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高斯模糊图像的盲复原附带matlab源代码


东南大学 硕士学位论文 高斯模糊图像的盲复原 姓名:顾亚芳 申请学位级别:硕士 专业:信号与信息处理 指导教师:吴乐南 20051225

摘要
论文:高斯模糊图像的盲复原;姓名:顾亚芳;导师:吴乐南;学校:东南大学。

图像复原的目的是从观测到的退化图像重建原始图像,它是图像处理、模式识别、机器视觉等的基础, 因而受到广泛的研

究。在天文学、遥感成像、医疗图像等领域获得应用。盲复原作为其中的一个重要分支,
近年来已经引起越来越多人的重视,它在点扩展函数未知的情况下,力求得到最佳的清晰化效果,因而更 加符合实际。由于高斯型点扩展函数是许多光学成像系统和测量系统最常见的,所以许多系统都可以用高

斯函数来近似。基于以上原因本文以高斯模糊图像的盲复原为基础,探讨了一些图像复原方法,力求达到
较好的复原效果。 本文的主要工作:

1、简要介绍了图像中的噪声及去除方法,通过实验比较了6种去噪方法; 2、采用最大似然估计方法来寻找最相似于退化图像的点扩展函数,即寻找最适合的点扩展函数来极
大化似然函数,通过迭代方式估计出点扩展函数; 3、论述了利用已估计出的点扩展函数进行约束最小二乘图像复原,并分析了正则化参数的选取方法; 4、根据复原仿真结果对本文的复原算法进行了系统总结,指出了针对高斯模糊图像的复原方法、有 待改进之处和今后应开展的工作。 关键词:盲复原;噪声去除;最大似然;点扩展函数;正则化

Abstract

Thesis:Blind

restoration of Gauss blurred images;Name:GU ya_fang;Supervisor:WU

Le-nan

Univenity:Southeast university
The purpose of image restoration is to rebuild original studied widely as is the basis of applied
on

image from

observation of its degraded
SO OIL

image.It

is

image

processing,model identification,machine vision,and

It has been

such fields

as

astronomical,remote

seming and medical image.As

all

important aspect of

image

restoration,blind restomfion has got more

and

more attentions in recent years.In cnse of unknowing poim spread

functions(PSF),blind-restoration Many
systems
can

can

gain optimum clear effect,thus be more fitted for engineering real situation.

be

simulated by Gauss PSF because that it is very common in

many

optical

image

systems and

measuring systems.Based 011 blurred

these“%so璐above.this

thesis studies the blind restoration methods

of

Gauss

image

50

as

to

reach a better restoration effect.
to

I.An simple

introduction

image noise and de-noise methods is given in this

thesis,and

six different denoise

methods

arc

compared experimentally.

2.The most similar PSF ofdegraded

image

is

searched by

means ofmaximum likelihood estimation,i.e.,the

most fitted PSF to maximize likelihood function is estimated iteratively. 3.The constrained least square image restoration for choosing regularized parameter is also

by

using estimated PSF is mainly

described,and

the

method

analyzed. blurred images according
to

4.At last,the methods for restoration of Gauss summed up,and the work

simulations in this thesis are

offuture

is pointed out

Keywords:Blind

restoration;Denoising;Maximum Likelihood;PSF;Regularized Parameter.

1I

东南大学学位论文独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果,也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

研究生签名:碰日

期:

2QQ三:12

东南大学学位论文使用授权声明

东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外,允许论文被查阅和借阅,可以公布(包括 刊登)论文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登)授权东南大学研究生院办理。

第1章绪论

第1章绪论
1.1图像复原的概念
图像在形成、传输和记录过程中,由于成像系统、传输介质和设备的不完善,使图像质量下降,这一
过程称为图像的退化。图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目,它是沿图像退化的逆过程恢复图

像。由于引起退化的因素各异,目前还没有统一的恢复方法。针对不同的物理模型,采用不同的退化模型、
处理技术和估计准则,己导出了许多恢复方法。典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化 模型,以此模型为基础,采用各种逆退化处理方法进行恢复,使图像质量得到改善。

图像复原的一般过程为”J:
分析退化原因一建立退化模型一反向推演一恢复图像

但是,在许多实际情况下,我们很难精确给出图像的退化模型,此时就必须从观察图像中以某种方式
抽出退化信息,找出图像复原方法,这种方法就是图像盲复原。图像盲复原包括两方面内容:一方面根据 退化模型复原真实图像,使观察到的模糊图像变得清晰,提高图像质鼍:另一方面估计点扩展函数(PsF:
Point Spread

Function),获取退化过程的相关信息。显然图像盲复原的难度要比退化模型已知的图像复原

的难度大得多,而且往往需要解决的数学问题是病态的。

1.2图像的退化模型
由于使图像退化的原因很多,尽管非线性和空变的系统模型更具普遍性和准确性,却给处理工作带来 巨大的困难,它常常无解或很难用计算机处理。因此,在图像处理中,往往用统一的线性和空不变的数学

模型来进行描述。它的点扩展函数用h(x,y)表示,则获取的I刻像g(薯J,)表示为

g(x,Y)=f(x,y)’h(x,y)

(1.1)

式中f(x,y)表示理想的未退化的图像,g(‘力是劣化(被观察到)的图像。若受到加性噪声以(五力的
干扰,则退化图像可表示为

g(x,力=f(x,力+h(x,y)+以(x,Y)
这就是线性空不变系统的退化模型,如图1.1所示。

(1.2)

图1.1线性空不变系统的退化模型

因为通常采集到的图像都是离散的,因而处理时要求PSF也为离散的,并且是线性的,所以常用
g=Hf+n

(1.3)

来表示。式中g是退化图像,f是真实图像,n是加性噪声,g、f’n尺寸相同,都是Ⅳ2 xl的列向量,H 是N2 xN2的PSF参数矩阵,对于线性空不变的PSF,则H是分块循环矩阵,这将使运算得以简化。


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1.3图像复原的应用
(1)天文成像:天文图像处理是最先引入数字图像复原技术的工业领域。一方面,对地面的成像系统
来说,由于大气湍流和射线等影响会对图像产生退化;另一方面,在太空中的成像系统,由于宇宙飞船的

速度远远快于相机快门的速度从而造成了运动模糊,另外噪声的影响也不可忽略,这些都使得图像复原成
为必须的处理步骤。

(2)医学:图像复原被用来滤除x光照片上的颗粒噪声和去除核磁共振成像上的加性噪声。另一个正
在发展的领域是定鼍放射自显影(QAR),用以提高其分辨率。

(3)军事公安:指纹自动识别,过期档案文字的复原,模糊的汽车牌照照片和犯罪场景等的复原,都 能对案件的侦破起到举足轻重的作用。
(4)图像及视频编码:随着高敛低速图像编码技术的发展,人为图像缺陷如方块效应的解决必须采用 图像复原技术等。 (5)其它领域:如印刷制品或字画、老照片的处理,对由于运动或散焦造成的图像模糊的复原等。

随着远程通信和多媒体计算机系统的应用,高质量的图像画面需求就更离不开数字图像复原技术了。

1.4复原效果的评价
图像复原质量的评价分为主观评价和客观评价吲。 主观评价基于HVS(人类视觉系统),要采用平均评价分数(MOS:Mean
Opinion

Scom)方法,

但在实用中不仅速度慢、费用高,而且存在许多局限,诸如观察者的选取,实验条件的确定等。 客观评价主要采用峰值信噪比(PSNR)和均方误差(MSE)两种方法,几乎没有考虑人类视觉特性,所以

有许多缺点,但是简单实用。设f(x,y)和f(x,y)分别为原始图像和复原图像中点O,力处的灰度值。M
和N分别是以像素点数表征的图像长度和宽度,L为数字图像的灰度级数,则:
(1.4)


一=10lg甄碉(L-1)4
x=O忙O一

∑∑l夕(x,),)一,(x,y)I

脚 芝丑
1.5本文的组织



:掣

(1.5)

绪论部分主要叙述图像复原的概念,图像退化的模型,图像复原的应用和复原质量的评价标准。
第2章首先介绍图像盲复原的研究现状,然后提出本文高斯模糊图像盲复原的研究方法和步骤。 第3章简要介绍图像中的噪卢及相应的去噪方法,提出了几种去噪方法,以便与后面点扩展函数获取

进行比较;第4章是本文的重点,主要针对高斯模糊图像的盲复原进行研究: 首先采用最大似然估计方法来寻找最相似于退化图像的点扩展函数,对采用最大似然估计方法进行图
像盲复原做出了原理分析和数学推导;然后利用己估计出的点扩展函数进行约束晟小二乘法图像复原,并 分析了正则化算子和正则化参数的选取方法,用MATLAB进行了仿真实验和结果分析。 第5章对本文的复原算法进行了系统总结,指出几种有待改进之处,以及今后应开展的工作。



第2章图像盲复原算法

第2章图像盲复原算法
2。1引言
图像复原技术都是以图像退化的某种先验知识为基础,如果假定系统的脉冲响应(即点扩展函数PSF) 已知,则称为经典的图像复原。但在许多实际情况下,点扩展函数难以确定,必须从观察图像中以某种方 式抽出退化信息,找出图像复原方法, 这种方法就是图像盲复原。通常图像盲 复原过程如图2.1所示。 盲复原问题可描述为通过观测到的

模糊图像g(x,),)以及有关原始图像 f(x,y)和模糊的先验知识,获得对原始



图像的估计f(x,),)。如果点扩展函数
h(x.y;m.胛)只与该点输入有关,而与该
点的位置无关,就称为空间不变系统, 其退化模型可简化为式(1.2)。在图像 复原处理中,空间变化的模型比空间不 图2.1 图像盲复原过程

