当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

江苏省金湖县实验中学高中数学奥赛辅导:整式的恒等变形


内容: (1)运用运算性质法则。 (2)灵活运用乘公式。 (3)配方法。 (4)应用因式分解。 (5)代换法。 一. (运用性质和法则) 1. 设 x , y , z 都是整数,且 11 整除 7x+2y-5z , 求证:11 整除 3x-7y+12z . 2. 已知 y ? ax ? 6 x ? cx ? d ,当 x = 0 时,y = - 3 ;当 x = -5 时,y = 9 , 求当 x =
5 3

5 时 y 的值。 二. (灵活运用乘法公式) 3. 计算: ?2 ? 1? 2 2 ? 1 2 4 ? 1 ?? 2 32 ? 1 ? 1 4. 设 a , b , c 为有理数,且 a ? b ? c ? 0 , a ? b ? c ? 0 .
3 3 3

?

??

?

?

?

求证:对于任何正奇数 n ,都有 a ? b ? c ? 0
n n n

5. 当 a ? b ? c ? 0 , a ? b ? c ? 1 时,试求下列各式的值:
2 2 2

(1) bc ? ca ? ab ; (2) a ? b ? c
4 4

4

6. 试求 x

243

? x 81 ? x 27 ? x 9 ? x 3 ? x 被 x ? 1 除的余数。

三. (配方法) 7. 证明:当 a , b 取任意有理数时,多项式 a ? b ? 2 a ? 6b ? 11 的值总是正数。
2 2

8. 若 14 a 2 ? b 2 ? c 2 ? ?a ? 2b ? 3c ? ,求 a : b : c .
2

?

?

9. 已知 a , b , c , d 为正数,且 a ? b ? c ? d ? 4abcd ,
4 4 4 4

求证: a = b = c = d . 11. 解方程: 3 x 2 ? 12 x 2 y ? 12 x 2 y 2 ? y 2 ? 4 y ? 4 ? 0 12.若 a , b , c , d 是整数,且 m ? a ? b
2 2

, n ? c2 ? d 2 ,

求证:mn 可表示成两个整数的平方和。 13.已知 a ? b ? 1 , a ? b ? 2 ,求 a ? b 的值。
2 2

7

7

四. (应用因式分解) 14.在三角形 ABC 中, a 2 ? 16 b 2 ? c 2 ? 6ab ? 10 bc ? 0 (a , b , c 是三角形的三边) , 求证: a ? c ? 2b 15.已知 a 2 b ? ac 2 ? b 2 c ? b 2 a ? bc 2 ? a 2 c ,试求 ?a ? b ??b ? c ??c ? a ? 的值。 五. (代换法)

16.已知 a , b , c 适合 a ? b ? c ? d , 求证 a
1993

a 3 ? b3 ? c 3 ? d 3 。

? b1993 ? c 1993 ? d 1993

17.证明:

?b ? c ? 2a ?3 ? ?c ? a ? 2b ?3 ? ?a ? b ? 2c ?3 ? 3?b ? c ? 2a ??c ? a ? 2b ??a ? b ? 2c ?
18.已知 x ? y ? z ? 3 ,且 ? x ? 1?3 ? ? y ? 1?3 ? ? z ? 1?3 ? 0 , 求证:x , y , z 中至少有一个等于 1。 19. 若 a ? b ? 10 , a 3 ? b 3 ? 100 ,则 a 2 ? b 2 ? _______ 20.若 a 3 ? b 3 ? c 3 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? a ? b ? c ? 1 则 abc = ______ 2 2 2 21.设 x-y=1+m , y-z =1-m , 则 x +y +z -xy-yz-zx = ________ 2 2 2 22.若 2a=6b=3c , 且 ab+bc+ca=99, 则 2a +12b +9c =_______ 23.若多项式 a ? ma ? na ? 16 含有因式(a-2)和(a-1) , 则 mn=________
4 3

24. 2 x 2 ? 4 xy ? 5 y 2 ? 12 y ? 13 的最小值是_____



相关文章:
竞赛讲座(整式的恒等变形)
竞赛讲座(整式的恒等变形)_初一数学_数学_初中教育_教育专区。初一数学竞赛竞赛讲座(整式的恒等变形) 竞赛讲座(整式的恒等变形) 一、 知识要点 1、 整式的恒等变形...
初中数学竞赛——整式的恒等变形(二)
初中数学竞赛——整式的恒等变形(二)_学科竞赛_初中教育_教育专区。初一数学联赛班第 5 讲 整式的恒等变形(二)典型例题一. 基础训练 7 年级 【例1】 当 x ...
学案NO.5(整式的恒等变形)
学案NO.5(整式的恒等变形)_学科竞赛_高中教育_教育专区。高一数学校本课程 NO.5 ——整式的恒等变形 一. 知识方法梳理:把一个代数式变换成另一个和它恒等的代...
七年级数学竞赛讲座06 整式的恒等变形
七年级数学竞赛讲座06 整式的恒等变形_学科竞赛_初中教育_教育专区。七年级数学竞赛系列讲座(6) 整式的恒等变形 一、一、知识要点 1、 1、 整式的恒等变形 把一...
初一数学竞赛系列讲座(6)整式的恒等变形
初一数学竞赛系列讲座(6)整式的恒等变形_学科竞赛_初中教育_教育专区。初一数学竞赛...高中数学竞赛辅导10─三... 11页 免费 初一数学竞赛系列讲座(6... 5页 免...
七年级数学竞赛讲座06 整式的恒等变形
七年级数学竞赛讲座06 整式的恒等变形_初一数学_数学_初中教育_教育专区。数学七年级数学竞赛系列讲座(6) 整式的恒等变形一、一、知识要点 1、 1、 整式的恒等变...
高中数学竞赛讲座 28代数式的变形(整式与分式)
高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com/ 竞赛讲座 28 -代数式的变形(整式与分式)在化简、求值、证明恒等式(不等式) 、解方程(不等式)的过程中,常需将...
整式恒等变形一览(1)
整式恒等变形一览(1)_初中教育_教育专区。初中数学中的整式恒等式一览表草根雾...初一数学竞赛系列讲座(6... 5页 5下载券 江苏省金湖县实验中学高... 2页...
初一数学竞赛系列讲座(6)整式的恒等变形[1]
初一数学竞赛系列讲座(6) 整式的恒等变形 一、知识要点 1、 整式的恒等变形 把一个整式通过运算变换成另一个与它恒等的整式叫做整式的恒等变形 2、 整式的四则...
初一整式的恒等变形培优
初一整式的恒等变形培优_学科竞赛_初中教育_教育专区。适用于初一奥数班或培优班睿联学校初2017级奥数第7讲 1、幂的运算(m、n 都是正整数)⑴a m 整式的运算二...
更多相关标签: