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2012高考数学考前必看之四


2012 高考数学考前必看系列材料之四 错题重做篇 错题重做篇 一、集合与简易逻辑部分 1. 已知集合 A= {x x2+(p+2)x+1=0, p∈R} A∩R+= φ 。 ,若 则实数 P 的取值范围为 。

2.已知集合 A={x| -2≤x≤7 }, B={x|m+1<x<2m-1} ,若 A∪B=A,则函数 m 的取值范 围是____________

_____。 A.-3≤m≤4 B.-3<m<4 C.2<m<4 D. m≤4 3.命题“若△ABC 有一内角为

π
3

,则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是( B.与原命题的否命题真值相异 D.与原命题真值相同 二、函数部分



A.与原命题真值相异 C.与原命题的逆否命题的真值不同

4.函数 y=

kx + 7 的定义域是一切实数,则实数 k 的取值范围是_____________ kx + 4kx + 3
2

5.判断函数 f(x)=(x-1)

1+ x 的奇偶性为____________________ 1? x

6. 设函数 f(x)=

2x + 3 - ,函数 y=g(x)的图象与函数 y=f 1(x+1)的图象关于直线 y=x 对称, g 则 x ?1

(3)=_____________ - - 7. 方程 log2(9 x 1-5)-log2(3 x 1-2)-2=0 的解集为___________________三、数列部分 8.x= ab 是 a、x、b 成等比数列的( A.充分非必要条件 C.充要条件 )

B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

9.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=an-1(a ∈ R, a ≠ 0 ),则数列{an}_______________ A.一定是 A·P B.一定是 G·P C.或者是 A·P 或者是 G·P D.既非等差数列又非等比数列 10.A·P{an}中, a1=25, S17=S9,则该数列的前__________项之和最大,其最大值为_______。 四、三角函数部分 11.设

1 ? sin θ =tan θ ? secθ 成立,则 θ 的取值范围是_______________ 1 + sin θ
3 的相位____________,初相为__________ 。周期为_________, 4

12.函数 y=sin4x+cos4x-

单调递增区间为____________。 13.函数 f(x)=

sin x cos x 的值域为______________。 1 + sin x + cos x
1

14.若 2sin2α + sin

2

β = 3 sin α , 则 sin 2 α + sin 2 β 的取值范围是______________
2 k x + )-5 的最小正周期不大于 2,则正整数 k 的最小值是 . 4 3
五、平面向量部分

15.已知函数 f (x) =2cos( ___________

16.已知向量 m =(a,b),向量 m ⊥ n 且 m = n , 则 n 的坐标可能的一个为(

v

v

v

v

r

v



A. (a,-b) B.(-a,b) C.(b,-a) D.(-b,-a) r 17.将函数 y=x+2 的图象按 a =(6,-2)平移后,得到的新图象的解析为_____________ 18.若 o 为平行四边形 ABCD 的中心, AB =4 e 1, BC = 6e 2 , 则3e2 ? 2e1 等于(

r

r

r

r

r

r



r
A. AO

r
B. BO

r
C. CO

r
D. DO

19.若 a = (5,?7), b = ( ?1,2) ,且( a + λb ) ⊥ b ,则实数 λ 的值为____________. 六、不等式部分 20.设实数 a,b,x,y 满足 a +b =1,x +y =3, 则 ax+by 的取值范围为_______________. 21.-4<k<o 是函数 y=kx2-kx-1 恒为负值的___________条件
2 2 2 2

r

r

r

r

r

22.函数 y=

x2 + 5 x2 + 4

的最小值为_______________

23.已知 a,b ∈ R ,且满足 a+3b=1,则 ab 的最大值为___________________. 七、直线和圆 24.已知直线 l 与点 A(3,3)和 B(5,2)的距离相等,且过二直线 l1 :3x-y-1=0 和

l 2 :x+y-3=0 的交点,则直线 l 的方程为_______________________
25.有一批钢管长度为 4 米,要截成 50 厘米和 60 厘米两种毛坯,且按这两种毛坯数量比大 于

1 配套,怎样截最合理?________________3

26.已知直线 x=a 和圆(x-1)2+y2=4 相切,那么实数 a 的值为_______________ 27. 已知圆(x-3)2+y2=4 和直线 y=mx 的交点分别为 P, 两点, 为坐标原点, OP ? OQ Q O 则 的值为 。
2

八、圆锥曲线部分 28.过圆外一点 P(5,-2)作圆 x +y2-4x-4y=1 的切线,则切线方程为__________。 29 . 已 知 圆 方 程 为 x2+y2+8x+12=0, 在 此 圆 的 所 有 切 线 中 , 纵 横 截 距 相 等 的 条 数 有 ____________ 30.双曲线实轴在 x 轴上,且与直线 y=2x 有且只有一个公共点 o(o,o),则双曲线的离心率 e=______________。
2

31.如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是____________

y2 = 1 的右焦点作直线交双曲线于 A、B 两点,且 AB = 4 ,则这样的直 2 线有___________条。 33.经过抛物线 y2 = 4x 的焦点弦的中点轨迹方程是( ) 1 A.y2=x-1 B.y2=2(x-1) C.y2=x- D.y2=2x-1 2 直线、 九、直线、平面与简单几何体 34.已知二面角α-AB-β为 120°,CD ? α,CD⊥AB,EF ? β,EF 与 AB 成 30°角, 则异面直线 CD 与 EF 所成角的余弦值为 35.棱长为 1 的正四面体内有一点 P,由点 P 向各面引垂线,垂线段长度分别为 d1,d2,d3, d4,则 d1+d2+d3+d4 的值为 36.直二面角α- l -β的棱 l 上有一点 A,在平面α、β内各有一条射线 AB,AC 与 l 成
32.过双曲线 x2- 450,AB ? α , AC ? β ,则∠BAC= 。