变的模型更具普遍性和标准性,但处理
难度和计算要求都更大。图像盲复原不仅要用到原始图像及PSF的部分先验知识,而且在实际恢复过程中, 由于加性噪声的影响,图像盲复原是一个病态问题,即直接对PSF求逆进行恢复,通常会放大高频噪声而 导致算法性能恶化。另外,噪声信息也难以获得,所以要从退化图像中完全去除噪声是不可能的,图像的 恢复只能是近似的。由于原始图像及PSF的先验知识只是部分已知,造成图像复原的解往往不唯一,而且 解的好坏与初始条件的选择及附加的图像假设等都有关。因此,图像盲复原算法往往较复杂,只能针对具 体情况采用相应的算法。图像的盲复原算法很多,往往要针对不同的应用场合具体分析,主要是在计算复 杂性、算法稳定性以及应用适应性等方面进行比较。 针对不同的假设,总体来说,图像盲复原方法主要分为以下西类:一是先利用真实图像的特别特征估 计PSF,然后借助估计得到的PSF,采用经典的图像复原方法进行图像的复原。这类方法将PSF的估计与 图像的复原分为两个不同的过程,因而计算量较少;二是将PSF辨识和真实I虱像估计相结合,同时辨识 PSF和真实图像。这类算法较为复杂,计算量较大。

针对目前盲复原算法的现状,根据退化模型的特点,重新将算法分为空间不变的单通道盲复原算法、 空间不变的多通道盲复原算法和空间变化的图像盲复原算法3类Ⅲ。

2.2单通道空间不变图像盲复原:参数法
针对单通道空间不变的情况进行图像的盲复原,是算法研究晟为深入的部分。在这类算法中,最为常 用的是参数法和非参数法。所谓参数法,即模犁参数法,就是将PSF和真实图像用某一类模型加以描述, 但模型的参数需要进行辨识。在参数法中,典型的有先验模糊辨识法和ARMA(自回归滑动平均)参数估计 法,前者先辨识PSF的模犁参数,后辨识真实图像,属于第一类图像盲复原算法,因而计算量较小;后者 同时辨识PSF和真实图像模型参数,属于第二类图像盲复原算法。

2.2.1先验模糊辨识法
建立在几类己知PSF的模型结构前提下,如摄像机散焦或水平运动等引起的模糊等pJ。将时域退化模 型转到频域,即将

g(x,Y)=f(x,),)+h(x,力,工,Y∈Z


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通过离散傅里叶变换(D盯)化为
G(u,v)=F(u,v)H(u,V),U,V∈R 当已知退化图像的频谱G(u,v)的零点和PSF的结构时,图像盲复原问题可归结为求解PSF的零点。一旦
PSF的零点确定,根据相应的PSF表达式,就可确定PSF的参数。确定了PSF后,就可利用经典的图像

复原算法求出估计的图像。对于模型参数的估计,可利用真实图像的点源、边以及退化图像的频谱。其中
利用退化图像频谱的方法最常用,其基本思想是将退化图像分割为包含PSF的若干帧,然后计算各帧的功

率谱,再根据功率谱的尖峰位置,结合模糊类型估计PSF的参数。这类算法的优点是简单、计算量小,对 于高信噪比图像效果较好,但它没有考虑加性噪声的影响,对噪声敏感;另外算法中需要确知PSF的结构;
在应用时条件过于苛刻,缺乏一般性,而且无法处理功率谱中没有零点的情况,如高斯型的PSF。
2.2.2

ARMA参数估计法 通过对I墨I像和模糊过稃建模来实现图像复原:将真实图像建模为二维自回归(AR)模型,PSF建模为二

维移动平均(MA)模型,而将模糊图像看作自回归滑动平均(AKMA)过程。通过估计ARMA过程的参数, 即可估计出真实图像希I
PSF。

原始图像的ARMA过程可以表示为:

f(x,.y)=∑aq,m)f(x一,,Y一肌)+V(z,y)

(2.1)

其中f(x,),)表示真实图像,a(t,m)为自回归模型的参数,a(O,0)=1,v(x,y)是均匀白噪声,表征了模 型误差。当原始图像基本均匀平滑时,可以用上式充分近似。对模璋!参数只要辨识a(O,1)aO,O)aO,1)等 3个,这将大大简化计算晕。对于纹理图像,该模型也可以获得较好的结果,但要估计AR参数的个数。 辨识模犁参数有多种方法,如基于二阶统计特性的最大似然估计法(ML)、广义交替有效法(G-CV)、
神经网络法和基于高阶统计特性的方法等。最大似然估计法和广义交替有效法由于考虑了加性噪声,减少

了噪声在复原时的放大,具有对噪声不敏感的优点;缺点是要估计的参数较多,计算鼍较大,方法容易陷
入局部最小,只能处理最小相位系统等。在最大似然估计法中,由于参数估计是一个非线性优化问题,有 多种求解方法,如梯度法、期望最大值法以及最小二乘法等,总的思路是将非线性优化问题转化为线性优 化问题。对于广义交替有效法,最近提出了基于高斯二次准则和L柚czos算法改进的广义交替有效算法估 计模型参数H1,算法改进了对PSF矩阵的二次性和循环性要求,增加了算法的鲁棒性和有效性。另外也有 许多学者提出采用神经网络技术估计ARMA参数,如采用多层神经网络辨识参数”J。 AR模型参数的缺点是不能用来表示原始图像局部的剧烈变化,例如边缘信息等。

2.3单通道空间不变图像盲复原:非参数算法
这种算法不需要模糊过程的参数化模型,但对真实图像作了一些约束,诸如非负性、有限支撑域、模糊不变
边缘等,综合考虑真实图像和PSF的约束条件,推出最佳准则。此类算法采用交替迭代法,同时进行图像复原 和模糊过程辨识。迭代法是单通道I割像盲复原算法中应用最广泛的一类算法,不需建立模型,也不要求PSF为 最小相位系统,因而跟实际更为接近。在这类算法中,迭代盲复原(mD)算法、基于非负性和决策域的递归逆滤

波器算洳qAR-R110和基于高阶统计特性的最小熵算法等最为典型。运用这些算法的前提条件是:真实图像非负、
由全黑背景中的一个物体构成且物体的支撑域有限。
2.3.1IBD算法 IBD算法用到了快速傅里叶变换(FFT),是一种变换域算法。其性能指标为:

MinL(f,厅)=min三11h+,一g 112+alJ]vf]d.xdy+口2j1V厅脚
性能指标的最小化时,频域约束可用下式表示:


(:.2)

其中al、a2为正参数,主要调节厂、h的规范性,为保证图像的可靠复原,必须仔细选择。当考虑如上

第2章图像盲复原算法








一¨ ¨0



一一
一2

(2.3)





+口





Jl


一¨ "¨



一一




斗 d

静矧

(2.4)

而时域约束可用下式表示:

fh(x,y)dxdy=l,厂(x,力≥o,矗(x,y)≥o

(2.5)

对图像赋任意初值后,算法在图像的空间域和频域之间来回转换,并分别限以约束条件:空间域中, 通过将支撑域内的负像素值置零,支撑域外的像素值餐为背景灰度值来满足约柬条件;频域中通过退化图 像的FFT和图像(或PSF)的估计值来估计PSF或图像。算法实现时,既可以规定迭代次数,也可以迭代 到收敛为止。

该算法计算复杂度低,应用也很广泛。通过对真实图像和PSF作不同的假设,又有多种不同的实现方
法。由于该算法在频域中用到了类似维纳滤波器,故具有对噪声的鲁棒性。IBD算法的主要缺点为可靠性

差,不能保证解的唯一性和收敛性;对初始估计值敏感,因而算法有可能不稳定。为此提出先采用IBD算
法估计退化模型的PSF的类型和参数【61,再采用基于Hopfield神经网络的图像复原方法,以保证算法收敛。
2.3.2

NAS—RIF算法

由于图像盲复原中先验条件相对缺乏,复原结果的唯一性难以保证。同时由于随机噪声的影响,使得
复原问题往往是病态的。为此Kundur和Hatzinakos提出了NAS—R1F算法17,M,仅仅需要原图的支撑域范 围作为先验条件,结构简单,所需迭代次数较少。并且由于算法在一个凸集上迭代,解的唯一性和算法的 收敛性都可以保证。

NAS-RIF方法是一种递归逆滤波的方,一 鹣y) 法,如图2.2所示。其中“(矗y)是逆r—叫!!兰卜—r一

滤波器。逆滤波器的输入是观测图像广——一I 剁 ㈣U_———郫
g(x,y),输出是无约束的图像估计

图像估计

值。图像估计夕(x,y)通过~个非线性



l‘Ky)、、斗//

滤波器NL,得到映射图像,。(x,y), ,。,(x,),)和.厂A(x,y)的差可用来控
制可变滤波器zf(x,),)。其性能指标如
下o


图2?2 NAs—IuF滤波方法

I。伍”

m)_“∑夕2叫竿卜磊。'(x,y)-LB卜狲(x,y)-I 。D
(J,

sarp







“,y)EDn币



h∽
r(J,y)



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其中,f(x,Y)=g(x,_),)×u(x,力,Dsup为像素支持域,LB为背景,第3项为防止背景为全黑时滤波器
u(x,Y)的系数为全零解,,只有在LB为零时。才为非零。 一般说来。非线性滤波器NL可以实现多种对图像的约束条件,NAg—RIF算法中假设图像非负且具有
已知的支撑域,NL将把估计图像转换成符合非负性和支撑域条件的图像。经验表明,支撑域约束比非负

性约束更有效,仅有非负性约束条件可能会使结果不唯一,同时应用非负性约束和支撑域约束时,效果较
好。优化可采用共轭梯度法。该算法结构简单,代价函数为凸函数,收敛性较好,但对噪声敏感,适用于

均匀背景。针对NAS.RIF算法的不足,文献[9】提出采用分块奇异值分解去噪后,再采用NAS.RIF算法进
行图像复原;文献[10,111提出在代价函数中加入空间自适应正则化项以改进算法的抗噪性能。

23.3基于高阶统计量的最小熵算法 此类算法在结构上与NA¥.R1F算法类似,复原纹理图像十分有效。
算法以最小化给定的代价函数为基础,而这个代价函数描述了真实图像的高阶统计特性。将退化图像

通过~个FIR逆滤波器,‘使得输出的熵最小。这种方法会最大化图像的“钉状”特征,对处理天文图像十
分有用,因为天文图像一般由黑背景加上亮点组成,同样也适用于地球物理学,因为远地震信号也有尖峰 特性。此算法也可用于复原二值图像。

