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7.1 不等关系与不等式 - 生


2014 年高考一轮复习“自主·互动”探究学案
内容:§7.1 不等关系与不等式 课时:1 编号:S3132 编写:孟凡志 王安拓 使用日期:2013-11-18

2、若 a、b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( A.a2+b2>2ab B.a+b≥2 ab

). b a D. + ≥2 a b

/>1 1 2 C. + > a b ab ). 1 C.cos x≥1- x2 2

【知识梳理】
1 、 给出下列命题:①若 a>b,则 ac>bc ; ②若 ac2>bc2 ,则 a>b;③若 a<b<0 ,则 a2>ab>b2; ④若 a<b<0 ,则

3、若 x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是( A.ex≤1+x+x2 B. 1 1 1 ≤1- x+ x2 2 4 1+x

a b a b 1 1 ? ;⑦若 ? ;⑤若 a>b,c>d ,则 ? ;⑥若 a>b>0,c>d>0 ,则 d c d c a b

1 D.ln(1+x)≥x- x2 8

4、 log 24 25 与 log 25 26 的大小关系是___________________。 二、不等式性质的应用 a b 1 1 1 1 5、已知 a、b、c∈R,则下列推理:① 2> 2?a>b;②a3>b3;ab>0? < ;③a2>b2,ab>0? < ; c c a b a b ④0<a<b<1?loga(1+a)>logb 1 .其中正确的个数是 1-a 。

a>b>0,c<d<0,e<0,则

e e ;⑧若 a>b,则 lg(a+1)>lg(b+1);其中真命题是__________. ? a?c b?d
) C.a-c>b-d D.a+c>b+d )
3

2.已知 a>b,c>d,且 c、d 不为 0,那么下列不等式成立的是( A .ad>bc B.ac>bd

3.已知 a<b<0,则下列不等式成立的是( A. a ?
3 3

b

B. a ?
2

b

2

C. ? a ?
3

?b

D. ? a ?

?b


c d 6、已知三个不等式:①ab>0;② > ;③bc>ad,以其中两个为条件,余下一个作为结论,则可组 a b 成多少个正确的命题?并写出推理过程.

4.已知 a,b,c 满足 c<b<a, 且 ac<0, 那么下列选项中一定成立的是( A. ab>ac 5.设 x ? 5, P ? B.c (b-a)<0 C. cb ? ab
2 2

D.a c (a-c)>0 .

x ? 4 ? x ? 5, Q ? x ? 2 ? x ? 3 则 P 与 Q 的大小关系是

【典例剖析】
一、比较代数式的大小 1、比较下列各组中两个代数式的大小 (1) 3x ? x ? 1 与 2 x ? x ? 1 ; (2)当 a, b 是两不等正实数, a b 与 a b 。
2 2 a b b a

三、利用不等式的性质求代数式的范围 7、设 f ( x) ? ax ? bx , 1 ? f (?1) ? 2,2 ? f (1) ? 4 ,求 f (?2) 的取值范围。
2

7.1

不等关系与不等式

1/2

【针对训练】
1.设 a,b∈R,若 b-|a|>0,则下列不等式中正确的是 ( A.a-b>0 B.a+b>0 C.a2-b2>0 ) D.a3+b3<0

2.设 [ x] 表示不超过 x 的最大整数,又设 x, y 满足方程组 ? 么 x ? y 的取值范围是( A. (35,39 ) ) B. (49,51) ) C.a2>b2 C. (71,75)

? y ? 3[ x] ? 13 ,如果 x 不是整数,那 ? y ? 4[ x ? 3] ? 5

D. (93,94 )

3.若 a>b,则下列不等式正确的是 ( 1 1 A. < a b B.a3>b3

D.a>|b| ( )

x2 x3 11.设 x,y 为实数,满足 3≤xy2≤8,4≤ ≤9,求 4的最大值. y y

1 1 4.设 a,b 为正实数,则“a<b”是“a- <b- ”成立的 a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 )

1 1 1 a b 5.已知 0<a< ,且 M= + ,N= + ,则 M、N 的大小关系是( b 1+a 1+b 1+a 1+b A.M>N B.M<N C.M=N
- -

D.不能确定

6.若 x>y>1,且 0<a<1,则①ax<ay;②logax>logay;③x a>y a;④logxa<logya. 其中不成立的个数是( A.1 ) B.2 C.3 D.4 1 1 1 12. (1)设 x≥1,y≥1,证明:x+y+ ≤ + +xy; xy x y (2)设 1<a≤b≤c,证明:logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.

a b 1 1 7.已知 a+b>0,则 2+ 2与 + 的大小关系是________. b a a b 1 1 8. 以下四个不等式: ①a<0<b, ②b<a<0, ③b<0<a, ④0<b<a, 其中是 < 成立的充分条件有________. a b α+β α-β π π 9.已知- ≤α<β≤ ,则 的取值范围是________; 的取值范围是________. 2 2 2 2 10. (1)比较 1 ? log x 3 与 2 log x 2( x ? 0, x ? 1) 的大小; (2)设 0<x<1,a>0 且 a≠1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小; (3) x, y ? R ,比较 x ? y ? xy 与 3x ? 3 y ? 3 的大小。
2 2

7.1

不等关系与不等式

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