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高考文科数学新课标试题分类汇编-选做题-极坐标与参数方程


选做题-极坐标与参数方程
(2015 年新课标 1 卷)23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中, 直线 C1 : x ? ?2 , 圆 C2 : ( x ?1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 , 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (I)求 C1 , C2 的极坐标方程. (II)若直线 C3 的极坐标方程为 ? ? 面积.

?
4

( ? ? R ),设 C2 , C3 的交点为 M,N,求 ?C2 MN 的

(2015 年文科新课标 2 卷)23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 : ?

? x ? t cos ? , (t 为参数,且 t ? 0 ),其中 0 ? ? ? ? ,在以 O ? y ? t sin ? ,

为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 : ? ? 2sin ? , C3 : ? ? 2 3 cos? . (I)求 C2 与 C3 交点的直角坐标; (II)若 C1 与 C2 相交于点 A, C1 与 C3 相交于点 B,求 AB 最大值.

(2014 年文科新课标 1 卷)23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C :

?x ? 2 ? t x2 y2 ( t 为参数) ? ? 1 ,直线 l : ? y ? 2 ? 2 t 4 9 ?

(1)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线,交 l 于点 A ,求|PA|的最大值与最 小值.

( 2014 年文科新课标 2 卷)23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐

? 标方程为 ? ? 2 cos? ,θ ? [0, ].
2
(I)求 C 的参数方程; (II)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l :y= 3 x+2 垂直,根据(I)中你得到的参 数方程,确定 D 的坐标.

(2013 年文科新课标 1 卷)23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

? x ? 4 ? 5 cost (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为 ? y ? 5 ? 5 sin t 极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? . (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <2π ).
已知曲线 C1 的参数方程为 ?

(2013 年文科新课标 2 卷)23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知动点 P,Q 都在曲线 C: ?

< ? <2π ), M 为 PQ 的中点. (1)求 M 的轨迹的参数方程; (2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 ? 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.

? x ? 2 cost (t 为参数)上,对应参数分别为 t ? ? 与 t ? 2? (0 y ? 2 sin t ?

(2012 年文科新课标卷)23、(本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程是 ?

? x ? 2 cos? (φ 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴 ? y ? 3 sin ?

为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 ρ=2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且 A、 π B、C、D 以逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2,3) (Ⅰ)求点 A、B、C、D 的直角坐标; (Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2 的取值范围。

(2011 年文科新课标卷)23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos? ( ? 为参数) ,M 为 C1 上 ? y ? 2 ? 2 sin ?

的动点,P 点满足 OP ? 2OM ,点 P 的轨迹为曲线 C2 . (I)求 C2 的方程; (II)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 的交点为 A,与 C2 的异于极点的交点为 B,求|AB|.

?
3

与 C1 的异于极点

(2010 年文科新课标卷)(23) (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知直线 C1 : ? (Ⅰ)当 a ?

? x ? 1 ? t cos? ? x ? cos? (t 为参数) ,圆 C2 : ? ? y ? t sin ? ? y ? sin ?
3
时,求 C1 与 C2 的交点坐标;

( ? 为参数),

[来源:学科网 ZXXK]

?

(Ⅱ)过坐标原点 O 做 C1 的垂线,垂足为 A、P 为 OA 的中点,当 ? 变化时,求 P 点轨迹的 参数方程,并指出它是什么曲线。

(2009 年文科新课标卷)23. (本小题满分 10 分)选修 2—4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1: ?

? x ? ?4 ? cost ? x ? 8 cos? (t 为参数) , C2: ? ( ? 为参数) . ? y ? 3 ? sin t ? y ? 3 sin ?

(Ⅰ)化 C1,C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (Ⅱ)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t ?

? ,Q 为 C2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 2

? x ? 3 ? 2t (t 为参数)距离的最小值. C3 : ? ? y ? ?2 ? t

(2008 年文科新课标卷)23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
? ?x ? ? ? ? x ? cos ? ?y ? (? 为参数) ? ? y ? sin ? 已知曲线 C1: ? ,曲线 C2: ? 2 t? 2 2 (t为参数) 2 t 2 。

(1)指出 C1,C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数;

(2)若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1 ,C 2 。写出 C1 ,

?

?

?

? ? ? C 2 的参数方程。 C1 与 C 2 公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同?说明你的理由。

(2007 年文科新课标卷)22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

圆O1 和 圆O2 的极坐标方程分别为 ? ? 4cos ?,? ? ?4sin ? .
(Ⅰ)把 圆O1 和 圆O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求经过 圆O1 , 圆O2 交点的直线的直角坐标方程.



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