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水力学



一、水力学的研究对象



第一节 水力学的研究对象与任务

水力学是研究液体机械运动规律及其工程应用的一门科学。液体的种类很多,如水、石 油、酒精、水银等。由于工程实际中最为常见的液体是水,便以水作为研究液体的代表,故 称水力学。实际上,水力学的基本原理与水力计算的一般方法不仅适用于水,而且也适用于 一

般常见液体和可忽略压缩性影响的气体。事实上,当气体的运动速度远比音速为小时,在 运动过程中其密度的变化很小(当气体运动速度小于 68m/s 时,密度的变化为 1%;当气体 运动速度小于 150m/s 时,密度的变化也只有 10%) ,当然可视为不可压缩,及可以忽略压缩 性的影响。在实际工程中,燃气的远距离输送需考虑气体的压缩性、水击现象需考虑水体的 压缩性、热水采暖需考虑水的压缩性和热胀性。除此而外,绝大多数工程问题都可以不考虑 压缩性。 二、课程性质及结构体系 水力学是一门技术基础课,即专业基础课,它介乎于基础科学与工程技术之间。它一方面根 据基础科学中的普遍规律(如质量守恒、能量守恒、动量守恒等),结合水流特点,建立自 己的理论基础, 另一方面又密切联系工程实际, 发展学科内容。 这也就是说, 水力学是继 《普 通物理学》《理论力学》之后开设的一门专业基础课,同时,在对液体的机械运动进行理论 分析与数值计算的过程中,必然离不开《高等数学》这个有力的工具。此外,由于水力学在 工程实际中的应用相当广泛, 这就使水力学的基本概念、 基本理论以及水力计算的基本方法 和实验研究的基本技能成为学习许多专业课程 (如农田水利学、 水工建筑物、 水利工程施工、 水电站、水泵站、地下水利用等)和从事专业研究的必备基础。而工程实际中基本和典型的 水力学问题的理论分析和计算方法也就成为了本课程的重要组成部分。 三.水力学的应用 水力学在工程实际中占的有相当重要的地位,广泛用于水利工程,水力发电工程,水文 水资源,农田水利,机电排灌,河道整治,给排水,环境工程等领域。在水利工程的勘测设 计,施工和运行管理等各个环节都可能遇到大量的水力学问题。 归纳起来:水利工程中经 常遇到的水力学问题主要有以下几方面: (1) 建筑物(及河槽)所承受的水力荷载。包括:静水压力、动水压力、渗透压力 等,这是水工建筑物的稳定分析和结构计算必须的依据之一。 (2) 建筑物(及河槽)的过水能力。输水及泄水建筑物、河渠、管道等的断面形式

及尺寸的确定,是水力学的一项基本任务。 (3) 水流的流动形态。 研究和改善水流通过河渠、 水工建筑物及其附近的水流形态, 为合理布置建筑物,保证其正常运用提供理论依据。 (4) 水流的能量消耗。分析水流能量转换中的能量损失规律,研究充分利用水流有 效能量的方式方法和高效率消除多余有害动能的消能防冲措施。

四、水力学的研究方法 水力学的发展历史表明了水力学的正确研究方法是:数理分析与实验研究相结合。 水力学理论的发展在相当程度上取决于试验观测水平,而水力学中实验观测的方法 主要有以下三个方面:(1)原型观测:对工程实践中的天然水流直接进行观测。(2)系统 实验:在实验室内对人工水流现象进行系统的研究。(3)模型试验:模拟实际工程的条件, 预演或重演水流现象来进行研究。这三个方面宜有计划地进行,可以取得相互配合,补充和 验证的效果。掌握了相当数量的试验资料之后,就可以根据机械运动的普遍原理,运用数理 分析的方法,建立某一水流运动现象的系统理论,并在指导实践的过程中加以检验,进一步 补充和发展。

第二节
一、液体的基本特性

液体的基本特性和主要物理力学性质

自然界物质分为气体,固体和液体. 固体的主要特性是有固定的形状,在外力作用下不易变形. 液体和气体统称为流体.其共同特性是易于流动。 液体的真实结构是: 由彼此之间存在空隙并在不断进行复杂的微观运动的大量液体分子 组成的聚集态。液体分子之间存在着间隙,每个分子又在不停地热运动,由于分子在空间分 布上的不连续性和热运动在时间上的随机性, 致使其物理量在空间与时间上均呈现不连续变 化,给研究液体的运动带来了困难。但由于水力学研究的是液体的宏观机械运动,即研究大 量液体分子的统计平均效应,因此,我们并不关心单个分子的微观运动,更何况液体分子之 间的的间隙又是如此微小(例如,1cm 的水中大约有 3.34×10 个水分子),它与工程中所 研究的运动液体的集合尺度相比,的确小到可以忽略不计的程度。既然如此,把液体看作是 不连续的分子结构也就没有必要了。 事实上, 早在 1753 年,欧拉就已经提出了连续介质假定, 他认为:液体是由无数质点所组成,质点毫无间隙地充满所占空间,其物理性质和运动要素 都是连续分布的。连续介质假定的引入对流体力学的发展起了巨大的推动作用。具体来讲,
3 22

如果我们把液体视为连续介质的话, 我们就摆脱了复杂的分子运动, 而全力着眼于宏观机械 运动,此时,液流中的一切物理量均可视为空间位置坐标和时间的连续函数,就可以充分地 利用连续函数这一数学工具来解决液体的流动问题。 这里所讲的质点是指由大量分子组成的 具有质量但无大小概念的。 为研究问题方便,在连续介质假定的基础上,一般还认为液体具有均匀等向性,即液体 是均质的,各部分各个方向上的物理性质均相同。 因此,水力学中研究的液体的基本特征:易于流动

、不易压缩、均

匀等向、连续介质。
二、液体的主要物理力学性质
(一)惯性 物体所固有的保持原有运动状态的性质成为惯性。 惯性的大小以质量 M 来度量。 当液体 受外力作用使运动状态发生变化时, 由于液体的惯性所引起的抵抗外界作用的反作用力称为 惯性力,惯性力的大小: F ? Ma 。单位体积内的质量称为密度ρ ,其单位为 kg/m 。对均质
3

液体,

??

M V

,对非均质液体,

? ? lim ?M ?V
?V



不同种类的液体其密度值各不相同。 同一种类的液体, 其密度随温度和压强的变化而变 化, 但这种变化很小。 在水力学中, 就把密度视为常数, 采用一个标准大气压下, 温度为 4℃ 的蒸馏水的密度作为计算值,即 ? ? 1000kg/m (二)万有引力特性. 任何物体之间的引力称为万有引力。 地球对物体的引力称为重力。 重力的大小以重量来 度量 G。单位体积内的重量称为容重γ ,也称为重度或重率,其单位为 N/m 。对均质液体,
? ?
G V
3

3



,对非均质液体,

? ? lim ?G ?V
?V



不同种类的液体其容重值各不相同。同一种类的液体,其容重随温度和压强的变化而变化, 也随纬度而略有变化, 但这种变化很小, 常忽略不计。 在水力学中, 通常把容重也视为常数,
3 采用一个标准大气压下,温度为 4℃的蒸馏水的容重作为计算值,即 ? ? 9800N/m 。

例 1:已知某液体的 V ? 6m

3

? ? 983.3 kg

m3 ,求该液体的质量和容重.

