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【步步高】2014高考物理大一轮复习 1.2 匀变速直线运动的规律


1.2 匀变速直线运动的规律
1. 某人估 测一竖直枯井深度, 从井口静止释放一石头并开始计时, 2 s 听到石头落底声. 经 由 此可知井深约为(不计声音传播时间,重力加速度 g 取 10 m/s ) ( A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m ).
2

1 2 1 解析 从井口由静止释放,石头做自由落体运动,由运动学公

式 h= gt 可得 h= 2 2 ×10×2 m=20 m. 答案 B 2.一物体做匀加速直线运动,通过一段位移 Δ x 所用的时间为 t1,紧接着通过下一段位移 Δ x 所用的时间为 t2,则物体运动的加速度为 2Δ x? t1-t2? A. t1t2? t1+t2? 2Δ x? t1+t2? C. t1t2? t1-t2? B. D. Δ x? t1-t2? t1t2? t1+t2? ( ).
2

t1+t2? t1t2? t1-t2?

Δ x?

解析 物体做匀变速直线运动,由匀变速直线运动规律 :

x Δx v =vt/2= 知:vt1/2= t t1 vt2/2=
② 由匀变速直线运动速度公式 v=v0+at 知 Δx



t2

vt2/2=vt1/2+a·?


?t1+t2? ? ? 2 ?

2Δ x? t1-t2? ①②③式联立解得 a= . t1t2? t1+t2? 答案 A 3. 一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下,某摄影爱好者恰好 拍到了它下落的一段轨迹 AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度, 如图 1 1-2-1 所示,已知曝光时间为 s,则小石子出发点离 A 点的 1 000 距离约为 A.6.5 m C.20 m ( ). B.10 m D.45 m 图 1-2-1
1

解析 AB 长度为 L=0.02 m,小石子从 A 到 B 用时 0.001 s,根据匀变速直线运动中间 时 刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度,即经过 AB 的中间时刻的瞬时速度 v=20 m/s, 小石子从静止开始下落到该处的高度为 h,则 v =2gh,解得 h=20 m,由于 A 点离 AB 的中间时刻的位置很小,故小石子 出发点离 A 点距离约为 20 m. 答案 C 4.汽车刹车后开始做匀减速运动,第 1 s 内和第 2 s 内的位移分别为 3 m 和 2 m,那么从 2 s 末开始,汽车还能继续向前滑行的最大距离是 ( ). B.1.25 m C.1.125 m D.1 m
2 2

A.1.5 m

解析 由平均速度可求 0.5 s、1.5 s 时的速度分别为 3 m/s 和 2 m/s,得 a=-1 m/s . 由 vt 1 2 =v0+at 得 v0=3.5 m/s,共运动 3.5 s,2 s 末后汽车还能运动 1.5 s,由 x= at 得 x 2 =1.125 m. 答案 C 5.做匀减速直线运动的物体经 4 s 停止,若在第 1 s 内的位移是 14 m,则最后 1 s 内位移 是 ( ). B.2 m C.1 m D.0

A.3.5 m

解析 利用“逆向推理法”,把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动, 7 14 m 则相等时间内的位移之比为 7∶5∶3∶1,所以 = ,s1=2 m.故选 B(逆反思维法). 1 s1 答案 B 6.一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动.若已知物体在第 1 秒内位移为 8.0 m, 在第 3 秒内位移为 0.5 m.则下列说法正确的是 A.物体的加速度大小一定为 3.75 m/s B.物体的加速度大小可能为 3.75 m/s
2

(

).

2

C.物体在第 0.5 秒末速度一定为 4.0 m/s D.物体在第 2.5 秒末速度一定为 0.5 m/s 解析 若物体在第 3 秒末速度减为零,则由 s3-s1=2aT 可 得 a=-3.75 m/s .由 v0.5=
2 2

v

2

1

= 可得 v0.5= 8.0 m/s.由 v2.5= v 3= 可得 v2.5=0.5 m/s;若物体在第 3 秒内已减速

s1 t

s3 t

至零, 则物体的加速度大于 3.75 m/s , 物体在第 2.5 秒末的速度小于 0.5 m/s, 甚至可能为零. 不 管物体在第 3 秒内是否减速为零, C 都是不正确的.综上所述,本题的正确选项为 B. 答案 B 7. 如图 1-2-2 所示,以 8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过 路口, 绿灯还有 2 s 就熄灭, 此时汽车距离停车线 18 m. 该 车加速时最大加速度大小为 2 m/s ,减速时最大加速度 大小为 5 m/s .此路段允许行驶的最大速度为 12.5 m/s. 下列说法中正确的有 ( ). 图 1-2-2 A.如果立即以最大加速度做匀加速运动,在绿灯熄灭前 汽车可能通过停车线 B.如果立即以最大加速度做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C.如果立即以最大加速度做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D.如果距停车线 5 m 处以最大加速度减速,汽车能停在停车线处 8+12 解析 在加速阶段若一直加速,则 2 s 末的速度为 12 m/s,2 s 内的位移为 x= ×2 2 m =20 m,则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线,A 正确.若汽车一直以最大加速度减速, 在绿灯熄灭前通过的距离小于 18 m,则不能通过停车线,如果在距离停车线 5 m 处以最 大加速度减速,汽车运动的最小距离为 6.4 m,不能停在停车线处.C 项正确,B、D 错 误. 答案 AC 8.短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了 100 m 和 200 m 短跑项目的新世界纪录,他的成 绩分别是 9.69 s 和 19.30 s. 假定他在 100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是 0.15 s, 起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运动.200 m 比赛时,反应时间及起跑后加 速阶段的加速度和加速时间与 100 m 比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的 影响,以 后的平均速率只有跑 100 m 时最大速率的 96%.求: (1)加速所用时间和达到的最大速率; (2)起跑后做匀加速运动的加速度.(结果保留两位小数) 解析 (1)设加速所用时间为 t(以 s 为单位),匀速运动的速度为 v(以 m/s 为单位),则 有
2 2 2

