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14届高三理科数学热身考试题 (1)


成都七中高 2014 届热身考试题(理科)
命题人 张世永 审题人 杜利超
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1.复数 z ? 3 ? 2i , i 是虚数单位,则 z 的虚部是( ) A. 2i B. ? 2i C. 2 D. ? 2 2.双曲线 A.

/>y2 x2 — ? 1 的离心率的值为( 4 5
D.



1 2 3 B. C. 2 2 3 3.已知 x, y 的取值如下表所示 x 0 1
y

5 3
3 4 6.7


2.2

4.3

4.8

? ? 0.95 x ? a ,则 a ? ( 从散点图分析 y 与 x 的线性关系,且 y A. 2.2 B. 2.6 C.3.36 D.1.95
2

4.在等差数列 {a n } 中,已知 a 2 与 a 4 是方程 x ? 6 x ? 8 ? 0 的两个 根,若 a 4 ? a 2 ,则 a2014 =( ) (A)2012 (B)2013 (C)2014 (D)2015 5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( ) (A)2 (B)1 (C)

1 2

(D) ? 1

6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示,其中正视图是直角三 角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的表 面积为( ) (A) 2(1 ? 2 3)? ? 4 2 (C) 4(1 ? 3)? ? 4 2 (B) 2(1 ? 3)? ? 4 2 (D) 2(2 ? 3)? ? 4 2

7.有一个正方体的玩具,六个面标注了数字 1,2,3,4,5,6,甲、 乙两位学生进行如下游戏:甲先抛掷一次,记下正方体朝上的数字为 a ,再由乙抛掷一次, 朝上数字为 b ,若 a ? b ? 1 就称甲、乙两人“默契配合” ,则甲、乙两人“默契配合”的概 率为( ) (B)

1 (A) 9
8.已知函数 f ( x) ?

2 9

(C)

7 18

(D)

4 9

x3 1 2 ? ax ? 2bx ? c 的两个极值分别为 f ( x1 ) 和 f ( x 2 ) ,若 x1 和 x 2 分 3 2 b?2 别在区间(0,1)与(1,2)内,则 的取值范围为( ) a ?1 1? 1? ?1 ? ?1 ? ? ? (A) ? ,1? (B) ? ,1? (C) ? ? ?, ? ? ?1,?? ? (D) ? ? ?, ? ? ?1,?? ? 4? 4? ?4 ? ?4 ? ? ?
9. 已 知 两 个 实 数 a, b(a ? b) , 满 足

aea ? be b , 命 题 p : ln a ? a ? ln b ? b ; 命 题
D. p 假 q 假

q : (a ? 1)(b ? 1) ? 0 。则下面命题正确的是( ) A. p 真 q 假 B. p 假 q 真 C. p 真 q 真
1

10.若实数 u, v, s, t 满足 v ? u 2 ? 3ln u (
3

?

? ? ? s ? t ? 2?
2

2

? 0 ,则 3 ? u ? s ? ? ? v ? t ? 的最小值为
2 2



A. 2 B. 2 C.2 D.4 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。将答案填在题中的横线上。 ) 11.集合 A ? {x | y ?

x ? 1, x ? R} , B ? { y | y ? 2 x ? 1, x ∈ R} ,则 A ? B ?



12. 已知圆 C 的圆心为 (0,1) , 直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 与圆 C 相交于 A, B 两点, 且 AB ? 2 5 , 则圆 C 的半径为 . 13.如图所示的几何体,是将高为 2、底面半径为 1 的圆柱沿 过旋转轴的平面切开后, 将其中一半沿切面向右水平平移后形 成的封闭体.O 1 , O 2 , O2 分别为 AB,BC,DE 的中点,F 为弧 AB 的中点, G 为弧 BC 的中点. 则异面直线 AF 与 GO2 所 成的角的余弦值为 14.在平面直角坐标系 xOy 中,过定点 Q ?1,1? 的直线 l 与曲线 C : y ?
'