??
解: 因为

m V

m ? ?V ? 983 .3 ? 6 ? 5 8 9 .8(kg) 9

? ? ?g ? 983.3 ? 9.8 ? 9636 .3( N

m3

)

(三)粘滞性

在运动状态下,液体就具有抵抗剪切变形的能力,这就是所谓的粘滞性。 粘滞性产生的物理原因是分子引力。粘滞性的存在是水流运动过程中能量损失的根源。 当液体处于静止状态时,粘滞性表现不出来;当液体处于运动状态时,粘滞性就表现为相邻 液层之间出现了抵抗相对运动的内摩擦力。 内摩擦力的概念是牛顿于 1686 年提出的,并经后 人验证,习惯上称为牛顿内摩擦定律。 牛顿内摩擦定律的内容: 作层流运动的液体, 相邻两液层间单位面积上所作用的内摩擦
? ?? 力(或称粘滞力)与流速梯度成正比,同时与液体的性质有关。其数学表达式为:
2

du dy



式中,τ 为内摩擦切应力;μ 为动力粘滞系数,单位为 N·s/m 或 Pa·s ,物理单位为达因 ·秒 ∕厘米 ,并常称 1 达因 秒 · ∕厘米 =1 泊,即 1 泊=0.1 N· . s/m 液体微团的剪切变形速度
d? dt
2 2 2

du dy

为流速梯度,实际上代表是

牛顿内摩擦定律的适用范围: 只适用于牛顿流体, 即层流时内摩擦切应力与流速梯度成 正比例的流体,亦即变形率为常数的液体。一般常见液体和气体多属于牛顿流体,如水、空 气等。其它的则称为非牛顿流体,非牛顿流体属于流变学的研究范畴,常见的非牛顿流体包 括以下三种: (1)理想宾汉流体:当切应力达到一定数值τ
0

时,才开始发生剪切变形,但

变形率仍为常数,常见的如泥浆、血浆、高含沙水流。 (2)伪塑性流体:粘滞系数随剪切变 形速度的增加而减小,常见的有尼龙、橡胶溶液、颜料、油漆等。 (3)膨胀性流体:粘滞系 数随剪切变形速度的增加而增加,常见的有生面团、浓淀粉糊等。 μ 值的大小反映了液体性质对内摩擦力的影响。粘滞性大的液体,μ 值大。μ 的数值随 液体种类的不同而不同,并随温度和压强的变化而变化。其中,温度对液体粘滞性的影响远 比压强的影响大。 水力学中, 液体的粘滞性还可以用运动粘滞系数来表示。运动粘滞系数
2 2 2

??

? ?

,其单位

为 m /s,习惯上把 1cm /s 称为 1 斯托克斯, 斯托克斯=0.0001m /s.ν 值的大小仍随液体种 1 类的不同而不同,即使同一种液体,ν 值也随温度和压强的变化而变化,但随压强的变化甚 微。
0.01775 ?? 1? 0.0337t ? 0.000221 2 ,式中,t 按摄氏温度 t 不同水温时的运动粘滞系数ν 可按下式计算:

(℃)代,ν 为 cm /s。对于同一种类的流体,用动力粘滞系数μ 与用运动粘滞系数ν 判定 其粘滞性的大小会得到相同的结论; 但对不同种类的流体, 其粘滞性的大小必须用动力粘滞 系数μ 来判定. (四)液体的压缩性 液体受压体积缩小,压力撤除之后又能恢复原状的这种性质称为压缩性或弹性。 液体压缩性的大小以体积压缩系数β 或体积弹性系数 K 来表示。

2

体积压缩系数是液体体积的相对缩小值与压强增值之比,即

? ??

dV

V

dp

,由于 dp 与 dV
2

始终异号,为保证β 为正,前面加负号。β 值越大,液体越容易压缩。β 的单位为 m /N。 由于液体压缩时,质量并不改变,故 数β 又可写为
??
1 d? ? dp

dm ? ?dV ? Vd ? ? 0 ?

dV V

??

d?

?

。因而体积压缩系


?
1

体积弹性系数

K?

。K 值越大,液体越不容易被压缩。K 值的单位是 N/m 。

2

液体种类不同,β 或 K 值不同。对同一种液体,β 或 K 值也会随温度和压强而有所变化,但 变化较小,一般可视为常数。

(五)表面张力特性 自由表面上的液体分子由于受到两侧分子引力不平衡,而承受的一个极其微小的拉力, 称为表面张力,其大小以表面张力系数σ 来表示,单位为 N/m,即自由表面单位长度上所承 受的拉力值。表面张力系数σ 的大小随液体种类、温度和表面接触情况的变化而变化。

第三节 理想液体
理想液体--------绝对不可压缩,没有粘滞性和表面张力的连续介质。理想液体的概念的 中心要点是没有粘滞性,当然运动过程中也不会有能量损失。

第四节 作用与液体上的力
作用于液体上的力按其物理性质可分为: 惯性力、重力、粘滞力、 弹性力、表面张力等。 为便于分析问题,现按力的表现形式(或作用方式)将其分为质量力和表面力两大类。

1 质量力
质量力是指作用于液体的每一质点上,并与受作用的液体的质量成正比例的力。 比如重力、惯性力就是质量力。在均质液体中,质量与体积成正比例,故质量力 又称为体积力。
质量力可以用作用于液体质点上的总作用力 F 来表示,也可以用单位质量力 f 来表示。 单位质量力是指单位质量的液体所承受的质量力,其单位为 m/s ,与加速度单位相同。单位 质量力 f 沿三个坐标方向上的分量分别表示为 X、Y、Z。
2

2 表面力
表面力是指作用于液体表面并与受作用的表面面积成比例的力。例如,边界 对液体的摩阻力,边界反力、压力等。表面力的大小除了用总作用力表示之外,

还可以用单位面积上所受的表面力(即应力)来量度,垂直于作用面的叫压强, 平行于作用面的叫切应力,它们的单位均为 N/m2。

第三节

作用在液体上的力

无论在平衡(静止)或运动状态均受各种力的作用,按其物理性质有惯性力,重力,摩 擦力,弹性力和表面张力等。在水力学中按其作用形式和特性可分为: 一.表面张力 作用在液体表面上的力与表面积成正比又叫表面力.

1>液体接触面上产生的水压力、压力、压强垂直作用面. 2>液层之间的内摩擦力 、粘滞力 、平行作用面 二.质量力 由液体质量与体积成正比,所以又叫体积力.作用在单位质量上的质量力为单

m
位质量力

s2

f ?

F M

在 ?, ? , ? 坐标轴上投影.

??

Fx M

??

FY M

??

FZ M

在 ? 轴上与铅垂方向一致且与规定的方

向相同为正,那么作用于单位质量液体上的重力在各坐标的分力为零, x ? 0

y?0

z ? ? mg

m

? ?g

.

第四节
理论分析法

水力学的研究方法

以古典力学为基础,按其机械运动的普遍原理,通过数学推导,建立液体平衡和运动的基 本方程,(能量,动量,连续).但由于实际水流运动的多样性和复杂性,对复杂的水流运动只靠理 论上研究工作是很难得出答案的,需借助于试验的方法来解决. 二,试验研究 1、原理观测: 对实际水流直接进行现场观测,收集第一手的资料,来检验理论分析成果,总结探索水流 运动的某些基本规律供依据. 2、模型试验 由水流相似的原理,按一定的比例,将实际工程的缩小为模型,在模型上预演原理上相应 的水流运动,然后再还原为原型的数值. 3、数值计算法 随着计算机技术的发展,数值计算成为水力学研究中的基本方法通过建立数学模型,由有 限差分,有限无阻及边界线元等计算方法,用计算机求出数字近似解. 在科学试验中进行理论分析,数据处理时,需应用“量纲分析法” 1>量纲是表示物理量性质和类别.(长度 ?L ? 时间 ?T ? 等) 单位表示物理性质的基准(米 m 千克 k g ) 2>量纲 又分为基本量纲和诱导量纲 基本量纲是一组独立相互表示和推导 ?L ? ?T ? 诱导量纲,由其它物理量的量纲推导出来的

?M ? ?F ?

?v? ? ?L?T ? ?LT ?1 ?
利用这一原理可用来检查所建立的方程或经验公式的正确性和完整性. 1. 量纲的和谐原理 为正确反映客观规律的物理方程,各项量纲必须一致,任何两个物理量能相加,相减,其前 提量纲必须一致.

