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渐开线齿轮画法


第28卷第3期
2008年7月

北京服装学院学报
Journal of Beijing Institute of Clothing Technology

V01.28 No.3 Jul.2007

基于Pro/E的渐开线圆柱齿轮参数化设计
罗家莉
(北京服装学院基础课部,北京1

00029)

摘要:为优化渐开线齿轮的设计程序,通过Pro/E软件的参数化及编程功能,首先建立一个斜齿 渐开线圆柱齿轮模型,在此基础上实现直齿轮、斜齿轮及人字齿轮的数字化设计. 关键词:参数化;渐开线;螺旋线;扫描混合 中图分类号:TP39.72 文献标志码:A 文章编号:1001—0564(2008)03—0060—05

渐开线圆柱齿轮是现代机械中的常用零件,主要有直齿轮、斜齿轮和人字齿轮.近年来随 着数字化技术的发展,基于Pro/E软件的齿轮参数化设计研究日益广泛和深入,关于直齿轮、 斜齿轮、变位齿轮的造型方法等方面的研究也渐趋成熟[1-4】.然而,在一个模型中同时实现几 类相关齿轮的参数化设计的研究还很欠缺.因此,为提高传动系统的设计效率,优化渐开线齿 轮设计程序,本研究从直齿轮、斜齿轮及人字齿轮的形成原理出发,鉴于斜齿轮与直齿轮的区 别仅在于螺旋角岛是否为0,而人字齿轮可视为其他参数相同仅螺旋角相反的2个斜齿轮拼 合的特点,以斜齿轮为渐开线圆柱齿轮参数化设计的模版,可以同时实现上述3类齿轮的参数 化建模.

1基于Pro/E的斜齿圆柱齿轮设计
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与直齿圆柱 齿轮相似.图1为斜柱齿轮的形成原理[5】.当 发生面S在基圆柱上作纯滚动时,其上一条与 基圆柱轴线偏斜岛角的直线KK 7上各点在空 间形成的轨迹即为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面. 根据螺旋线形成原理可知:直线KK 7在基圆柱 面上的点,其实质就是螺旋升角A=90。一佛的 螺旋线.
图1斜齿圆柱齿轮的形成原理
(a) (b)

根据斜齿圆柱齿轮形成原理可知,螺旋线上任意一点均以相同直径d6的圆为发生圆来形 成齿廓曲面.换言之,斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面,可视为以基圆为发生圆的渐开线齿形,沿螺 旋线方向扫描生成一个轮齿,再通过阵列创建出完整的齿轮.

收稿日期:2008—03~05 作者简介:罗家莉(1971一)。女。副教授 联系电话:010~64288348.

 

第3期

罗家莉:基于Pr0/E的渐开线圆柱齿轮参数化设计

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2斜齿圆柱齿轮的参数化设计
2.1主要参数的设定 科学、合理地选择参数是齿轮参数化设计 的前提.由于齿轮是常用件,部分参数已标准 化,主要尺寸亦有相应的计算公式,因此,可大 致将需要用到的参数分为2类:1)可变参数. 齿轮的参数化设计就是通过改变可变参数的数 值,来生成不同的齿轮三维模型,如:齿数Z、模 数优、螺旋角口、齿宽B等;2)关系参数.可以 通过公式由可变参数进一步确定的,随可变参 数的变化而变化,如:基圆直径d¨分度圆直径 d、齿顶圆直径d。齿根圆直径dr等等.单击 “工具/关系”即将可变参数与关系参数联系起 来。见图2. 2.2端面渐开线齿形的生成 2.2.1数学模型[6】 图3是依据渐开线形成原理建立的数学模 型,则在端面基圆上形成的渐开线方程为: zo=(d6cos#)/2, Yo=(dbsin声)/2, AB=d6?j6?丌/(2×180。),


图2各参数关系的建立

K胍
、\A(x。yo)

‰yo)



EX=X。o一+怎j
2.2.2一侧端面渐开线齿廓曲线的创建 根据上述渐开线方程,单击“基准曲线”, 以方程的形式将渐开线方程写入程序,见图4. 2.2.3另一侧端面渐开线齿廓曲线的创建

≮y
图3渐开线方程的数学模型

显而易见,当基圆直径随着齿轮齿数z、模数m等可变参数发生变化时,渐开线方程随之而 变,从而绘制出新的渐开线,确立了齿廓曲面的参数化设计基础. 要得到完整的渐开线齿形.还需以镜像的方式得到另一侧齿廓曲线。并通过过渡线,将渐 开线与齿根圆相连.首先,应利用分度圆上齿厚与齿槽宽相等的原理,创建2个基准面:基准 面一是通过分度圆与渐开线的交点和齿轮轴线而建立;基准面二同样通过齿轮轴线,但与基准 面一的夹角为:0=360。/z/4,从而以基准面二为镜象基准得到另一侧齿廓曲线,同时确保了2 条齿廓曲线在分度圆上的齿厚与后续形成的齿槽宽相等.

