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岩石断裂表面的分形模拟


第29卷第2期 2008年2月









V01.29

No.2

Rock and Soil

Mechanics

Feb.2008

文鬻j瞄芍l


1000--7598--(2008),。2~347一06

岩石断裂表面的分形模拟
孙洪泉1,谢和平2
《l。苏捆科技学院,苏州21501 H 2。汹)If大学,成都610065)

攘燮t裰摄卷器断裂表露糍撩度所熬骞豹统诗囱傍射分形豹姆锺,提出了教遴的自携射分彩捶攮憋概念。运熙改进熬垂镑 射分形插值方法,根据实测岩石断裂袭面粗糙度数据,对岩石断裂表面粗糙形态进行了分形模拟,给出了二元分形插值数鬻 摸燮。将凑不鬻数麓的窥测数撰模裂爨的攥值鼗蘸萼实际溅量豹岩嚣断裂袭嚣撵毙较,餐纛了不鬻数爨信惠焱熬横撅藕度, 它髑之麓兹关系麓线曼示必幂爨数关鬈豹规律。这就意味着不彼可以;寻到模拟绻果,还可以得到模拟结果的估计精度。运用 少照已知数据值,模拟出来知曲面,给出了由局部模拟整体的方法这对于根据少量数据研究、模j荽l和直观显示复杂物体的几 健形态,舞缝影遮貌、载缀表聪彝秘料裂豫表葱,是露耋要熬液震意义。 关键词;分形捅值;岩石麟裂表灏;瓤糙度;分彤模拟 中豳分类号:TU


412

文献标识粥:A

Fractal simulation of rock fracture surface

g.Dc到燃ofCivilEngineering,UniversityofScienceandTechnologyofSuzhou,Suzhou215011。China;2。SichuanUniversity,Chengdu610065,China》
Abstract:豇le mathematical model of binary fractal interpolation is introduced。Based
fracture
On

S溅Hong.quartl,XIE He-pin92

the statistical self-similarity

of rock

surface,the concept of improved seLf-affine fractal interpolation is pHt forward.By using the method of the improved surface is simulated with the measured data from the rock fracture surface.
to

self-affme fractal interpolation,the rock fracture

Compared

the

surfaces simulated with different number of given data

the

practical fracture surface,the simulated precision is

obtained.确e
This

relationship between the number of giveil data and the simulated precision obtained and shows the power function law。
not

means

that we

only little

can

obtain the

simulated result in the interpolation,but also
to

Call

get

the estimation precision of the
to

simulated result。Using
whole,朝醛s is



amount of昏Veil data

simulate

unknown surface gives幽e simulating method from the parts

the

useful for studying,simulating and displaying the shape of complicated objects intuitively with some little information。
一 。

such舔the topographty。the fault surface and the fracture surface of materials. Key words:fractal interpolation。rock fracture surface。roughness,fractal simulation

1前言
在±木王糕秘采矿工翟中经常爨现边坡失稳、 硬板垮落等~系列事故,这些事故的发生与岩体内 存在大量的断层、节理的影响紧密相关。断层、节 理豹表面形态及褪糙度麓不痢,将塞接影响岩体夔 瀵移秘运动,也直接影响边坡稳定与顶板鬻落睾件 的发生。多年来,研究断层和节理的粗糙表面形态, ~蛊受裂采矿稻土木盖程界的专家、学者粥的关 注。然面,犬部分錾屡与节理都在她表深处不惩的 层面,很难随接测量出深埋地下的断层表面形态和
牧稿通期:21306-06-23


粗糙程度。因此,为了研究断层、节瑷表面的粗糙 程度对采矿、土木工程事故发生的影响,迫切需簧 从理论上建立数学模型,从有限熊测壁数据中,推 断或估计出与实际断层形态接近的表面来进行分 析、模拟和预测。


麴世纪70冬代晕翘剖纛并发震起来躲分形几 何理论fl-31,为研究卷石断裂表面的粗糙性提供了 一种全新的方法和科学的手段。研究表明,岩石断 裂表面具有穰荮熬统计自摆似戢蹇傍射特征,可以 用分形插值方法热以研究。 对岩石断裂面的研究主要体现在对断层面的研

蒸金矮嚣:謇家蠡然辩学基会璜鳍(No。40772198) 作者简介:孙洪泉,男,1954年生,教授,博士,主受从事分形几何、数学地髓、工程力学及地质统计学的理论嗣应用研究。E?mail:hqsun@nmil.USts.edu.cn
t“