第一章

水静力学

水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。 液体的平衡状态有两种: 一种是静止状态, 即液体相对与地球没有运动, 处于静止状态。 另一种是相对平衡, 即所研究的整个液体相对于地球在运动, 但液体相对于容器或液体质点 之间没有相对运动,即处于相对平衡状态。例如,等速直线行驶或等加速直线行驶小车中所 盛的液体,等角速度旋转容器中所盛的液体。

本章的核心问题是根据平衡条件来求解静水压强的分布规律, 并根据静水压强的分布规 律来确定各种情况下的静水总压力。即先从点、再到面,最后对整个物体确定静水总压力的 大小、方向、作用点。 水静力学是解决水利工程中水力荷载问题的基础,同时也是今后学习水动力学的必要知识。 从后面章节的学习中可以知道,即使水流处于运动状态,在有些情况下,动水压强的分布规 律也可认为与静水压强的分布规律相同。

第一节 静止压强及其特性
一.静水压强的概念.
在静水中有一受压面,其面积为Δ A,作用其上的压力为Δ P,则该微小面积上的平均静 水压强为
p?
?P ?A

,当Δ A→0 时,平均压强的极限就是点压强,

p ? lim

?P ?A?0 ?A

? p ( x, y , z )

,这也

说明了静水压强是关于空间位置坐标的函数。 静水压强的单位有三种表示方法: (1)用应力的单位表示,即 N/m2 或 kN/m2; (2)用 大气压强的倍数表示; (3)用液柱高度表示。 静水压力并非集中作用于某一点, 而是连续地分布在整个受压面上, 它是静水压强这一 分布荷载的合力。 静水压强反映的是荷载集度。 今后的学习中将重点掌握如何根据静水压强 的分布规律推求静水总压力。 由于水利工程中有时习惯将压强称为压力,故水力学中就将静水压力称为静水总压力, 以示区别。游泳胸闷,木桶箍都说明静水压力的存在。

二.静水压强的特性
1>方向 2>大小 垂直指向受压面,用反证法说明。 静水中任何一点各个方向的静水压强大小都相等。

p x ? p y ? p z ? pn

而 p ? p( x, y, z )

三.绝对压强

相对压强

1> 绝对压强 以设想的没有大气压存在的绝对真空状态为零点计量得到的压强称为绝对压强,以 pab

或 p'来表示。 由于大气压强随海拔高程而变化,地球上不同地点的大气压强值不同,故提出了当地大 气压的概念。但利用当地大气压强进行水力计算很不方便,为此,在水力学中又提出了工程 大气压的概念,取一个工程大气压 1pa=98kN/m2=736mmHg 柱=10m 水柱,显然略小于标准 大气压,在今后的水力计算中,均采用工程大气压。 2> 相对压强 由于水利工程中所有的水工建筑物都处在大气压强的包围之中, 另外, 所有的测压仪表 测出的都是绝对压强与当地大气压强的差值, 故引入了相对压强的概念。 相对压强是以当地 大气压强为零点计量得到的压强,又称为计示压强或表压强,以 p 表示, p ? p ab ? p a 。 从上述介绍可知,绝对压强恒为正值,相对压强可正可负可为零。 3> 真空及真空度 相对压强为负值的情况称为负压,即 p ab ? p a ,负压也称真空,表示某点的绝对压强小 于当地大气压强的数值。 负压的大小常以真空度来衡量, 即
p v ? p a ? p ab ? p

。 大家要注意,

真空不一定只产生于气体当中,液体中也可以有真空。由上式可见,当绝对压强为零时,真 空度达到理论上的最大值——一个当地大气压强。事实上,由于受汽化压强的限制,液体的 最大真空度只能达到当地大气压强与当时温度下液体的汽化压强之差,即
p v max ? p a ? p汽



第二节 液体平衡微分方程及其积分
液体平衡微分方程表征了液体处于平衡状态时, 作用于液体上的表面力和质量力之间的 关系,是研究液体平衡规律的基本方程。 液体平衡微分方程(欧拉平衡方程,1775 年欧拉首先推导出来):
?p ?x ?p ?y ?p ?z

? ?X ? ?Y ? ?Z

该方程的物理意义是: 平衡液体中静水压强沿某一方向的变化率与该方向上单位体积的 质量力相等。若某一方向没有质量力的分量,则这一方向上静水压强就不会发生变化,即为 常量。为求得平衡液体中点压强的具体表达式,需对欧拉方程进行积分。 均质液体平衡微分方程的另一种表达形式——积分形式。
dp ? ? ( Xdx ? Ydy ? Zdz)

上式是否有解析解?在什么情况下才有解析解?这由质量力的性质决定。 结论是: 作用 于液体上的质量力必须是有势力,液体才能保持平衡(重力和惯性力都是有势力) ;换句话 说,不可压缩液体要维持平衡,只有在有势的质量力作用下才有可能。 把质量力用力势函数来表示,则液体平衡微分方程的积分形式可表示为 dp ? ?dU ,积

分后可得: p ? ?U ? C ,其中 C 为积分常数,可由已知的边界条件确定。若液体表面某点的 压强为 p0,相应的力势函数为 U0,则积分常数 C ? p0 ? ?U 0 ,从而得到不可压缩液体平衡 微分方程积分之后的普遍关系式:
p ? p 0 ? ? (U ? U 0 )

式中, ? (U ? U 0 ) 是由液体密度和单位质量力确定的,其 U 的具体表达式当由质量力的性质 决定,与 p0 无关。这就得到结论:平衡液体中,边界上压强 p0 将等值地传递到液体内部各 点,这就是著名的帕斯卡定理。

第三节

重力作用下的液体平衡

重力作用下液体平衡方程式有如下两种表达形式:
公式 1
p ? p0 ? ?h

式中:p0 为表面压强,p 表面以下任意一点的压强,h 该点在表面以下的淹没深度。该 公式的物理意义是:重力作用下静止液体中任一点的静水压强 p 等于表面压强 p0 与该点在 表面以下单位面积上高度为 h 的液体重量之和。 此公式也给出了静水压强的分布规律, 即任 一点的静水压强是淹没深度 h 的一次函数。 同时还可以看出, 位于同一淹没深度上的各点具 有相等的静水压强值。 在平衡液体中, 静水压强是空间位置坐标的函数。 我们把液体中压强相等的点组成的面 称为等压面。由上式可以看出,重力作用下的等压面就是等淹没深度面,并且这个等压面还 是水平面。 据此可以得到重力作用下等压面必须具备的充要条件是: ①重力作用下的等压面 是水平面(必要条件) ;②水平面以上或以下是相互贯通的同种液体(充分条件) 。这个公式 是计算静止液体中点压强的基本公式。

公式 2

z ? ? ? z0 ?
p

p0

?

?C

式中:z 为静止液体中任一点离开基准面的几何高度,称为位置水头,表示单位重量的液体 具有的位能;为静止液体中任一点的压强水头,表示单位重量的液体具有的压能,压能是一

种潜在势能,正是有压强的作用才能把容重为γ 的液体举高一个几何高度

p ?



z?

p ?