本类不同算法之间的区别在于函数g(.)的选择。MED法eZ,函数g【厂】-厂3,而在贝叶斯非最小相位

法中,g(.)用于改变∥(x,Y)的边缘瞰概率密度函数),使之成为真实图像。g(?)还可用于推导其它特
殊的pdf. 这类算法的主要优点在于:能 够识别非晟小相位的PSF,鲁棒性 强。主要局限性表现在:真实图像 必须能由一个已知的非高斯分布函 数精确建模,而且算法有可能陷入 局部最小。

2.3.4模拟退火法
模拟退火法也对PSF作了同样 的假设:非负且支持域有限。模拟 退火属于一种随机算法,理论上已

图2.3基于高阶统计量的最小熵算法

证明该算法可以概率收敛到全局最优解。它把含噪图像的复原问题与物理中固体物质的退火过程类比,含

噪图像就相当于在高能态的“物质”,然后缓慢降低“温度”使其形成能量的最低状态。

其实现思想如下:任给一个初始状态扛},计算它的能量E【{x}】,初始温度为T,若该系统随机地变

化到状态扛,},此时的热力学能为E盼,}】,温度为Z;该系统的能量变化为AE=E盼。)】一E盼)】,若
AE<0,系统就接受新状态{x,};若AE≥0,就以概率e一△占接受;然后系统再随机变化,直至系统达
到能量最小值。模拟退火法是否能达到能量全局最小值,取决于初始温度是否足够高和下降速度是否足够 慢。吉曼等人提出了以下降温公式:疋=d/ln(1+七’),其中七’为迭代数,瓦为第k次迭代的温度值;d
为降温常数【12】。



第2章图像盲复原算法

模拟退火作为一种适合于求解大规模优化问题的技术,特别是当优化问题有很多局部极值而全局极值 又很难求出时,尤其有效。但缺点为由于算法收敛速度在很大程度上取决于瓦的减小速度,故收敛较慢,
对于实际图像,计算量太大,很难得到一个好结果。

2.4多通道空间不变盲复原
在有些应用中,通过多部摄像机、 一部摄像机多次聚焦以及通过不同介 质的多次曝光等,可以获得同一原始 图像的多幅模糊图像,对这一类图像 的复原属于多通道盲复原。具有m个 通道的空间不变退化模型如图2.4。 多通道空间不变图像盲复原算法 可分为两类:一类是将单通道的盲复 原算法扩展到多通道;另一类是将多

通道领域的一维信号估计算法扩展到
多通道=维图像处理。 2.4.1扩展单通道算法 扩展单通道算法可分为参数法和 迭代法。参数法扩展单通道算法的基 图2.4

m个通道的空间不变退化模型

本思想和单通道l璺|像盲复原的参数法一样,首先建立真实图像、PSF以及噪声的模型,对模型参数采用如 期望最大值算法、广义交替有效算法等进行估计。不同之处是将参数法应用到多通道的情况。在迭代法扩 展算法中,扩展单通道算法的基本思想也是利用对真实图像、PSF以及噪声的先验约束,如非负性和支持 域等,对图像以及模糊同时进行迭代估计。 2.4.2多通道二维图像盲复原 多通道二维图像盲复原,这类方法将数字通信领域应用的一维多通道盲源分离算法扩展到二维情况并 用于图像的盲恢复。这类算法中有两种代数方法,一种是先辨识模糊函数,再采用常规的恢复算法进行复 原;另一种是直接对逆滤波器进行估计。此类算法的优点在于不需对初始图像进行估计,也不存在稳定性 和收敛性问题,对图像及模糊函数的约束是松弛的,算法具有一般性。但是第一种算法要求采用的复原算 法具有收敛性{而第二种算法对噪声敏感。

2.5空间变化的图像盲复原
在许多实际应用中,模糊往往是空间变化的,但由于处理工作的难度,目前研究较少,基本有相关转 换恢复和直接法两类。 2.5.1相关转换恢复 基本思想是区域分割,即将整幅图像分为若干局部区域,然后假设在各个局部区域模糊是空间不变的, 利用空间不变的图像复原有关算法进行复原。这类方法都是基于窗口的模糊辨识技术,图像的估计取决于

窗口的大小,由于模糊参数是辽续变化的,在范围较大时空间不变的假设是不成立的,因而模糊的估计精
度较差,而且这种方法只能针对部分空间变化的模糊进行处理,缺乏通用性;其次在区域的边上存在振铃现 象。文献【”1提出将图像分为不连续的若干区域,在小区域中采用改进的期望展大值算法,即将算法的结构

改进为两步迭代算法(包括期望和最大化两步),然后采_l{j空间自适应算法对整幅图像进行复原。
2.5.2直接法 基本思想是直接对图像进行处理。如文献【14】提出采用简化的二维递推卡尔曼滤波器进行图像模型和


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模糊模氆的直接转换方法,缺点是只能针对有限的模型,而且模犁数增加,计算量会显著增大;也有提出 采用共轭梯度迭代算法,但只见到一个关于31×31文本图像处理的结果报道,对于大图像处理效果尚需 进一步地研究;或提出将空间变化图像系统建立成马尔可夫随机模型,对复原过程采用模拟退火算法进行 最大后验估计,这种方法避免了图像的窗口化,并能克服模糊参数不连续的影响,但只能局限于将模糊过 程建立成单参数马尔可夫随机模型的情况,而且计算量也较大。

2.6小结
图像盲复原算法的研究尚处于起步阶段,主要集中在退化模犁属于线性且不考虑噪声的情况,还未形 成系统的分析方法和滤波器设计方法,基础理论和应用研究远未成熟。进一步,算法的研究方向大致分为 以下几个方面: (1)现有算法的改进以及新的算法研究; (2)基于非线性退化模型的图像盲复原算法;(3)去噪处理算法研究;(4)实时处理算法; (5)应用研究。

由于高斯型点扩展函数是许多光学成像系统和测量系统晟常见的,所以许多系统都可以用高斯函数来 近似,本文将主要针对单通道空不变叠加有白噪声的高斯模糊图像来进行盲复原方法的探讨。



第3章图像去噪

第3章图像去噪
为了更好地估计叠加有白噪声的高斯模糊图像的点扩展函数,可以先对图像进行去噪处理。本章先讨

论图像去噪,第4章再考虑点扩展函数的估计和高斯模糊图像的复原。

3.1图像的噪声
实际图像难免禽有多种噪声,可能在传输中产生,也可能由量化等处理引入。噪声产生的原因决定了 它的分布特性及它和图像信号的关系。根据噪声和信号的关系可将其分为两种形式:

1)加性噪声。此类噪声与输入图像信号无关,含噪图像可表示为f(x,J,)=g(x,),)+n(x,y),信道
噪声及光导摄像管的摄像机扫描图像时产生的噪声,就属于这类噪声;

2)乘性噪声。此类噪声与图像信号有关,含噪图像可表示为/(x,y)=g(x,y)+n(x,力g(x,y),飞
点扫描器扫描图像时的噪声,电视图像中的相干噪声,胶片中的颗粒噪声,就属于此类噪声。

3。2常见的图像去噪方法
3.2.1均值滤波器

对一些图像进行线性滤波可以去除某些类型的噪声,如采用邻域平均法的均值滤波器就非常适用于去

除扫描图像中的颗粒噪声。邻域平均法是空间域平滑技术。对于给定图像,O,),)中的每个像点@,力,设 其邻域s0含rffM个像素,取其平均值作为处理后像点(x,力处的灰度a用某像素邻域内各像素灰度的平
均值来代替该像素原来的灰度,即是邻域平均技术。邻域平均法有力地抑制了噪声,同时也由于平均而引

起了模糊现象,模糊程度与邻域半径成正比。为了尽可能地减少模糊失真,也可采用阈值法减少由于邻域
平均而产生的模糊效应。其公式如下:

f∑厂(x,y)

久训卜RMy,f(x,y)-∑剖<r
丁即为规定的闺值。 难性的后果。 3.2.2自适应维纳滤波器

(3.1)

上述方法也可称为算术均值滤波器,此外还可采用几何均值滤波器、谐波均值滤波器和逆谐波均值滤 波器。几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比,但在滤波过程中会丢失更少的I虱像细 节;谐波均值滤波器对高斯噪声效果更好,但不适用于“胡椒”噪声;逆谐波均值滤波器更适合于处理脉 冲噪声,但它必须要知道噪声是暗噪声还是亮噪声,以便选择合适的滤波器阶数符号,否则可能会引起灾

能根据图像的局部方差来调整滤波器输出,局部方差越大,滤波器的平滑作用越强。它的最终目标是


l厂



、2 I

使恢复图像厂(x,y)与原始图像厂@,y)的均方误差P2=E||,(工,J,)一,(x,y)I I晟小。滤波效果比均值
卜 /J
滤波器好,对保留图像边缘和其它高频分量很有用,但计算量较大。维纳滤波器对含有白噪声的图像滤波


东南大学硕士学位论文

效果最佳。 3.2.3中值滤波器 是一种常用的非线性平滑滤波器,基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点一个邻域中各

点的中值代换。i殴f(x,y)表示数字图像像素点@,J,)的灰度值,滤波窗口为A的中值滤波器可以定义为

夕(x,y):MF_,D{f(x,y)}
O,J,)∈A

(3.2)

其主要功能是让与周围像素灰度值相差较大的像素改取与周围像素接近的灰度值,以消除孤立噪声点,所

以中值滤波对于滤除图像的椒盐噪声非常有效。中值滤波器可以做到既去除噪声又能保护图像边缘,获得 较满意的复原效果,而且在实际运算过程中不需要图像的统计特性,这也带来不少方便,但对一些细节多,
特别是点、线、尖顶细节较多的图像不宜采用中值滤波方法。 如果希望强调中间点或距中间点最近几个点的作用,可采用加权中值滤波。其基本原理是改变窗口中

