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牛顿运动定律知能演练 1.如图 1 所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间的动 摩擦因数为 μ,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的加速度前进( ) g μ A. B.μg C. D.g μ g 2.如图 2 所示,底角为 α 的斜面体在水平面上向左以加速度 a 做匀加速直 图1 线运动时,放在斜面体光滑斜面上的质量为 m 的滑块刚好停在斜面体上,由 此可知( ) A.滑块 m 受到斜面的支持力为 mgcosα mg B.滑块 m 受到斜面的支持力为 cosα C.滑块 m 受到斜面的支持力为 masinα 图2 ma D.滑块 m 受到斜面的支持力为 sinα 3.如图 3 所示,在光滑水平面上放着紧靠在一起的 A、B 两物体,B 的质量是 A 的 2 倍,B 受到向右的恒力 FB=2 N,A 受到的水平恒力 FA=(9-2t)N(t 的单位是 s).从 t=0 开始计时, 则( ) 5 A.A 物体在 3 s 末的加速度是初始时刻的 11 B.t>4 s 后,B 物体做匀加速直线运动 图3 C.t=4.5 s 时,A 物体的速度为零 D.t>4.5 s 后,A、B 的加速度方向相反 4.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮,绳的一端系一质量 m= 15 kg 的重物,重物静止于地面上,有一质量 m1=10 kg 的猴子,从绳子的另一端 沿绳向上爬,如图 4 所示.不计滑轮摩擦,在重物不离开地面的条件下,猴子向 上爬的最大加速度是多少?(g 取 10 m/s2) 图4 5.如图 5 所示,底座 A 上装有 0.5 m 长的直立杆,底座和杆的总质量为 M=0.2 kg,杆上套有质量为 0.05 kg 的小环 B,它与杆之间有摩擦.当环从 底座上以 4 m/s 的初速度飞起时,刚好能达到杆顶而没有脱离直立杆,取 g =10 m/s2。求:在环升起过程中,底座受到的支持力为多大?

图5

6.如图 6 所示,一个质量为 5 kg 的光滑球放在质量为 20 kg 的小车中,小车顶板 AB 与底 板 CD 间的距离恰好与小球直径相等,侧壁 AD 与顶板的夹角为 45° ,整个装置放在光滑水平 面上,现对小车施加 F=500 N 的水平拉力.求小球对底板 CD、侧壁 AD 和顶板 AB 的弹力各 为多大?(g 取 10 m/s2)

图6

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1.解析:选 A.分析物体受力如图,物体不下滑,Ff 为静摩擦力,在竖直方向: g Ff=mg,水平方向:FN=ma,而 Ff≤μFN,可求得:a≥ ,A 正确. μ 2.解析:选 BD.滑块的受力示意图如图所示.由图可知:斜面对滑块的支持 mg F ma 力 FN= ,又因为 FN= ,F=ma,因而可得支持力 FN= ,正确 cosα sinα sinα 选项为 B、D. 3.解析:选 ABD.对于 A、B 整体,根据牛顿第二定律有 FA+FB=(mA +mB)a 设 A、B 间的作用力为 FN,对 B,由牛顿第二定律可得 FN+FB=mBa FA+FB 16-4t 解得 FN=mB -FB= (N) 3 mA+mB 当 t=4 s 时,FN=0,A、B 两物体开始分离,此后 B 做匀加速直线运动,而 A 做加速度逐 渐减小的加速运动,当 t=4.5 s 时,A 物体的加速度为零而速度不为零.t>4.5 s 后,A 所受 FA+FB 的合外力反向,即 A、B 的加速度方向相反.当 t<4 s,A、B 的加速度均为 a= .故选 mA+mB 项 A、B、D 正确,C 错误. 4.解析:重物刚好要离开地面时,猴子有最大加速度 a.此时,对于重物有 FT=mg,对于 猴子有 FT′-m1g=m1a, ?m-m1?g 又 FT=FT′,所以 a= =5 m/s2. m1 答案:5 m/s2 5.解析:对环进行受力分析:环受重力及杆给环的摩擦力,由牛顿第二定律 mg+Ff =ma 环刚好到杆顶,由运动学公式 v2=2ax 可得 a=16 m/s2,Ff=0.3 N 对底座进行受力分析,底座受重力 Mg, 水平面的支持力 FN 和环对杆向上的摩擦力 Ff′,Ff=Ff′,由平衡条件 Mg=FN+Ff′,故 FN=Mg-Ff′即 FN=1.7 N. 答案:1.7 N 6.解析:小车静止时只对底板 CD 有压力(与 AD 接触但无弹力). 当小车受到水平拉力 F 作用而向右加速运动时,小球受到的合外力向右,则 侧壁 AD 必对球有支持力 FAD,且加速度越大,FAD 越大,这时底板 CD 对球的 支持力 FCD 必将随 FAD 的竖直分量的增大而减小.当加速度为某一临界值 a0 时,小球只对侧壁 AD 有挤压,当 a>a0 时,FAD 增大,使球对 AB 开始有挤 压. 当小球只对侧壁 AD 有压力时,有 mgtan45° =ma0,解得 a0=10 m/s2 这时 F0=(M+m)a0=250 N 题中所给拉力 F=500 N, 可知小球对侧壁 AD 及顶板 AB 均有弹力, 而此时对底板 CD 的弹 力为零. 由 F=(M+m)a 得 a=20 m/s2,此时,由 FADsin45° =ma 得 FAD=100 2 N,由 FADcos45° =mg+FAB 得 FAB=50 N. 综上所述,知小球对底板 CD 的弹力为零,对侧壁 AD 的弹力为 100 2 N,对顶板 AB 的弹 力为 50 N. 答案:见解析
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