么是二元一次方程(组)?

下列是二元一次方程组的是 (B )
(A)

?2x+y =0

1 x + y =3

(B)

?2y =5
2

3x -1 =0

(c)

?3y +

z= 4
x+y=7

(D)

?3y + x = 4

5x - y = -2

已知方程 3x

m-n -1

- 5y

m+n -7

= 4 是二元

一次方程,则m+n= 8

?

m – n -1=1 m + n -7=1

?

m=5 n=3

相关练习:全效学习P60例1,当堂 测评1、2

考点二:二元一次方程(组)解的定义
? x+y = 2 1.二元一次方程组? ? x -y = 0
? x=0 A ? ? y=2

的解是( C



? x=2 B ? ? y=0 ? x = -1 D ? ? y = -1

? x =1 C ? ? y =1

2.已知 是方程2x-by=3的一 个解,那么b的值是( A )
A1 B3 C -3 D -1

? x=1 ? ? y = -1

? x = -2 ? 3.已知 ? y = 3 是方程3x-3y=m和 246 5x+y=n的公共解,则m? -3n=_______.

相关练习:全效学习P60例2,例3 ,例4

考点三:二元一次方程组的解法

解二元一次方程组的基本思想 是什么?
二元一次方程 消元

转化

一元一次方程

消元的方法有哪些? 代入消元法、加减消元法

1. 代入消元法
(1)有一个方程是:“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.

? 2x+4y=9 ? x+4y= 5
3x -y= -8

y=2x-3

① ②

(2)方程组中某一未知数的系数是 1 或 -1. ①



2. 加减消元法
(1)方程组中同一未知数的系数相等或相反数.

? x +y= 5

3x -y= -8





? 3x +y= 5


3x -2y= -8 ①


(2)方程组中同一未知数的系数是变成相同或相 反数. 3x -2y= -8 ①

? 2x +3y= 5

一、用代入法解二元一次方程组 例1 解方程组:

?y ? 2x -3 ? ?3 x ? 2 y ? 8
说明:要判断结果是否正确,应像解一元一次方程 那样进行检验,检验时,注意要把未知数的值代入 方程组中的每一个方程,能使每一个方程都成立的 一对数才是方程组的解。

一、用代入法解二元一次方程组 例2 解方程组:

?2 x ? y ? 5 ? ?4 x ? 3 y ? 7

二、用加减法解二元一次方程组 例4 解方程组:

? 4 x ? 2 y ? 16 ? 3 x ? 4 y ? ? 10 ?

二、用加减法解二元一次方程组 例6 解方程组:

?5 x ? 3 y ? 6 ? 3 x ? 2 y ? 15 ?

考点四 实际问题与二元一次方程组

1、鸡兔同笼
笼内若干只鸡和兔子,他们共有 50个头和140只脚, ? 问鸡和兔子各有多少只?
?

2.某工厂去年所得的利润(总产值-总支出)

为200万元,今年总产值比去年增加了 20%,总支出比去年减少了10%,今年 的利润为780万元。去年的总产值、总 支出各是多少万元?

2.

某工厂去年所得的利润(总产值-总支出)为200万 元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去 年减少了10%,今年的利润为780万元。去年的总 产值、总支出各是多少万元?

解:设去年的总产值为 x 万元,总支出为 y 万元.
总产值(万元) 总支出(万元) 利润(万元) 去年 今年 x (1+20%)x y (1-10%)y 200 780

利用两块长方体木块测量一张桌子的高度,首 先按图(1)方式放置,再交换两木块的位置 ,按图(2)方式放置,测量的数据如图,则 桌子的高度是( ) C A 73cm B 74cm C 75cm D 76cm
?

80cm

70cm

(1)

(2)

1.解二元一次方程组的基本思路是 消元 2x-5y=7① 2.用加减法解方程组{ 由①与② 2x+3y=2②

x _________ 直接消去_______.
3.用加减法解方程组{ 4x+5y=28① 由 6x-5y=12②

相减

y 相加 ①与②______,可直接消去_______.