变晕的个数,可以使一个以上的变量等于同一点的值,然后对扩张后的数字集中求值。这可比简单的中值
滤波更好地从受噪声污染的图像中恢复出阶跃边缘及其它细节。 另有一种自适应中值滤波器,可以处理概率更大的冲激噪声,滤波时能依一定条件改变邻域大小,在

平滑非冲激噪声时可以保存细节,所以既能除去“椒盐”噪声,平滑其它非冲激噪声,还能减少诸如物体
边界细化或粗化等失真。 3.2.4形态学噪声滤除器 将开与闭结合可用来滤除噪声:首先对有噪声图像进行开运算,可选择结构要素矩阵比噪声尺寸大, 因而开运算的结果是将背景噪声去除;再对前一步得到的图像进行闭运算,将图像上的噪声去掉。据此可

知,此方法适用的图像类型是图像中的对象尺寸都比较大,且没有微小细节,对这类I璺I像除噪效果会较好。
3.2.5小波去噪 由小波变换的特性可知,高斯噪声的小波变换仍然是高斯分布的,它均匀分布在频率尺度空间的各部 分,而信号则由于带限性,其小波变换系数仅仅集中在频率尺度空间上的有限部分,这样,从信号能量的 观点来看,在小波域上,所有小波系数都对噪声有贡献,也就是噪声的能量分布在所有的小波系数上,而

只有一小部分小波系数对信号能量有贡献,所以可以把小波系数分成两类:第一类小波系数仅仅由噪声变
换后得到,幅值小,数目较多;第二类小波系数由信号变换得来,并包含噪声的变换结果,幅值大,数目 较少。据此,可以通过这种小波系数幅值上的差异来降低噪声:对信号的小波系数设置一个阈值,大于该 阈值者认为属于第二类系数,它同时含有信号和噪声的变换结果,可以简单保留或进行后续操作;而小于 该阈值者则认为是第一类小波系数。即完全由噪声变换而来,应该去掉。这样就达到了降低噪声的目的。 同时由于这种方法保留了大部分包含信号的小波系数,因此可以较好地保持I墨j像细节。 小波分析进行图像去噪主要有3个步骤: (1)对图像信号进行小波分解。选择合适的小波和恰当的分解层次,然后对含有噪声的图像X进行 N层小波分解;

(2)对经过层次分解后的高频系数进行阈值量化。对于分解的每一层,选择一个恰当的阙值,并对
该层高频系数进行闽值量化处理; (3)利用二维小波重构图像信号。同样,根据小波分解后的第N层近似(低频系数)和经过阈值量 化处理后的各层细节(高频系数),来计算二维信号的小波重构。传统的低通滤波方法将图像的高频成分 滤除,虽然能够达到降噪的效果,但破坏了图像细节。利用小波分析理论可以构造一种既能降低图像噪声, 又能保持图像细节信息的方法。

3.3去噪实验
3.3.1方法说明 针对高斯模糊图像这一类型,本节采用均值滤波,维纳滤波和小波自适应阈值等6种方法分别去噪。
1 0

由于本章的去噪主要是为了第4章点扩展函数的获取,对图像细节可暂不考虑,所以:

1)对均值滤波:比较了一次、二次和三次均值滤波以去除更多的噪声;
2)对于维纳去噪:采用了一次维纳去噪和一次维纳组合一次均值去噪; 3)对于小波去噪,其消噪方式分为3类:

①晟简单的强制消噪:它把全部高频系数置零,只用低频系数重构。在一个消噪处理中可重复应用: ②最典型的默认阈值消噪:首先获取在消噪过程中的默认阈值;然后进行消噪; ③独立阈值消噪:每层选取不同的阈值,然后消噪。由于需要自己选取不同的阈值,而且阈值选取关
系到消噪好坏,所以这种方法难些。在实际消噪处理中,阈值往往可以通过经验公式获得,而且这种阈值

本文采用独立自适应闽值消噪以用于比较,对其子带阈值进行自适应确定。文献[151提出对每个子带
采用不同阈值的方法,并给出了阈值公式:

TH:丝
6曲

(3.3)

其中:艿为图像噪声的标准差;∥为尺度系数,相同分解层的子带,其参数相同;‰是子带系数的标准

船『到0]2(吲∈姗
、l 口I

6745 0/5476.,。㈦

式中,HHl为一级小波分解的对角分量。
口计算公式如下:

p=L以
式中,J为分解的最大尺度;厶为第后级子带的大小,对于^fxN图像来说,Lk=Mx吆}。


(3.5)

,二,~

采用自适应方法时,需对式(3.3)进行修正。文献[16l在实验中进行模极大值判断时,发现式(3.3)
给出的阈值偏小,得到的系数模极大值中,有较大比例属于噪声,导致降噪效果随着噪声水平的增加而呈 下降趋势。所以应该根据噪声的大小对式(3.1)进行修正,加入调节系数a,可以在不同的噪声水平下都 取得最优的效果,公式如下

掰:鱼丝
6∞ 式中

(3.6)

口:(拿);


(3.7)

这样针对每个子带可以利用上式确定出各自的闽值。采用自适应子带闽值比统一阈值能给出更好的降
噪效果。
1 1

东南大学硕士学位论文

3.3.2实验结果 取噪声方差占2=O.01,则各种去噪方法所复原的图像示于图3.1。可以看出,维纳去噪的视觉效果最 好,二次均值其次,而小波变换去噪的效果对于高斯噪声而言并不是很好。

图3.1去噪图像的主观对比 表3.1去噪图像均方误差的比较
6 2=0.001 6 2=0.Ol 1.0103e+003 1.1316e+009 479.0220 6 2=O.1 4.7299e+003 1.1201e+009 515.4823 1.0894e+009 1.1250e+009 1.0999e+009 1.0878e+009 6 2=1.0 1.3682e_卜004 1.0779e+009 2.5666e+003 1.0284e+009 1.1044e+009 1.0546e+009 1.0357e_卜009

含噪图像 小波变换 维纳滤波 维纳+均值 ~次均值 二次均值 三次均值

457.2358 1.1296e+009 421.9284 1.1098e-卜009 1.1 161e+009 1.1064e+009 1.0986e+009

1.1117叶009
1.1225e+009 1.1109e+009 1.1025e+009

各种方法去嵘后的图像均方误差如表3.1所示。比较来看,对于高斯噪声,无论噪声大小,维纳滤波
的去噪效果总是最好的

3.4小结
本章通过实验比较了6种去除图像噪声的方法:一次、二次和三次均值滤波,一次维纳去噪,一次维 纳组合一次均值去噪,以及基于独立自适应阈值的小波去噪。主观评判和基于复员图像均方误差的客观比 较都表明,对于高斯噪声,维纳滤波的去噪效果在这6种方法中效果最好。

1 2

第4章高斯模糊图像的盲复原

第4章高斯模糊图像的盲复原
本文所采用的高斯模糊图像盲复原过程包括以下步骤: 1)图像去噪; 2)获取图像的点扩展函数; 3)采用约束最小二乘法复员图像; 4)选取正则化参数,以达到最佳复原效果。 第3章实验比较了图像的去噪方法,本章则逐一讨论上述图像复原的其它步骤。

4.1图像点扩展函数的估计方法
在图像复原中,有3种主要的估计退化函数的方法:观察法、试验法和数学建模法‘”1。
4.1.1观察估计法 假设提供了一幅退化图像,而没有退化函数H的知识。那么估计该函数的一个方法就是利用图像自身 的信息。例如,如果图像是模糊的,可以观察包含简单结构的一小部分图像,例如某一物体和背景的一部 分。为了减少观察时的噪声影响,可以寻找强信号内容区。使用目标和背景的样品灰度级,可以构建一幅 不模糊的图像,该图像和看到的子图像有相同的大小和特性。

蛐,v)=器
由于选择了强信号区,从这一函数特性,并假设位置不变,可以推出完全函数H(u,v)。 4.1.2试验估计法
系统可完全由它的冲激响应来描述。由于冲激响应的傅里叶变换是一个常量,则

(4.1)

利用与退化系统设备相似的装置,由成像一个脉冲(小亮点)得到退化的冲激响应。线性的空间不变

脚,v)=掣
4.1.3模型估计法
(1)运动模糊

(4.z)

由于退化模型可解决图像复原闯题,因此多年来一直在应用。在某些情况下,模犁要把引起退化的环
境冈素考虑在内。当用光学系统观测物体时,在空域中常用点扩展函数来描述观测系统对信号的变换规律,

如果系统是空间移不变的,也可用其频域所对应的转移函数来表示。几种典型的点扩展函数模型如下。

当曝光期间照相机和被摄物体之间有相对运动时,所拍摄的照片是模糊的,这种降质过程称为模糊运 动。假设物体与光学成像平面平行,并且运动是水平匀速运动,那么点扩展函数是线性移不变的。其一般
频域表达形式为:

n(x,力=j-exp(-j2n'(uxo(f)+'%(f)))前
设曝光时间为r,曝光期间沿J方向的移动距离为a,沿y方向的移动距离为b,则有

(4.3)






肿)=引
将式(4.4)代入(4.3)则得
万l +VD’

(4.4)

Ⅳ(墨y)=r童:;;114垒a!{专;产exp(一_,万(蝴+V6)
这就是匀速直线运动点扩展函数的一般表示式。 (2)散焦模糊

(4.5)

散焦模糊是由于成像系统聚焦不准而造成的,实际上即使聚焦准确,也可能有一部分景物处于散焦状 态。对于一般常用的圆孔径的光学系统,其几何光学近似下的散焦转移函数可表示为

r(s)0丛盟
as

(4.6)

式中,以(珊)为第一类一阶贝塞尔函数,J=√ir了万为空间频率的模,口为与散焦有关的参数。
在通常情况下,散焦系统的传递函数可进一步近似为一个Sine函数,也就是其空域点扩展函数近似为

蛳∽=骺

x2+Y2≤r2 x2+y2>r2

(4.7)

—个典型的散焦转移函数的离散形式可表示为:^=去
(4.8) (3)大气湍流引起的图像降质 在天文观测中,为了得到一些暗淡天体的照片,经常采用长时间曝光的方法。在曝光过程中,由于大 气湍流所导致的光折射的微扰这一降质过程可以由下面的方程来表示:

g(x,y)=小(x—s,Y—r),(x,y)dsdt(4.9)
式中,h(x,y)为一钟形函数,可以用高斯函数来表示:

