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2011-固体物理复习资料


+固体物理复习资料 1. 解理面是指数低的晶面还是指数高的晶面。为什么? 答:晶体容易沿解理面劈裂,说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱,即平行解理面的原子层的 间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 2. 引入波恩-卡门条件的理由是什么? 答:(1)方便于求解原子运动方程:除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的 两个原子的

运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原 子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子 的运动方程迥然不同. 原子链两端的原子运动方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难. (2)与实验结果吻合得较好:对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有 N 个原子构成的的原子链, 硬性假定 u1 ? 0, u N ? 0 的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界 条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理 论的最有力验证. 玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件 3.什么是简正振动模式?简正振动数目,格波振动模式或数目是否是一回事? 答:为了使问题既简化又能抓住主要矛盾,在分析讨论晶格振动时,将原子间互作用力的泰勒级数 中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由 N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成 3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式(它对应着所有的原子都以该模式的 频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这 3N 个简正振动模式的线形迭加);简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体 中所有原子的自由度数之和, 即等于 3N. 4.爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么? 答:按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为 10 Hz , 属于光学支频率. 但光 学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考 虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源. 5.在低温的德拜模型符合很好,原因是什么? 答:在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发 的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符. 6.结晶学中晶胞是按晶体什么特性选取的? 答:在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性. 7.晶体中声子数是否守恒?
13

e ? 1 , 即每一个格波的声子数都与温度有关, 声子数为 因此, 晶体中声子数目不守恒, 它是温度的变量.按照德拜模型, 晶体中的声子数目 N’为
N'?

? 频率为 i 的格波的(平均)
?D

n(? i ) ?

1
?? i / k BT

?

0

n(? ) D(? )d? ?

?

?D

0

2 1 ? ?? 3Vc? ? ?? i / k BT ?? ? 2? 2? 3 ? 1 ?? ?e p

? ?d? ? ?

x?
.
x

作变量代换
N'?

?? k BT ,
3 2 3Vc k B? D T 2 3 3 4? ? ? p

3 3Vc k B T 3 N'? 2 3 3 2? ? ? p

?

?D / T

0

x 2 dx ex ?1

.其中

ΘD 是德拜温度.

高温时, e ? 1 ? x

,

即高温时, 晶体中的声子数目与温度成正比. 低温时,

(? D / T ) ? ? ,

N'?

3 3Vc k B T 3

2? 2 ? 3? 3 p

?0

?

3 3 ? 2 3Vc k B x 2 dx 3Vc k B T 3 ? ? 2 ?nx ? ( ? ?0 x e dx) ? ( )T 3 x 2 3 3 2 3 3 ? 3 e ? 1 2? ? ? p n?1 2? ? ? p n?1 n

,

1

即低温时, 晶体中的声子数目与 T 成正比. 8.温度一定,光学波多还是声学波多? 答:频率为 ? 的格波的(平均) 声子数为 光<声
n(? ) ? 1 e ?? / k BT ? 1 .因为光学波的频率

3

? O 比声学波的频率 ? A 高,

? 1 )大于( e (e 声子数目.

?? O / k BT

?? A / k BT

? 1), 所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的

9.高温时, 频率为 ? 的格波的声子数目与温度有何关系?
?? / k BT ? ?? ? 1 , 频率为 ? 的格波的(平均) 声子数为 答:温度很高时, e

n(? ) ?

1 k T ? B e ?? / k B T ? 1 ?? .

