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2007年高考数学模拟考试卷二


2007 年高考数学模拟考试卷二
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:(本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.设双曲线

x2 y2 ? ? 1 ,(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于 A,B 两点,相应焦点为 a2 b2

/>( (D) ( )

F,若以 AB 为直径的圆过点 F,则双曲线离心率为 (A) 2
x

(B) 3
x -y

(C)2
-y

2 3 3
)

2.要使(log23) -(log53) ≥(log53) -(log53) 成立,则有 (A) x ? y ? 0 (B) x ? y ? 0 (C) x ? y ? 0

(D) x ? y ? 0 ( )

3.设 t ? sin ? ? cos? , 且sin 3 ? ? cos3 ? ? 0 ,则 t 的取值范围是 (A) [? 2 ,0) (C) ?? 1,0) ? (1, 2 ] (B) [? 2 , 2 ]

(D) (? 3,0) ? ( 3,??)

4.设 x,a1,a2,y 成等差数列,x,b1,b2,y 成等比数列,则

(a1 ? a 2 ) 2 的取值范围是 ( b1b2
(D) (??,?4) ? [4,??)

)

? ?) (A) [4,

(B) (??,0] ? [4,??)

(C) [0,4)

5.已知数列{an}的通项 an= (A) a30

n ? 98 n ? 99

(n ? N ) ,则数列{an}的前 30 项中最大项是 (
(C) a9 (D) a1 ( (B) {x | x ? 0, 或x ? ?

)

(B) a10

6.不等式 a 2 ? x 2 ? 2 x ? a(a ? 0) 的解集是 (A) {x | ?

)

a ?x?a } 2 4a } 5

4a } 5

(C) {x | 0 ? x ? a或 ? a ? x ? ?

(D) {x | 0 ? x ? a}

7.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P,Q 是对角线 A1C 上的点,且 PQ= ( (A) ) (C)

a ,则三棱锥 P-BDQ 的体积为 2

3 3 a 36

(B)

3 3 a 18

3 3 a 24

(D)不确定

8.函数 y ? a sin x ? b cos x 的一条对称轴方程 是x ? (A)

?
4

,则直线ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 (

)

? 4

(B)

3? 4

(C)

? 3

(D)

2? 3

9.已知 P 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 在第三象限内一点,且它与两焦点连线互相垂直。若点 P 到 45 20
( ) (B) [ ?

直线 4x-3y-2m+1=0 的距离不大于 3,则实数 m 的取值范围是 (A) [?7,8]

9 21 , ] 2 2

(C) [?2,2]

(D) (??,?7) ? [8,??)

10.阴影部分面积 S 是 h 的函数( 0 ? h ? H ),则该函数的大致图象是
s
s
s





s

H h
O H h
O H h
O H h

O

H

h

A
(A)

B
3 6 3 2

C

D

11.三棱锥 A-BCD 的棱长全相等,E 是 AD 的中点,则直 线 CE 与 BD 所成角的余弦值为 (D)

(B)

(C)

33 6

1 2
)

12.设 ? , ? , ? ? (0, (A) ?

?
2

) ,且 sin ? ? sin ? ? sin ? , cos? ? cos? ? cos ? 则 ? ? ? 等于(
(B)

?
3

? 6

(C)

?
3

或?

?
3

(D)

? 3

第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.) 13.已知点 P(m,n)在直线 y ? ?
2 2

(非选择题)

a 2c x? 上移动,其中 a,b,c 为某一直角三角形的三条边长, b b
.

c 为斜边,则 m +n 的最小值是

14.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 logb (b ? sn ) ? n ? 1(b ? 0, b ? 1) ,则 lim 等于 15.给出下列函数: .

1 ? an 的值 n? ?? ? 1 ? a n

①函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 与函数 y ? loga a x (a ? 0, 且a ? 1) 的定义域相同; ②函数 y=x 与 y=3 的值域相同; ③函数 y=
3 x

1 1 (1 ? 2 x ) 2 ? x 与y? 均是奇函数; 2 2 ?1 x2 x
2

④函数 y=(x+1) 与 y ? 2

x ?1

在 R 上都是增函数.

+

其中正确命题的序号是 (把你认为正确的命题的序号都填上) 16.点 P 与两个定点 F1(-a,0),F2(a,0)(a>0)连线的斜率之积为常数 k,当点 P 的轨迹是离 心率为 2 的双曲线时,k 的值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式 log a ( x ? x ? 2) ? log a ( x ? 1 ?
2

2 ) ?1 . a

18.(本小题满分 12 分)有两个各项都是正数的数列{an},{bn},若对于任意自然数 n 都有 an、bn 、 an+1 成等差数列,bn2、an+1、bn+12 成等比数列, ①求证:数列{bn}是等差数列; ②如果 a1=1,b1= 2 ,记数列{

2

1 }的前 n 项和为 Sn,求 lim S n . n ?? an

19. (本小题满分 12 分)球 O 的截面 BCD 把球面面积分为 1:3 两部分,截面圆 O1 的面积 为 12 ? ,BC 是截面圆 O1 的直径,D 是圆 O1 上不同于 B,C 的一点,CA 是球 O 的一 条直径. ①求证:平面 ADC⊥平面 ABD; ②求三棱锥 A-BCD 的体积最大值;

③当 D 分 BC 的两部分的比 BD:DC=1:2 时,求二面角 B-AC-D 的正切值.(球冠 面积公式: s ? 2?Rh) .

B D

O1 O

C

A
20. (本小题满分 12 分)甲、乙容器中有浓度分别为 25%和 75%的盐酸溶液各 8 克,从甲 容器中倒出 4 克溶液倒入乙容器摇匀后,再从乙容器倒入甲容器 4 克溶液为一次操作, 这样的操作反复进行. ①求第一次操作后,甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克? ②求第 n 次操作后,甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克? ③欲使两容器的浓度差小于 1%,则至少操作多少次?

21. (本小题满分 12 分)对于函数 f(x),若存在 x0 ? R, 使f ( x0 ) ? x0成立 ,则称 x0 为 f(x)的 不动点. 已知函数 f ( x) ? ax ? (b ? 1) x ? (b ? 1)(a ? 0) .
2

①当 a=1,b=-2 时,求函数 f(x)的不动点; ②若对任意实数 b,函数 f(x)恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围; ③在②的条件下,若 y=f(x)图象上 A,B 两点的横坐标是函数 f(x)的不动点,且 A,B 两 点关于直线 y ? kx ?

1 2a ? 1
2

对称,求 b 的最小值.

22. (理科学生作) (本小题满分 14分)双曲线中心在原点,焦点在 x 轴上;过右焦点 F1 作斜率为

3 7

的直线交双曲线于 P,Q 两点,

F2 为左焦点,若 F2 p ? F2 Q ,又|PQ|=8,求 双曲线方程. (文科学生作)双曲线

x2 y2 3 ? ? 1 ,过右焦点 F1 作斜率为 的直线交双曲线于 P, 2 3 a 7

Q 两点,F2 为左焦点,若 F2 P?F2 Q ,求双曲线方程,并求此时 PQ 的弦长.

[参考答案] 选择题 ADABB DABAB 一、填空题 4,1 或-1, 二、解答题 AD ①③④, 3

17、当 0<a<1 时,解集为 ? ,当 18、 lim S n ? 2
n ??

a>1 时,解集为(a,+∞ )

19、V=16,正切值为 20、4 次 21、①3 和-1

2 3 3

②0<a<1

③-

2 4

22、 (理) x ?
2

y2 ?1 3

(文)8


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