万   方数据



±





2008筇

究,箕已鸯研究成栗主要势定性的,甭对岩石断裂 面的定量研究,也主要是对于能够测量到断裂表 面,计算其分形维数,以确定箕断裂表面的粗糙 程度溉鄹。本次从形态学上定堂进行研究,乖j用岩 石断裂表砥上少量的实测数据,根据分形插值原 理,模拟露现岩石断裂表面的几何形态,进而计算 其粗糙程度。由于在王程实际中真实的断裂表面是 褥不到的,人们只熊测褥断裂表薅上的有限个数据 点,故本文的研究方法为分形几何的应焉开辟了新 的生长点。

对任意(而,Yl;屯,y2)芒D,Ql,z2)∈[hi,h21,有

i媛。m瓴,M,磊)一只.m(恐,y2,z2)l≤憋|zl一龟嚏(5)
鼢《{1,2,…,Ⅳ),mE{1,2,…,M),0《k3<1



根据矩形域上的分形援值和根据迭代函数系统 的原理,求得自仿射=元分形插值的显函数表达 式f8】:

,<蔫y)=嚷,辨《1(砖+轰.。鬈1(罗)÷ 笤。滞垂:1(并)V0(y)+&。。f(rPrl(x),鬈‘(y))+畿。。
(6)

2二元分形插值的数学模型
令,=【露,6】,J=(C,d】,并设D=lxJ= 其中

{《墨Y):a《x≤参:e《Y≤d},以敏、却为步长,
将D割分为网格陬¨:

尊1(玲=@一我一1)立旺2L◆两,
%一^,l—l (1)

弘xo<筠<.¨《XN曲;1


XE【我一l,%】,拄∈{1,2,…,Ⅳ};

2鞠《Yl<…<Yu 2d



(7)

给定一组网格点上的数据(%,‰,乙.。)’ 嚣=o'l,…,Ⅳ;班=绣l,…,膨。欲构造二元分形援

%’(y)=(y一‰一1)当[翌+y0,
Ym一)%.1

德函数f:D-->R,且满足:歹‰,‰净瓠辫,露=0,
1,...,Ⅳ’m=0,1,..。,肘。 在区域K=DIn,,恕】,-∞《hl<h2<oo上进行讨

y∈【‰郴‰】,mE{l,2’…,嬲} 式中:‰,。、厶。辨、舶,肿‰,。由式(3)根据条件 式(4)求得;如湖为纵囱援缩比。

论,对瓴,磕,甓),如,d2,吃)∈K,定义距离

d((q,峨,e1),(c2,d2,eO)=max{]q-e2|,ld,-d2l,[e,-e2D



3岩石断裂表面的分形特征与测量
3.1岩石断裂表灏 将砂岩打磨戚直径为4.18 cm的岩芯,高为
5.0

记毛=【毛_l’菇】,Jm=【Ym一1'溉】,p。,拂一j。×歹搿, nE{1,…,Ⅳ},mE{1,…,M}。又令嚷:I.÷厶,

圪:.,_厶为压缩变换,且满足【8】: 嚷(%)=稚l,喙(xN)=毛; %(Yo)=Ym书‰(YM)=%;
(2)

cm豹试锋,进行三辘压力试验帮势切试验。试

样断裂震得到测试试件的岩石断裂表露{91,豳l为 常规三轴压力测试下砂耢的断裂表面图,可赢观地 看爨岩石断裂表嚣的褪糙形态。

|嚷(q)一曦(ej)i<毛l铙一c2|; 陬触)一%鸱)f《矧码一畋f
式中:q、C2∈j,璃、嚷∈J,0≤k1<l,0≤k2<l。 假定屯.舻p一霞2是送缩变换:岛。。“,y)一

(豫(x),%(y)),以,。:D_÷胁l,矗2】是连续的,令

只。。<x,Y,乏),=气拂x+L薄y十乳,。xy+s,,,z+颤,。l
nE{l,2,…,Ⅳ),mE{l,2,…,M}


(3)
Fig.1

11t 1砂岩剪落断裂表雕
Shear fracture surface of sandstone

扳,,(xo,Yo,‰净Z。-t,m—l;l
嫒。。(h执,磊to)一乙州;l 最,。编妇,zo'麒)=荪-lan;| 豫,。(翰,Yu。zⅣ,jlf)=兹.辨|
(4>