可见高温时, 格波的声子数目与温度近似成正比. 10.简单晶格是否存在强烈的红外吸收? 答:实验已经证实, 离子晶体能强烈吸收远红外光波. 这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学 横波能与远红外电磁场发生强烈耦合. 简单晶格中不存在光学波, 所以简单晶格不会吸收远红外光波. 11.与布里渊区边界平行的晶面族对什么状态的电子具有强烈的散射?
2 答:当电子的波矢 k 满足关系式 时, 与布里渊区边界平行且垂直于 K n 的晶面族对 波矢为 k 的电子具有强烈的散射作用( 此时, 电子的波矢很大, 波矢的末端落在了布里渊区边界上, k 垂 直于布里渊区边界的分量的模等于 K n / 2 .) K n ? (k ? Kn )?0

12. 当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 其有效质量何以与真实质量有显著差别? 答:晶体中的电子除受外场力的作用外, 还和晶格相互作用. 设外场力为 F, 晶格对电子的作用力为 Fl, 电子的加速度为
a? 1 ( F ? Fl ) m .但

Fl 的具体形式是难以得知的. 要使上式中不显含 Fl, 又要保持

1 a? F m* 上式左右恒等, 则只有 .显然, 晶格对电子的作用越弱, 有效质量 m*与真实质量 m 的差别就越

小. 相反, 晶格对电子的作用越强, 有效质量 m*与真实质量 m 的差别就越大. 当电子的波矢落在布里渊 区边界上时, 与布里渊区边界平行的晶面族对电子的散射作用最强烈. 在晶面族的反射方向上, 各格点的 散射波相位相同, 迭加形成很强的反射波. 正因为在布里渊区边界上的电子与晶格的作用很强, 所以其有 效质量与真实质量有显著差别 13. 拉曼散射中光子会不会产生倒逆散射? 答:拉曼散射是长光学波声子与光子(红外光)的相互作用,长光学波声子的波矢很小,响应 的动 量小,产生倒逆散射的条件要求波长小,散射角大,拉曼散射不满足条件所以不会产生倒逆散射。 14. 本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同? 答:在低温下, 本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同. 但本征半导体的禁带较窄, 禁带宽度 通常在 2 个电子伏特以下. 由于禁带窄, 本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发, 跃迁到禁带上 面空带的底部, 使得满带不满, 空带不空, 二者都对导电有贡献. 15.体心立方元素晶体, [111]方向上的结晶学周期为多大? 实际周期为多大? 解:结晶学的晶胞,其基矢为 a , b, c ,只考虑由格矢 R ? h a +k b +l c 构成的格点. 因此, 体心立方元素 晶体[111]方向上的结晶学周期为

3a , 但实际周期为 3a /2.

16 固体呈现宏观弹性的微观本质是什么?

2

答:固体受到外力作用时发生形变, 外力撤消后形变消失的性质称为固体的弹性. 设无外力时相邻原 子间的距离为 , 当相邻原子间的距离 > < 时, 吸引力起主导作用; 当相邻原子间的距离 <

时, 排斥力起主导作用. 当固体受挤压时,

, 原子间的排斥力抗击着这一形变. 当固体受拉伸时,

> , 原子间的吸引力抗击着这一形变. 因此, 固体呈现宏观弹性的微观本质是原子间存在着相互作 用力, 这种作用力既包含着吸引力,又包含着排斥力. 17.温度升高时, 衍射角如何变化? X 光波长变化时, 衍射角如何变化?

答:温度升高时, 由于热膨胀, 面间距 对应同一级衍射, 当 X 光波长不变时, 面间距

逐渐变大. 由布拉格反射公式 逐渐变大, 衍射角

可知,

逐渐变小.所以温度升高, 衍射

角变小.当温度不变, X 光波长变大时, 对于同一晶面族, 衍射角 18.在晶体衍射中,为什么不能用可见光?

随之变大

答:晶体中原子间距的数量级为 10 米,要使原子晶格成为光波的衍射光栅,光波的波长应小于 米. 但 可见光的波长为 7.6?4.0 米, 是晶体中原子间距的 1000 倍. 因此, 在晶体衍射中,不能用可见光. 19. 晶格常数为 a, 求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距?

20. 证明:体心立方晶格的倒格子是面心立方;面心立方晶格的倒格子是体心立方。

3

21. 试用德拜模型,求T=0K时、晶格的零点振动能。

22. 设一维晶体的电子能带可以写成

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