称为测

压管水头,也表示单位重量的液体具有的势能。该公式表示的物理意义是:①静止液体内部 各点的测压管水头维持同一常数; ②静止液体内部各点的势能守恒, 位能与压能之间相互转 化。关于该式的中各项的意义后面还要做进一步的介绍。

第三节 压强的测量
在工程实际中, 特别是在水力学试验中, 往往需要量测或计算液体中某点的压强或两点 间的压强差。量测压强的仪器有多种,从测压原理上来分,常见的有以下三种。

1 液柱式测压计
利用压强可用液柱高度表示的原理来测定液体或气体中某点的压强。 该方法是一种基本 的压强量测方法。常用的有下列三种。 1 > 测压管 测压管用于测量某点的压强值。当该点的压强比较小时,可将测压管倾斜设置,以便测 读。 2 > U 形水银测压计 当某点的压强值比较大时,若用水测定压强,则读数太高,难以测读,此时可在 U 型 管中装水银,从而形成了 U 形水银测压计。 3> 差压计 差压计是直接量测两点压强差的装置。实际工作中经常需要测定的是两个点的压强差。 但两点压强差较大时,采用 U 型水银差压计;当两点压强差较小时,常采用倒 U 型水银差 压计。关于差压计的具体计算参阅教材。

2 金属测压计
金属测压计常见的有压力表和真空表。它是利用金属材料受压变形的大小来测定压强。

3 非电量电测仪表
非电量电测仪表是利用传感器将压强这一非电学量转化为各种电学量, 如电压和电流, 用电 学仪表量出这些量,再经过相应的换算求出压强。这需要较多的设备,仪器的率定也比较复 杂,但量测精度高,适用于研究复杂的问题。

第四节
结构设计必不可少的荷载之一。

作用于平面上的静水总压力

工程设计中常常需要知道作用在某一平面或曲面上的静水总压力, 因为静水总压力的计算是

一. 静水压强分布图的绘制

1 静水压强分布图的概念
静水压强分布图是指某一受压面上压强随水深的变化关系图,是压强分布规律的图示, 它实质上反映的是水力荷载集度。

2 绘制静水压强分布图的理论依据
理论依据有二:①静水压强的两个基本特性;②静水压强基本公式

3 静水压强分布图的绘制原则
原则有二:①按一定比例,用线段长度代表静水压强的大小;②用箭头表示静水压强的 方向,并与作用面垂直。由于建筑物四周都处于大气包围之中,各个方向上的大气压强是互 相抵消的,因此,在绘制压强分布图时,仅需绘出相对压强分布图即可。

二、矩形平面上静水总压力的求解——压力图法
宽度为 b 高为 H(等于水深)的矩形平面,设其上压强分布图的面积为Ω ,则矩形平面 上静水总压力的大小等于压强分布图的面积与受压面宽度的乘积,即 P ? ?b ,即等于压强 分布体的体积。方向垂直指向受压面。作用点通过压强分布图的形心。 受压面面积的计算比较简单, 压强分布图形心点位置的确定有如下两种情况: ①压强分 布图为直角三角形时,离底边的距离
e? 1L 3

;②压强分布图为梯形时,

e?

L 2 p1 ? p 2 3 p1 ? p 2

。式中,

L 为承受水压力的受压面平面长度,p1、p2 分别表示承受水压力的受压面上边缘与下边缘处 的静水压强。

三、任意平面上静水总压力的求解——分析法
任意平面上的静水压强构成的是空间平行力系, 其静水总压力可用求合力的方法直接计 算。推导过程略,结论如下: 大小为 P ? ?hc A ? p c A ,式中,hc 为受压面形心点处的淹没深度;pc 为受压面形心点处 的压强,A 为受压面面积。该式表示:作用在任意平面上静水总压力的大小等于受压面形心 点处的压强与受压面面积的乘积。形心点处的压强就是受压面上的平均压强。 方向垂直指向受压面。 作用点也称压力中心,由公式计算,
L D ? LC ?
IC ALC



bD ?

I bL AL C

。坐标系为受压面及其

延长面与水面的交线为 ob 轴,与其垂直的另一坐标轴为 oL,受压面在 boL 坐标平面内(必 须注意,坐标原点一定要在受压面或其延长面与自由表面的交点) 。

第五节 作用于曲面上的静水总压力

在实际工程中,常遇到受压面是曲面的情况,比如弧形闸门、桥墩、闸墩、隧道 进口等,这些曲面多为二向曲面(柱面)。

一、曲面上静水总压力的求解
曲面上的静水压强分布构成了空间任意力系。对二向曲面,构成的是平面任意力 系, 其合力的求解必须将其分解为水平分力和垂直分力分别研究,计算公式的推 导方法有两种,分析法和图解分析法。 1 曲面静水总压力的水平分力
作用于曲面上的静水总压力的水平分力 Px 的大小等于曲面向有水的一侧的铅直投影面 上的静水总压力。 二向曲面在 yoz 铅直坐标面上的投影面一般为矩形平面, 故可用平面静水 总压力求解的图解法或分析法来计算,即 Px ? ? x b ? ?hc Ax 。方向垂直指向受压曲面。作用 点通过压强分布图的形心。

2 曲面静水总压力的垂直分力
作用于曲面上的静水总压力的垂直分力 Pz 的大小等于压力体内的液体重量。方向取决 于压力体的虚实,实压力体,Pz 方向向下,虚压力体,Pz 方向向上。作用点通过压力体的体 积形心。

3 压力体的组成及绘制原则 压力体的组成:①曲面本身;②液面或液面的延长面;③曲面的四个周边向液面 或液面的延长面所做的铅垂平面。
绘制压力体时,一定是曲面以上至水面(大气压强作用面或测压管液面,即相对压强为 零的面)或水面的延长面之间的一块体积,而不管液体位于曲面的哪一侧,也不管压力体内 是有水还是无水。压力体的虚实不影响计算曲面静水总压力垂直分力 Pz 的大小,但却影响

Pz 的方向。

4 曲面静水总压力的合力
求得 Px 和 Pz 之后,可合成总的作用力。合力大小
P ? Px2 ? Pz2

,方向

tg? ?

Pz Px

,过 Px

与 Pz 的交点作一与水平方向成α 角的直线,该直线即为合力作用线,它与曲面的交点即为 压力中心 D。 对与三向曲面,除考虑 Px、Pz 外,尚需考虑 Py,Py 的计算方法与 Px 相同。另外求得三个 分力之后,也可合成得到总的作用力。只是需要注意,三向曲面的压力体是由曲面本身、曲 面在水面或水面的延长面上的投影面以及从曲面的周边到水面之间的铅垂母线作围成的一 块水体。此时,压力体体积的计算就比较复杂。

曲面静水总压力的求解方法,也可用于倾斜平面或折平面上静水总压力的求解。

第六节 浮力、浮体的平衡与稳定 一、浮力
船体淹没在水面以下的体积如图的阴影面积,

?V压 是船体所排开的水体重量 ,

Pz ? ?V压力

方向向上,常称为浮力。这就是阿基米德定律。浮力等于物体排开的水体的重

量,淹没物体受有重力和浮力两者。



G ? Pz

物体将会下沉,称为沉体。 物体可潜没于水中任何位置并保持平衡,这样的物体称为潜体。 物体浮在水面上,使浮力减小到与重力平衡,此时称为浮体。

G ? Pz G ? Pz

二、浮体的平衡与稳定
物体受到浮力 Pz ,方向向上, Pz 的作用线 通过压力体的重心,称为浮心。浮体受到的 重力 G 方向垂直向上,作用线通过浮体的重心。对浮体而言,其平衡的稳定条件是:定倾中 心要高于重心或定倾半径要大于偏心距。 三、潜体的平衡与稳定 潜体平衡的稳定条件是要使重心位于浮心之下。

第二章

水动力学基础
第三章

水动力学的任务是研究液体的机械运动规律及其工程应用。 具体来讲, 就是研究液体的 运动要素(如速度、加速度等)随时间和空间的变化情况,以及建立这些运动要素之间的关 系式,并利用这些关系式来解决工程上所遇到的实际问题。

第一节
一、拉格朗日法.

