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初级计量经济学课件


? 课程名称: 计量经济学 ? 主讲教师: 赵坚毅 ? 联系地址: 中国青年政治学院经济系 北京,100089 ? 联系电话: (010) -68712337

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第一部分 绪论
? 什么叫计量经济学(Econometrics)? 19世纪20年代挪威经济学家R.Frish将它 定义为“经济理论”、“统计学”、 “数学”三者的结合。(计算机科学)

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计量经济学家的荣耀
? 1969年首届诺贝尔经济学奖获得者弗里 斯(Frisch) ? 1980年诺贝尔经济学奖获得者克莱因 (Klein)-计量经济学鼻祖 ? 2000年诺贝尔经济学奖获得者: 在微观计量经济学作出杰出贡献的赫克 曼(Heckman)和麦克法登(Mc Fadden)
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计量经济学家的荣耀
? 最近一届(2003)诺贝尔经济学奖获得 者:计量经济学家格兰杰(Granger)和恩 格尔(Engle) ? 半数以上的诺贝尔经济学奖授予了在计 量模型上颇有建树的经济学家,诺贝尔 经济学奖引领经济学发展潮流

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计量经济学的内容体系
? 广义计量经济学和狭义计量经济学 广义…是利用经济理论、数学以及统计学定量 研究经济现象的方法统称。(回归分析、投入 产出分析、时间序列分析等) 狭义…以揭示经济变量间的关系为目的,主要 应用回归分析方法。 ? 单方程模型和联立方程模型 对股票市场的研究VS对金融市场的研究
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计量经济学的内容体系
? 线性模型、内在线性模型与非线性模型(均 从参数进入模型的角度来定义)

? 参数模型、半参数模型和非参数模型(均从 模型的函数形式是否确定来定义)

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计量经济学的内容体系
? 因数据类型差异而导致模型的差异: a. 横截面数据集(cross-sectional data set): 即给定时点对个人、家庭、企业、城市、 国家或一系列其他单位采集的样本所构 成的数据集(应该忽略细小的时间差别)

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计量经济学的内容体系
? b.时间序列数据集(time series data set): 是由一个或几个变量在不同时间的观测 值所构成的。 ? c.混合横截面数据(pooled cross section): 有些数据既有横截面数据的特点又有时 间序列的特点,但每一时点的样本不同, 通常是分析政府政策效果的有力数据
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计量经济学的内容体系
? d.综列数据(panel data): 由横截面数据集中每个数据的一个时间序列组 成。(定点长期调查) ? 其他专门数据类型: 1、离散数据(discrete data):通常在考察个人或 家庭或企业的决策行为时,通过问卷调查获得, 由此发展出“离散选择模型”

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计量经济学的内容体系
2、持续数据(survival data):用于考察变 量从开始到结束或调查终止前所经过的 时间长度,如失业持续时间、罢工持续 时间、甚至怀孕间隔 3、cohort(一代人) data -- 为持续收集特定 社会群体在一段时间内的变化的数据。 如:调查七十年代出生的样本在10年间 的汽车持有率数据或就业率数据等。
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计量经济学的内容体系
? 理论计量经济学和应用计量经济学: 方法的证明VS方法的应用

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怎样应用计量经济学 《企业竞争力评估的一个例子》
? 一、理论模型的设计 1。确定模型所包含的变量 2。确定模型的数学形式或解决方法

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怎样应用计量经济学 《企业竞争力评估的一个例子》
? 二、样本数据的收集 1。几类常用的样本数据 2。样本数据的质量:(研究结果不能比数 据的质量更好)

? 三、模型参数的估计和检验

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计量经济学模型成功的三要素
? 理论

? 方法
? 数据

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计量经济学模型的应用
? 一、结构分析 当一个变量或几个变量发生变化时对其 他变量或经济系统的影响(弹性和乘数) ? 二、经济预测 如通过回归分析总收入和总消费之间的 关系,从而在知道一变量数据的情况下 可以预测另一变量的走势。
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计量经济学模型的应用
? 三、政策评价 建立模型对政策效果进行评估 ? 四、实证检验 对经济理论的检验;对某一行业如医药 卫生、农业新方法效果的检验。

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课堂小测试
? 对“回归”的认识

? 你所应用过的计量经济学内容

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回归
? “回归”一词的历史渊源 加尔顿-回归到中等(或平均) ? 回归分析是关于研究一个叫做应变量的 变量对另一个或多个叫做自变量的变量 的依赖关系,其用意在于通过后者的已 知或给定值,去估计和预测前者的(总 体)均值
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几个例子
? ? ? ? ? X 父亲身高 与 年龄 与 个人可支配收入与 垄断商的定价 与 Y 儿子平均身高 平均身高 平均消费支出 产品平均需求

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几个关系
? 统计关系和确定性(函数)关系 计量经济学主要处理的是随机(random或 stochastic)的应变量,也就是有着概率分布的 变量,这是一种统计关系。也可以从有无随机 干扰项的角度来区分。 ? 回归与因果关系 从逻辑上来说,回归关系式本身并不意味着任 何因果关系,因果关系应该来自统计学之外。 ? 回归与相关关系 变量是否是确定的;变量之间是否对称;相关 系数度量VS估计或预测应变量的平均值
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术语
? 应变量(Dependent)与自变量(Independent) ? 被解释变量(Explained)与解释变量 (Explanatory) ? 预测子(Predictand)与预测元(Predictor) ? 回归子(Regressand)与回归元(Regressor) ? 响应(Response)与刺激或控制变量 (Stimulus or control variable) ? 内生(Endogenous )与外生(Exogenous )
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线性回归模型
? 消费函数的一个例子 ? 随机干扰项的意义: 1。理论的含糊性(其他因素) 2。数据的欠缺(如财富) 3。核心变量与周边变量(或上或下的随机影响) 4。人类行为的内在随机性 5。糟糕的替代变量(永久消费和永久收入) 6。节省原则(多重共线性的影响) 7。错误的函数形式
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线性回归模型的假定
? ? ? ? ? ?

yi ? ? ? ? xi ? ? i , i ? 1,..., n 1。函数形式: 2。干扰项的零均值: E[? i ] ? 0 2 3。同方差性: Var[? i ] ? ? Cov[? i , ? j ] ? 0 4。无自相关: 5。回归量与干扰项的非相关: Cov[ xi , ? i ] ? 0 ? i ? N [0, ? 2 ] 6。正态性:

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各种假定的含义
? 干扰项的零均值的意思是凡是模型不显 著含有的并因而归属u的因素,对y的均 值都没有系统的影响;正的u值抵销了负 的u值,以至于他们对y的平均值的影响 为零。