3.2岩石断裂表面的分形特征
从岩石断裂袭蟊直观的混示出自相似(分形) 特征。装石断裂表面形态与材料微腿结构、断裂规



万   方数据

第2期

孙洪泉簿:者石断裂表褥静分形模拟

制和环境因素等有关。从定性的角度上看,岩石断 裂表面的粗糙形态都表现出良好的自相似髋,即从 不罔的尺度上去观察它,都可以看到楣似的粗糙不 平的特征(圈2)。图2(a)为岩石断裂表面的实际 照片,图2(b)为在图2(a)的左上角l/4的一块放大2 馈爱得到图形,图2(c)为图2◇)酶友上囊髟4的一 块墩大2倍感得到图形。由图可以明显地看盛岩石 断裂表面的粗糙结构是相似的,说明岩石断裂表面 熬糖糙形态具有分形黪征。岩石灏裂表面的分影特 征的定量描述,文献【9,10】中已霄详细论述,此处 不再赘述。

4改进的自仿射分形插值方法
由第2节“二元分形插值函数模型”给出的数学 公式插&的分形曲露,是严格自糨似(或严格宣彷 射)的。箍爨然器中黪分形,严格薛自襁似几乎悬 不存在的。自然界巾绝大部分的分形物体具有统计 自相似性。岩石断裂表面的租糙度具有分形的特征, 但是由予岩石成份的不均一链,以及成份分布的备 向异性,其款裂表聪躲糖糙度也具有统计蛊摆似性, 也具有多重分形的特征(图l"--3)。在进行岩石断 裂表面的分形模拟时,首先要确定多重分形插值的 插篷领域,以及分形插篷的纵囱骶缩比,笼此提感 改避的露仿射分形插值。 4.1插值领域的确定


岩石断裂表面每~点懿离程(定义为糨糙度)

变量Z e玲是~种区域他变量,即既有摆关憾,也有 随机性(此处x代表平面上某~点的坐标(墨y))。
(蛰(b) 0)

随机性的一面表瑰在,岩石断裂表面翡粗糙程度受 作雳在岩体上的载荷、岩石本身的性质戳及岩石成 份等多种因素影响,因此岩石断裂面上各点的高度 是随机的;榴关性的一面表瓣在,岩石断裂表面豁

图2岩石断裂表面的自相似特征
Fig.2

S馘lilri移of rock

fracture surfaces

3.3岩石断裂表面的测量 岩石颐裂表瑟数据的实际测量(王金安[91, 1994年)是采用激光测鬟仪进行。该测量仪是德国 GmbH,Luneburg公司制造的,箕高差量程为30 mm,测量糖度麓+7pm,分辨率为7。5 lam。将奁 径梵4。18 cm的塞芯切成高5.0 cm麓试{牛,采用剪 切实验制作岩石断裂表面。应用激光表面测量仪对 岩雹断裂瑟审部20
mmx 20

高度值z∞的变仡,在一定范围内,与诱点位置闻

的距离有关。一般来说,两点阕的距离越小,z∞
值的变优越小,相关性越大。根据岩石断裂表面局 部相关性的特点,运用地质统计学中变差函数的理 论,来确定分影插值领域H 2,l朝。


地质统计中的变差函数既反映区域化变量的 随机性,也反映其相关性。理论变差函数的球状模

mm的嚣域进行扫描,

垄的数学表达式势潮



翔描的步距为0。25 mm。在岩石敝裂表垂土熬测量 区域中有81x81条扫描测线,共可以测得81x81=6 561个数据点。根据这些数据绘制成三维立体圈得 裂岩石断裂发面实测圈,冤图3。
峁 +


(矗=O)


妖妨=

岛 +C

, ,。 t 3—2

毳一堪

l一2

, ,● L 蟊一8 、l●t/

(o<h《靡)
、;;;,,

(8)



@>口)

式中:a必变程;蚀炎块金德,魏+e为基螽值。 变程a的物理意义:当两点之间的距离小于a 时,两熹变异程度是与距离有关的(距离越大,变辫 程度越丈)。当两点之间酶距离超过a黠,溪点交黪 程度就与距离无关了,就不褥随距离的变化而变化