描述液体运动的两种方法

运动要素(水力要素)指表示液体运动的各种物理量。运动要素不仅是空间坐标的函数, 还是时间的函数,即

p ? p( x, y, x, t )
u ? u( x, y, x, t ) a ? a( x, y, z, t )
拉格朗日(Lagrange)法就是把液体运动看作是无数质点运动的总和,以研究个别液体 质点的运动为基础,通过研究足够多的液体质点的运动来掌握整个液流的运动情况。所以, 这种方法又称为质点系法。 取某一瞬时质点的位置坐标来代表该质点,则质点的运动坐标既与质点的初始坐标有 关,又与时间有关,即认为运动坐标是初始坐标与时间的函数,可以表示为:
x ? x ( a , b, c , t ) ? ? y ? y ( a , b, c , t ) ? z ? z ( a , b, c , t ) ? ?

拉格朗日法在概念上并无新鲜之处,和以往所习惯使用的方法一样,因此,易于掌握。 但由于液体的运动轨迹非常复杂, 要寻求为数众多的单个质点的运动规律, 除了较简单的情 况外,将会在数学上导致难以克服的困难。况且从实用的观点来看,实际工程中并无必要了 解液体质点运动的详尽过程,因此,这种方法在水力学上很少采用,仅在个别情况下,例如 研究波浪运动和射流轨迹等问题时,才考虑应用该方法。在水力学中普遍采用的是欧拉法。

二、欧拉法
欧拉法就是把液体的运动看作是各个空间点上不同液体质点运动情况的总和。也就是 说, 在液体运动的空间里取许多空间点, 研究某一瞬时经过这些空间点的不同质点的运动情 况(如流速、压强的变化等) ,所有这些质点的运动情况的总和就使我们掌握了这一瞬时整 个液流的运动情况;如果研究很多瞬时,就能了解某一时段液流的运动情况。显然,这种研 究方法并不注意液体质点的运动历程, 即这些质点在来到该空间点以前和经过该空间点以后

是如何运动的,而集中注意当质点流经该空间点时的运动情况。 根据欧拉法的思想,在不同时刻有不同的液体质点经过同一空间点,它们的运动速度一 般来讲是不同的,即对固定空间点而言,速度随时间 t 而变;在同一时刻 t,处于不同空间 点上的液体质点其速度一般来讲也是不同的, 即对固定瞬时而言, 速度是随着空间位置坐标 而变的。综上所述,速度应该是空间位置坐标和时间的函数,即 u ? u ( x, y, z , t ) ,这是一个 矢性函数,在应用上常写成投影式,其中的坐标变量 ( x, y, z ) 称为欧拉变数。 由复合函数求导数的方法,可得到流速对时间的导数即加速度:

a?

du dt

?

?u ?t

?

? u ds ?s dt

液体质点的加速度由二部分组成,一是液体质点通过固定空间点的速度对时间的变化率 ,称为当地加速度或时变加速度;.二是同一时刻由于空间位置的不同而引起的加速度 ,称为迁移加速度或位变加速度。 最后必须说明,两种描述流动的方法只是看问题的角度不同,着眼点不同,并没有本质 上或原则上的区别,拉格朗日表达法和欧拉表达法是可以相互转化的。究其原因,从物理概 念上讲, 流场是运动的液体质点占据整个流动区域构成的, 因而流场空间点上反映出来的运 动要素值及其随时间的变化当然是质点运动的结果。 换言之, 流场中的流动情况自然也可反 映或转化成质点的运动情况。这些就是上述两种方法可以转化的依据。不过,欧拉法的着眼 点是流场,便于直接运用场论分析液流问题;而且对加速度来讲,在欧拉法中是速度场的一 阶偏导数,但在拉格朗日法中是位移的二阶偏导数。因此,数学处理上欧拉法也较为方便, 故今后除特别说明外,都采用欧拉法的观点研究问题。

第二节 液体运动的基本概念
一、恒定流与非恒定流
恒定流与非恒定流是根据运动要素是否随时间变化来划分的。 恒定流是指流场中任一点处所有的运动要素不随时间而变化的流动,也称为稳定流、 定常流。即

u ? u ( x, y , z )

?u ?t

?0



非恒定流是指流场中任一点处有任何一个运动要素随时间而变化的流动, 也称为非稳
?u ? 0 ?t ? 0 定流、 非定常流。 在非恒定流条件下, 其运动要素表达式为 u ? u ( x, y, z , t ) ,?t , 。
?p

二、迹线与流线
迹线--------液体质点在运动的过程中不同时刻所占据的空间位置的连线,即轨迹线。

流线--------某一瞬时在流场中绘出的一条空间曲线,在曲线上所有质点 在该时刻的流 速矢量都与该曲线相切。

流线的性质:① 流线上任一点的切线方向代表该点的流速矢量方向。② 同一瞬时的
流线不能相交,也不能转折,只能是一条光滑的曲线。③ 恒定流时流线的形状不随时间改 变, 非恒定流时的流线随时间改变, 即非恒定流的流线具有瞬时性, 不同瞬时流线各不相同。 ④ 恒定流时流线与迹线相重合。 流线分布的疏密程度反映流速的大小, ⑤ 密则大, 疏则小。 ⑥ 流线的形状总是尽可能接近边界的形状。 从上述流线的性质可以理解到,流线是空间流速分布情况的形象化,它类似于电力线和 磁力线。如果获得了某一瞬时许多流线,就了解了该瞬时整个液流的运动图景。

三、流管
在水流中任意取一微分面积,通过该面积周界上的每一点均可作出一条流线,这无 数条流线组成的封闭的管状曲面就称为流管。 根据流线的性质,不难得到流管的性质:①恒定流时流管的形状不随时间改变,非恒定 流时流管的形状随时间而变。 ②由于流管的侧壁是由流线构成的, 由流线不能相交的性质可 得出液体只能在流管以内或以外运动,不能穿越流管侧壁由里向外或有外向里流动。

四、元流(微小流束)
充满以流管为边界的一束液流就称为微小流束或元流。 流管的性质也就是微小流束的性 质,但还需要补充一点,由于微小流束的横断面面积是微分量,故在一般的水力学分析中均 认为该断面上的水力要素是均匀分布的, 即以某一点的流速和压强代表该面上的平均流速和 平均压强。

五、总流
有一定大小尺寸的实际水流都称为总流。 总流可以看作是由无数多个元流所组成。 一切 实际水流均可视为总流。

六、过水断面
与微小流束或总流流线呈正交的横断面称为过水断面, 其面积以 dA 或 A 表示, 单位为 m2。过水断面可能是平面,也可能是曲面,其形状主要与流线分布情况有关。

七、 流量
单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量,以 Q 表示,单位为 m3/s。 微小流束流量 : dQ ? udA。 总流流量

Q ? ? dQ ? ? udA
Q A

显然,要利用该式计算流量,必须知道过水断面上的流速分布 u 的表达式,但由于流速 分布 u 的表达式一般不易得到, 故工程实际中常直接或间接来量测流量。 对河渠或管道而言,

流量的大小是它们输运液体能力大小的体现。

八、 断面平均流速
断面平均流速是假想的在过水断面上均匀分布的流速, 以它通过的流量和真实流速分布 通过的流量相等。断面平均流速常用 v 表示,单位为 m/s。 由断面平均流速的定义可知:

Q ? Av ? ? udA ? v ?
A

Q A

udA ? ?AA



九、一元流,二元流,三元流
根据水力要素与空间自变量的关系,水流分为一元流、二元流、三元流。 流场中任一点的液体运动要素仅与一个空间自变量(流程坐标)有关,这种水流称 为一元流,其一般的数学表达式为 u ? u(s, t ) 。这里流程坐标 s 既可以是直线,也可以是曲 线,实际水流常有一主要的运动方向。 流场中任一点的液体运动要素与二个空间自变量有关,这种水流称为二元流,或称平 面运动。其一般的数学表达式为 u ? u( x, y, t ) 。实际工程中,当水流某一方向的几何尺度远 远大于其余两个方向的尺度时,就可作为平面运动处理。 流场中任一点的液体运动要素与三个空间自变量有关, 这种水流称为三元流, 或称空间 运动。其一般的数学表达式为 u ? u ( x, y, z, t ) 。

十、均匀流与非均匀流
1、均匀流 当水流的流线为相互平行的直线时, 该水流称为均匀流。 管径不变的直线管道中的水流 就是均匀流的典型例子。

均匀流的特点:① 流线为相互平行的直线。② 流速沿程不变,即均匀流为等速直线运动。

③ 过水断面为平面,且形状尺寸沿程不变。④ 任一过水断面上的流速分布均相同,断面平 均流速均相等。 ⑤均匀流同一过水断面上的动水压强按静水压强规律分布, 即均匀流同一过

z?
水断面上各点的测压管水头维持同一常数 2>非均流

p

?