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各种假定的含义
? u的同方差性同时也意味着y的同方差性, 即随着x的变动,y的取值的分布是一定 的,是分布不变的。

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各种假定的含义
? 干扰项之间的无自相关意味着y的决定与 其他期的u值无关,即不存在u(t-1)决定u (t)从而决定y的情况 ? 干扰项与自变量之间的非相关,干扰项 本身是独立于自变量之外的,且如果干 扰项与自变量存在相关,则不能独自说 明其作用
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普通最小二乘法
? 总体回归函数(PRF)与样本回归函数 (SRF)之差的平方和最小为最小二乘法 的准则。

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估计参数的特性
? ? ? ? 最小二乘估计量的线性和无偏性质 所谓线性即估计量是y的一个线性函数 所谓无偏即系数估计量的期望等于系数原值 估计参数的方差、标准差,协方差(注意到x 的变差越大,则估计参数的方差越小)(如 果协方差为负,那么 ? 2 的过高估计意味着 ?1 的过低估计。

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高斯马尔科夫定理
? 在给定经典线性回归模型的假定下,最 小二乘估计量,在无偏线性估计量一类 中,有最小方差,也即BLUE (best linear unbias estimator) ? 最小方差的证明

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估计参数的特性
? 干扰项方差的一个无偏估计量

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回归拟合的评价
? Y的总变差是离差的平方和:
SST ? ? ( yi ? y ) 2

? 方差分解: 总平方和=回归平方和+误差平方和 SST=SSR+SSE 2 ? 决定系数 R =SSR/SST ? 对单个估计系数的t检验

i

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相关系数r
? 相关系数 r ? R 2 ? 相关系数是两个变量间的线性关联的一个 度量 ? 相关系数落在[-1,1]间,如果两变量独立, 则它们之间的相关系数为零,反之不成立

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蒙特卡罗实验
? 1。给定25个X值,给定 ?1, 2 的真值,给定 ? 零均值的正态分布随机数25个,计算y的25个 值 ? 2。利用上述X值和y值做回归,得出 ? , 1 ?2 的估计值 ? 3。给定同一分布的不同随机数取值,重复上 述实验100次,求得100个估计值 ? ? 4。比较100个估计值的均值,看是否与 ?1 , 2 的真值接近,以此来求证估计值的无偏性
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正态性假定
? 我们不仅要用ols法做点估计,我们还要 进行假设检验(hypothesis testing),即对 系数的真值做出推断,而这需要干扰项 的概率分布。 ? 从干扰项的概率分布------估计量的概率 分布----------系数真值的统计推断

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为何是正态分布而不是其他?
? 原因1:中心极限定理证明,如果存在大量独 立且相同分布的随机变量,那么,除了少数例 外情形,随着这些变量的个数无限的增大,它 们的总和将趋向于正态分布 ? 原因2:中心极限定理的另一解说是,即使变 量个数并不是很大或这些变量还不是严格独立 的,它们的总和仍可视为正态分布 ? 检验数据是否为正态分布:Kolmogorov D检验, 零假设为数据是均值和方差未知的正态分布
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由于正态性假定而新增的性质
? 1。系数估计量也是服从正态分布的(根 据系数估计量是y的线性函数,而y又是 干扰项的线性函数) ? 2。Ols的系数估计量在整个无偏估计量 中,无论是线性的还是非线性的估计, 都有最小方差(参见Rao的证明),所以我 们说最小二乘估计量是最优无偏估计量 (BUE)
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由于正态性假定而新增的性质
? 3。 (n ? 2)? 2 / ? 2 遵循n-2个自由度的卡方分 ? 布 ? 4。随着样本容量无限地增大,系数估计量 将收敛于它们的真值(一致性)

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其他分布
? 卡方分布 ? F分布 ? t分布

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最大似然法(ML)
? 原则:当从总体随机抽取n组样本观测值后, 参数估计量应当使得从模型中抽取该n组样本 观测值(y)的概率最大 ? 将样本观测值联合概率密度函数称为变量的或 然函数(LF)。 ? 在已经取得样本观测值的情况下,使或然函数 取极大值的总体分布参数所代表的总体具有最 大的概率取得这些样本观测值(y),该总体参数 即是所要求的参数,即ML估计量。
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一个回归实例
? 用SPSS作体重与肺活量的回归(corr.sav 注意预测值与残差)

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课堂作业
? 推导一般线性回归方程的系数的方差及 协方差 ? 证明高斯马尔科夫定理 ? 推导干扰项的方差的一个无偏估计量

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区间估计与假设检验
? 估计与假设检验构成统计学的两个主要 分支,估计理论又主要由点估计与区间 估计组成。 ? 回顾一些概念: 置信区间、置信系数、显著性水平、置 信限、置信下限、置信上限

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回归系数的置信区间
? 回归估计量的置信区间 ? 置信区间的宽度与估计量的标准误成正 比,即标准误越大,对未知参数的真值 进行估计的不确定性愈大。

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假设检验
? 什么是假设检验:问某一给定的观测是否与 某声称的假设相符,这个声称的假设叫做虚 拟假设(null hypothesis),即 H 0 ,与之相对的 为对立假设(maintained hypothesis),即 H1 ? 假设检验就是要设计一个程序用来决定拒绝 或不拒绝虚拟假设,通常采用两种互为补充 的方法:置信区间和显著性检验

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置信区间的方法
? 检验方法:构造一个参数的 100(1? ? )% 的 置信区间。如果参数在假设 H 0 下落入此区 间,就不拒绝零假设。但如果它落在此区间 之外,则拒绝零假设。 ? 第一类错误(拒真):原假设正确,却拒绝了 第二类错误(纳假):原假设不正确,却接受 ? “统计上高度显著”指:当拒绝原假设时, 犯第一类错误的概率是一个很小的数,通常 小于1%
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显著性检验方法
? 构造一个检验统计量,利用该统计量的 分布特征,来决定是否接受零假设。 ? 通常一个大的t绝对值,便是与虚拟假设 相抵触的迹象 ? 单尾检验

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一些实际操作问题
? “接受”和“拒绝”假设的含义:正如 一个法庭宣告某一判决为“无罪” (not guilty)而不为“清白”(innocent) 统计检验的结论也应为“不拒绝”而不 为接受。 ? 2-t屈指一算法则:如果自由度>=20且显著 水平定为0.05,则只要t统计量大于2,就 可拒绝“零”假设(单尾)
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一些实际操作问题
? 在进行调查研究之前建立假设而不是相 反,以免犯循环推理(circular reasoning) 的错误 ? P值被定义为一个虚拟假设可被拒绝的最 低显著水平,或犯第一类错误的精确概 率。由于选择显著性水平的武断性,直 接选取p值并决定是否在给定的p值水平 上拒绝虚拟假设会较好
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一些实际操作问题
? 区分统计上的显著性和经济上的显著性。 当样本非常大时,几乎任何虚拟假设都 一定会被拒绝,点估计的大小成为唯一 可研究的问题 ? 两种检验方法的选择,置信区间法优于 显著性检验法(点与面之分)

