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解三角形练习题一


一、选择题 1.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A= (A)1 (B)2 (C) 3 —1

? ,a= 3 ,b=1,则 c=( 3 (D) 3


)

2 在△ ABC 中,若

a b c ,则△ ABC 是( ? ? cos A cos B cos C<

br />
(A)直角三角形. (B)等边三角形. (C)钝角三角形. (D)等腰直角三角形. 3. ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 c ? 2a , 则 cos B ? ( ) A.

1 4

B.

3 4

C.

2 4

D.

2 3

4.在 ?ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么 ?ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 5.△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边.如果 a、b、c 成等差数列, ∠B=30°,△ABC 的面积为 A. 1 ? 3
2

3 ,那么 b=( 2
C. 2 ?
2 3

) D. 2 ? 3 )

B. 1? 3

6. 若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则△ ABC ( (A)一定是锐角三角形. (C)一定是钝角三角形. (B)一定是直角三角形.

(D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.

7. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若∠C=120°,c= 2 a,则 A.a>b C. a=b B.a<b D.a 与 b 的大小关系不能确定

8. 在△ABC 中,A=60° ,a=4 3 3,b=4 2 ,则 B 等于(

) D.以上答案都不对

A.45° 135° 或 B.135° C.45° 9. △ABC 中,a=2bcosC,则此三角形一定是( A.等腰三角形 C.等腰直角三角形
10.在△ABC 中, cos
2

)

B.直角三角形 D.等腰或直角三角形

A b?c ? (a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边),则△ABC 的 2 2c

形状为( A.正三角形

) B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形


11. E,F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点,则 tan ?ECF ? (

16 A. 27

2 B. 3

C.

3 3

3 D. 4

12.在△ABC 中, 内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, a ? b ? 3bc , C ? 2 3 sin B , 若 sin
2 2

则 A= (A) 30
0

(B) 60

0

(C) 120

0

(D) 150

0

13.在 ?ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cos B = A -

2 2 3

B

2 2 6 C - D 3 3

6 3

二、填空题 1.已知 ? a ? b ? c ??b ? c ? a ? ? 3bc 则∠ A=_________________________.

b 2. 在 ? ABC 中, A, C 所对的边分别为 a, c, a ? 2 , ? 2 , sin B ? cos B ? 2 , 角 B, b, 若
则角 A 的大小为 .

3.在 ?ABC 中。若 b ? 1 , c ? 3 , ?c ?

2? ,则 a= 3



4.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 , A+C=2B,则 sinC= .

5. 在 锐 角 三 角 形 ABC , A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ,

b a ? ? 6 cos C , 则 a b

t a nC tan C ? =_________。 t a nA t a n B
三、解答题 1.在△ABC 中,已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点, AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长.

2.在 ?ABC 中, a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边, 且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状.

3.

在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且

2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C
(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值.

4. ?ABC 的面积是 30,内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c , cos A ? (Ⅰ)求 AB ? AC . (Ⅱ)若 c ? b ? 1 ,求 a 的值。

12 。 13

??? ??? ? ?

2 5. △ ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a、b、c ,如果 a ? b? b? c? ,求

证: A ? 2 B.


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