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复习卷5必修二复习卷


高一期末数学复习卷(5)
立体几何初步及解析几何初步 班级___________姓名____________学号______________
一、填空题 1.直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是___ __ . 2.经过点(0,2)和点(-1,0)的直线 l 的方程为____ __ ____. 3.已知 m,n 是两条不同的直线,α 是一个平面,有下列四个命题: ①若 m∥α,n∥α,则 m∥n; ②若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n; ③若 m∥α,n⊥α,则 m⊥n; ④若 m∥α,m⊥n,则 n∥α. 其中真命题的序号有__________________.(请将真命题的序号都填上) 4.若三条直线 y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0 相交于同一点,则 m,n 满足的关系式为 ______________________. P 5. 如图,三棱锥 P-ABC 中,∠PAC=∠PAB=∠ACB=90° ,则该 三棱锥的表面所在的平面中,互相垂直的两个平面共有 __________对. 3 x 的倾斜角的 2 倍的直 3 A B

6.经过点 A(2,-3),倾斜角等于直线 y=

C (第 5 题图) 线方程为__________. 7. 在空间中,有如下命题: ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线; ②若平面 α//β,则平面 α 内任意一条直线 m//β; ③若平面 α 与平面 β 的交线为 m,平面 α 内的直线 n⊥m,则直线 n⊥β. 其中正确的命题为______________.(写出所有正确命题的序号) 8.直线 xcosα+ 3y+2=0 的倾斜角范围为___________________. 2π 9.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 3cm,圆心角为 的扇形,则此圆锥的高为____ 3 ____cm. 10.平行于直线 x-y-2=0 且与它的距离为 2 2的直线方程为_____________________. 11.已知正四棱锥的底面边长是 6,高为 7,这个正四棱锥的侧面积是_____________. 12.如图所示,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90° , BC1⊥AC, 则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在直线________ 上.

(第 12 题)

13.已知直线 l1:x+ay+6=0 和 l2:(a-2)x+3y+2a=0,若 l1∥l2,则 a 的值为______. D1 14.如右图所示,P 是单位正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面对角线 A1B 上的一点,则 AP+D1P 的最小值为_________. A1 P D A
第 14 题

C1 B1

C B

二? 解答题. 15. 光线通过点 A(-2,4),经直线 l:2x-y-7=0 反射,若反射线通过点 B(5,8).求入 射光线和反射光线所在直线的方程.

16.如图,平行四边形 ABCD 中,BD⊥CD,正方形 ADEF 所在的平面与平面 ABCD 垂直, E F H 是 BE 的中点,G 是 AE,DF 的交点. (1)求证:GH∥平面 CDE; G (2)求证:BD⊥平面 CDE.
H A B D C (第 16 题)

17.在三棱锥 S-ABC 中,SA⊥平面 ABC,SA=AB=AC=

3 BC,点 D 是 BC 边的中点, 3
S

点 E 是线段 AD 上一点,且 AE=4DE,点 M 是线段 SD 上一点, (1)求证:BC⊥AM; (2)若 AM⊥平面 SBC,求证:EM∥平面 ABS.

M A E B (第 17 题) D C

18.如图 1 所示,在直角梯形 ABCD 中,AB⊥AD,AD∥BC,F 为 AD 的中点,E 在 BC 上, 且 EF∥AB.若沿线段 EF 把四边形 CDFE 折起,使平面 CDFE⊥平面 ABEF,如图 2 所示. C B E (1)求证:平面 ADF∥平面 BCE; C (2)求证:AB⊥平面 BCE.
D D F 图1 A (第18题) F E B

图2

A

19.一条直线 l 过点 P(1,4),分别交 x 轴,y 轴的正半轴于点 A,B 两点,O 为坐标原点, y 求: (1)△AOB 面积的最小值,并求此时直线 l 的方程; B P (2)|OA|+|OB|取最小值时直线 l 的方程; (3)|PA|· |PB|取最小值时直线 l 的倾斜角.

..

O
(第 18 题)

A

.

x

20.如图,四边形 ABCD 为矩形,DA⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面 ACE 于点 F,且点 F 在 CE 上. D C (1)求证:AE⊥BE; (2)求三棱锥 D-AEC 的体积; (3)设点 M 在线段 AB 上,且满足 AM=2MB,试在线段 CE F M 上确定一点 N,使得 MN∥平面 DAE.
A B E (第 20 题)


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