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线性调频(LFM)脉冲压缩雷达仿真


LFM 脉冲压缩雷达仿真

线性调频( 线性调频(LFM)脉冲压缩雷达仿真 )
雷达工作原理 一. 雷达工作原理 雷达是 Radar(RAdio Detection And Ranging)的音译词,意为“无线电检测和测距” ,即 利用无线电波来检测目标并测定目标的位置, 这也是雷达设备在最初阶段的功能。 典型的雷 达系统如图 1.1,它主要由发射机

,天线,接收机,数据处理,定时控制,显示等设备组成。 利用雷达可以获知目标的有无,目标斜距,目标角位置,目标相对速度等。现代高分辨雷达 扩展了原始雷达概念,使它具有对运动目标(飞机,导弹等)和区域目标(地面等)成像和识别 的能力。雷达的应用越来越广泛。

图 1.1:简单脉冲雷达系统框图 雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形(Radar Waveform) ,然后经馈线和收发开 关由发射天线辐射出去,遇到目标后,电磁波一部分反射,经接收天线和收发开关由接收机 接收,对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。 假设理想点目标与雷达的相对距离为 R,为了探测这个目标,雷达发射信号 s (t ) ,电磁波 以光速 C 向四周传播,经过时间 R C 后电磁波到达目标,照射到目标上的电磁波可写成:

R ) 。电磁波与目标相互作用,一部分电磁波被目标散射,被反射的电磁波为 C R σ ? s (t ? ) ,其中 σ 为目标的雷达散射截面(Radar Cross Section ,简称 RCS) ,反映目标对 C R 电磁波的散射能力。再经过时间 R C 后,被雷达接收天线接收的信号为 σ ? s (t ? 2 ) 。 C s (t ?
如果将雷达天线和目标看作一个系统,便得到如图 1.2 的等效,而且这是一个 LTI(线 性时不变)系统。

图 1.2:雷达等效于 LTI 系统 等效 LTI 系统的冲击响应可写成:

h(t ) = ∑ σ iδ (t ? τ i )
i =1

M

(1.1)

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M 表示目标的个数, σ i 是目标散射特性, τ i 是光速在雷达与目标之间往返一次的时间,

τi =

2 Ri c

(1.2)

式中, Ri 为第 i 个目标与雷达的相对距离。 雷达发射信号 s (t ) 经过该 LTI 系统,得输出信号(即雷达的回波信号) sr (t ) :

sr (t ) = s (t )* h(t ) = s (t ) * ∑ σ iδ (t ? τ i ) = ∑ σ i s (t ? τ i )
i =1 i =1

M

M

(1.3)

那么,怎样从雷达回波信号 sr (t ) 提取出表征目标特性的 τ i (表征相对距离)和 σ i (表征目标反 射特性)呢?常用的方法是让 sr (t ) 通过雷达发射信号 s (t ) 的匹配滤波器,如图 1.3。

图 1.3:雷达回波信号处理

s (t ) 的匹配滤波器 hr (t ) 为:
hr (t ) = s* (?t )
于是, (1.4) (1.5)

so (t ) = sr (t ) * hr (t ) = s (t ) * s* (?t ) * h(t )

对上式进行傅立叶变换:

So ( jw) = S ( jw) S * ( jw) H ( jw) =| S ( jw) |2 H ( jw)
如果选取合适的 s (t ) ,使它的幅频特性 | S ( jw) | 为常数,那么 1.6 式可写为:

(1.6)

So ( jw) = kH ( jw)
其傅立叶反变换为:

(1.7)

so (t ) = kh(t ) = k ∑ σ iδ (t ? τ i )
i =1

M

(1.8)

so (t ) 中包含目标的特征信息 τ i 和 σ i 。从 so (t ) 中可以得到目标的个数 M 和每个目标相对
雷达的距离:

Ri = τ i

c 2

(1.9)

这也是线性调频(LFM)脉冲压缩雷达的工作原理。

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线性调频( 二. 线性调频(LFM)信号 ) 脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以 提高发射的平均功率, 保证足够大的作用距离; 而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉 冲,以提高距离分辨率,较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。 脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频(Linear Frequency Modulation)信号,接收 时采用匹配滤波器(Matched Filter)压缩脉冲。 LFM 信号(也称 Chirp 信号)的数学表达式为:

t j 2π ( fct + K t 2 ) 2 s(t) = rect ( )e T
式中 f c 为载波频率, rect ( ) 为矩形信号,

(2.1)

t T

? t ?1 , rect ( ) = ? T ?0 , ?
K=

t ≤1 T elsewise

(2.2)

B ,是调频斜率,于是,信号的瞬时频率为 f c + Kt ( ? T ≤ t ≤ T ) ,如图 2.1 2 2 T

图 2.1 典型的 chirp 信号(a)up-chirp(K>0)(b)down-chirp(K<0) 将 2.1 式中的 up-chirp 信号重写为:

s (t ) = S (t ) e j 2π fct
式中,
2 t S ( t ) = rect ( ) e jπ K t T

(2.3)

(2.4)

