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1.集合的概念与表示法课件


(第一课时)

2009.9.25

初中学习了哪些集合的实例
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3

的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离 相等的点的集合),等等. 集合的含义是什么?我们再来看下面的例子。<

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(1)1~20以内的所有素数; (2)我国从1991~2003年的13年所发射的所有 人造卫星; (3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车; (4)2004年1月1日之前与中华人名共和国 建立外交关系的所有国家; (5)所有的正方形; (6)到直线L的距离等于定长d的所有的点; (7)方程X2+3x-2=0的所有实数根; (8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。

集合的概念 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些 元素组成的总体叫做集合(简称为集).
思考:

(1)世界上最高的山能不能构成集合? (2)世界上的高山能不能构成集合? (3)由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素? (4)由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、 1、2组成的集合记为B,这两个集合相等吗?

确定性:给定的集合,它的元素必须是确定
的,也就是说给定一个集合,那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了

互异性:一个给定的集合中的元素是互不相 同的,即集合中的元素不能相同。 无序性:集合中的元素是无先后顺序的,即
集合里的任何两个元素可以交换位置

判断以下元素的全体是否构成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流.

问题
如果用A表示高一(3)班学生组成的集合,a表示高 一(3)班的一位同学,b表示高一(4)班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看出元

素与集合之间有什么关系?

元素与集合的关系

由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成 整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素与集合的关系有两种: 如果a是集A的元素,记作:

a? A 如果a不是集A的元素,记作:a ? A
例如,用A表示“ 1~20以内所有的质数”组 成的集合,则有3 ?A,4 ?A,等等。

? ?

常用的数集
数集 符号

自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集 有理数集

N
N* 或N+ Z Q

实数集

R

判断0与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题 解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.

集合的表示方法 问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集 合? {太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} {1,-2} 把集合中的元素一一列举出来,并用花括号{}括起来表示 (注意:元素与元素之间用逗号隔开) 集合的方法叫做列举法. 例1 用列举法表示下列集合: 一个集合中的元素 (1)小于10的所有自然数组成的集合; 的书写一般不考虑 2 (2)方程 x ? x 的所有实数根组成的集合; 顺 序 ( 集 合 中 元 素 的无序性). (3)由1~20以内的所有素数组成的集合. 解:(1)A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)B={0,1}. (3)C={2,3,5,7,11,13,17,19}. 1.确定性 2.互异性

3.无序性

集合的表示方法

思考:
(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式X-7<3的解集吗?

用集合所含元素的共同特性表示集合的方法称为描述法。
具体做法:在花括号内先写上表示这个集合的一般符号及取值 (或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素 所具有的共同特性。 例2试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。

课堂练习

P5第2题

基础练习 1.填空题 ⑴现有:①不大于 3 的正有理数.②我校高一年级 所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根 的一元二次方程.四个条件中所指对象不能组 ② 成集合的___. ⑵设集合A={-2,-1,0,1,2},B={ x ? A时代数 2 {3,0,-1} 式 x ? 1 的值}.则B中的元素是_____

2.选择题 ⑴ 以下说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数} (B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能 组成一个集合,因为其元素不确定

0, a, a 2 ? 3a ? 2 }中的元素, ⑵ 已知2是集合M={ 则实数 a 为( c )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可

(3)下列四个集合中,不同于另外三个的是: A.﹛y︱y=2﹜ B. ﹛x=2﹜ C. ﹛2﹜ D. ﹛x︱x2-4x+4=0﹜ (4) 由实数x, -x, x 2 , |x|, ? 3 x3 所组成的集合 中,最 多含有的元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5

?x ? y ? 2 (1)方程组 ? 的解集用列举法表示 ?x ? y ? 5
为_______;用描述法表示为
(2)集合 {( x, y) | x ? 用列举法表示为

3.填空

.

y ? 6, x ? N , y ? N}
.

回顾交流
今天我们学习了哪些内容?
集合的含义

集合元素的性质:确定性,互异性,无序性
元素与集合的关系: ?, ? 常用数集及其表示 集合的表示法:列举法、描述法

第12页

习题1.1 A组 第1、2、3、4题


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