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一些实际操作问题
? 一点建议: 集中讨论系数的大小并报告其置信水平, 而不去提显著性检验。如果全部或几乎 全部虚拟假设都是错误的,讨论一个估 计值是否无异于它在虚拟假设下的预测 值,都是无意义的。 我们更想探明的是什么模型可充当良好 的逼近式,这就需要知道被经验估计所 排斥的参数值域。
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回归分析与方差分析
? 对SST=SSR+SSE进行研究就叫做从回归的观 点做方差分析(analysis of variance ANOVA) ? F检验: SSR / df ssr F? SSE / df sse F检验主要用在多元回归问题中,对全部系数 为0做检验,其对立假设为非全部系数同时为 0
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预测问题
? 均值预测与个值预测 ? 置信带 ? 报告回归分析的结果

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过原点回归
? 考虑资产组合理论中的特征线方程:
Ri ? R f ? ?i ( Rm ? R f )

其中 Ri 为特定资产组合的收益率 R f 为无风险收益率 Rm 为市场组合收益率 ? i 为特定资产组合的系统风险

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课上作业
? 练习题:资产组合理论的资本市场线(CML) 在期望收益率与总风险(由标准差来衡量)之间 所设的一个线性关系如下:Ei ? ?1 ? ? 2? i 其中 Ei 为资产组合的期望收益率 ? i 为资产组合的标准差。下表给出19541963年间美国34个共同基金的期望收益率与 标准差数据,请检验这些数据是否支持该理 论(5%的显著性水平)
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回归模型的函数形式
? 1。对数线性模型(斜率系数测度了Y对X 的弹性) ? 2。线性到对数模型(斜率系数测度了X的 绝对改变量对应的Y的相对改变量,即增 长模型) ? 3。对数到线性模型(斜率系数测度了X的 相对改变量对应的Y的绝对改变量)
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回归模型的函数形式
? 4.倒数模型(随着X无限地增大, 2 (1/X)项趋于 ? 零,而Y趋于极限或渐近值 ?1 ) 在菲利普斯曲线中,工资变化对失业水平的 反应中,存在有不对称性:当失业率低于经 济学家所称的自然失业率时,由失业的单位 变化引起的工资上升,要快于当失业率高于 自然水平时,由失业的同样变化引起的工资 下降。而常数项系数表示工资变化的渐近底 限。
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课上作业
? 恩格尔支出曲线把一个消费者在某一商 品上的支出同他的总收入联系起来。令 Y=对某一商品的消费支出,X=消费者收 入,考虑上述5类所学模型,你会选择哪 个(些)模型做恩格尔支出曲线,描绘其曲 线图形,并作解释?(提示:解释各种斜 率系数,常数项系数)
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多变量回归模型
? 三变量模型的符号与假定: 干扰项零均值 无序列相关 同方差性 干扰项与每一X变量之间都有零协方差 无设定偏误 无多重共线性
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多变量回归模型
? 多重共线性初探 1、维恩Venn图 2、不存在一组不全为零的数 ?2 和 ?3,使得

?2 X 2i ? ?3 X 3i ? 0

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多变量回归模型
? OLS估计量和估计量的方差、标准误 ? 最小二乘拟合的一些性质:残差和为零, 残差与解释变量X2和X3均不相关

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多变量回归模型
? OLS估计量的性质: 1。三变量回归线通过Y、X2、X3的均值 2。估计的Y的均值等于真实Y的均值 3。残差和等于残差的均值 4。残差与X2、X3,Y的估计值均不相关 5。自变量X2和X3的相关系数朝着1增大,估 计系数的方差越大(同样也随 ? 2 的增大而增大) 6。在经典线性模型的假定下,可以证明偏回 归系数的OLS估计量是BLUE
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多变量回归模型
? ML估计量:在总体干扰 ? i 遵循零均值和常 数方差 ? 2 的正态分布的假定下,ML估计量 和OLS估计量是相等的,但 ? 2 的ML估计量 ? 始终都是 ? ? i 2 / n 而 ? 2 的OLS估计量为
? i2 /(n ? k ) ??

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多变量回归模型
? 复判定系数R-square: Y的变异由变量X2 和X3联合解释的比例

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多变量回归模型
? 设定偏误初探:所用的回归模型是否是 正确设定的?一个三变量回归的例子---期望扩充的菲利普斯曲线 ? a.假定三变量回归模型正确,检验错误设 定的模型(原始菲利普斯曲线) b.错误模型的估计系数(X2对Y的总影响 =X2对Y的直接影响+X2对Y的间接影响
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多变量回归模型
? 校正的 R 2 值 原因:R 2 值随着X变量个数的增加而增加 ? 事实上,关于R 2 的最重要的事情是,它在经 典回归(CR)模型中是不重要的。CR模型是用 来研究一个总体中的参数的,它不问在一个 样本中拟合的好坏,…如果人们坚持要有对 预测成功有一个度量,那么有了标准误也许 足够了,因为它对于适当取定的X值来说, 对于参数估计来说,是富有信息的。
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多变量回归模型
? 简单相关系数:r12(Y与X2之间的相关),r13(Y 与X3之间的相关),r23(X2与X3之间的相关) ? 偏相关系数:r12.3(X3保持不变下的Y和X2的 偏相关系数),r13.2(X2保持不变下的Y和X3的 偏相关系数),r23.1(Y保持不变下的X2和X3的 偏相关系数) ? X3保持不变下的Y和X2的偏相关,就是从Y对 X3回归和从X2对X3回归分别得到的残差之间 的简单相关系数。
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多变量回归模型
? 偏相关系数的一个例子: 令Y=农作物收成;X2=雨量;X3=气温 假定r12=0,即农作物收成和雨量没有关联 再假定r13是正的,r23是负的,这时r12.3 将是正的;就是说,在气温保持不变的 情况下,收成和雨量有正的关联。

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多变量回归模型
? 关于多项式回归模型: 并不违反无多重共线性假定 无需提出新的估计问题

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多变量模型之时间变量
? 需要考虑有关时间变量的3种情况: 1。发现应变量怎样在时间上变动. 2。常常用来代替一个影响着因变量的基 本变量。(如生产函数中的技术常用时 间来代替) 3。引进时间变量以避免谬误相关

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课堂练习
? 用回归模型研究过去几年的个人消费支 出的行为,数据见EXCEL表格,要求去除 时间因素对个人消费支出和个人可支配 收入的影响

