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《导数与函数的单调性》教学设计


《导数与函数的单调性》教学设计

教学目标:1、了解函数的单调性与导数之间的关系 2、能利用导数判断函数的单调性,会求函数的单调区间 教学重点:能利用导数判断函数的单调性,求函数的单调区间 教学难点:导函数与函数单调性之间的关系 教学过程: 一、情境诱导 我们知道,对于函数 y ? f ( x) 来说,导数 f ' ( x) 刻画的是 y 在 x 点的

瞬时变化率,函 数的单调性描述的是 y 随 x 增加而增加或增加而减少,两者都是刻画函数的变化,那么,导 数与函数的单调性之间有什么关系呢?为了解决这个问题, 请同学们按照探究题纲进行探究 吧。 要求:可以独立完成,也可以讨论,不能独立完成的同学可以请教同学也可以看书;先 完成得请你帮帮不会的同学 二、探究指导 学生根据探究提纲探究,老师先进行板书准备,再巡视指导,了解掌握学情为展示归纳 提问做准备 探究题纲:1、填空: (1) y ? f ( x) ? x 在定义域上的单调性是 (2) y ? f ( x) ? ?3x ? 4 在定义域上的单调性是 (3) y ? f ( x) ? 2 在定义域上的单调性是
x

;f′(x)= ;f′(x)= ;f′(x)= ;f′(x)=

。 。 。 。

(4) y ? f ( x) ? 4 x ? 1 在定义域上的单调性是
2

2、比较上面四个函数的单调性与导数值,你发现了什么规律?请用一句话叙述出来。你 总结出的规律和教材叙述的内容相同吗? 3、自己举两个例子验证你的规律。 4、用导数求函数的单调区间有哪几步? 三、展示归纳

1.逐题抽有一定问题的同学汇报,生说师写; 2.发动其他同学评价、补充和完善, 3.老师给予必要的强调,画龙点睛。
四、变式训练

1.逐题让学生练习,教师做必要的板书准备,然后巡回指导,了解情况; 2.抽有问题的同学汇报,生说师写;发动其他同学评价、补充和完善; 3.老师给予必要的强调,画龙点睛。教师对易错点加以强调: (1)求函数单调性之
前要先确定函数的定义域,单调区间必须是定义域的子集; (2)函数的单调区间有多个时,

它们之间用“逗号”或“和”字隔开。 1.口答:先求函数的导数,再指出其单调性 (1)Y=f(x)=4X+5 (2)Y=f(x)=-9X+1(3)Y=f(x)=X
3

2.求下列函数的导数,并指出它的单调区间
(1) f ( x) ? x 3 ? 3x ? 1 (2) f ( x) ? x 2 ? 2 ln x (3) f ( x) ? x 2 e x 2、讨论下列函数在给定区间上的单调性

( 1,??) (1) y ? ?2x 2 ? 5x ? 2 , x ?
(0, 2?) (2) f ( x) ? 2 x ? sin x , x ?
(3) f ( x) ? x ?

1 (? 5,0) , x? x

(小结收获) 1、 本节课你有哪些收获? 2、 你还有什么疑问? (作业) 1、 (必做题)求出下列函数的单调区间: (1) f ( x) ? 3x ? x 3 (2) f ( x ) ?

ln x x

(3) f ( x) ? x ? 2 ? x 2、(选做题)已知函数 y ? x 2 ? ax ? 1 在区间 ?1 , ? ? ? 上单调递增,求实数 a 的取值范围。


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