讹力=Kexp(一言(薯弓))
式中,K为一个归一化因子,口、b为两个系数,分别取决于在J和Y方向的降质程度。 法。接下来采用最大似然方法来获取点扩展函数。

(410)

本文主要研究类型(3),类似于大气湍流引起的降质函数高斯型点扩展函数的获取,采用了模型估计

1 4

第4掌高斯模糊图像的盲复原

4.2点扩展函数的最大似然估计
4.2.1

EM算法简介

EM算法是Dempster等提出的求参数极大似然估计的一种迭代算法,它是由不完全观测数据来估计概 率模型参数的一种算法,在不完全数据处理和分析中有着广泛的应用。这种算法的优点是利用数据扩张, 将比较复杂的似然函数的最优化问题转化成一系列较简单函数的优化问题。算法的思路如下:

首先假定概率函数模型厂似;口)为己知,其中口为未知参数。如果有随机向量Ⅳ的一个或一组观测值,
则可以通过最大化,.似;口)来估计口。但在实际中遇到的问题常是观测不到“完全数据”“,只能观测到

不完全数据v,因此只能由不完全数据米估计出概率函数模型厂0;口)中的未知参数。 下面我们来看一下EM算法的一般形式。假定有概率模型厂似;口),其中厂似)对离散型随机变量是
分布函数,对连续型随机变量是概率密度。甜是一个“完全数据”向量,这种向量构成的集合记为U;口

是该概率模型中涉及的参数,假定概率函数厂@;口)已知,如果有“的观测值,可以通过最大化厂似;口)或 In厂@;口)来找口的估计。然而实际问题中常常观测不到u的全部,只能观测到一个“不完全数据”向量 v。将v构成的集合记为V。问题出在V=y(v)是多对一映像。不完全数据关于参数的似然函数记为 g(v;p),有关系

g(V;口)=k,@;8)du

(4.11)

式中U=U(v)是逆映像。常常能够通过最大化g(v;O)或最大化对数似然函数Ing(v;曰)来找到0。不过 这种方法在实施过程中常会遇到困难。因此EM算法采取找给定观测条件下使ha/@;口)的期望达到最大

的口。EM算法采取迭代的形式,从0的一个起始猜测0

开始,交替地实施两个基本的计算步骤:E步(计

算期望步)和M步(最大化计算步)。E步的实质是通过己知的概率模型和观测数据v以及当前的参数估计量

刍Ⅲ,估计完全数据中未知部分的期望值,从而获得未知数据的期望值E[In,@;力I V;含Ⅲ];M步则


,估计完全数据中未知部分的期望值,从而获得未知数据的期望值l

厂@;口)I

v;p

I;

步则

是将lnf(u;g)这个函数作为似然函数,对参数口作最大似然估计。

E步:给定观测v和己知0的条件下,计算对数似然Inf(u;g)的期望值,记为

Qc口1各肚1,=E[?n厂c甜;口,l V;刍”1]
M步:找使Q(p 0)最大化的目,作为对该参数的新估计。即
^【k+l】 ^(叫

c4.?2,



=argmaxQ(a J护)


(4.13)

.冲】

给定观测V和已知护的条件下,对数似然函数lnf(u;0)的期望值表示如下:
^【I】


^【ll

Q(gI口)2

hIn,(Ⅳ;口)p(甜lv;8)du
l 5

(4.14)

式中p(u f v;O)是给定观测y和已知矽

条件下完全数据的分布,意味着E步包含了对完全数据的估计。

EM算法不涉及寻优步长一类问题,收敛很稳健。但是和许多寻优算法类似,EM算法可能停留在
lIl

g(1,;护)的某个局部最大值上。因此,使用多个起始猜测的计算常常是必要的。使用EM算法时,“完全

数据”是人为可选择的,直接影响到计算的复杂性。
4.2.2

EM复原算法原理 EM算法同时也是图像复原和重建中常用的算法之一。利用循环矩阵模型,图像的退化方程可表示成

J,=Bx+f

(4.15)

假定噪声具有多变量Gauss分布p(孝),于是P(Y—ax)=P(O。考虑给定原始图像条件下观测图像 的概率模型:既然x给定,如果没有噪声,观测图像应该是占旨,为确定性图像;由于有噪声,观测的Y是 一个随机场。可以认为该随机场均值是助f。按照标准的多变量Gauss模型,给定x条件下Y的分布

p圳删,2万切唧{_三(y-Bx)r吼y侧)
式中,珐=EI毋7】,嫉是善的协方差矩阵。假定原始图像x由AR模型表示,其方程可表示成
x=血+r/
x的概率密度函数是


(4.17)

p(x;01=

唧H川,卅叼(卜伽}

∽㈣

彳是x的系数矩阵,式(4.17)中假定r/(m,珂)是Gauss白噪声,具有零均值,协方差矩阵为

岛=Eb玎7J_霹,,这里I是MNxMN单位矩阵。x也是零均值Gauss过程,协方差矩阵

Q=EIF7J_(,一一)。1Q(I-A)一,有了以上假定后,下面利用EM算法对图像进行复原。
我们假定参数口包含有元素:k(珊,胛),h(m,功,群,《;,对数似然期望值的表示
.嗍



m _

.Ⅲ1

Q(p10)=矧Inp(x,y;印ly;O



(4.19)
^Ⅲ

2【…J二lIlp(工,y;O)p(xly;O)出(1)…出(MV)
式中,p(x,y;O)是原始图像和模糊图像的联合概率密度函数,通过迭代求出式(4.19)的最大值,就可估计

m{a(m,n),h(m,栉),霹,《}这4个参数和原始图像。式(4.19)可通过(4.16)和(4.18)相乘而得到,即
p(x,J,;印=P(Y x;口)p(x;D

det[1一州2

exp{一丢(y一.日膏)791(y一丑r)一i1 x7(,一一)7簖1(,一4)x}‘4?2。’
1 6

.【q

p(x y;O)是工的条件概率密度,可由(4.20)式得到

第4章高斯模糊图像的盲复原

p(xIy;O小,、:塑丛 )2丛寄
p(y;O)
^(I) ^(I) ^【tl

exp(一i1@一鱼伸’,7 c痧耻’,。cx一皇耻’,}@.z,,

式中,j和y

是给定Y和口时估计的x的均值和协方差矩阵:

=司I J,;刍‘‘11:V“‘‘’Br锈,y X“‘‘’:.EfXI J,;目|- 。绣1y

(4.22)

∥:。。吣1),;n:【(卜4)r鳄(,一彳)+∥鲥Br(4.23)
将式(4.20)和式(4.21)代入(4.19),可以得到

Q(口I护AⅢ)=一丢ln(4万2…)一丢lIl det恢鳞I+j1 lndetl,一412

一丢E{cy一最x,7锈1cy—Bx)+xT(I--A)r簖'(I-A)xly;O耻1) =q一哇)…?n(霹霹)+i1?naetI,一一12一圭E{(y一礅)7掣(y一鳓I 一纠xr(I-A)Tg'(1-A)x I加阽1}
式(4.24)可以简化为

H 2 』, )


y ^口
、● ●L,● J





—1

:一

.”

矗%
f4.25)



一,矿 懈陋

≯∥

啡专

一LU 舢上雩《 广气 h三《矿


EM算法从一组起始猜测口(。):a。’(所,行),h(。’(所,以),磊‘“,髭∞}开始,这样,设置4(∞;B㈣;《。’;嘭。’的
初值。由式(4.25),在E步中只需要计算R2‘“,玛‘‘’

R∥:∥+∥∥)r
R二‘n=三‘n J,r 式(4.27)中工A‘”是估计图像。矿‘”,R三‘¨,R二‘t’尺寸都很大,其计算必须简化。

(4.26)

f4.27)

由于4和曰可以分别近似为数组口(m,疗)和^(坍,行)生成的块循环矩阵,那么,痧‘”、胄二‘¨、R0‘t)
1 7

都有块循环矩阵,这几个循环矩阵可以用它们的生成数组来表示,分别记为;‘”、名‘¨、‘‘¨.;‘”的
确定最关键,由

乳弦∥”伊护]-l
的傅里叶变换4(“,v)和H(u,v)的各个元排列而成。v的傅里叶变换V可以按下式计算:

∽s,

A和B用循环矩阵表示:A=WDoW一,B=WDhW一,其中Do、Dh是对角阵,它们由a(m,,1)和而(圻,珂)

以州=弦2蝴,v))+|鳓川12)+枷硝I]_1
为a(m.栉1和h(m,玎)尺寸2倍之和。它们的计算式为


m∞

;‘”的有效支撑域s,可以取为口(m,”)和矗(历,")尺寸2倍之和。e‘¨;‘‘^’的有效支撑域品也可以取



D=

D+

上心

^X

∑一



^X









(七,,)∈Sv

(4.30)



以¨)=亩(∽M赢-L,V-t)以“)珏¨∽
X的更新可用下式得到

化D∈品



以”):———≠垒型啦)_一 1日(%V)12+詈(1—2Rc(4(摊,V))+l一@,训2)
=六以州∥似V№v)


(4.32)M



^【

步是更新参数口:k(晰,胛),h(m,功,霹,《j,4史Q(010 k1)最大,以便实现参数更新。模型系数口(埘,力和
点扩展函数厅(m,疗)的最优化可以分别考虑。首先考虑系数口(m,力的更新,可用下式完成:

