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2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)


绝密★ 启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工 农医类) 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 5 页,时量 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.复数 z ? i ?1 ? i ? ?i为虚数单位? 在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.某学校有男、 女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否 存在显著差异, 拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查, 则宜采用的抽样方法 是 A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 3.在锐角中 ?ABC ,角 A, B 所对的边长分别为 a , b .若 2a sin B ? 3b, 则角A等于 A. ? 12 B. ? 6 C. ? 4 D. ? 3 ? y ? 2x ? 4.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 , 则x ? 2 y的最大值是 ? y ? ?1 ? A. - 5 2 B. 0 C. 5 3 D. 5 2 5.函数 f ? x ? ? 2ln x 的图像与函数 g ? x ? ? x2 ? 4x ? 5 的图像的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 6. 已知 a , b 是单位向量, a b ? 0 .若向量 c 满足 c ? a ? b ? 1, 则 c 的取值范围是 , 2+1? A. ? ? 2-1, ? , 2+1? C. ? ?1, ? , 2+2? B. ? ? 2-1, ? , 2+2 ? D. ? ?1, ? 7.已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正 视图的面积不可能 等于 ... A. 1 B. 2 C. 2-1 2 D. 2+1 2 1 8.在等腰三角形 ABC 中,AB =AC ? 4, 点 P 是边 AB 上异于 A, B 的一点, 光线从点 P 出发,经 BC, CA 发射后又回到原点 P (如图 1 ).若光线 QR 经过 ?ABC 的中心, 则 AP 等于 A. 2 8 C. 3 B. 1 4 D. 3 二、填空题:本大题共 8 小题,考生作答 7 小题,每小题 5 分,共 35 分. (一)选做题(请考生在第 9、10、11 三题中任选两题作答,如果全做,则按前 两题计分) ? x ? t, ? x ? 3cos ? , l :? (t 为参数)过椭圆 C : ? 9.在平面直角坐标系 xoy 中,若 ? y ? t ? a ? y ? 2sin ? (?为参数)的 右顶点,则常数 a的值为 . . 10.已知 a, b, c ?, a ? 2b ? 3c ? 6, 则a2 ? 4b2 ? 9c2的最小值为 11.如图 2,在半径为 7 的 O 中,弦 AB, CD相交于点P, PA ? PB ? 2, PD ? 1 ,则圆心O到弦CD的距离为 . (一)必做题(12-16 题) 12.若 ? x 2 dx ? 9, 则常数T的值为 0 T . 13.执行如图 3 所示的程序框图,如果输入 a ? 1, b ? 2, 则输出的a的值为 . 2 14 . 设 F1 , F2 是 双 曲 线 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 两 个 焦 点 ,

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