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多变量回归的假设检验
? 如果我们仅是对回归模型的参数作点估 计,那么并不需要有关干扰项概率分布 的任何假定,而如果涉及到假设检验, 则要假定干扰项服从某个概率分布。

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多变量回归的假设检验总论
? 1。检验关于个别偏回归系数的假设(t检验) ? 2。检验所估计的多变量回归模型的总显著性 (F检验) ? 3。检验两个或多个系数是否相等(t检验) ? 4。检验诸回归系数是否满足某种线性约束条 件(t检验) ? 5。检验所估计的回归模型在时间上或在不同 横截面单元上的稳定性(邹检验) ? 6。检验回归模型的函数形式
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邹至庄检验的过程
? 邹检验基本假定:第1、2个方程的干扰项独立 2 同正态分布,即均值都为0,方差都为? ? 1。合并全部n1和n2次观测值,用以估计第3个 方程并获得它的SSE,记作s1,其自由度为 (n1+n2-k),其中k为所估参数的个数(包括截 距项) ? 2。分别估计第1、2个方程并获得它们的SSE, 分别记作s2和s3,其自由度分别为(n1-k)和(n2k)。记s4=s2+s3,其自由度为(n1+n2-2k)
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邹至庄检验的过程
? 3。求出s5=s1-s4 ? 4。在邹检验的基本假定下,可证明F值
s5 / k F? s 4 /(n1 ? n2 ? 2k )

遵循自由度为(k,n1+n2-2k)的F分布 ? 5。如果F值大于选定显著性水平的临界F 值,则拒绝结构稳定性假设。
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邹至庄检验的直观理解
? 直观上,如果两个时期的回归方程并无 结构上的区别,则两个时期的回归方程 的残差平方和之和应该和整个时期的回 归方程的残差平方和相等,而如果两者 相差很大,则我们可以构造F检验来检验 结构的差异

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检验回归的函数形式
? MWD检验(麦金农,怀特,戴维森):在线 性与对数-线性回归模型之间进行选择 步骤1:估计线性模型并获得Y的估计值,记为 Yf 步骤2:估计对数-线性模型并获得lnY的估计 值,记为lnf 步骤3:算出Z1=(lnYf-lnf) 步骤4:做Y对诸X和得自步骤3的Z1的回归。 如果按通常的t检验Z1的系数是统计上显著的, 就拒绝H0(H0:线性模型是合适的)
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多变量回归的其他问题
? 用多变量回归做预测 ? 假设检验三联体:似然比(LR),瓦尔德 (Wald,简记W)与拉格朗日(Lagrange)乘数 (LM)检验只在非线性回归模型或大样本环 境下有更高的效率 ? 麦金农,戴维森语:对于线性回归模型,不管 它的误差是或不是正态分布的,当然都不需要 过问LM,W和LR,因为我们不能从这些统计 量得到任何不为F所含的信息
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线性模型的矩阵表示
yi ? ? 0 ? ? 1 x1i ? ? 2 x2i ? ? ? ? k xki ? ui ?y x x x 数据: i ,1i , 2i , ki ? i ? 1,2,?, n y1 ? ? 0 ? ? 1 x1 1 ? ? 2 x2 1 ? ? ? ? k xk1 ? u1 y 2 ? ? 0 ? ? 1 x1 2 ? ? 2 x2 2 ? ? ? ? k xk 2 ? u 2
?

y n ? ? 0 ? ? 1 x1n ? ? 2 x2 n ? ? ? ? k xkn ? u n ? ? ? ? ? yi ? ? 0 ? ? 1 xi1 ? ? 2 xi 2 ? ? ? ? k xik ? yi ? yi ? ei ? yi ? yi ? ei
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线性模型的矩阵表示
? y1 ? ?1 ? ? ? ? y 2 ? ?1 ? ? ??? ? ? ?? ? y ? ?1 ? n? ? Y ? XB ? N ? y1 ? ?1 ? ? ? ? ? ? y 2 ? ?1 ? ? ??? ? ? ?? ? y ? ?1 ? ?n? ?

x11 x12
?

x12 x22
?

? ? ?

x1n

x2 n

? ? Y ? XB

? ? 0? ? ? u1 ? xk 1 ?? ?? ? ? ? ? 1 xk 2 ?? ? ? ? u2 ? ? ? ?? 2 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? xkn ?? ? ? ? u n ? ? ? k? ? ? N ?Y ?Y ?? ? ? ? 0? xk 1 ?? ? ? ? ? xk 2 ?? 1 ? ? ? ? ? ?? ? 2 ? ? ? xkn ?? ? ? ? ?? ? ? k? ? u1 ? ? ? ? ?u ? ? ? N ? ? 2? ? ? ? ? un ? ?? ?
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x11 x12
?

x21 x22
?

? ? ?

x1n

x2 n

回归模型假定的矩阵表示

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干扰项的方差协方差矩阵

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最小二乘法的矩阵表示
? ? ? Q ? ? e ? ? yi ? yi )2 Y ? Y ? Y ? XB ( i ?1 i ?1
2 i n n

? ? ? e?e ? (Y ? XB )?(Y ? XB ) ? ? Q ? (Y ? ? B?X ?)(Y ? XB ) ? ? ? ? ? ( Y ?Y ? Y ?XB ? B?X ?Y ? B?X ?XB ) ? ? ? ? Y ?Y ? 2 B?X ?Y ? B?X ?XB ?Q ?0 ? ?B ? B ? ? X ?X ? ?1 ? ? X ?Y ? X ?XB ? 0 e?e ? n ? k ?1
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? ? 为什么Y ?XB ? B?X ?Y ?

X 'Y

? ?

2

放宽经典模型的假定
? 全部11个假定: 假定1:回归模型对参数而言是线性的 假定2:诸回归元X的值在重复抽样中是 固定的 假定3:对给定的X,干扰项的均值为零 假定4:对给定的X,干扰项的方差不变 或有同方差性 假定5:对给定的X,干扰项无自相关
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放宽经典模型的假定
? 假定6:如果X是随机的,则干扰项与诸 X是独立的或至少是不相关的。 假定7:观测次数必定大于回归元的个数 假定8:回归元的取值必须有足够的变异 性 假定9:回归模型是正确设定的 假定10:回归元之间无准确的线性关系 假定11:随机(干扰)项是正态分布的
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应用经典线性模型的主要问题
? 第1类:关于对模型设定和对干扰项的假 定问题(1、2、3、4、5、9和11) ? 第2类:对数据的假定问题(6、7、8和 10),此外,异常值(outliers)问题和 测量误差等也可归属此类。