?c


若水流流线不是相互平行的直线,该水流称为非均匀流。按流线不平行和弯曲的程度, 又将非均匀流分为渐变流和急变流两种类型。
1> 渐变流

当水流的流线近乎于平行的直线时, 这样的水流称为渐变流。 流线近乎于平行的直线从 数学上讲, 是指流线之间夹角很小或流线的曲率半径很大。 至于流线的夹角小到什么程度或 流线的曲率半径大到什么程度, 一般并无定量的标准, 要看对于一个具体问题所要求的精度。

由于渐变流的流线近乎于平行的直线,因此,可以近似地认为:过水断面为平面,其上动水 压强也按静水压强规律分布。
2>急变流

若水流的流线之间夹角很大或曲率半径很小,这种水流称为急变流。急变流条件下,动 水压强不按静水压强规律分布。至于急变流的动水压强分布规律往往要通过实验加以确定。 但根据流线弯曲的方向,可以初步判定动水压强与静水压强之间的大小关系。

第三节 一元 恒定总流的连续性方程
水流运动和其它物质运动一样,在运动过程中遵循质量守恒定律。连续性方程实质上是 质量守恒在水流运动中的具体表现。 不 可 压 缩 实 际 液 体 一 元 恒 定 总 流 的 连 续 方 程 :

Q ? ? u1dA1 ? ? u2 dA2 ? Q ? A1v1 ? A2 v2
A1 A21

式中,A1,v1,A2,v2 分别为 1—1 断面和 2—2 断面的过水断面面积和断面平均流速。 方程的意义: (1)不可压缩实际液体一元恒定总流中,任意两个过水断面所通过的流量 相等。 (2)不可压缩实际液体一元恒定总流中,任意两个过水断面的断面平均流速与过水断 面面积成反比。 连续方程是水力学的三大方程之一, 是一个运动学方程, 也是解决水力学问题的重要公 式之一,它总结和反映了过水断面面积与断面平均流速沿流程的变化规律。 当沿程有流量的分出和汇入时,连续方程可推广应用。根据质量守恒原理,流入的流量 必然等于流出的流量,即

? Q =? Q






第四节 一元 恒定总流的能量方程
连续方程反映了水流流速 与过水断面面积间的关系,能量方程是水流运动必须遵循的 另一个最基本的方程,是能量转化与守恒定律在水力学中具体体现。

一、不可压缩实际液体一元恒定总流的能量方程
? ?21v1 ? z 2 ? g
2

不可压缩实际液体一元恒定总流的能量方程:

z1 ?

p1

?

p2

?

? ?22v2 ? hw1? 2 g
2

p

式中, z 表示过水断面上单位重量的液体具有的平均位能,称为平均位置水头; ? 表

示过水断面上单位重量的液体具有的平均压能,称为平均压强水头;

u2 2g

表示过水断面上单

位重量的液体的具有的平均动能,称为平均流速水头;表示过水断面上单位重量的液体从 1 —1 断面流到 2—2 断面过程中的平均能量损失,称为平均水头损失。 单位重量的液体具有的平均势能,称为测压管水头; 液体具有的总机械能,称为总水头。

z?

p ?

表示过水断面上

z ? ?p ? ?vg 2

2

表示过水断面上单位重量的

能量方程的应用条件及注意事项:
应用能量方程时应满足下列条件:(1)水流必须是恒定流。(2)作用于液体上的质量力只 有重力。(3)在所选取的两个过水断面上,水流符合渐变流条件,而两断面间可以有急变流。 (4)流量保持不变,即无液体流出或流入。(5)液体是均质的,不可压缩的。(6)液体运动的固 体边界静止不动。在有流量分出和汇入的情况下,能量方程可以推广应用。 能量方程有 7 项,一个方程只能求解一个未知量,考虑连续方程可减少一个未知量,那 还有 5 项必须是已知的。在实际问题中,能提供 5 项已知量的情况是不多的,因此,在应用 能量方程时应设法减少未知量数目,这就使能量方程应用中的“三选”显得更为重要,也更 有技巧。所谓“三选”是指基准面选择、渐变流过水断面选择、液流质点选择,具体分述如 下: (1) 基准面选择:基准面可以任意选,但一定要是水平面,并且 1-1 与 2-2 断面必须用 同一基准面。一般将基准面选在某一过水断面液流质点所在的水平面上,这样 z=0,相当于 减少了一个未知量。 (2) 渐变流过水断面选择:选择的过水断面必须符合渐变流条件。可以选任意的渐变流 断面列方程, 但渐变流断面的序号却不是任意编的, 约定: 上游断面为 1-1, 下游断面为 2-2, 即从上游向下游断面序号递增。一般水箱或水池的液面、收缩断面 c-c、自由出流压力管道 的出口断面等都是较理想的渐变流断面。 (3) 液流质点选择:过水断面上充满了液流质点,每个液流质点的单位势能和单位动能 都相等。因此,过水断面上的

z?

p ?

值可以任选一方便的液流质点来计算。通常选管轴线上

或液面上的液体质点建立能量方程。值得注意的是,渐变流断面上

z?

p ?

中的两个动水压强

值必须采用同一个压强量度基准。在计算中,压力表或真空表的读数都是相对压强,而且其 读数值常作为管轴线上或液面上的压强值。 具体解题时, “三选”应结合起来进行,并注明在图上,以便验算。除此而外,能量方 程应用时还要注意以下两点: (4)动能修正系数α 1、α 2,严格说并不相同,但可近似取 1.0(特殊情况例外,如水跃 的跃后断面) 。

(5)水头损失不得遗漏,并且能量方程常与连续方程配合应用。

二、水头线图
能量方程反映液流机械能守恒与转化规律, 能量方程中的每一项都具有长度量纲, 因此, 就可以用纵坐标表示水头的大小,以横坐标表示流程,按一定的比例尺把位置水头、压强水 头、流速水头分别绘于图上,这个图称为水头线图。 水头线图(总水头线和测压管水头线)形象地反映了液体运动过程中各项机械能沿程变 化情况,具有直观、清晰、明了的优点,尤其在管道设计中,绘出水头线图更易于了解沿程 各断面压强的变化,是否存在负压等问题。

借助水头线图可以判断水流流向; 可以确定任一流段上水头损失的大小; 可以了解任一 断面上位置水头、压强水头、测压管水头、流速水头、总水头的大小及上述各项水头沿流程 的变化情况。

J?
单位长度(流程)上产生的水头损失称为水力坡度,

hw dH dhw ?0 J ? ? L dL dl 或

测压管的坡度

( z1 ? Jp ?

p1

?

) ? (z2 ? L

p2

?

) ? 0或 ? 0

三、有能量输入或输出的能量方程
前面介绍的恒定总流能量方程是针对总流本身在断面 1—1 和断面 2—2 之间各项机械能 的转化和损耗, 而没有考虑到另外的能量输入或输出。 当管路系统有水泵或水轮机等水力机 械,而能量方程的 1-1 与 2-2 过水断面之间又正好包括了这些水力机械时,就必须采用有能 量输入或输出的能量方程,其形式为:

z1 ?

p1

?