了,而楚稳定在某个数值土。在这个区间妇,叫上穗
线的交纯特征反映7数据的随机性。敖在区间p,a】
《数糕点:Slx8l;分形维黎D--2.077蛰

上越线嬲变化特征反映了数据的相关性。通常称a 为变程,即数据相关性范围。在分形插值的过程中 交程a作为插值邻域的边长(图4)。

Fig.3

耀3岩器瞬裂表嚣实涎圈 Measured surface of rock fracture surface

万   方数据

350



土1





2008年

的倍息点数据进行了分形模拟。从而得到相应于不 同信息点数目的分形模拟袭面,如图5(a)~(d)所
屡 ,qt-


测 数 据 点

示,其分形维数分别为:2.053
2.O 7 1

9,2.065 4,2。069 5,

1(纵向压缩比定为0.3)。

!‘o'



-一


第 l邻域l


I 第2邻。 唬



i’









露4插值领域确定示意圈
Fig.4 Sketch map of interpolation field

4。2级离压缩毙瓣确定 在岩石断裂表面的分形模拟过程中,主要是运 用自相似分形插值原理,其撼傻精度、模拟形态除 了受测量信息点(殴知数据点)信息的影响以外, 自相似分形插值的数学模型中的纵向压缩比是决定 岩石断裂表嚣模型形态的重要参数。纵囱压缩比麴 大小决定了模拟岩石断裂表面粗糙程度的大小。因 此纵向压缩比的确定,是提高分形模拟精度所研究 鳇热点阕题。事实主,插值点数据本身就露含着局 部变化的特征,它在一定程度上反映了岩石断裂波 面的粗糙性。运用多元统计分析的方法,就可以将 断裂表磁鳇局部交纯特征麸泣知信息熹中分离邀 来。在此前提下笔者提出确定纵向压缩比的方法: (1)根据观测数据(已知)(工l,Yf,zf); (i=l,2,…,n),运震趋势面分析原理,拟合一 次趋势面方程:乏一00+6,x+抚Y; (2)求出已知
£ 妄 13

(a)




12 ll 10 20



信息点上的一次趋势值:乏=Oo+岛玉+魄弦(f=l,
2,…,腭);

(3)掰各已知点上的观测值减去相应

点上的趋势值,得到偏差值:ei=zi一乏(i=l,2…., 嚣);(4)以各个插值送域上镳差篷终力该插值区域 上纵向压缩比的依据。 对予具有统计自相似性的物体,用插值区域中 醒偏差值侔必确定该区域中缴向压缩院麓依据,忑 是将整体的变化特征映射到局部中去的,从而使得 插值更加精确,模拟形态更加逼真。




5岩石断裂表面的分形模拟
本次研究采用实测已知岩石断面数据,分别选 焉不弱数量的信息点数,运孀改进戆叁裰似分形播 值原理,对岩石断裂面的粗糙形态进行分形模拟【6】。

为了研究模拟精度姆所用信息量之间的关系,在实
际测量岩石断裂舔数据中分别等闻鼯缝选取了
1 1 1 1

④ 鬻5岩石断裂寝葱分形攒德圈
Fig.5 Fractal interpolation surface of rock
fracture surface

轰(6x6),云(1lxll),素(21x21),主(41x41)
万   方数据

第2期

孙洪泉等;岩石断裂寝面的分形模拟

351

在图5审,(鑫)图的穰惠点数为西×国,分形维 数D=2.053 9,(b)图的信息点数(II×1i),分形维 数D=2.065 4,(c)图的信息点数(21x 21),分形维 数D鬻2.069 5,(由图的荣惠点数(21x 21),分形 维数D=2.0711。 比较图5与图3可以看出,随着插值信息点的 增掘,不仅岩石断裂面的模拟形态愈接近予实测岩 石断裂表面的形态,而熙模拟曲面的分形维数也愈 接近子实测岩石断裂表麟的分形维数。

实际王程应雳其有重要的指导意义。 在工程实际中,断层粗糙表面往往是埋在地下 深处,很难获得。人们只能通过打钻等手段获得断 漂表面的有限个测量数据。本文运震少量数据值(根 据分形插值原理,~般至少为3×3个数据点), 模拟出分形曲面,给出了由局部模拟整体的方法。 这对予报据少量数据研究、模拟帮直观显示复杂物 体的几何形态,例如,地形地貌、断层表面和材料 裂隙表面等,具有重要的应用意义。

6模拟精度
将耀不同信息点数霆模拟出鲍岩石叛裂表谣数 值减去实测表面数值,即得到模拟偏差。用信息点 数日作为横坐标,模拟偏差值作为纵坐标,将信息 点数据(信息爨)与模拟馕差篷(偏差值)在这个 坐标系中标出,并根据最小二乘法原理,拟合得到 信息量工与偏麓值Y之间的关系,其数学表达式为
v=l。00 【3l 【l】
BARNSLEY

参考文献
M歉Fractals

Everywhere[M]。鎏.1。】:

Academic Press Orlando.FL,1988:172--247,。

f2】

MANDELBROT

B B。The Fractal

Geometry of Nature

隧】.New York:W。联。Freeman,1982:361—366.
FEDER

J.Fractals[M].New York:[s.n.】1988:212--228.

