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苏教版高中数学选修2-2《2.3 数学归纳法(2)》教案


教学目标: 1.理解数学归纳法的概念,掌握数学归纳法的证明步骤. 2.通过数学归纳法的学习,体会用不完全归纳法发现规律,用数学归纳法证 明规律的途径. 教学重点: 1.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 2.难点:归纳→猜想→证明. 教学过程: 一、预习 1.思考并证明:平面内有 n(n≥2)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不 过同一点,证明交点的个数为 f(n)=
n(n-1) . 2 2.小结:数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法.

主要有两个步骤、一个结论: (1)证明当 n 取第一个值 n0(如 n0=1 或 2 等)时结论正确. (2)假设 n=k 时,结论正确,证明 n=k+1 时结论也正确(用上假设,递推 才真) . (3)由(1) , (2)得出结论(结论写明,才算完整) . 其中第一步是递推的基础,解决了特殊性;第二步是递推的依据,解决了从 有限到无限的过渡.这两步缺一不可.只有第一步,属不完全归纳法;只有第二 步,假设就失去了基础. 二、课堂训练 例1 设 n∈ N*,F(n)=5n+2×3n_1+1,

(1)当 n=1,2,3,4 时,计算 f(n)的值. (2)你对 f(n)的值有何猜想?用数学归纳法证明你的猜想. 例2 在平面上画 n 条直线,且任何两条直线都相交,其中任何三条直线不共

点.问:这 n 条直线将平面分成多少个部分? 三、巩固练习

1.用数学归纳法证明:1+2+22+…+2n_1=2n-1 (n∈N*). 2. 下面是某同学用数学归纳法证明命题
1 1 1 n 的过程, + + + = 1? 2 2 ? 3 n(n+1) n+ 1

综上,原命题成立. 3.求证:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n· 1· 3· …· (2n-1)(n∈N*). 四、课堂小结 ① 归纳法:由特殊到一般,是数学发现的重要方法; ② 数学归纳法的科学性:基础正确;可传递; ③ 数学归纳法证题程序化步骤:两个步骤,一个结论; ④ 数学归纳法优点:克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点,又克服了不完 全归纳法结论不可靠的不足,是一种科学方法,使我们认识到事情由简到繁、由 特殊到一般、由有限到无穷. 五、作业 课本 P94 第 6,7,8 题.


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