是信号 s(t)的复包络。由傅立叶变换性质,S(t)与 s(t)具有相同的幅频特性,只是中心频率不 同而以,因此,Matlab 仿真时,只需考虑 S(t)。以下 Matlab 程序产生 2.4 式的 chirp 信号, 并作出其时域波形和幅频特性,如图 2.2。

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%%demo of chirp signal T=10e-6; %pulse duration10us B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope Fs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N); St=exp(j*pi*K*t.^2); %generate chirp signal subplot(211) plot(t*1e6,real(St)); xlabel('Time in u sec'); title('Real part of chirp signal'); grid on;axis tight; subplot(212) freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St)))); xlabel('Frequency in MHz'); title('Magnitude spectrum of chirp signal'); grid on;axis tight; 仿真结果显示:

图 2.2:LFM 信号的时域波形和幅频特性

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三. LFM 脉冲的匹配滤波 信号 s (t ) 的匹配滤波器的时域脉冲响应为:

h(t ) = s* (t0 ? t )

(3.1)

t0 是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时,可令 t0 =0,重写 3.1 式, h(t ) = s* (?t )
将 2.1 式代入 3.2 式得:
2 t h(t ) = rect ( )e? jπ Kt × e j 2π fct T

(3.2)

(3.3 )

图 3.1:LFM 信号的匹配滤波 如图 3.1, s (t ) 经过系统 h(t ) 得输出信号 so (t ) ,

so (t ) = s (t ) * h(t ) = =
当 0 ≤ t ≤ T 时,
T



?∞ ∞



s (u )h(t ? u )du =
? jπ Ku 2



?∞

∫ h(u )s(t ? u )du

?∞

∫e
2

2 u t ? u j 2π f c ( t ? u ) rect ( )e j 2π fcu × e jπ K ( t ?u ) rect ( du )e T T

s0 (t ) =

t ?T 2



e jπ Kt e ? j 2π Ktu du
2 2

= e jπ Kt =
当 ?T ≤ t ≤ 0 时,

e ? j 2π Ktu T 2 × e j 2π f c t t ?T2 ? j 2π Kt

(3.4)

sin π K (T ? t )t j 2π fc t e π Kt

s0 (t ) =

t +T 2

?T 2



e jπ Kt e? j 2π Ktu du
2 2

= e jπ Kt =

e ? j 2π Ktu t + T 2 j 2π fct ×e ? j 2π Kt ? T 2

(3.5)

sin π K (T + t )t j 2π fct e π Kt
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合并 3.4 和 3.5 两式:

t sin π KT (1 ? )t T rect ( t )e j 2π fct s0 (t ) = T 2T π KTt

(3.6)

3.6 式即为 LFM 脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频 f c 的信号。当 t ≤ T 时,包 络近似为辛克(sinc)函数。

S0 (t ) = TSa (π KTt )rect (

t t ) = TSa (π Bt )rect ( ) 2T 2T

(3.7)

图 3.2:匹配滤波的输出信号 如图 3.2,当 π Bt = ±π 时, t = ±

1 π 1 为其第一零点坐标;当 π Bt = ± 时, t = ± ,习 B 2 2B
(3.8)

惯上,将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。

τ=
D=

LFM 信号的压缩前脉冲宽度 T 和压缩后的脉冲宽度 τ 之比通常称为压缩比 D,

1 1 ×2 = 2B B T = TB

τ

(3.9)

3.9 式表明,压缩比也就是 LFM 信号的时宽频宽积。 由 2.1,3.3,3.6 式,s(t),h(t),so(t)均为复信号形式,Matab 仿真时,只需考虑它们的复包络 S(t),H(t),So(t)。 以下 Matlab 程序段仿真了图 3.1 所示的过程, 并将仿真结果和理论进行对照。 %%demo of chirp signal after matched filter T=10e-6; %pulse duration10us B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope Fs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N); St=exp(j*pi*K*t.^2); %chirp signal Ht=exp(-j*pi*K*t.^2); %matched filter Sot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filter subplot(211) L=2*N-1;

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t1=linspace(-T,T,L); Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize Z=20*log10(Z+1e-6); Z1=abs(sinc(B.*t1)); %sinc function Z1=20*log10(Z1+1e-6); t1=t1*B; plot(t1,Z,t1,Z1,'r.'); axis([-15,15,-50,inf]);grid on; legend('emulational','sinc'); xlabel('Time in sec \times\itB'); ylabel('Amplitude,dB'); title('Chirp signal after matched filter'); subplot(212) %zoom N0=3*Fs/B; t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts; t2=B*t2; plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.'); axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on; set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]); xlabel('Time in sec \times\itB'); ylabel('Amplitude,dB'); title('Chirp signal after matched filter (Zoom)'); 仿真结果如图 3.3:

图 3.3:Chirp 信号的匹配滤波

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图 3.3 中, 时间轴进行了归一化, t /(1/ B ) = t × B ) 图中反映出理论与仿真结果吻合良好。 ( 。 第一零点出现在 ±1 (即 ± (±