名‘”(七,,)=∑口“(f,.,)e‘”(|j}一i,,一力
(,,』)=曲

(Jj},,)∈Sv


点扩 展 函数 通 过 F 式 完 嗽





@∞





O 力‘

O力

H驺

瞄‘”(七,,)+瞄‘“(-k,-t)一2瞄‘”(o,o)一2《‘‘’(后,,)+2e‘‘’(o,o)
:2

(J,,)d(kd)ESv

Zhn(f,,)k‘”(七一f,,一,)+《‘I’(|j}+‘“._,)一2《‘”(f,,))一2e‘”(后,D+2喀‘”(o,o)
1 8

第4章高斯模糊图像的盲复原

z=去蔗扣一。,咎蹦∽拇D
法步骤归纳如下(见图4.1)。

∽∞

式(4.34)中,瓯是^(册,珂)的整个支持域。综上所述,将EM算法用于同时估计退化函数和原始图像的算

给定观测图像y(m,H),参数的起始猜测

0‘”:舀(m,力,^(所,疗),爵,《y“,重复以下几
个步骤:
.(^)

(1)计算z@,D,得到图像估计值;

(2)计算R二‘“,R0‘n,.得到对数似然函
数的期望值。

(3)更新图像模型参数口‘“1’(圻,n),

彰(J|}+1);
(4)更新图像模型参数hCk+1)(所,行),

霹@+1);
.【叫

(5)似然函数Q(口1 0)是否达到最大值
如果达到,程序结束;否则返回(1)。
4.2.3

PSF支持域的估计

应当在进行上面图像恢复工作之前规定点扩散 函数PSF支持域的大小。对于特定运动,例如匀速直 线运动或加速直线运动,还可以估计出模糊图像系统 的PSF来。但对于一般的运动而言,不可能得到模糊系统的确切的PSF表达式,但是如果能够事先确定出PSF 的大小,就可以大大简化图像恢复工作的计算量。如果规定的PSF支持域小于实际的PSF支持域,那么估计出 图4.1 EM算法的基本流程框图

来的PSF就会不正确。为了保证实际的PSF在规定的支持域范围内,应当假定大的支持域范围。但这样造成的
不幸是:计算量急剧增加。因此,在每次循环处理中来修改假定的PSF的支持域范围,直到等于(或者近似于)

原始系统的PSF支持域。边界点工∈D如果满足下式则被修改


烈墨力≤T

善∈0D

(435)

这里r是门限值,aD是点扩散函数支持域的边界。由于PSF的非负性,此门限值应为正值。但是,用这
种方法修改会导致调整PSF的支持域,会对计算造成不便。一般假设支持域是一个矩形区,然后对于该矩 形区边界上的点x∈DD,若小于某个阈值,就将这些行列从PSF支持域中清除掉;重复这一过程,直到 没有可以剪裁的行列为止。在迭代的每一步进行一次这样的剪裁。 点扩展函数支持域的确定,是图像恢复工作的预处理,也是图像恢复处理中的一个重点研究问题。





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4.2.4实验结果
取噪声方差万2=O.01,图4.2给出了预处理分别采用3.3节的6种去噪方法后所得到的点扩展函数的 主观对比;而表4.1则给出其均方误差的对比。

图4.2

6种去噪方法采用EM算法获取的点扩展函数对比

表4.1

6种方法左噪后图像所获得的PSF均方误筹的比较
6 2=0.01 0.0110 1.2369e.004 1.1220e.004 8.2955e.005 5.7468e.005 5.4030e.005 0.0046 6 2=0.1 0.3120 1.225le一004 1.9583e一004 5.2122e.005 6.9729e.004 7.7613e一005 0.0279 6 2=1.0 0.9588 5.9282e.004 1.9226e-004 3.7933e.005 0.0046 5.4512e.004 0.5049

6 2=0.001

含噪图像 小波变换 维纳滤波 维纳+均值 一次均值 二次均值 三次均值

1.7876e.004 1.1590e-004 1.2009e-004 8.7668e一005 7.8996e.005 7.0210e.005 0.0047

从复原后的PSF图像和PSF的均方误差可以看出:在噪卢较大时,采用维纳加均值组合去噪滤波后所 得到的点扩展函数最接近于真实的PSF;但当噪声较小时,采用二次均值滤波所获得的点扩展函数最接近

于真实的PSF。本节只是估计点扩散函数,而不需要追求复原图像效果,所以迭代次数只设定为lO次,
这样可以减少复原时间。

2 0

第4章高斯模糊图像的盲复原

4.3采用约束最小二乘法进行图像复原
4.3.1约束最小二乘法

退化过程可描述为g=印?+/'/,经移项得g一巧=栉,我们可以按照如下形式l'diH-f:

Ik一冽12=叫12,等价于求夕使下式最小:
∥仂=Il缈112+r拈一可眵
格朗日乘子。为使上式最小,对厂求导并令为0,得
(4.36)

其中Q表示对厂作某些线性操作的矩阵,可以灵活选择以更适于复原,一般都选用拉普拉斯算子,f是拉

f=(H7日+佗7Q)‘1H79

(4.37)

其中,=1/f,必须选择合适的值以满足忙一谚『=㈣12,遗就是带约束条件的最小二乘法。在晟小二
乘法中,要恢复原图像,需要对矩阵日求逆,即f=H~g,从数学上要求H的逆矩阵存在并且唯一。
但事实上,由于模糊图像上存在即使非常小的扰动时,在恢复的结果图像中,都会产生完全不可忽视的强 扰动;至于噪声,由于其随机性,使得模糊图像g可以有无限的可能情况,因而会导致恢复的病态性:另

外,还可能存在逆矩阵日-1不存在的情况,但又存在着和厂十分近似的解,这种情况称为恢复问题的奇异 性。为了克服恢复问题中的病态性,带约束条件的最小二乘法和最小二乘法相比,多了一项约束项Q厂,
目的是在一族可能的结果中选择一种。

4.3.2正则化参数的选取 正则化图像恢复也可以看作约束最优化问题,即原图像厂的最优估值,为

夕:argmitlI矽一902+∥II叮旷}

(4.38)

其中Ⅳ为正则化参数;C为正则算子,通常为一高通滤波算子以实现噪声的平滑,,为正则解。选择正
则化参数是一个非常困难的问题,正则解对正则化参数非常敏感:正则化参数Ⅳ太小,图像的平滑区域仍 然充满噪声;正则化参数Ⅳ太大,图像的边缘和纹理被模糊。

选取正则化参数””的方法大致分为两类:
1)需要噪卢能量或原图像能量信息。以原图像能量、噪声能量或两者同时作为约束条件确定JE则化

参数,以及迭代法确定正则化参数等,此外还有较新的方法,如自适应正Jll0化参数方法,该方法对图像边
缘和纹理区域使用较小的正则化参数,对平滑区域使用较大的正则化参数。 2)不需要噪声能量或原图像能量信息。如广义交叉有效法和L曲线法,但前者计算量大,后者在一 些极端情形恢复效果很差。 本文采用带噪声能量估计的正则化方法初步确定正则化参数,再根据视觉效果人为选择正则化参数。 其实施步骤如下: (1)根据Donoho阈值理论,确定噪声标准差万的估计为:
2 1

(4.39)

其中MED表示带噪图像信号小波变换_,=l尺度上的小波系数对角矩阵的中值。

(2)以肛旷一gll2=11.112为约束条件,最小化8j矿一刎2+∥I阿112,求得正则化参数∥,进一步求得
正则解.厂。
(3)通常白动确定复原滤波器比人为调整滤波器参数的复原结果要差,特别是约束展小二乘滤波器

完全由单一标量参数来决定时更是如此。所以在初步确定Ⅳ以后,再根据视觉效果人为地进行调整。
4.3.3复原实验结果 仍取噪声方差万2=0.01,分别采用3.3节6种去噪方法获取点扩展函数后进行复原所得图像如图4.2。 复原图像均方误差的比较则如表4.2所示。

6种去噪方法获得点扩展函数后的复原图像对比 表4.2采用6种之噪方法获得的点扩展函数所复原图像的均方误若比较
图4.2
6 2=0.001 6 2=o.Ol 10lO.3 393.4022 393.4436 393.37lO 393.2766 393.2766 405.4015 6 2=0.1 5089.4 769.0745 768.9036 768.4923 771.4952 771.4952 9】J.85】0 6 2=1.0 13534 3956.7 3956.7 3956.7 3956.7 3956.7 3956.7

含噪图像 小波变换 维纳滤波 维纳+均值 一次均值 二次均值 三次均值

457.6083 301.6989 301.9000 301.1769 301.0759 301.0759 32 J.561 l

从图4.2最后所获得的复原图像和表4.2中所列出的均方误差对比可以看到,对于高斯模糊图像当噪
声比较小时,采用一次均值滤波去噪后所获得的图像最好,随着噪卢增加,维纳加均值组合去噪后的复原

效果最好,但当噪声大到己淹没图像时,任何一种去噪方法的效果都很差,即对图像复原已无能为力了。

2 2

第4章高斯模糊图像的盲复原

4.4总体性能比较
4.4.1

EM算法存在的问题
4.2节介绍了EM算法的原理,本节分析一下EM算法目前还存在的问题和需要改进之处: 1)首先可以从以上的算法分析中看出,此算法非常繁琐,要得到复原结果,计算时间非常长; 2)在此复原算法中,由于点扩展函数的系数之间没有固定的联系,因此需要估计大量的独立参数来

获得点扩展函数,图像尺寸太大会使计算过程复杂,计算时间延长,因此,算法只适用于小尺寸的图像;
3)在此复原算法的分析过程中,为了推导相关公式,需要假设支持域的尺寸已知,实际情况是两者 往往未知,在计算过程中,需假定支持域的范围,但这可能比实际的点扩展函数偏大或偏小,会带来不可 避免的图像复原误差;

