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14.3一次函数与一元一次方程2


第 2 课时

一次函数与一元一次不等式

1.一次函数与一元一次不等式 探究:(1)一次函数 y=kx+b 的函数值 y>0 的自变量 x 的
kx+b>0 所有值,就是一元一次不等式________的解集. (2)一次函数 y=kx+b 的函数值 y<0 的自变量 x 的所有值, kx+b<0 就是一元一次不等式_______

_的解集.

kx+b>mx+n (3)解关于 x 的不等式____________,可以转化为:当自变量 x 取何值时,直线 y=kx+b 上的点在直线 y=mx+n 上相应点的 上方.

kx+b<mx+n (4)解关于 x 的不等式_____________,可以转化为:当自变量
x 取何值时,直线 y=kx+b 上的点在直线 y=mx+n 上相应点的 下方. kx+b>0 归纳:由于任何一元一次不等式都可以转化为________或

kx+b<0 ________(a、b 为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式
小于 0 可以看作当一次函数值________或________时,求自变量相应 大于 0 的取值范围.

2.一次函数与一元一次不等式在实际中的应用 一次函数和一元一次不等式都是刻画现实世界中量与量之 间变化规律的重要模型,在实际问题中二者联系密切,既可以 运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问

题,二者互相渗透,互相作用.

一次函数与一元一次不等式的关系(重点)
例 1:在同一平面直角坐标系中作出函数 y1=2x-5,y2=-2x

+3 的图象,并根据图象说明,当 x 取何值时,y2 > y1.
思路导引:画出 y1、y2的图象,当 y2的图象在 y1图象的上方

时,y2 > y1.
解:∵函数 y1=2x-5 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为 ? 5 ,0 ? , ?2 ? ? ? (0,-5);函数 y2=-2x+3 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为 ? 3 ,0 ? , ?2 ? ? ? (0,3).故可画出它们的图象如图 1,由图象知,它们的交点坐标为 (2,-1),当 x<2 时,y2 > y1.
? ?

?

?

图1 【规律总结】在同一坐标系内比较两个一次函数 y1=k1x+ b1和y2=k2x+b2时,只要看在某一范围内 y1和 y2谁在上方即可. 若 y1在上方,则 y1 > y2;若 y2在上方,则 y1 < y2;若 y1、y2相 交,则在交点处,y1=y2.

一次函数与一元一次不等式在实际中的应用 例 2:1 月底,某公司还有 11 000 千克椪柑库存,这些椪柑

的销售期最多还有 60 天,60 天后库存的椪柑不能再销售,需要
当垃圾处理,处理费为 0.05 元/吨.经测算,椪柑的销售价格定

为 2 元/千克时,平均每天可售出 100 千克,销售价格降低,销
售量可增加,每降低 0.1 元/千克,每天可多售出 50 千克. (1)如果按 2 元/千克的价格销售,能否在 60 天内售完这些 椪柑?按此价格销售,获得的总毛利润是多少元(总毛利润=销 售总收入-库存处理费)?

(2)设椪柑销售价格定为 x(0<x≤2)元/千克时,平均每天能
售出 y 千克,求 y 关于 x 的函数解析式;如果要在 2 月份售完 这些椪柑(2 月份按 28 天计算),那么销售价格最高可定为多少 元/千克(精确到 0.1 元/千克)? 思路导引:首先由实际问题抽象出函数关系,然后利用不 等式决策. 解:(1)100×60=6 000(千克),所以不能在 60 天内售完这

些椪柑.
11 000-6 000=5 000(千克), 即 60 天后还有库存 5 000 千克, 总毛利润为 W=6 000×2-5 000×0.05=11 750(元).

2-x (2)y=100+ ×50=-500x+1 100(0<x≤2). 0.1 要在 2 月份售完这些椪柑,售价 x 必须满足不等式 28(- 500x+1 100)≥11 000,

99 解得 x≤ ≈1.414.所以要在 2 月份售完这些椪柑,销售价 70 最高可定为 1.4 元/千克.

1.图 2 是一次函数 y=kx+b 的图象,则关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集为____________. x>-2

图2

2.函数 y=2x+3 的图象如图 3,根据图象回答: (1)x 取什么值时,函数值 y 等于 0? (2)x 取什么值时,函数值 y 大于 0? (3)x 取什么值时,函数的图象在 x 轴下方?

图3

3 解:(1)∵y=0,∴2x+3=0,解得 x=-2, 3 即 x=-2时,函数值 y 等于 0. 3 (2)∵y>0,∴2x+3>0,解得 x>-2, 3 即 x>-2时,函数值 y 大于 0. (3)∵函数图象在 x 轴下方,y<0,即 2x+3<0, 3 3 得 x<-2,即 x<-2,函数的图象在 x 轴下方.

3.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸 引顾客,各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超 出 300 元之后,超出部分按原价八折优惠.在乙超市累计购买

商品超出 200 元之后,超出部分按原价八五折优惠.设顾客预
计累计购物 x 元(x>300). (1)请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的

费用;
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明理由.

解:(1)在甲超市购物所付的费用是
300+0.8(x-300)=(0.8x+60)(元). 在乙超市购物所付的费用是 200+0.85(x-200)=(0.85x+30)(元). (2)当 0.8x+60=0.85x+30 时,解得 x=600; 当 0.8x+60<0.85x+30 时,解得 x>600; 当 0.8x+60>0.85x+30 时,解得 x<600, 而 x>300,∴300<x<600. ∴当顾客购物 600 元时,到两家超市购物所付费用相同; 当顾客购物超过 300 元且不满 600 元时,到乙超市更优惠;当 顾客购物超过 600 元时,到甲超市更优惠.


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