'

x 交于 M , N 点,则 x ?1

. 15、 如图, A 是两条平行直线 l1 , l2 之间的一个定点, 且 A 到 l1 , l2 的距离分别为 AM ? 1, AN ? 2 , AB AC 设 ?ABC 的另两个顶点 B,C 分别在 l1 , l2 上运动,且 AB ? AC , ,则 ? cos ?ABC cos ?ACB 以下结论正确的序号是____________. N C l 1 2 ① ?ABC 是直角三角形;② 的最大值为 2 ; ? A AB AC l ③ ( S四边形MBCN )min ? ( S?ABC )min ? ( S?AMB ? S?ACN )min ; M B
1 2

ON ? OQ ? MO ? OQ ?

④设 ?AMB 的周长为 y1 , ?ACN 的周长为 y2 ,则 ( y1 ? y2 )min ? 10 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 16.已知数列 ?an ?满足 a1 ? 1, an ? (1)求 a2 , a3 , a4 的值;

1 an ?1 ? 1(n ? 2) . 2

(2)求证:数列 ?an ? 2? 是等比数列; (3)求 a n ,并求 ?an ?前 n 项和 S n

2

17.某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位: m) , 如示意图, 垂直放置的标杆 BC 的高度 h=4m, 仰角∠ABE= ? ,∠ADE= ? 。 (1)该小组已经测得一组 ? 、 ? 的值,tan ? =1.24,tan ? =1.20,请据此算出 H 的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的 距离 d(单位:m) ,使 ? 与 ? 之差较大,可以提高测量精确度。若 电视塔的实际高度为 125m,试问 d 为多少时, ? - ? 最大?

18.某次网球比赛分四个阶段,只有上一阶段的胜者,才能参加继续下一阶段的比赛,否则 就被淘汰,选手每闯过一个阶段,个人积 10 分,否则积 0 分.甲、乙两个网球选手参加了 1 2 此次比赛.已知甲每个阶段取胜的概率为 ,乙每个阶段取胜的概率为 . 2 3 (1)求甲、乙两人最后积分之和为 20 分的概率; (2)设甲的最后积分为 X,求 X 的分布列和数学期望.

19.如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 是圆 O 上异于 A,B 的点,直线 PC⊥平面 ABC,E,F 分别是 PA,PC 的中点。 (I)记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 l ,试判断直线 l 与平面 PAC 的位置关系,并加以证明。 (II)设(I)中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D,记直线 DF 与平 面 ABC 所成的角为 ? ,直线 DF 与直线 BD 所成的角为 ? ,二面 角 E ? BD ? C 的大小为 ? ,求证: sin ? ? sin ? sin ? 。

3

20.设函数 f ( x) ? (m ? 3)e x , g ( x) ? 2ax ? 1 ? b ln x , 其中 m, a, b ? R, 曲线 g ( x) 在 x ? 1 处 的切线方程为 y ? 3x. (1)求函数 g ( x) 的解析式; (2)若 f ( x) 的图像恒在 g ( x) 图像的上方,求 m 的取值范围; (3)讨论关于 x 的方程 f ( x) ? g ( x) 根的个数.

21. 已知抛物线 C2 : x 2 ? 2 py ( p ? 0) 的通径长为 4, 椭圆 C1 :

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的离心率为 a 2 b2

3 ,且过抛物线 C2 的焦点. 2 (1)求抛物线 C2 和椭圆 C1 的方程;
3 (2) 过定点 M ( ?1, ) 引直线 l 交抛物线 C2 于 A, B 两点(点 2 A 在点 B 的左侧 ), 分别过 A, B 作抛物线 C2 的切线 l1 , l2 ,
且 l1 与椭圆 C1 相交于 P, Q 两点.记此时两切线 l1 , l2 的交 点为点 C . ①求点 C 的轨迹方程; 1 ②设点 D(0, ) ,求 ?DPQ 的面积的最大值,并求出此时 4 点 C 的坐标.

4


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