1 1 )处,此时相对幅度-13.4dB。压缩后的脉冲宽度近似为 B B

1 ) ,此时相对幅度-4dB,这理论分析(图 3.2)一致。 2B

上面只是对各个信号复包络的仿真,实际雷达系统中,LFM 脉冲的处理过程如图 3.4。

图 3.4: LFM 信号的接收处理过程 雷达回波信号 sr (t ) (1.4 式)经过正交解调后,得到基带信号,再经过匹配滤波脉冲压缩后 就可以作出判决。正交解调原理如图 3.5,雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信 号 I(t)和 Q(t)。一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图 3.6。

图 3.5:正交解调原理

图 3.6:一种脉冲压缩雷达的数字处理方式 四:Matlab 仿真结果 (1)任务:对以下雷达系统仿真。 雷达发射信号参数: 雷达发射信号参数: 幅度:1.0

信号波形:线性调频信号 频带宽度:30 兆赫兹(30MHz) 脉冲宽度:10 微妙(20us) 中心频率:1GHz(109Hz)
雷达接收方式: 雷达接收方式:

正交解调接收

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距离门:10Km~15Km
目标: 目标: Tar1:10.5Km Tar2:11Km Tar3:12Km Tar4:12Km+5m Tar5:13Km Tar6:13Km+2m (2)系统模型: 结合以上分析,用 Matlab 仿真雷达发射信号,回波信号,和压缩后的信号的复包络特 性,其载频不予考虑(实际中需加调制和正交解调环节) ,仿真信号与系统模型如图 4.1。

图 4.1:雷达仿真等效信号与系统模型 (3)线性调频脉冲压缩雷达仿真程序 LFM_radar 仿真程序模拟产生理想点目标的回波,并采用频域相关方法(以便利用 FFT)实现脉冲 压缩。函数 LFM_radar 的参数意义如下: T:chirp 信号的持续脉宽; B:chirp 信号的调频带宽; Rmin:观测目标距雷达的最近位置; Rmax:观测目标距雷达的最远位置; R:一维数组,数组值表示每个目标相对雷达的斜距; RCS:一维数组,数组值表示每个目标的雷达散射截面。 在 Matlab 指令窗中键入: LFM_radar(10e-6,30e6,10000,15000,[10500,11000,12000,12005,13000,13002],[1,1,1,1,1,1]) 得到的仿真结果如图 4.2。 (4)分辨率(Resolution)仿真 改变两目标的相对位置,可以分析线性调频脉冲压缩雷达的分辨率。仿真程序默认参数 的距离分辨率为:

σR =

C 3 ×108 = = 5m 2 B 2 × 30 × 106

(4.1)

图 4.3 为分辨率仿真结果,可做如下解释: (a) 图为单点目标压缩候的波形; (b) 图中,两目标相距 2m,小于 σ R ,因而不能分辨; (c) 图中,两目标相距 5m,等于 σ R ,实际上是两目标的输出 sinc 包络叠加,可以看到他们 的副瓣相互抵消; (d) -(h)图中,两目标距离大于雷达的距离分辨率,可以观察出,它们的主瓣变宽,直至能 分辨出两目标。

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图 4.2:仿真结果

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图 4.3:线性调频脉冲压缩雷达分辨率仿真

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附录:LFM_radar.m %%demo of LFM pulse radar %========================================================= function LFM_radar(T,B,Rmin,Rmax,R,RCS) if nargin==0 T=10e-6; %pulse duration 10us B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz Rmin=10000;Rmax=15000; %range bin R=[10500,11000,12000,12008,13000,13002]; %position of ideal point targets RCS=[1 1 1 1 1 1]; %radar cross section end %========================================================= %%Parameter C=3e8; %propagation speed K=B/T; %chirp slope Rwid=Rmax-Rmin; %receive window in meter Twid=2*Rwid/C; %receive window in second Fs=5*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sampling spacing Nwid=ceil(Twid/Ts); %receive window in number %========================================================= ========= %%Gnerate the echo t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); %receive window %open window when t=2*Rmin/C %close window when t=2*Rmax/C M=length(R); %number of targets td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid); Srt=RCS*(exp(j*pi*K*td.^2).*(abs(td)<T/2));%radar echo from point targets %========================================================= %%Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFT Nchirp=ceil(T/Ts); %pulse duration in number Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1); %number needed to compute linear %convolution using FFT algorithm Srw=fft(Srt,Nfft); %fft of radar echo t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp); St=exp(j*pi*K*t0.^2); %chirp signal Sw=fft(St,Nfft); %fft of chirp signal Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw))); %signal after pulse compression %========================================================= N0=Nfft/2-Nchirp/2; Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1)); Z=Z/max(Z); Z=20*log10(Z+1e-6); %figure

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subplot(211) plot(t*1e6,real(Srt));axis tight; xlabel('Time in u sec');ylabel('Amplitude') title('Radar echo without compression'); subplot(212) plot(t*C/2,Z) axis([10000,15000,-60,0]); xlabel('Range in meters');ylabel('Amplitude in dB') title('Radar echo after compression'); %=========================================================

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