3

1 vt+(9.69-0.15-t)v=100 2 ① 1 vt+(19.30-0.15-t)×0.96v=200 2 ② 由①②式得 t=1.29 s ③ ④

v=11.24 m/s
(2)设加速度大小为 a,则 a= =8.71 m/s . ⑤ 答案 (1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s
2

v t

2

9. 如图 1-2-3 所示,一小球从 A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速 直线运动,若到达 B 点时速度为 v,到达 C 点时速度为 2v,则 xAB∶

xBC 等于
A.1∶1 B.1∶2

(

). C.1∶3
2 2

D.1∶4
2 2

图 1-2-3

解析 由位移-速度公式可得 vB -vA =2axAB,vC -vB =2axBC, 将各瞬时速度代入可知选项 C 正确. 答案 C 10. 一个小石子从离地某一高度处由 静止自由落下, 某摄影爱好者恰好 拍到了它下落的一段轨迹 AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度, 如图 1 1-2-4 所示,已知曝光时间为 s,则小石子出发点离 A 点的 1 000 距离约为 A.6.5 m C.20 m ( ). B.10 m D.45 m 图 1-2-4

解析 AB 长度为 L=0.02 m,小石子从 A 到 B 用时 0.001 s,根据匀变速直线运动中间 时 刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度,即经过 AB 的中间时刻的瞬时速度 v=20 m/s, 小石子从静止开始下落到该处的高度为 h,则 v =2gh,解得 h=20 m,由于 A 点离 AB 的中间时刻的位置很小,故小石子出发点离 A 点距离约为 20 m.. 答案 C
2

11.目前,配置较高的汽车都安装了 ABS(或 EBS)制动装置,可保证车轮在制动时不会被抱 死,使车轮仍有一定的滚动,安装了这种防抱死装置的汽车,在紧急刹车时可获得比车 轮抱死更大的制动力,从而使刹车距离大大减小.假设汽车安装防抱死装置后刹车制动

4

力恒为 F, 驾驶员的反应时间为 t, 汽车的质量为 m, 刹车前匀速行驶的速度为 v, 则( A.汽车刹车的加速度大小为 a= B.汽车刹车时间 t′=

).

v t

Fv m

mv2 C.汽车的刹车距离为 s=vt+ F
D.汽车的刹车距离为 s=vt+

mv2 2F v mv v2 ,A、B 错误;刹车距离应为 s=vt+ a F 2a

解析 由 F=ma 可知,制动时间应为 t′= = =vt+

mv2 ,C 错误、D 正确(逆反思维法). 2F

答案 D 12.在一次救灾活动中,一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动,刚运动了 8 s,由于 前方突然有巨石滚下,堵在路中央,所以又紧急刹车,匀减速运动经 4 s 停在巨石前.则 关于汽车的运动情况,下列说法正确的是 A.加速、减速中的加速度大小之比为 a1∶a2 等于 2∶1 B.加速、减速中的平均速度大小之比 v 1∶ v 2 等于 1∶1 C.加速、减速中的位移之比 s1∶s2 等于 2∶1 D.加速、减速中的加速度大小之比 a1∶a2 不等于 1∶2 解析 汽车由静止运动 8 s,又经 4 s 停止,加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相 等, ( ).

a1 1 s1 a2 2 2 由 v=at,知 a1t1=a2t2, = ,A 错、D 错,又由 v =2as 知 a1s1=a2s2, = = ,C a2 2 s2 a1 1
对,由 v = 知, v 1∶ v 2=1∶1,B 对. 2 答案 BC 13.一列火车做匀变速直线运动驶来,一人在轨道旁边观察火车运动,发现在相邻的两个 10 s 内, 火车从他跟前分别驶过 8 节车厢和 6 节车厢, 每节车厢长 8 m(连接处长度不计), 求: (1)火车的加速度的大小; (2)人开始观察时火车速度的大小. 解析 (1)由题知,火车做匀减速运动,设火车加速度大小为 a,L=8 m. Δ s=aT 8L-6L=a×10 ,
2, 2

v

5

a=

2L 2×8 2 2 = m/s =0.16 m/s . 100 100

t 8L+6L 14×8 (2)设人开始观察时火车速度大小为 v0,v = v = = m/s=5.6 m/s. 2 2T 20 t v =v0-aT,解得 v0=7.2 m/s(发散思维法).
2 答案 (1)0.16 m/s
2

(2)7 .2 m/s

14.(2011·南开区高三检测)如图 1-2-5 所示, 小滑块在较长的斜面 顶端,以初速度 v0=2 m/s、加速度 a=2 m/s 向下滑,在到达底 7 端前 1 s 里,所滑过的距离为 L,其中 L 为斜面长,则 15 (1)小球在斜面上滑行的时间为多少? (2)小球到达斜面底端时的速度 v 是多少? (3)斜面的长度 L 是多少? 解析 a=2 m/s ,v0=2 m/s 7L 1 2 =v1×1+ a×1 15 2 ① ② ③
2 2

图 1-2-5

v1=v0+at
8L 1 2 =v0t+ at 15 2 ①②③联立得 t=2 s,L=15 m 小球在斜面上滑行的时间 t 总=t+ 1=3 s 到达斜面底端时 vt=v0+at 总=8 m/s. 答案 (1)3 s (2)8 m/s (3)15 m

6


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