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不去深究的某些假定的原因
? 假定1:对参数为线性的回归模型 原因1:对参数为线性的模型,应用于许 多经验现象中是相当成功的; 原因2:有时这种模型是更为复杂的非线 性回归模型的初次近似

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不去深究的某些假定的原因
? 假定2和6:固定的回归元和随机的回归元 原因1:经济学不同其他实验科学,经济学更 多依赖于第二手材料(如政府或私人机构收集 的数据),因此,即使变量本身实质上也许是 随机的,我们也假定变量值是固定的; 原因2:因为干扰项是随机的,而如果X也是随 机的,则我们必须明确X的分布和干扰项的分 布是独立的,才不致改变OLS的优良性质与估 计的可行性
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不去深究的某些假定的原因
? 假定3:干扰项的零均值 原因:干扰项的其他均值会导致截距项估计的 有偏性 ? 假定11:干扰项的正态性 做假设检验时在大样本和正态性之间的取舍, 也就是说,如果正态性得不到满足,那么则要 求有大的样本支持。 原因:中心极限定理(如果干扰项是独立同分 布的,并有零均值和不变方差,而X是非随机 的,则OLS系数估计量是渐近正态分布的,且 无偏,也就是说t和F检验仍渐近有效)
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多重共线性与微数缺测性 (micronumerosity)
? 严格地说,多重共线性即指存在有1个以 上的准确线性关系;而共线性是指存在1 个线性关系;但在实践中很少区分。 ? 完全共线性: 1 X1 ? ?2 X 2 ? ... ? ?k X k ? 0 ? 其中 ?1 , ?2 ,..., ?k 为常数,但不同时为0 ? 欠完全共线性: 1 X1 ? ?2 X 2 ? ... ? ?k X k ? vi ? 0 其中 ?1 , ?2 ,..., ?k 为常数,但不同时为0 vi 为随机误差项
89

多重共线性与微数缺测性
? 如果多重共线性是完全的,那么诸X变量的回 归系数是不确定的,并且它们的标准误为无穷 大;如果多重共线性是欠完全的,那么,虽然 回归系数可以确定,却有较大的标准误(相对 于系数本身来说),意思是系数不能以很高的 精确或准确度来估计 ? 微数缺测性问题即指假定7观测次数必须大于 回归元个数的问题,和假定8回归元的取值必 须有足够的变异都是对多重共线性假定的补充。
90

多重共线性的来源
? 1。数据采集所用的方法。例如,抽样限 于总体中诸回归元所取值的一个有限制 的范围内。 ? 2。模型或从中取样的总体受到约束。 ? 3。模型设定。例如当X变量的变化范围 较小时在回归中添加多项式项, 。 ? 4。一个过度决定的模型。这种情况出现 在模型的回归元个数大于观测次数时。
91

存在多重共线性问题时的估计
? 多变量回归模型的偏回归系数要求其它 变量保持不变,而完全共线性注定了变 量之间的共变性,因此带来破坏性的后 果

92

(近似)多重共线性的后果
? 1。虽然OLS估计量BLUE,但有大的方差和协 方差,故难以作出精确的估计 ? 2。由于后果1,置信区间将要宽得多,以致的 不拒绝“零虚拟假设”更为容易 ? 3。仍由于后果1,1个或多个系统的t比率倾向 于统计上不显著 ? 4。虽然1或多个系数在统计意义上不显著,总 的拟合优度仍非常高 ? 5。OLS估计量及其标准误对数据的小小变化 也会是敏感的。
93

多重共线性的侦察
? 克曼塔(Kmenta)的忠告: 1。多重共线性是一个程度问题而不是有 无的问题 2。由于多重共线性是对被假定为非随机 的解释变量的情况而言的,所以这是一 种样本而非总体特征。

94

多重共线性的侦察
? 出现多重共线性的一些规则可供参考: 1。R平方值高而显著的t比率少 2。回归元之间有高度的两两相关,但在 多变量模型中,简单相关系数只是多重 共线性存在的充分而非必要条件 3。检查偏相关(一种辅助手段)

95

多重共线性的侦察
? 4。特征值(eigenvalues,自变量的交叉乘积矩 阵X`X)和病态指数(condition index)
CI ? 最大特征值 最小特征值 

如果CI在10与30之间,就算有中强度的多重共 线性,而如果CI在30之上,就算有严重多重共 线性 ? 5。方差膨胀因子VIF,当VIF超过10时,我们 说该变量是高度共线的
96

多重共线性的补救措施
? 1。先验信息,即用先验信息去替换有共 线性的变量;先验信息来自先前遇到的 同样共线问题的经验研究工作,或者来 自该研究领域的有关基础理论 ? 2。剔除变量 但要注意设定偏误问题,有时医治也许 比疾病糟糕 ? 3。变量代换(一次差分形式)
97

多重共线性的补救措施
? 4。补充新数据 换一个样本或是增加新数据一般能减轻 多重共线性的症状 ? 5。其他方法,如因子分析法、脊回归法

98

思考题
? 考虑以下模型:
Yt ? ?1 ? ? 2 X t ? ?3 X t ?1 ? ? 4 X t ?2 ? ?5 X t ?3 ? ? t

其中Y=消费,X=收入,t=时间。上述模型假 定了时间t的消费支出不仅是时间t的收入,而 且是以前多期的收入的函数。这类模型叫做分 布滞后模型(distributed lag models) 1。你预期在这类模型中有多重共线性吗?为 什么?. 2。如果预期有多重共线性,你会怎样解决这 个问题?
99

异方差性
? 异方差性的性质:假定4指明给定自变量 的干扰项的方差是一个常数,即同方差 性(homoscedasticity),意谓等同的 (homo)分散程度(scedasticity),但如果 方差不等,即为异方差性问题。(见收 入、储蓄例)

100

异方差性的来源
? 1。按照边错边改学习模型(error learning models),人们在学习的过程中, 其行为误差随时间而减少) ? 2。随着收入的增长,人们有更多的备用 收入(discretionary income),从而如何支 配他们的收入有更大的选择范围。类比 利润较丰厚的公司在分红政策方面比利 润微薄的公司有更大的变化。
101

异方差性的来源
? 3。数据采集技术的改进 ? 4。异方差性还可能因为异常值的出现而 产生 ? 5。异方差的另一来源是回归模型设定的 不正确性(如在商品的需求函数中,没 有把有关互补或互替的商品价格包括进 来)
102

出现异方差时的估计
? 当异方差出现时,系数仍是线性和无偏 的,但不再是最优的 ? 广义最小二乘法(GLS):先将原始变 量转换成满足经典模型假设的转换变量, 然后对它们使用OLS程序,这样求得的 估计量是BLUE的 ? 加权最小二乘法(WLS)是GLS的一个 特例
103