4.
3x-5y=6①

用加减法解方程组
(1) ①- ②得x=1

具体解 2x-5y=7② 法如下

(2)把x=1代入①得y=-1.

(3)∴

x=1 其中出现错误的一步是( y=-1

A



A(1)

B(2) C(3)

5、方程2x+3y=8的解 ( A、只有一个 C、只有三个
x 3 y 5

D)

B、只有两个 D、有无数个

6、下列属于二元一次方程组的是 ( A、
? ?1

A
?1



B

3 x

?

5 y

x? y ?0

x ? y ? 0

C、

x+y=5
x2+y2=1

D

y ?

1 2

x?2

xy ? 1

3x+4y=16① 7)用加减法解方程组{ , 5x-6y=33② 若要消去Y,则应由 ①×?,②× ? 再 相加,从而消去y。

?ax + by = 2 8.关于x、y的二元一次方程组 ? ?ax - by = 4

大显身手

?2x + 3y = 10 的解与 ? ?4x - 5y = -2

?ax + by = 2 解:根据题意,只要将方程组 ? 2 x + 3 y = 1 0 的解代入方程组 ? ? ?ax - by = 4 4x - 5y = -2

的解相同,求a、b的值

,就可求出a,b的值 解方程组

?

?x = 2 将 ? ?y = 2

?2x + 3y = 10 ? ?4x - 5y = -2

?x = 2 得 ? ?y = 2
?ax + by = 2 ? ?ax - by = 4

代入方程组

?2a + 2b = 2 得 ? ?2a - 2b = 4
1 2

解得

3 ? a = ? ? 2 ? ?b = - 1 ? ? 2

∴a=

3 2

, b= ?

?4 x ? 3 y ? 1 9、二元一次方程组 ? kx ? ( k ? 1 ) y ? 3的解中, ?

x、y的值相等,则k= 11

.

10、先阅读材料,后解方程组.

材料:解方程组

可由①得x-y=1 ③

? x? y?1? 0 ? ? 4( x ? y ) ? y ? 5




时,
? x ? 0 ? ? y ? ?1

将③代入②得4×1-y=5. 即y=-1.进一步得

这种解方程组的方法称为“整体代入法”.

请用整体代入法解方程组

? 2x ? 3y ? 2 ? 0 ? ?2x ? 3 y ? 5 ? 2y ? 9 ? ? 7

B卷

三、3

第二课时

实际问题与二元一次方程组

列方程组解应用题的基本步骤:
1、审题,设未知数。 2、找等量关系。 3、列出方程组,并解答。 4、检验并答。

一、填空 一架飞机的速度为X km/h ,风速为 Y km/h 则该飞机 顺风速度为 ( X+Y) km/h ,逆风速度为 ( X – Y ) km/h 。

二、教科书第116页 习题2.习题3
2. A市至B市的航线长1200km,一架飞机从A市顺风飞往 B市需2小时30分,从B市逆风飞往A市需3小时20分。 求飞机的平均速度与风速。 3. 一支部队第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天 共行军98km,第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行军的平均速度各是多少?

3、 已知一个两位数,十位数字比 个位数字大3 ,将十位数字与个位 数字对调所得的新数比原数小27, 求这个两位数。 若设十位数字为x,个位数字为y,则
十位 原数 新数 个位 三位数的代数式

x y

y x

10x+y 10y+x

4.一支部队第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天 共行军98km,第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行军的平均速度各是多少? 解:设第一天行军的平均速度为X km/h 第二天行军的平均速度为Y km/h 根据题意,可列方程组: 4X+5Y= 98 5Y-4X = 2 X = 12 解之得: Y = 10 答:第一天行军的平均速度为12 km/h; 第二天行军的平均速度为10 km/h。

5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶,12:00时 看到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之 和是7;13:00时看里程碑上的两位数与12:00时 看到的个位数和十位数颠倒了;14:00时看到里 程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个 零,小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少? 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x,个位的数字是y,那么 x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16.


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