4)EM算法可能收敛到局部最优点,而不是全局最优点。这是由于初始猜测点的不同,使得算法的收
敛值有所不同。 4.4.2性能对比

仍取噪声方差艿2=0.001,图4.3是EM算法和本文算法所复原图像主观效果的对比;而表4.3则是 EM算法和本文算法所复原图像均方误差的对比。

图4.3

EM算法和本文算法复原图像的对比

表4.3两种算法复原图像均方误差对比
6 2=O.001 5 2=O.01 1010.O 1.1839e+009 398.2778

含噪图像 EM算法 本文算法

455.8764 1.1564e+009 304.5428

从视觉图像和均方误差可看出,在噪声较小时,EM算法对图像的去模糊效果也很好,但也由于迭代

带来了噪声的放大。而在噪声比较大时,EM算法的复原效果已很差。但采用本文算法无论是从视觉I型像
评价还是从均方误差对比,都能获得较好的复原效果。

4.5小结
本章在第3章去噪预处理的基础上,利用EM算法获取点扩展函数后进行约束最小二乘法图像复原,

最后再调节正则化参数以达到更佳的复原效果。经过实验对比得出结论:
2 3

东南大学硕士学位论文

1)可根据图像噪声的强度采用不同的去噪方法; 2)再通过EM算法获取点扩展函数时只需迭代10次,可节省很多复原时间; 3)最后采用约束最小二乘法进行图像复原,并采用自适应和人为调整相结合的办法来改变正则化参 数。相对仅采用EM算法而言,复原效果有明显改善。

2 4

第5章总结

第5章

总 结

本论文对高斯模糊图像的盲复原算法进行了研究。从三大步骤来进行高斯模糊图像的盲复原,首先是 去噪,然后进行点扩展函数的获取,最后利用约束最小二乘法进行图像复原。仿真结果表明,对于高斯模 糊图像:当噪声比较小时,采用一次均值滤波去噪后所获得的复原效果最好;随着噪声的增加,维纳加均 值组合去噪后的复原效果最好;但当噪声淹没图像时,任何一种方法都已无能为力了。 可以看到,图像盲复原技术是一门涉及面广、算法非常复杂的技术,但它又是一门具有广阔发展前景 的技术;本论文所讨论的仅仅是其中一部分算法,而对于其它算法,由于时间原因,都未予讨论,有待于 后续深入研究。而就本论文着重研究的高斯模糊图像的盲复原算法,也还是很不成熟的,无论是理论上抑 或实际中仍有很多需要解决的问题,有待继续深入研究。 对于今后图像盲复原算法的研究,仍应以提高复原算法的有效性和效率为主要研究方向,不断提高复原图像 的质量和速度,并降f氏算法的复杂度,提高抗噪性能,提高复原算法的适用性。作者认为对EM算法研究如何降 低其算法的复杂度和烦琐性,是很有意义的研究课题;对如何获得精确的PSF,还需重点研究,因为它对复原质 量会有较大的提升。

2 5

致谢
本文是在吴乐南老师的悉心指导下完成的。在此成文之际,向他表示深深的谢意。

首先感谢我的导师吴乐南教授。在我工作进行到最困难时,是吴老师给了我启发和指导,给予我极大
的鼓励。吴老师渊博的知识、严谨的学风及和蔼平易的为人都对我产生了深深的影响。 其次我要感谢苏州大学何小忠博士,在撰写论文期间为我提供了很多下载资料的机会。并不断地给予 我鼓励,让我有信心坚持下去,顺利完成论文。 同时我要感谢班主任苗老师和我的同学们,感谢他们给予我的帮助和鼓励。 最后我要衷心感谢我的家庭,正是他们三年来对我一如既往的无私支持和伟大的爱才能使我顺利完成 本论文。

2 6

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2 7

附录
附录1图像去噪MATLAB仿真程序 I=imread('cameraman.tiP); subplot(3,4,1);imshow(1);t.1l即Ori西nal Image'); H=fslmcial('gaussian’,6,5.O); blurred=imfilter(I,H,'replicate% subplot(3,4,2);imshow(blurred);mle('Blurred Image');
V=l:

noised=imnoise(blurred,'gaussian’,0,v); subplot(3,4,3);imshow(noised);title(小loised Image% 【c,s]---wavedec2(noised,2,'dbD; LLI=appcoef2(c,对dbl’,1);LHl=detcoef2(W,c,s,1);LVl=detcoef2('v',c,s,I);LDl=detcoef2('d',c,s,1); Hl=∞sh印烈LHl,128+128,1);Vl=reshape(LVl,128‘128,1); Dl=r∞hape(LDl,128+128,1); N0=median(abs(D1))/0.6745:N1=std2(LDl); NLHI=sum(H1.^2)/(128’128);NLVI=sum(VI.^2)/(128‘128); NLDI=sum(DI.^2)/(128*128);NXLHl=sqrt(max(NLHl-N0^2,O+印s)); NXLVI=sqIrt(max(NLVl-NOA2,o+印s1);NXLDl=sqrt(m¥x(NLDl-N0^2,o+eps));

TLHl=(N0/5H1/3)’NOA2/(sqrt(2)*NXLHl); TLvl=taq0/5Hl/3)*NO"2/(sqrt(2)’NXLVl);
TLDl=(N0/5)'、(1/3)*N0"2/(sqrt(2)*NXLDl); LL2=appcoef2(c,s'Idbl’,2);LH2=detcoef2('h’,e,s,2); LV2=detcoef2('v’,c,S,2);LD2=detcoef2(’dt'c,s,2);

H2--reshape(LH2,64‘64,1);V2=reshape(LV2,64+64,1);D2=reshape(LD2,64+64,1);
NLH2=sum(H2."2)/(64‘64);NLV2=sum(V2.^21/(64+64);NLD2=sum(D2.^2//(64+“); NXLH2=sqrt(max(NLH2-N0"2,0+eps));NXLV2=sqrt(max(NLV2-N0^2,o+eps));

NXLD2铷n(m“(NLD2-N0^2,0托ps));
TLH2=(NO,5)^(1/3)’N0^2/(sqrt(2)+NXLH2);

TLV2=(N0/5)"(1/3)+NO^2,(Sqr昭)’NXLV2);
TLD2=(N0/5)^(1/3)‘N0^2/(sqrt(2)+NXLD2);

tllI』=[TLHl TLH2]; 廿1I』=[TLDl TLD2];
nIr_v=【11ⅣI TLV2];
2 8

thr=[thr h;thr_d;tllfJ】;

【xa,cxd,l垴perf0,peril2】_wdencmp('lvd',noised,’dbl’,2,thr,’sg;
subplot(3,4,4);imshow(xd,【】);title(‘Waveletdenoised Image'); K1---wiener2(noised,【5 5]);lF【11
l;ll 1;1l

1];h=h/9;K2=conv2(K1,Vsameg;

subplot(3,4,5);imshow(Kl,口,’notmesize');titleC Wienerdenoised Image'); subplot(3,4,6);imshow(K2,【】,’notruesize'); tm“’Wienermeandenoised Image');

Jl=conv2(noised,h,’same’);J2=conv2(J1,h,'samet);J3=conv2(J2,h,’∞∞;
subplor(3,4,7);imshow(J1,【】,'notruesize');title(Wleanldenoised Image'); subplot(3A,8);imshow(J2,口,’notruesize');rifle(’Mean2denoised Image'); subplor(3,4,9);imshow(J3,口,’notruesize’);ritle('Mean3denoised Image'); 10--im2double(1);11=im2double(noised); 12=im2double(xd);D=im2double(K1);14=im2double(K2); 15=im2double(JI);16=im2double(J2);17=im2double(J3); 101--rninus(1l,10);102---minus(12,10);103--minus(13,10);104=minus(14,|0);105=minus(IS,10);106=minus(16,10); 107---minus(17,IO); Vlqeshape(101,256+256,1);V2=reshape(102,256+256,1); V3=reshape(103。256+256,1);V4-=reshape(104,256+256,1); V5--reshape(105,256+256,I);V6---reshape(106,256+256,1); V7--reshape(107,256*256,I);MSEl=sum(V1."2)/256’256,MSE2=sum(V2-"2)/256+256,MSE3=sum(V3?"2)/256‘ 256,MSE4=sum(V4.^2)/256‘256, MSE5=sum(V5.^2)/256*256,MSE6=sum(V6.^2)1256’256。MSE7=sam(v7.^2)/256‘256, 附录2图像点扩展函数获取MATLAB仿真程序 I=imread(’cameraman.tif); PSF--fspccial('gaussian’,6,5); subplot(3,3,1);imshow(PSF,[],’notruesizeg;title(’true PSF’); blurred=imfilter(1,PSF,’replicate'); V=0.001;noised=imnoise(bluffed,'gaussian’,0,V); fc,sJ=wavedec2(noised,2,tdbl'; LLl=appcoef2(c,s,'dbl’,I);LHI=detcoef2(t11’,c,S,1);LVI-iletcoef2('v',c,S,1);LDl=detcoef2(…d,c,s,1); H1=reshape(LHl,128’128,1);Vl--reshape(LVl,128+128,1); Dl=resl'mpe(LDl,128+128,1); N0一median(abs(D1))/0.6745.N1=std2(LDl); NLHI=sum(H1.^2)/(128+128);NLVl=sum(V1.A2)/(128‘128);
2 g

NLDl=sum(D1.^2)/(128‘128);NXLHl=sqrt(max(NLH!-NOA2,o+印s));

NXLVI=sqrt(max(NLVl-N0^2,0+印s));NXLDl=sqrt(max(NLDl-N0^2,帆ps));
TLHl=(N0/5)^(1/3)*NOA2/(sqrt(2)*NXLHl); TLVl=(N0/5)A(1/3)‘NOA2/(sqr92)*NXLVI); TLDl=(N0,5)^(1/3)*N0^2/(sqrt(2)+NXLDl); LL2=appcoef2(c,S,'dbl',2);LH2=dctcoef2('h’,C,s,2);LV2=decc∞f2(V,c,s,2);LD2=detcoef2(…d,c,S,2);

H2=r∞hape(LH2,64’64,1);V2--reshape(LV2,64+64,1);D2--reshape(LD2,64+64,1); NLH2=sum(H2.A2M64*64);NLV2=sum(V2.^2)/(64+64);NLD2=sum032./'2)/(64+64);
NXLH2=sqrt(max(NLH2-N0^2,0+cps));NXLV2=sqrt(max(NLV2-N0^2,o+印s));

NXLD2=sqrt(max(NLD2-NOA2,0押ps));
TLH2=(N0/5)^(1,3pNOA2/(sqrt(2)*NXLH2); TLV2=(N0/5):'(I/3)’NOA2/(sqrt(2)‘NXLV2); TLD2=(N0/5)"(1/3)’N0^2/(sqrt(2、+NXLD2); mr-}F[TLHl TLH2];

伽』=rrLDl

TLD2];thr_v=【11Ⅳl TLV2];thr 2[thr_h;thr_d;mfJ】;

[xd,cxd,Ixd,perf0,peril2】=wdencmp(’lvd',noised,’dbl',2,thr,’sf); KI--wiener2(noised,【5 5】);h_【ll 1.1
11;11

I];h=h/9;K2=conv2(Kl,h).

