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高中数学:不等式基础试题


1 ? 0 成立的充分不必要条件是 x A. ?1 ? x ? 0 或 x ? 1 B. x ? ?1 或 0 ? x ? 1
1. 不等式 x ? 2. 解不等式: x ? 2 ? 2 ? x . ¥

( D ) C. x ? ?1 D. x ? 1 ¥

x ? R, 下列命题中,正确的是(
A、若 x ? 1,

则 x ? x
2

) B、若 x 2 ? 0, 则 x ? 0 D、若 x ? 0, 则 x ? x
2

C、若 x 2 ? x, 则 x ? 0 不等式

x?5 ≥ 2 的解集是 ( x ? 1) 2

2 不等式 x ? x ? 2 的解集为

已知函数 f ( x) ? ?

? x ? 2,x ≤ 0, 则不等式 f ( x) ≥ x 2 的解集为 ?? x ? 2,x ? 0,

已知 p:关于 x 的不等式 x2+2ax-a>0 的解集是 R,q:-1<a<0,则 p 是 q 的那么 A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 a b 已知 x、y 是正变数,a、b 是正常数,且 ? =1,x+y 的最小值 x y 在 R 上定义运算△:x△y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 记关于 x 的不等式

x?a ? 0 的解集为 P ,不等式 x ?1 ≤1 的解集为 Q . x ?1 (1)若 a ? 3 ,求 P ;

(2)若 Q ? P ,求正数 a 的取值范围. 若奇函数 f(x)在定义域(-1,1)上是减函数. ⑴求满足 f (1 ? a) ? f (1 ? a 2 ) ? 0的集合M
?1? 2 ⑵对⑴中的 a,求函数 F ( x) ? loga ?1 ?? ? x ? x 的定义域。 ?a?

?

为保增长、促发展,某地计划投资甲、乙两项目,市场调研得知,甲项目每投资 100 万元需 要配套电能 2 万千瓦,可提供就业岗位 24 个,增加 GDP 260 万元;乙项目每投资 100 万元需要配套电能 4 万千瓦,可提供就业岗位 36 个,增加 GDP 200 万元.已知该地为 甲、乙两项目最多可投资 2500 万元,配套电能 100 万千瓦,并要求它们提供的就业岗位 不少于 840 个.如何安排甲、乙两项目的投资额,增加的 GDP 最大? 某单位建造一间地面面积为 12m2 的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面 的长度 x 不得超过 a 米,房屋正面的造价为 400 元/m2,房屋侧面的造价为 150 元/m2,屋

顶和地面的造价费用合计为 5800 元,如果墙高为 3m,且不计房屋背面的费用. (1)把房屋总造价 y 表示成 x 的函数,并写出该函数的定义域. (2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少?


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