【4】

谢和平。于广明,杨伦,等.节理化岩体开采沉陷的损 签统诗醭究闭。力学与实践,1998,2鬣6):7~9。
XIE

34≯奄17



(10)

He-ping,YU Guang?ming,YANG Lun。Stafisfical
on

式中:Y为偏差(精度);X为插值所用的信息含量, 霹蔗=捶擅所矮信息点数霹,实测表瑟全部数据数 目,拟合曲线与离散点的相关系数为99.26%。 式(9)显示了分形模拟曲面所用信息燕与模 拟精度呈一静薏≥线性酲关系。在工程实际应髑中, 只耍知道用于插值的信息量占总信息量的百分比, 运用式(10)就可以得到模拟出的分形表面与真实 懿断裂表面约偏差是多少,扶瑟就可以知道摸拟精 度的估计值。 在研究过程中,笔者对12种不同岩石断裂表 面酶岩样进行了研究,得鲻豹结采类似[91。魄予篇 幅所限,此处不能一一列出。
[61
【5】

Research

damage of surface subsidence in

jointed

rock

啊。Mechanics and Engineering,1998,2联6):7—9, 于广明,谢和平,熏金安,等.地质断裂面分形性研究 阴.煤炭学报,1996,2l(5):459--463。
YU Guang-ming,XIE He-ping,WANG JiB—an,Fractal
geometry Coal of geological

fracture[J].Journal of China

Society,1996,2l(5):459—463.

Heping Xie,Hongquan fractal interpolation interpolation

Sun.The
and

study

on

bivariate of fractal

functions

creation

surfaces[J].Fraetals,1997,5(4):625--634.
Oil

【7】Heping Xie,Hongquan Sun,Zhigang Feng.Study
generation ofrock surface by using fractal

interpolation[I].

7.结语+

International Journal of Sofids and Structures,2001,


38:5

765—57S7.

传统地插值方法在两相邻已知信息点之间只 能用怠线或光滑曲线联结;丽分形插值在任意两相 邻琵知信息点之间,根据统计自栩似原理,可以插 出各种不同的局部变化特征。因此,运用分形插值 原理对岩石断裂表瑟进行分形模拟,比传统地插值 方法得蓟的结果具有更嵩的精度。 本文在给出模拟表面的理论、方法的基础上, 提懑7改进的囊仿射分形搔篷方法,这为运用分形 插值模拟自然界中的统计自相似分形现象提供了一 种有效的方法。 本文推导了摸拟精度的计算公式,不仅可以褥 到模拟结果,还可以确定模拟结果的估计精度,对

【8】

孙洪泉.分形插值曲面理论与岩石断裂表面的分形插 焦研究【D】。北京:中国矿业大学,1998.



王金安,谢和平,KWASNIEWSKI M。岩霸断裂面酶备 向异性分形和多熬分形研究【J】.岩土工程学报,1998,
20(6):16—21.

WANG Jin-An,XIE He-ping,KWASN瑾WS戳M A.On
anisotropic fractal and fracture

multi fractal properties of rock
of

surfacesIJ]。Chinese Jotmal

Geotechnical

Engineering,1998,20(6):16—21.

【lo】王金曳谢和平,田晓燕,Kwasniewski M.~种新的断
裂表灏分形测量方法翻。北塞辩技大学学报,1999,
2l(1):6—9.

万   方数据

352









2008年

WANG

Jin?an,XIE He—ping,TIAN Xiaoyan,et al Direct

University of Mining&Technology,1998,(2):217—
220.

fractal me私ummem of fracture surfaces[J].Journal of
University of

Science and Technology BeUing,1999,

【12]孙洪寨.分彩足旃爱其分形捶值磁究豳。溪l艺羔踅大 学学报,2002,(1):56—60..
,.SUN Hong—quan.Fractal geometry and study
on

21(1):6—9.

fractal
Tech-

fl l】孙洪泉,谢和平。分形插值曲面及其维数估计团.中爨 矿盐大学学报,1998,(2)217--220.
SUN

interpolation豳。Journal of
nology,2002,(1):56—60.