 

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2.2.4端面渐开线齿形的生成



单击“直线”,以相切的方式将渐开线在基圆上的起点与齿根圆相连,再单击“图元”和“动 态裁剪”。生成完全封闭的齿形,见图5.若齿数过大时会出现齿根圆大于基圆的情况,处理起 来更为简单:无须过渡线,只需选择齿根圆、齿顶圆及渐开线生成齿形即可.

图4渐开线方程写人程序

图5生成的第1个齿廓形状

2.3扫描螺旋线的生成 2.3.1数学模型 由斜齿轮形成原理[7】建立如图6所示的数学模型,则基圆柱面上形成的螺旋线方程为:

,fib=arctan瓮产,
z 2

r6cos声,

Y=T"bsin声。
‘ z

“?声?7r 2———=一‘cot矗b?180





2.3.2生成扫描曲线——螺旋线
方法与渐开线的形成基本相似,不再赘述.同样当基圆直径随着齿轮齿数Z、模数m等 可变参数发生变化时,螺旋线方程随之而变,实现参数化. 2.4创建一个轮齿 单击“扫描混合”…8,创建轮齿.在此之前,首先应建立一个将齿轮2个端面均分的新基准 面,并以其为镜象基准,将前期创建的端面渐开线齿形镜像到另一个端面上,并旋转声。。角,见 图7.乒—。的计算公式为:≠。。=b?tanflb*180/,r/r6=b?tanfl?180/ir/r,且庐。。角与基圆直 径一样均属于关系参数.将基圆柱面的螺旋线作为扫描轨迹,2个端面的渐开线齿形作为截 面,单击“扫描混合”即可创建一个轮齿,见图8. 2.5生成渐开线斜齿圆柱齿轮 为了后期应用特征阵列时有参考尺度,单击“编辑/特征”构造一个新轮齿,相对于第1个 轮齿的旋转角度0=360。/z,得到如图9所示的2个轮齿,再单击“特征阵列”得到如图10所 示的全部斜齿轮轮齿,其中转角0需进行尺寸编辑,使之参数化.

3直齿圆柱齿轮及人字形齿轮的造型实现
直齿轮的三维模型实现起来较为简单,仅需在可变参数录入中使卢=OO即可.人字齿轮的

 

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图6螺旋线的数学模型

图7

2个扫描混合截面

图8创建的1个轮齿

图9再复制1个轮齿

图lo阵列后的模型

实现要用到齿轮类型判断系数n,并在编辑关系文件中写入:当行=一1时为人字齿;咒=1时 为直齿和斜齿,见图11.将生成的一半斜齿轮运用镜像命令,最终实现人字齿轮的三维造型,
见图12.

图11齿轮类型判断语句

图12人字齿轮模型

4结



从上述建模过程可知:借助渐开线斜齿圆柱齿轮参数化设计模版,除输入齿轮的基本参数 外,通过录入螺旋角p的不同,可实现分别生成直齿轮或斜齿轮的设计目标;利用判断语句, 通过录入齿轮类型判断系数N,可以生成人字齿轮.即利用一个设计模型,可自动生成所需的 3类不同的三维实体,极大地提高了齿轮的造型速度,在设计和制造方面有着重要意义.

 

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参考文献
【1】张悦刊.钟佩思,杨俊茹.对直齿圆柱齿轮Pm/E参数化设计及ANSYS有限元分析[J】.煤矿机械,2006(4):627—629 [2]万苏文。王贵成,舒希勇.渐开线圆柱齿轮Pro/E参数化造型系统设计[J】.煤矿机械.2006(12):88—89. 【3】张汝琦,樊智敏.三维参数化造型技术在圆柱齿轮方面的研究[J].机械设计与制造.2007(8):25—28. [4]施志辉,宋淑娥.渐开线齿轮P-。/E造型方法研究[J].组合机床与自动化加工技术。2004(11):83—85. [5]陈立德.机械设计基础[M].北京:高等教育出版社.2004:231. [6]周四新,Pro/ENGINEERWildfire实用设计百例[M].北京:清华大学出版社.2005:339. [7】陈立德.机械设计基础[M】.北京:高等教育出版社,2004:232—233. (8]王雷.Pro/Engineer(野火版)应用基础与产品造型实例[M].北京:人民邮电出版社,2003:230.

Design of Involute Gear Parameterization Based
LU0 Jia—li

on

Pro/E

(Department of Fundamental Courses,Beijing Institute of Clothing Technology,,Beijing 100029,China)

Abstract:Based

on

the function of parameterization and programming techniques of

Pro/E,a

pa—

rameterization model system of helical gear was realized.It could be used for creating spur gear and herringbone gear in order
to

optimize the design of involute gear.

Key words:parameterization,involute,helical line,swept blend

(上接第59页)

Least Squares and

Maximum Likelihood Estimate

with One Interpolation Point YAN Ning?sheng
(Department of Fundamental

Courses,Be4jing

Institute of Clothing Technology,Beijing 100029,China)

Abstract:The least squares estimate with
expressions of

one

interpolation point was

proposed
one

and the

concrete

both

least squares and maximum likelihood estimate with

interpolation

point

were obtained.
Key

words:interpolation,maximum

likelihood estimate,regression,interval estimation

 


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