异方差的危害
? 如果我们忽视异方差性而一味使用惯常 的检验程序,则无论我们得出什么结论 或作出什么推断,都可能产生严重的误 导

104

异方差的侦察
? 和多重共线性类似,并不存在有侦察异 方差性的严明的法则,只有少数经验法 则可供参考。在大多数计量经济调查研 究中,异方差性不过是一种直觉,先前 经验或纯粹的猜想。(因为我们通常只 能得到Y的样本数据)

105

异方差的侦察
? 非正式方法: 1。问题的性质:在涉及不均匀(heterogeneous) 单元的横截面数据中,异方差性可能是一种常 规而非例外(如研究一些财务指标时,样本包 括大、中、小厂家) 2。图解法:在无异方差性的假定下做回归分 析,然后对残差平方做图,看这些残差平方是 否呈现任何系统性的样式。(如横轴是Y的估 计值,纵轴是残差平方,即残差图)
106

异方差的侦察
? 正式方法: ? i 2 是解释变量X的某 1。帕克检验:提出 个函数从而把图解法公式化。 2。格莱泽(Glejser)检验:原理上类似帕克 检验。 3。斯皮尔曼(Spearman)的等级相关检 验:从排序的角度来定义残差与X之间的 相关性。
107

异方差的侦察
? 4。戈德菲尔德-匡特检验(适用于 ? i 2和回归 模型中解释变量之一有正向关系的情形) 步骤1:从最小X值开始,按X值的大小顺序将 观测值排列 步骤2:略去居中的C个观测值,其中C是预定 的,并将其余(n-c)个观测值分成两组,每组 (n-c)/2个 步骤3:分别对前后两段回归,得RSS1和RSS2 步骤4:计算比率:F=(RSS2/df)/(RSS1/df) ? 如果F值大于选定显著性水平的临界F值,则拒 绝同方差性假设。
108

异方差的侦察
? 戈德菲尔德-匡特检验说明: 1。略去居中的C个观测值是为了突出或 激化小方差组和大方差组之间的差异. 2。当样本大小为60时,C约为16 3。求得的F值服从分子和分母自由度各 为(n-c-2k)/2的F分布,其中k是包含截距 项在内的待估参数的个数。 4。要求按照被认定为引起异方差性的X 变量把观测值重新排序。
109

异方差的侦察
? 怀特(White)的一般异方差检验 步骤1:对给定的数据,估计并获得残差 步骤2:做如下辅助回归:
?i2 ? ? ? ? X ? ? X ? ? X 2 ? ? X 2 ? ? X X ? v ? 1 2 2i 3 3i 4 2i 5 3i 6 2 i 3i i

步骤3:在无异方差性的虚拟假设下,可 以证明,n ? R 2 ? ? 2 df ? 2值超过选定显著性 步骤4:如果算得的 ? 2 值,结论就是有异方差性 水平的临界
110

异方差的侦察
? 怀特检验的原理在于检验辅助方程中的 残差项与诸X及其交叉乘积项之间是否有 显著的线性关系,或相关关系。

111

异方差的补救措施
? i 2已知时,用加权最小二乘法 ? 1。当

? i 2未知时,列出怀特程序(White ? 2。当

option)估计量,更专门化的名词是异方 差性相一致协方差矩阵估计量 (heteroscedasticity-consistent covariance matrix estimators或简记为HCCME)但要 注意这仅限于大样本的前提下
112

异方差的补救措施
? 3。异方差性假定下的变量变换 假定1:误差方差正比于 X 假定2:误差方差正比于 X i 假定3:误差方差正比于Y均值的平方 ? 4。对数变换
2 i

113

自相关
? 自相关可定义为按时间(时间序列数据 如季度产出)或空间(横截面数据如家 庭消费支出)排序的观测值序列的成员 之间的相关。即违反干扰项之间无自相 关的假设。(从回归模型的因变量角度) ? 自相关(autocorrelation)与序列相关 (serial correlation)的区别:变量本身与不 同变量的区别
114

自相关的来源
? 1。惯性,特别是一些宏观经济指标,如GNP、 价格指数等 ? 2。设定偏误:应含而未含变量的情形,如替 代商品价格;不正确的函数形式,如产出-成 本方程中未包括产出二次项 ? 3。蛛网模型(农产品供给) ? 4。滞后效应(消费习惯) ? 5。“编造”的数据,如季度数据由月度数据 求平均而成,这样使数据更平滑而显自相关。 (内插与外推等数据揉合技术)
115

自相关出现时的估计
? 首先必须清楚各种干扰项的发生机制: 一阶自回归模型AR(1) 一阶移动平均MA(1) 自回归与移动平均过程ARMA(1,1)

116

自相关出现时的估计
? 在存在自相关时,用OLS法估计出来的 参数虽然仍是线性和无偏的,但不再有 效,与异方差问题类似,可以用GLS求 得BLUE的估计参数。

117

自相关问题的后果
? ? ? ? 1。回归模型低估了真实的干扰项方差 2。因此很可能高估了R平方 3。因此,置信区间变得更宽了 3。由此,通常的t和F等显著性检验都变 成无效的了。

118

侦察自相关1
? 残差图: 1。用残差(或标准化残差)对时间描点 2。用残差对滞后一期的残差描点,是对 AR(1)假设的一种检验(如对工资的 回归模型)

119

E (k ) ? 1.96? k

侦察自相关2
? 游程检验又称吉尔里(Geary检验),是 对残差序列是否具有系统性样式的统计 检验过程。 ? 在残差独立的虚拟假设下,并当n1(正值 的残差)>10,n2(负值的残差)>10的 条件下,游程个数(k)将遵循正态分布。 ? 决策规则:在95%的置信度下,k落在 ,就不要拒绝随机性假设。
E (k ) ? 1.96? k
120

侦察自相关3
? 德宾-沃森检验,又称D-W检验,侦察自相 关的最普遍应用的检验方法,其特点在于它仅 依赖于残差值。 ? D-W检验的基本假定: 1。回归含有截距项,X非随机或在重复抽样中 固定 2。干扰项是按一阶自回归模型产生的 3。回归模型不把滞后因变量当作解释变量 4。没有缺失数据
121

侦察自相关3
? D-W检验: 步骤1:做OLS回归并取残差 步骤2:计算d 步骤3:对给定样本大小和给定的解释变 量个数找出临界 d L 和 dU值。 步骤4:比对决策规则

122

自相关的补救措施
? GLS法

123

? t ?12

ARCH
? ARCH指回归模型t时刻的干扰项的方差依赖于 t-1时刻的干扰项平方,即依赖于 ? t ?12 ? 在涉及金融数据,如股票价格、通货膨胀率、 外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作时, 经常用到ARCH模型,因为研究人员发现他们 对这些金融变量的预测能力随时期的不同而有 相当大的变化。 ? 当出现ARCH时应用GLS法进行估计
124

