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【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数限时集训 理


限时集训(十五)

任意角和弧度制及任意角的三角函数

(限时:50 分钟 满分:106 分) 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.若 α =k·180°+45°(k∈Z),则 α 在( A.第一或第三象限 C.第二或第四象限 )

B.在第一或第二象限 D.在第三或第四象限 )

/>
2.已知 tan α >0,且 sin α +cos α >0,那么角 α 的终边在( A.第一象限 C.第三象限 3.sin 2cos 3tan 4 的值( A.小于 0 C.等于 0 ) B.大于 0 D.不存在 B.第二象限 D.第四象限

4.已知角 α 的终边经过点(3a-9,a+2),且 cos α ≤0,sin α >0,则实数 a 的取 值范围是 ( A.(-2,3] C.[-2,3) B.(-2,3) D.[-2,3] ) )

5.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( A. π 3 2π B. 3 D.2

C. 3

6.若 α 是第三象限角,则 y=

?sin α ? ?cosα ? ? ? ? ? 2? ? 2? ?
α sin 2 + cos B.2 α 2

的值为(

)

A.0 C.-2

D.2 或-2 )

2π 7. P 从(1,0)出发, 点 沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 Q 点, Q 点的坐标为( 则 3 3? ? 1 A.?- , ? ? 2 2? 3? ? 1 C.?- ,- ? 2 2? ? B.?-

? ?

3 1? ,- ? 2 2? 3 1? , ? 2 2? )

D.?-

? ?

8.已知扇形的周长是 4 cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是( A.2 B.1

1

C.

1 2

D.3

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 9.已知角 α 的终边经过点( 3,-1),则角 α 的最小正值是________. 10.若点 P(x,y)是 300°角终边上异于原点的一点,则 的值为________. 11.若三角形的两个内角 α ,β 满足 sin α cos β <0,则此三角形为________. 12.若 θ 角的终边与 ________. 4 13. 已知角 α 的终边过点 P(-8m, -6sin 30°), cos α =- , m 的值为________. 且 则 5 14.(2013·菏泽模拟)已知函数 f(x)=x cos θ -
2

y x

8π θ 的终边相同,则在[0,2π ]内终边与 角的终边相同的角有 5 4

3 2 xsin θ + ,对于任意的实数 4

x 恒有 f(x)>0,且 θ 是三角形的一个锐角,则 θ 的取值范围是________.
三、解答题(本大题共 3 个小题,每小题 14 分,共 42 分)

?π ? 15.已知角 α 的终边过点 P(-3cos θ ,4cos θ ),其中 θ ∈? ,π ?,求 α 的三角 ?2 ?
函数值.

16.一个扇形 OAB 的面积是 1 cm ,它的周长是 4 cm,求圆心角的弧度数和弦长 AB.

2

17.角 α 终边上的点 P 与 A(a,2a)关于 x 轴对称(a>0),角 β 终边上的点 Q 与 A 关于 直线 y=x 对称,求 sin α ·cos α +sin β ·cos β +tan α ·tan β 的值.

2

答 案 [限时集训(十五)] 1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9. 11π 6 10.- 3 11.钝角三角形 2π 9π 7π 12. , , 5 10 5 1 13. 2

? π? 14.?0, ? 3? ?

15.解:∵θ ∈?
2

?π ,π ?,∴-1<cos θ <0. ? ?2 ?
2

∴r= 9cos θ +16cos θ =-5cos θ , 4 3 故 sin α =- ,cos α = , 5 5 4 tan α =- . 3 16.解:设圆的半径为 r cm, 弧长为 l cm,

?1lr=1, ? 则?2 ?l+2r=4, ?
解得?
? ?r=1, ?l=2. ?

则圆心角 α = =2. 如图,过 O 作 OH⊥AB 于 H,则∠AOH=1, 故 AH=1·sin 1=sin 1 cm,故 AB=2sin 1 cm. 17.解:由题意得,点 P 的坐标为(a,-2a),点 Q 的坐标为(2a,a). 所以 sin α = cos α = -2a

l r

a +? -2a? a
2

2

2

=-

2 5



a +? -2a? a

2



1

, 5

-2a tan α = =-2, sin β = cos β = ?

a 1 = , 2 2 ? 2a? +a 5
2a 2a?
2

+a

2



2 5



3

a 1 tan β = = , 2a 2
故有 sin α ·cos α +sin β ·cos β +tan α ·tan β = -2 1 1 2 1 · + · +(-2)× =-1. 2 5 5 5 5

4


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