Jl=conv2(noised,h);J2=eonv2(JI,h);J3=conv2(J2舢;INITPSF=ones(sizc(PSF));
y0 P0】=deeonvblind(noised,INITPSF); subplot(3,3,2);imshow(P0,口,'notruesize');title(’PSF [Jll P1】-deeonvblind(xd,INITPSF); subplot(3,3,3);imshow(Pl,【】,’notruesize3;title(’PSF [,112 P2】_deeonvblind(Kl,INITPSF); subplot(3,3,4);imshow(P2,【】'fnotruesize');title(。PSF 【J3 P3】=deeonvblind(K2,INITPSF); subplot(3,3,5);imshow(P3,口,’notruesize');title(’PSF 【J4 P4】=deconvblind(J1,INITPSF); subplot(3,3,6);imshow(P4,口,‘notruesizc.);title(’PSF 【J5 P5】=deeonvblind(J2,INITPSF); subplot(3,3,7);imshow(P5,[】,Inotruesize’);title('PSF 【J6 P6】=deconvblind(J3,INITPSF); subplot(3,3,8);imshow(P6,口,'notruesize');title('PSF
from from from from from from from

noised,;

wavelet');

wiener');

wienermean9;

meanl');

mean25;

mean35;

10=im2double(PSF);In=im2double(P0);11=im2double(P1);12=im2double(P2);

3 0

13=inddouble(P3);14=im2double(P4);15=inddouble(P5);16=im2double(P6); 10n=minus(10,In);10l--minus(10.11);102=minus(10,12);103=minus(10,13); 104=minus(10。14);105--minus(10,15);106=minus(10,16); V0n--r∞hape(10n,6+6.1);V01--reshape(101,6+6,I);V02-=reshape(102,6‘6,1); V03--reshape(103,6+6,1);V04---reshape(104,6’6,1);V05=mshape(105,6+6,1); V06=reshape(106,6+6,1);MSEn=sum(V0n.^2)/6+6,MSEl=sum(V01.A2)/6‘6, MSE2=sum(V02.^2)/6’6。MSE3=sum(V03.^2)/6’6,MSEA=sum(V04.A2)/6+6, MSE5=sum(V05.^2)/6+6.MSE6=sum(V06.^2)/6+6, 附录3约束最小二乘法图像复原MATLAB仿真程序 I=imread('cameraman.tif); PSF--fspecial(’gaussian’,6,5); blurred=imfilter(I。PSF,’replicate');
V=0.01:

noised=imnoise(blurred,’gaussian’,0,V); subplotO,3,1);imshow(noised,【】,'notruesize');title(。含噪图像’); 【c,s]--wavedec2(noised,2,’dbl,; LLI=appeoef2(e,s,'dbl',1);LHl=deteoct'2(ql''c,s,1); LVl=detcoef2('v',c,S,1);LDl=detcoef2('d’,c,s,1); H1--reshape(LHl,128+128,1);Vl--reshape(LVl,128+128,1); Dl--reshape(LDl,128+128,1);N0=median(abs(D1))/0.6745;N12std2(LDl); NLHI=sum(HI."2)/(128"128);NLVI=sum(V1.A2)/(128+128);NLDI=sum(D1.^2)/(128+128); NXLHl=sqrt(max(NLHl-N0"2.0+eps));NXLVl=sqrt(max(NLVl-N0"。2,o斗.eps));

NXLDl=sqrt(maxoqLDI-N0^2,0押ps));
TLHI=(N0/5)^(1/3)*N0"2/(sqrt(2)*NXLHl); 11Ⅳl=(No/5)^(1/3)‘N0"2/(sqrt(2)+NXLVl); TLDl=(N0/5)^(1/3)*N0^2/(sqrt(2)‘NXLDl); LL2=appeoef2(c。S。'dbl’,2);LH2=deteoef2('h',c,s,2); LV2=detcocf2('v',c,s,2);LD2=detcoef2('d’,c,s,2); H2--reshape(LH2,64’64,1);V2=reshape(LV2,64’64,I);D2=reshape(LD2,64+64,1); NLH2=sum(H2.^2矾64+“);NLV2=sum(V2."2)/(64’64);NLD22sum(D2.^2)/(64+64); NXLH2=sqrt(max(NLH2-N0^2。0+eps));NXLV2=sqrt(max(NLV2-N0^2,o+印s)); NXLD2=sqrt(max(NLD2-N0^2,O+cps”; TLH2=(N0/5)/'(1/3)+NOA2/(sqrt(2)*NXLH2);
3 l

TLV2-=(N0/Sy'(V3)*N0^2/(sqn(2)*NxLV2);

TLD2=(N0/5H1/3)’‘N0^2/(sqrt(2)*NXLD2);
抽r-h-{TLHl TLH2]; thr_d=[TLDI TLD2];
tllr

F:[TLVl TLV2];
h;thr d;tIlr

thr=[thr

VI;

【xd,exd,lxd,perf0,peril2】-wdencmpClvd',noised,'dbI‘,2,thr,。s’); KI--wiener2(noised,【5 5】);h.【l
ll;1l 1;1l

1];h=lV9;K2=conv2(K1,h);

Jl=eonv2(moised,h);J2=eonv2(J1,h、I;J3=eonv2(J2,h); INITPSF=ones(size(PSl0); 【Jll PI】_deconvblind(xd,INITPSF); 【J12 P2】-deeonvblind(Kl,INITPSF); 【J3 P3】_deeonvblind(K2,INITPSF); 【J4 v4]=deconvblind(J1,rN]TPSF); [J5 PS]=deeonvblind(J2,烈ITPSF); 【J6 P6]=deeonvblind(J3,1NITPSlF); N0一median(abs(D1))/0.6745; 【J11 LAGRAl]=deeonvreg(noised,P1,NO^2);
J11

1=deeonvreg(noised.PI,No^2.O.5+LAGRAl);

[.112 LAGRA2]=deeonvreg(noised.P2,N0^2); J122=deconvreg(noised,P2,N0"2,0.5+LAGRA2); 【J13 LAORA3]=deeonvreg(1noised,P3,NO^2); J133=deconvreg(noised,P3,N0^2,0.5+LAORA3); fUl4 LAGRA4]=deconvreg(noised,P4,NOA2); J144=deconvreg(noised,.P4小JOA2,O.5+LAGRA4); 1J15 LAGRA5]=deeonvreg(noised.P5'NO^2); J155=deeonvreg(noised,P5,N0^2,0.5+LAGRA5); [J16 LAGRA6]=deconvreg(noised,P6,N.O^2); J166=deconvreg(noised,P6,NO^2,0.5+LAGRA6);

subfot(X.3,2);imshow(J111,D,‘n咖esjz的;tm酣小波去噪复原图像,;
subpJot(3,3,3);imshow(J122,【】,'notruesizeg;title('维纳去噪复原图像’; subplot(3,3,4);ilnshow(J133,【】j'notruesize3;title('维纳均值去噪复原图像'; subplot(3,3,5);imshow(J144,【】,'notruesize');title('一次均值去噪复原图像’;
3 2

subplot(3,3,6);imshow(J155,n?na垃uesi∞,删《二次均值去噪复原图像,;
subplot(3,3,7);imshow(J166,【】,’notruesize。);title(’三次均值去噪复原图像’);

10=-im2double(I);11=im2double(J11);12=im2doubl哪!2);132im2double(J13);
14=im2double(J14);15=im2double(J14); 16=im2double016);In=im2double(noised); lOl=minus(10。11);102-=1ninus(10,12);103--minus(10,13);104---minus(10,14); 105=minus(10,15);106=minus(10,16);10n--minus(10,In); V01--reshape(101,256+256,1);V02--∞shape(102,256+256,1); V03--reshape(103,256’256,I);V04--reshape(104,256‘256,I); V05--reshape(105,256*256,1);V06=reshape(106,256’256,1); V0n=reshape(10n,256‘256,1); MSEI=sum(V01./'2)/256*256,MSE2=sum(V02.^2)/256。256, MSE3=sum(V03.^2)/256‘256,MSE4=sum(V04.^2)/256+256, MSE5=sum(V05.^2)/2560256, MSE6=sum(V06.,v2)/256*256,MSEn=sum(V0n.^2)/256+256,

3 3

作者简介
1、顾亚芳,女,1971年生,江苏武进人。
2、

1993年7月毕业于常州技术师范学院电子工程系,学制四年: 1993年9月至1994年7月任教于武进剑湖职业高级中学; 1994年7月至今任教于昆山第一职业高级中学。

3、在学位攻读期间共完成16门课程,总学分为32分,其中学位课程学分数为19分,非学位课程为
13分。

4、2004年参与子省级子课题《电子技能训练》项目课程模式研究、现正处丁实施阶段,本人为子课题 负责人,己完成30%左右。 5、攻读硕士学位期间发表的论文有: 《电子线路》中几种解题方法的操作 图像中的噪声及复原方法研究 6、在学期间发表的论文有: 三极管管脚的判别及应用教学实践 如何提高电子专业学生的动手能力 中国职业技术教育 电子报 教育现代化2003年第4期:29 大众科技 2005年第2期:40-41





高斯模糊图像的盲复原
作者: 学位授予单位: 顾亚芳 东南大学

相似文献(1条) 1.期刊论文 顾亚芳 高斯模糊图像的盲复原 -科教文汇2008,""(5)
介绍了高斯模糊图像的盲复原方法.通过实验比较了6种去噪方法:采用最大似然估计方法来寻找最相似于退化图像的点扩展函数;利用已估计出的点 扩展函数进行约束最小二乘图像复原,并分析了正则化参数的选取方法.最后比较了EM算法和本文算法.

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