设定偏误
? 设定偏误的类型: 1。漏掉一个有关变量 2。包含一个无需变量 3。采用错误函数形式 4。测量误差

125

设定偏误的后果
? 1。略去有关变量,则估计系数有偏误且 非一致,系数方差将增大,误差方差将 不正确 ? 2。加入多余变量,则估计系数仍无偏且 一致,系数方差正确,但是误差方差将 不正确

126

设定偏误的检验
? 1。残差图分析 ? 2。再次使用D-W统计量 步骤1:从原回归方程求得OLS残差 步骤2:按遗漏的解释变量Z的递增次序 对残差排序 步骤3:从这样排列的残差计算d 步骤4:比对D-W表,如果d值显示有相 关性,则模型设定偏误
127

残差图分析

128

有关测量误差的两点说明
? 如果因变量有测量误差,则OLS估计量 是无偏的,且有一致性,但效率较低。 ? 如果自变量有测量误差,则OLS估计量 是有偏误的,而且非一致

129

正确设定模型的6种途径
? ? ? ? ? ? 1。理论+约束 2。代理变量 3。假设检验 4。简化 5。数据选择 6。数据后模型构建
130

在模型之间进行选择
? 1。嵌套模型,如B被嵌套在A中(检验系 数是否为零) ? 2。非嵌套模型 判别方法(根据某些拟合优度准则,如R 平方、AIC准则等) 辨识方法(把供选择的非嵌套模型组合成 一个嵌套模型再做检验)
131

利用兼容性准则对模型进行选择
? 戴维森-麦金农J检验 步骤1:估计模型D并得到Y的估计值 步骤2:将步骤1中得到的Y的估计值作为 自变量加入到模型C中 步骤3:对步骤2中的Y的估计值系数做t 检验,如果不拒绝零假设,则D模型不含 有足以改进模型C的任何额外信息,故模 型C兼容了模型D 步骤4:上述过程C和D对调,再做检验
132

关于虚拟变量的回归
? 对一个定量变量和一个两分类定性变量的回归; 被赋予零值的那个类别被喻为基底(base)、基 准(benchmark)、对照(control)、对比 (comparison)、参考(reference)或省略(omitted) 类,虚拟变量的系数可称为级差截距系数 (differential intercept coefficient),它告诉我们取 值为1的类别和取值为0的截距值的差别。 ? 如果一个定性变量有m个类别,则仅引入m-1 个虚拟变量,未引入的类别由基底来表示。
133

用虚拟变量比较两个回归
? 储蓄-收入例 用虚拟变量法比较两个回归不仅能用一 个步骤进行比较,还能检查两个回归模 型的区别细节(级差截距、级差斜率系数 分别表示截距和斜率与原方程相差多少) ? 衣着开支----性别和教育 交叉乘积选项的应用
134

虚拟变量回归
? 季节调整(消费者价格指数、批发价格指 数、工业生产指数等都以季节调整的形 式出现),虚拟变量是季节调整的一种方 法。 ? 销售额----奖金 分段线性回归(样条函数spline function) 门槛值、结点、阀值
135

虚拟应变量的回归
? 线性概率模型(LPM):因变量的值是定性变量, 回归模型仍是线性 ? LPM模型的干扰项的非正态性。(评:如果仅 是做点估计或在大样本的前提下,则此点可不 计) ? Y的期望值应该在0到1之间 ? 决定系数显示出较少信息 ? 概率值随X的增加而线性增加的性质与事实不 符
136

对数单位(logit)模型
? 1。随着P从0到1(Z从负无穷到正无穷), 对数单位L从负无穷到正无穷 ? 2。虽然L对X为线性,但概率本身是非 线性的 ? 3。斜率系数显示自变量的单位变化所引 起的对数机会比率是怎样变化的 ? 4。一旦估计出斜率系数,可以直接求出 概率值
137

对数单位(logit)模型的估计
? 加权最小二乘法对logit模型进行估计 ? 斜率系数的反对数减去1再乘以100%可得自 变量每增加1单位的机会比率的百分比变化 dP ? dX ? ? P (1 ? P ) 给出自变量每单位变化所引 起的概率本身的变化,注意到概率的变化不 仅跟斜率系数有关,同时也跟概率值本身有 关 ? 可以用最大似然法对logit模型进行估计
2 i i

138

概率单位(probit)模型
? 以正态CDF来对虚拟应变量进行估计的模型为 概率单位模型(probit model),又称为正态单位 模型(normit model) I ? 因为每当P小于0.5时,i 将是负数,所以在实 践中把数值5加到 I i ,其结果称为概率单位

139

托比模型
? 一个仅对某些观测有因变量的信息的样本叫截 取样本(censored sample),对这类样本的回归叫 托比模型,又称截取回归模型或限值应变量模 型(limited dependent variable models),一个典 型例子是研究门票的需求量,当门票售完时, 你所得到的因变量只是售出的数量而非实际的 需求量 ? 与truncated sample(某些自变量的值被删减,如 低于某收入水平)的区别
140

托比模型的估计
? 用最大似然法对托比模型进行估计

141

动态模型之分布滞后
? 分布滞后模型:回归模型不仅含有解释 变量的当前值,还含有它们的滞后值, 是因为解释变量对因变量的影响是个持 续的过程,需要多个时期才能完全展开 其影响。相关的例子如:永久收入对消 费的影响;银行的货币创造;R&D支出 对生产力的影响; ? 无限滞后分布模型和有限滞后分布模型
142

滞后的原因
? 心理上的原因 ? 技术上的原因 ? 制度上的原因

143

分布滞后模型的估计
? 1、现式估计法(阿尔特和丁伯根):逐步 引入滞后变量进行回归,直到回归系数 符号不稳定或符号难以解释。 ? 2、考伊克方法(从一个分布滞后模型开 始,却以一个自回归模型告终)

144

分布滞后模型的应用
? 中位滞后从中位数的角度反映解释变量 对因变量的影响平均需要多长时间。 ? 平均滞后从平均数的角度反映解释变量 对因变量的影响平均需要多长时间。 ? 适应性期望模型 ? 存量调整模型 ? 适应性期望和存量调整模型的组合(永久 收入假说)
145

动态模型之自回归
? 自回归模型(动态模型):回归模型含有因变量 的一个或多个滞后值 ? 自回归模型的估计问题:随机解释变量的出现 以及序列相关的可能性。 ? 用工具变量法对自回归模型进行估计。工具变 量法即找一个与t-1期的Y值高度相关但与t期的 V值不相关的变量作为t-1期的Y值的替代变量, 然后再作回归称为工具变量法。利维亚坦建议 用t-1期的X值作为工具变量
146