37.直线 l 与平面α成角为 300, l ∩ α = A, m ? α , A ? m 则 m 与 l 所成角的取值范围是 38.一凸多面体的面数为 8,各面多边形的内角总和为 16π,则它的棱数为( A.24 B.22 C.18 D.16 它的顶点个数为 排列、组合、二项式定理、 十、排列、组合、二项式定理、概率 39.计算 C 38 ? n +C 3 n n 的值 3n 21+ 40.编号为 1,2,3,4,5 的五个人,分别坐在编号为 1,2,3,4,5 的座位上,则至多 有两个号码一致的坐法种数为( ) A.120 B.119 C.110 D.109 41.已知( )

a x 9 9 ? ) 的开展式中 x3 的系数为 ,则常数 a 为 x 2 4



42 . 定 义 :

∑a
k =i

n

k

= ai + a i +1 + a i + 2 + L + a n , 其 中 i , n ∈ N 且 i ≤ n 。 若 f ( x )
2003 i =0 2003 k =1

2003

=

∑ (?1)
k =0

k

k C 2003 (3 ? x) k = ∑ a i x 2003? i ,则 ∑ a k 的值为

A.2 B.0 C.-1 D.-2 43.12 张分别标以 1,2,…,12 的卡片,任意分成两叠,每叠 6 张。 (1) 1, 若 2,3 三张在同一叠的概率为 A.2 B.3 m 等于( ) C.5

l 。其中 l 、m 为互质的正整数, l 等于( 则 m
E.11



D.7

3

A.11

B.12

C.15

D.35

E.77

(2)若 1,2,3,4 四张中,每叠各有两张的概率为 n=( A.2 ) B.3 C.5 D.7

n 。其中 n、m 为互质的正整数,则 m
E.11

45.已知 A、B、C 为三个彼此互相独立事件,若事件 A 发生的概率为 概率为

1 ,事件 B 发生的 2


2 3 ,事件 C 发生的概率为 ,则发生其中两个事件的概率为 3 4

46.一箱磁带最多有一盒次品。每箱装 25 盒磁带,而生产过程产生次品带的概率是 0.01。 则一箱磁带最多有一盒次品的概率是 。 十一、 十一、统计与概率 47.一个单位有职工 80 人,其中业务人员 56 人,管理人员 8 人,服务人员 16 人,为了解 职工和某种情况,决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为 10 的样本,每个管理人员被 抽到的概率为( ) A.

1 80

B.

1 24

C.

1 8

D.以上都不对

48.如果 c 是(1+x)5 的展开式中 x3 的系数而在总体中抽出一个样本:2,3,4,6,7, S2 表示该样本的方差,S c 表示
2

1 2 [(2-c)2+(3-c)2+(4-c)2+(6-c)2+(7-c)2],则 S2 与 S c 5

的大小关系为 49.为了了解某地参加计算机水平测试的 5008 名学生的成绩,从中抽取了 200 名学生的成 绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为 。 十二、 十二、导数 3 50.若 f ( x ) = x ,f ′( x0) =3,则 x0 的值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.3 3 )

51.若,f ′( x0) =-3,则 lim
h →0

f ( x0 + h) ? f ( x0 ? 3h) =( h

A.-3 B.-6 C.-9 D.-12 3 52 . 垂 直 于 直 线 2x - 6y + 1=0 且 与 曲 线 y = x + 3x - 5 相 切 的 直 线 方 程 是 。 3 2 53.若 f ( x ) = ax +bx +cx+d(a>0)为增函数,则 a、b、c 的关系式为(等式或不等式 (组) )是 . 54.设 f ( x ) = x3-

1 2 x -2x+5,当 x ∈ [?1,2] 时,f ( x ) < m 恒成立,则实数 m 的取值范 2
,b = 。

围为 . 55. 函数 y = f ( x ) = x3+ax2+bx+a2, x = 1 时, 在 有极值 10, a = 则

4

【参考答案】 1. P ∈ (-4,+∞) 4. k ∈ ?0, ? 8. D 9. C

2. D

3. D 6. g ( 3 ) = 169 12. 4 x +

? 3? ? 4?

5. 非奇非偶 10. 13 ,

7 2

7. { x

x = 2}

11. θ ∈ ( 2kπ + 13. ??

π

3 ,2kπ + π ) 2 2

π π π
, ,

2k ? 1 kπ π, ] 2 2 2 4 2 ,[

? ?

? ? 2 1 2 1? ? ,?1? ∪ ? ? 1, ? ? 2 2 ? ? 2 2? ? ?
17. y = x-8 18. B

14. [0 ,

5 ] ∪ {2} 4
19. λ= 22.

15.

13

16. C

19 5
23.

20. [- 3 , 3 ]

21. 充分非必要条件

5 2

1 12

24.x-6y+11 = 0 或 x+2y-5 = 0 26. a = 3 或 a =-1 27. 28. 3x+4y-7 = 0 或 x = 5 31. 0 < k < 1 34. 39. 45. 32. 35. 29. 3

25. 50 厘米 2 根,60 厘米 5 根 5 4 30. 33. B

5

1 4
466

6 3
40. D
1

36.

600 或 1200 42. D
0

37.

[ 300 , 900] 43.(1)A

38. D A (2)C

10

41. 4

11 24

46. C 25 (0.01) ·(0.99 )24+C 25 ( 0.99 )25 48. S2 < S c
2

47. C

49.

25

50. C 54. m>7

51. D

52. 3x+y+5 = 0 55. a = 4 b = -11

53. b2 < 3ac 且 a > 0

5


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