Hebei

University of

Hong—quart,Xm He-ping,Fractal:Interpolated

【13】孙洪泉.地质统计学及熟应用【M1.徐州:中国矿业大 学氆舨挂。1990:59--95.

surface and its dimensional theorem[J]。Journal of China

2007年第1l期被EI检索论文(46篇,收录率100%)
论文题名 终鸯 韩昌瑞,白世伟,张波 赵纪生,陶夏新,师黎静,等 唐洪祥,李锡夔 吴誊颡,葛修溺,刘学岩,等 陈景涛,冯夏庭 朱珍德,方荣,朱明礼,等 陈存袍,何军芳,扬鹏 蔡袁强,王军,徐长节 徐辉,王靖涛,张光永,等 史良股,杨金忠,陈伏龙,等 王栋,年廷觊,陈熳淼 贾金费,陈藿震,孟祥波 蒋良潍,黄润秋,蒋忠信,等 王钊,周红安,攀丽华,等 屠毓敏,翕眨南 裁汉藏,朱云华,菱金梅 李栋伟,汪仁和,胡璞,等 陈炜韬,王鹰,年明年,等 张波,五名磊,囊世傣 朱奎,徐西庆,是冬虎,等 周能,史旦达,贾敏才,等 刘世奇,李海波,李俊如,等 雷国辉,寒修广,潢维宗,等 魏缡 王浩,吴振君,覃卫民,等 李红军,迟世春,钟红,等 贾华强,颞湘生,张玉军 王建,汤国璋,芷星华 赵志峰,徐卫亚 范鬣,王亮清,唐辉明 页璐
2249--2253 2254--2258 2259--2264 2265--2270 2271--2278 2279—2283 2284—2290 2291--2296 2297--2302 2303--2308 2309--2313 2314--2318 2319--2324 2325--2328 2329—2332 2333--2336 2337--2342 2343--2347 2348--2352 2353--2358 2359--2364 2365--2368 2369--2374 2375—2379 2380--2384 2385--2390

%一,2
3 4 5 6 7 s 9

藏交各向异憔岩体孔径变形法的二维地应力分析方法改进 弹塑性固体中间断位移的刚性进化 地基渐进破坏及极限承载力的Cosserat连续体有鼹元分析 鬟弹性三维鬃状系统戆动力灌摹元静研究 黼地应力下硬岩的本构模型研究 高温周期变化与高围压作用下大理岩力学特性试骏研究 考虑结构性影响的原状黄土本构关系 翡始编应力份惩对萧由软黏主动弹穰爨与阻尼影溺试验研究 基于细观分析的黏土本构模型 Karhunen.Locve展开在土性各向异性随机场模拟中的应用研究 边坡稳定有限元分析中豹三个目题 改进韵耔系窍陵元在预瘦隽镶j手柔经支护法孛应耀 锚索桩的主动支护作用及桩身初始内力分析 玻璃钢螺旋锚的设计和试制 刚性桩复合地基承乎承载力特性 不丽藿结垂力下聚苯乙爝轻质混合±渗透特性试骏研究 、练结黏土卸载状态下双屈服面流变本构关系研究 冻融循环对盐渍土黏聚力影响的试验研究



n轮B

‘’’

毅座黏±加簸挡墙失稳皴坏研究 嚣《.柔性柱复念地摹孛耩lj髅桩秘自由狄态下刚性禳靛麓毙较 低能量强夯法加固粉质黏土地基试验研究 有侧向压力的岩石材料动态直接拉伸试验装置 敞舞型测压管永整监测的滞嚣时间越题研究 蒋构施工串主体攒失弓|起的邋垂沉隧预测 面向对象的地下厂房监测信息管理系统设计 考虑时程竖向加速度的Newmark滑块位移法 铁路穿越盐矿采空区岩体稳定性有殴露努橱 酝仑出隧道浅缝段堍温特征分折 基于盲数理论的边坡安全稳定分析研究 节理岩体结构蕊产状的动态聚类分析 揆袋固纯±黧埝遮基排永霆绩过程熬模毅分辑 大垄地下漏蜜施工过程中的可靠性分析 基坑工程侧向卸、加载应力路径试验及模量计算 静压单桩挤土位移的有限元分析 冬嵌式翻块每双自±工掇壤麴摩擦强度试验研究 蘩水利枢纽厂房基坑开挖渗透变形评估 樽生混凝土力学特性试验研究. 向家河大桥麾岸地质灾害危险性分区的可拓学评价 撵破振魂对锓意形状逡下瀵室豹影晦琚究 绒粒±路基填料承载眈试验技术要求及影响因豢 土钉支护结构优化设计的有限元分析 高层建筑桩与承台荷载测试分析 囊空预压主体憋变形臻突 挡土墙土体复合破裂面生动土压力分析 工程岩体分类方法在小浪底工程中的腹用 地应力场下岩体爆体的数馕模拟