在自回归模型中侦察自相关
? 基于大样本的德宾h检验 ? 决策规则: 1、如果h>1.96,则拒绝无正的一阶自相 关的虚拟假设 2、如果h<1.96,则拒绝无负的一阶自相 关的虚拟假设 3、如果h落在-1.96与1.96之间,则不拒 绝无一阶(正或负)自相关的虚拟假设
147

阿尔蒙方法
? 多项式分布滞后模型(PDL) ? 多项式的次数应至少比联系着i和贝塔的 曲线的转向点个数大1

148

葛兰杰检验
? 自回归模型的推广应用 ? 独立、单向因果关系、反馈因果关系

149

联立方程模型
? 自变量与因变量互相影响、互相依赖的情况, 如需求供给模型、简单的凯恩斯收入决定模型、 工资价格模型。 ? 与单一方程模型相比,联立方程模型涉及多于 一个应变量,从而有多少个应变量就有多少个 方程,另一个特点是一个方程中的应变量作为 另一个方程的解释变量,结果是这样的内生解 释变量变成了随机的,而且常常和误差项有相 关关系,这样导致 OLS估计量的非一致性(证 明) 150

识别问题
? 给定P和Q,我们到底是在估计需求函数还 是供给函数,这就是识别问题

需求函数:Qt d ? ? 0 ? ?1Pt ? ?1t 供给函数:Q s ? ? ? ? P ? ?
t 0 1 t 2t

151

内生变量还是前定变量
? 内生变量:其值要从模型内部决定的且 是随机的 前定变量:其值要从模型外部决定的且 是非随机的 ? 变量究竟是内生的还是前定的,由模型 构造者来裁定,但他必须能在先验或理 论的基础上为这个分类作出辩护。
152

从结构方程到reduced-form方程
? 结构或行为方程描述一个经济社会的结构。 ? Reduced-form方程是从结构方程推导出的纯綷 由前定变量和随机干扰项来表达一个内生变量 的方程。 ? Reduced-form方程中的系数也称为即时乘数或 短期乘数或冲击乘数度量着外生变量取值的单 位变化时内生变量的即期影响 ? 间接最小二乘法指从即时乘数推导出结构方程 的系数,这样估计出来的结构系数(结构方程的 系数)又称ILS估计
153

识别问题
? 能否从所估计的reduced-form方程系数求 出一个结构方程的系数估计值,如果能 够,就说该方程是可以识别的,如果不 能,就说所考虑的方程是不可识别的。 ? 不可识别、恰可识别与过度识别

154

识别规则
? M=模型中内生变量的个数;m=给定方程中内 生变量的个数;K=模型中前定变量的个数;k= 给定方程中前定变量的个数 ? 可识别性的一个必要条件:阶条件 在一个含有M个联立方程的模型中,为了使一 个方程能被识别,它必须排除至少M-1个在模 型中出现的变量。如果它恰好排除M-1个变量, 则该方程是恰好识别的,如果它排除了多于M1个变量,则它是过度识别的。
155

识别规则
? 可识别性的充分必要条件:秩条件 在一个含M个内生变量的M个方程的模型中, 一个方程是可识别的,当且仅当,我们能从模 型(其他方程)所含而该方程所不含的诸变量(内 生或前定)的系数矩阵中构造出至少一个(M1)×(M-1)阶的非零行列式来。 ? 秩条件告诉我们所考虑的方程是否可以识别, 而阶条件告诉我们它是恰好还是过度可识别的。
156

联立性检验
? 联立性检验在本质上是检验(一个内生)的 回归元是否与误差项相关。 ? 豪斯曼设定检验:

157

联立方程的估计
? 有限信息法:单一方程法 1、普通最小二乘法(递归模型) 2、间接最小二乘法 3、二阶最小二乘法 ? 完全信息法:方程组法

158

二阶最小二乘法
? 2SLS的基本思想是,从随机解释变量Y中把 随机干扰 ? 2 的影响“清除掉”,即通过求Y 对方程组中全部前定变量的reduced-form回归 (阶段1),得到估计值Y,再用估计值Y代替 原方程中的Y,然后对这样变换的方程应用 OLS(阶段2),这样得到的估计量是一致性的。

159

时间序列计量经济学
? 如果一个随机过程的均值和方差在时间 过程上都是常数,并且在任何两时期之 间的协方差值仅依赖于该两时期的距离 或滞后,而不依赖于计算这个协方差的 实际时间,就称它为平稳的。 ? 如果一个时间序列是平稳的,不管在什 么时间测量,它的均值、方差和(各种滞 后的)自协方差都保持不变。
160

平稳性检验
? Q统计量 ? LB统计量 ? 单位根检验

161

对谬误相关的处理
? 趋势平稳过程TSP Yt ? ?1 ? ? 2t ? ? t ? 差分平稳过程DSP Yt ? Yt ?1 ? ? ? ? t ? 一个平稳时间序列可以用一个TSP作为它的 模型,而一个非平稳时间序列则可以用一个 DSP作为它的模型。

162

谬误回归
? 当 R2 ? d 时,所估计的回归就有谬误回归 之嫌。 ? 如果回归方程的两个变量都是同阶非平稳时 间序列,则如果残差是平稳的,则两个非平 稳的时间序列的趋势有互相抵消的结果,从 而回归仍是有意义的。这样的检验我们称为 协整检验(cointegrated) ? AEG检验和CRDW检验
163

误差纠正模型
? 协整关系象征着两个非平稳变量之间有 长期均衡关系,但在短期内也许会出现 失衡,而误差项可以看作“均衡误差”, 一种误差纠正机制(ECM)能对失衡部分 作出纠正。

164

用于预测的时间序列模型
? 当时间序列在平稳的条件下应用AR、 MA、ARMA模型。 ? 当时间序列在非平稳的条件下应用 ARIMA (p, d, q)模型,其实质不过是把一 个非平稳的时间序列经过d次差分,把它 变为平稳的,然后用ARMA (p ,q)作为它 的模型。
165

博克斯-詹金斯(BJ)方法论
? 识别:用相关图和偏相关图找出适当的p, d, q值 ? 估计:用最小二乘法或非线性估计方法 ? 诊断:看所选模型对数据的拟合是否够 好 ? 预测:ARIMA普及的原因是其预测方面 的成功。
166

VAR模型
? 如果在一组变量之中有真实的联立性, 那么,这些变量就应平等地加以对待, 而不应该事先区分内生或外生变量, VAR向量自回归模型正是从这一精神出 发推导而来 ? 脉冲响应函数(IRF)描绘VAR系数中的应 变量如何响应于误差项的冲击。
167


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