239l一筋蝤
2396--2400 2401—2404 2405—2408

支《澜,离璜,翔瀵旺,等簦∞一麓14 2415--2420 毕继筑,张鸦飞,桎玉东 殷德顺,王保田 鹿群,龚晓南,崔武文,等 张文鏊,王保垂,李舂华
2421—2425 2426--2430

2431—24舛

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2435—2439 夏艳肇,白世伟,张超 …2440—2444 骆行文,管昌生 2445--2450 尚敏,陈剑平,正征亮,等 2451一麴骚 曩长平,声文波,张建华,等 杨广痰,岳祖润,舀鹏,等 2456--2460 高盟,高广运,张远芳 2461—2464 陈然,孙毅,沈剑林,等 2465--2470 徐镂,梅霪雄,宰金珉,等 2471一麓74 章广成,唐辉明,颜少枝,等 2475--2479 2480--2484 张绍民,刘丰收,毕晓东 刘艳,谗金余 2485--2488

万   方数据

岩石断裂表面的分形模拟
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 被引用次数: 孙洪泉, 谢和平, SUN Hong-quan, XIE He-ping 孙洪泉,SUN Hong-quan(苏州科技学院,苏州,215011), 谢和平,XIE He-ping(四川大学,成 都,610065) 岩土力学 ROCK AND SOIL MECHANICS 2008,29(2) 5次

参考文献(13条) 1.FEDER J Fractals 1988 2.MANDELBROT B B The Fractal Geometry of Nature 1982 3.BARNSLEY M F Fractals Everywhere 1988 4.孙洪泉 地质统计学及其应用 1990 5.孙洪泉 分形几何及其分形插值研究[期刊论文]-河北工业大学学报 2002(01) 6.孙洪泉;谢和平 分形插值曲面及其维数估计 1998(02) 7.王金安;谢和平;田晓燕;Kwasniewski M 一种新的断裂表面分形测量方法[期刊论文]-北京科技大学学报 1999(01) 8.王金安;谢和平;KWASNIEWSKI M 岩石断裂面的各向异性分形和多重分形研究[期刊论文]-岩土工程学报 1998(06) 9.孙洪泉 分形插值曲面理论与岩石断裂表面的分形插值研究[学位论文] 1998 10.Heping Xie;Hongquan Sun;Zhigang Feng study on generation of rock surface by using fractal interpolation[外文期刊] 2001(32/33) 11.Heping Xie;Hongquan Sun The study on bivariate fractal interpolation functions and creation of fractal interpolation surfaces 1997(04) 12.于广明;谢和平;王金安 地质断裂面分形性研究 1996(05) 13.谢和平;于广明;杨伦 节理化岩体开采沉陷的损伤统计研究 1998(06)

引证文献(5条) 1.张焱.成秋明.周永章.谢淑云.刘小龙.徐德义 分形插值在地球化学数据中的应用[期刊论文]-中山大学学报(自 然科学版) 2011(1) 2.李士斌.陈波涛.张海军.张立刚.吴建东 清水压裂自支撑裂缝面闭合残留宽度数值模拟[期刊论文]-石油学报 2010(4) 3.王刚.蒋宇静.王渭明.李廷春 新型数控岩石节理剪切渗流试验台的设计与应用[期刊论文]-岩土力学 2009(10) 4.吴金花.李守巨.刘迎曦 具有分形表面裂隙的渗流特性研究[期刊论文]-武汉工业学院学报 2009(3) 5.殷黎明.杨春和.王贵宾.梅涛 甘肃北山花岗岩节理表面形态特性研究[期刊论文]-岩土力学 2009(4)

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