? ?21v1 ? H m ? z 2 ? g
2

p2

?

? ?22v2 ? hw1? 2 g
2

式中:Hm 为单位重量液体所获得或失去(输入或输出)的机械能,对水泵取“+” , 对水轮轮机取“-”,hw1-2 为两断面间管路系统的水头损失,不包括水流流经水泵或水 轮机的损失。 由于水流通过水泵时有漏损和水头损失,水泵自身还有机械磨损,所以,水泵所做的功 必须大于水流实际获得的能量。常用水泵效率 ? P 来反映损失的大小,其配套功率按下式计 算。

NP ?

?QH P ?P
H P ? z ? hw
,z 为地形扬程或几何扬程,等于出水池与进水

式中,HP 为水泵扬程, 池之间的水位差,

hw

为整个管路系统的全部水头损失。

对水轮机而言,水流通过水轮机时同样有漏损和水头损失,水轮机自身也有机械磨损, 所以, 水轮机的处处功率要小于水流给予水轮机的功率, 其损失影响可用水轮机效率来表示, 水轮机的实际出力可用下式计算。

N t ? ?t ?QH t
式中,Ht 为水轮机的作用水头, 水位差,

H t ? z ? hw

,z 为静水头,等于进水池与尾水之间的

hw

为整个管路系统的全部水头损失。

第五节 能量方程应用举例

毫无疑问, 水流在运动过程中总是符合机械能转化与守恒定律的, 但对每一具体的水流 情况,其机械能到底是如何转化的,还取决于具体的边界条件。因此,必须具体问题具体分 析,通常需要考虑水流在上、下游及四周边界上受什么条件的约束和影响,正确选择计算断 面,结合连续性原理,应用能量方程分析水流的各种能量转化,从而解决各种各样的实际水 力计算问题。下面举几个应用实例加以说明。

一、毕托管 广泛应用于测量渠道、管道中水流点流速的仪器.利用能量转化(动能转化为势能)原理 可得:

u ? 2 g?h



u ? c 2 g?h

式中, c 为校正系数常取 0.98~1.0。 二、文丘里流量计 用来测定管道中流量的仪器.由收缩段、收缩段、喉管、扩散段三部分组成。将文丘 里流量计安装在欲测量流量的管道上, 在管道和喉管上分别设置测压管或差压计, 以测得这 两个断面上的测压管水头差值,然后,运用能量方程即可计算出通过管道的流量。

管道断面为圆形,设进口直径为 d1,喉管断面直径为 d2,通过管道的流量:

Q ? A1v1 ? K?
其中,

?d12
4

2 gh ?K h ( ) ?1
d1 4 d2

?d12
4

2g ( ) ?1
d1 4 d2

,显然,系数 K 只是管径 d1 和 d2 的函数,当已知管径 d1

和 d2 时,K 为定值,可以预先算出。故只要测出两断面测压管水头的差值 h,就可方便地 算出流量 Q。 实际流量为 Q ? ?K h ,其中μ 称为文丘里流量计的流量系数,μ 值随流动情况和 管道收缩的几何形状而不同, 使用文丘里流量计时应事先加以率定。 通常是通过试验直接测 定 Q~h 关系,绘制曲线,以备查用。μ 的一般值约为 0.95~0.98。 如果文丘里流量计上直接安装水银差压计, 由差压计原理不难推导出此时通过文丘里流 量计的流量为 Q ? ?K 12.6h ,式中,h 为水银差压计两支水银面的高差。 三、孔口出流

工程实际中常利用孔口和管嘴控制流量或量测流量, 因此, 其水力计算的主要任务就是 确定其泄流量的大小。 在贮水容器的底部或侧壁开一小孔, 液体经孔口流出的水力现象称为孔口出流。 水利工 程中小型水库的多级卧管放水孔、船闸闸室的充水或放水孔等都是孔口出流的例子。 薄 壁 锐 缘 小 孔 口 恒 定 自 由 出 流 的 泄 流 量 公

Q ? Ac vc ?
式:

1

?c ? ?
1

?A 2 gH 0 ? ?A 2 gH 0
Ac A ,称为孔口的收缩系数,它与孔口的形

??
式中,

?c ? ?

??
,称为流速系数;

状、大小、位置以及水头等因素有关,可由实验测定; ? ? ?? ,称为孔口出流的流量系数, 其值可由实验测定。 根据实验,薄壁锐缘小孔口完善收缩的局部水头损失系数δ =0.05~0.06,动能修正系数 α =1,则流速系数φ =0.97~0.98,收缩系数ε =0.63~0.64,流量系数μ =0.60~0.62。 其它形 状孔口的有关系数可查阅水力计算手册。 当孔口为淹没出流时,作用于孔口任一点的上下游水位差都相等,因此,对淹没出流就 无大孔口和小孔口之分,公式的推导仍然用能量方程,得到的计算公式与上式相同,即

Q ? ?A 2 gz

,式中,z 为上下游水位差;μ 为流量系数,实验证实,自由出流与淹没出流

的流量系数几乎相等,实际计算时就取自由出流的流量系数值进行计算。

四、管嘴出流
在孔口是接一段长为(3~4)d 的短管,液体经短管流出的水流现象称为管嘴出流。拱坝 上的泄水孔、渠壁上的放水孔都属于管嘴出流。液体经管嘴流出时,一般情况下是首先发生 液流的收缩,然后扩大到充满全管,收缩断面将有负压出现。

Q ? Ac vc ?

1

?c ? ?

?A 2 g ( H 0 ?

pa ? pc

?

) ? ?A 2 g ( H 0 ?

pa ? pc

?

)

式中,流速系数φ 、收缩系数ε 及流量系数μ 与孔口出流的数值相同。由此可见,在孔 口和管嘴面积相同、作用水头相等的情况下,管嘴的泄流量要比孔口大,其原因是管嘴的有

p a ? pc
效水头多了一项

?

,这一项正好是收缩断面的真空度值,实验表明,收缩断面的真

hv ?
空度

p a ? pc

?

? 0.75 H 0


这样一来,上式可改写为

Q ? ? n A 2gH 0

,式中,μ n 称为管嘴的流量系数,其值为

0.82。它与孔口出流具有相同表达式,只是将管嘴因负压增大泄流量的部分反映在流量系数 当中。 在孔口上接管嘴之后, 虽然增大了水头损失, 但因负压存在而增加的作用水头大大超过 了加管嘴之后水头损失的增加值, 最终表现为管嘴的泄流量仍然比孔口的泄流量大。 为了利 用管嘴的负压增大泄流能力,就必须维持管嘴中真空区的存在。真空度是具有一定限度的, 如果管嘴中真空度过大, 外面的空气就会经过管嘴的出口断面被吸入真空区, 从而造成真空 的破坏。一般管嘴中允许真空度不宜大于 7 米水柱,故由

hv ? 0.75 H

可知,圆柱形外伸管嘴

的作用水头不宜大于 9 米。此外,为形成管嘴出流,管嘴长度宜为(3~4)d,不能太短,也 不能太长。管嘴长度太短,流出的水股尚未扩散到充满全管就已流到出口,因而管嘴中不能 形成并维持真空区。管嘴太长,其水头损失将会随管嘴长度的增加而增大,这是的流动应按 管道恒定流处理。 因此, 保证圆柱形外伸管嘴正常工作的条件是: ① ② l ? (3 ~ 4)d 。

hv ? 7m 或 H ? 9m



第六节

恒定流总流的动量方程

除前面提到的连续方程和能量方程外, 解决水力学问题还有另外一个重要的方程——动 量方程。 它是自然界动量守恒定律在水力学中的具体表现, 它反映动量变化与作用力之间的

关系。 一元恒定总流动量方程的一般形式可表示为:

? F ? ?Q( ? 2v 2 ? ?1v 1 )
动量方程是矢量方程,在应用时必须写为投影式:

?? Fx ? ?Q( ? 2 v 2 x ? ? 1v1x ) ? ? ?? Fy ? ?Q( ? 2 v 2 y ? ? 1v1 y ) ? ?? Fz ? ?Q( ? 2 v 2 z ? ? 1v1z ) ?
显然,上述投影式中忽略了动量修正系数在 x、y、z 三个方向上的差别。此外,上述推 证过程中, 流量沿程不变, 上游输入动量, 下游输出动量。 但实际工程中有的问题不至于此, 常见的有分岔管,对此,可将动量方程推广应用,仍然以输出的动量减去输入的动量来表示 单位时间内动量的变化量,该变化量仍应等于作用在该脱离体上所有外力的代数和。

应用动量方程时要注意以下几点:
(1)动量方程式是矢量式,须设投影轴,列投影方程求解。只有选定了投影轴的正方向, 才能确定各外力及流速投影正负号。 (2)控制体可任选,但一般取整个总流的边界为控制体边界。横向边界一般取过水断面, 而且要求为渐变流断面。 (3)动量变化一定是输出动量减去输入动量,不可颠倒。 (4)当力为未知量时,可先假定力的方向。实际方向可从力的计算结果的正负号判断。 正号与假设方向相同,负号与假设方向相反。 动量方程的应用步骤大致如下: ①取脱离体。脱离体由下列诸控制面围成:液流两端的过水断面,与流动方向相垂直; 固体(或气体)边界与液流的接触面,与流动方向相切。脱离体是任意取的,一般应使脱离体 内包括尽可能多的已知条件和待求的量。 ②分析脱离体上所受诸外力, 即以外力代替控制面对脱离体内液流的作用。 外力包括质 量力,只计脱离体内液流的重力 G,不包括惯性力。如计及惯性力,则∑F=0。表面力,有 脱离体两端过水断面上的动水总压力 P1(顺流向)和 P2(逆流向); 脱离体侧表面上所受固体(或 气体)对它的反作用力 R(表现为压力);脱离体侧表面上的水流阻力 T;若脱离体内有被液流 所环绕的不动的固体,其对液流的作用力 N,也是一种表面力。 ③选坐标平面 xoy。坐标平面 xoy 的方位可以任意选,通过选坐标平面使动量方程中的 未知项尽量减少。 ④列动量方程式。动量和外力是矢量,它们被投影到坐标轴上时,应注意其正、负号。 动量的方向由流速方向确定。待求量按先行假定的方向计算,若计算结果待求量是正值,则 表明假定是正确的;若计算结果是负值,则表明当初假定的方向是错误的,应该相反。

运用动量方程进行水力计算时,关于动水总压力 P 有两点需要注意:a)脱离体两端的过 水断面应避免为急变流断面,因为急变流断面上的动水总压力难以求解。b)动量方程多用于 计算液流对管、渠等固体边界的作用力。由于大气压强到处存在,真正起作用的是相对压强 值,为了求得该作用力,动水总压力 P1 和 P2 应当以相对压强计算。 运用动量方程进行水力计算时,由于脱离体的流段较短,水流阻力较其他外力很微小, 可忽略不计。因此,一般可认为:①脱离体内液流的能量损失 hw=0;②水平射流与光滑壁 面接触后,射流只改变方向不改变大小;③光滑壁面对水平射流的反作用力 R 与壁面相垂 直,表现为压力。

第七节 流线、迹线及其微分方程
一、 流线及其微分方程 流线是某一瞬时在流场中绘出的曲线, 曲线上所有质点的流速矢量均与该曲线相切。 根 据流线的定义,很容易建立流线的微分方程。 在流线? ? d? 上取一微分段 ds ,因其无限小,故可近似看作直线。由流速与流线相 切关系可知流速 u 与 ds 具有相同的方向余弦,即

cos? ?
cos ? ?

dx u x dx ds ? ? ? ds u ux u
dy u y dy ds ? ? ? ds u uy u

cos? ?

dz u z dz ds ? ? ? ds u uz u

联立上式可得流线的微分方程

dx dy dz ds ? ? ? ux u y uz u
式中,

ux



uy

、 u z 均是空间坐标 x 、 y 、 z 及时间变量 t 的函数。又因流线是某一指

定时刻的一条曲线,故在流线微分方程中时间变量 t 不能作为独立变量,只能是参变量。即 要求某一时刻的流线时,只需将时间变量 t 作为常数代入流线微分方程,然后积分处理。实 际上,上式就是空间直线的标准方程,不过这里是一段无限小的直线罢了。 对平面流动,流线微分方程将简化为

dx dy ? ? u x dy ? u y dx ? 0 ux uy
二、迹线及其微分方程

某一液体质点在不同时刻所流经的路线称为迹线。设在微分时段 dt 内,液体质点 M 运

动的位移为 ds ,相应的流速为

u?

ds dt ,相应的投影式为

dx ? u x dt
dy ? u y dt

dz ? u z dt
联立上式可得迹线的微分方程

dx dy dz ? ? ? dt ux u y uz

(12—3)

式中, t 是自变量,空间坐标 x 、 y 、 z 都是时间变量 t 的函数。在恒定流时,各运动 要素与时间无关,流速只是位置坐标的函数,此时迹线与流线相重合,相应的微分方程表达 式也是一样的。

第八节
一、液体微团的运动形式

液体微团的运动形式

在理论力学中,刚体有两种基本运动形式,即平移和绕某瞬时固定轴的转动。而液体能 够流动,发生变形,因此液体微团具有四种基本运动形式,即: (1)平移运动:平移的速度为 ux, (2)线变形运动:线变形速度为 (3)角变形运动:角变形速度为
1 ?u ?u y

uy,

uz
?u x ?x
?u

?x ?
1 ?u

,? x ?

?u y ?y
1

,? z ?
?u y

?u z ?z
?u

? ? ( z ? ), ? ? ( x ? z ), ? ? ( ? x) x 2 ?y y 2 ?z z 2 ?x ?z ?x ?y (4)旋转运动:旋转角速度为
? ?
x

式中:ε i─边线变形速度,θ i─角变形速度,ω i─旋转角速度。

?u ?u ?u y y ?u x 1 ?u z 1 ?u 1 ( ? ), ? ? ( x ? z ), ? ? ( ? ) y 2 ?z z 2 ?x 2 ?y ?z ?x ?y

在液体上述四种基本运动形式中,我们最关心的是旋转运动,它对讨论液体的运动和 运动的求解十分重要。 如果液体微团的旋转角速度ω x =ω y =ω z = 0,则液体是无旋流动或有势流动;当ω x、 ω y、ω z 有一个不为 0,则液体作有旋流动或有涡流动。

第九节 有旋运动与无旋运动
液体微团没有旋转运动即旋转角速度为零的运动称为无旋运动, 又称无涡流、 无涡

运动;液体微团有旋转运动即旋转角速度不为零的运动称为有旋运动,又称有涡流、有 涡运动。 必须注意的是, 这里所讲的液体微团有无旋转运动是指液体微团绕其自身的轴 旋转,它与通常的旋转运动并不相同。习惯上,将液体微团绕其自身轴的旋转运动称为 涡。液体运动是否为有旋运动,不能单纯地从液体质点的运动轨迹来看,而应该看液体 质点本身是否作旋转运动。液体质点作圆周运动,质点本身可以无旋转;反过来看,液 体质点作直线运动,质点本身也可以有旋转。所以,必须弄清楚圆周运动与有旋运决不 是一回事。 对于无旋运动而言,由

?x ? ?y ? ?z ? 0

可得

?u z ?u y ? ? ? ?y ?z ? ?u x ?u z ? ? ? ?z ?x ? ?u y ?u x ? ? ? ?x ?y ?
上式是无涡流必须满足的条件。从高等数学可知,上式恰好是使

u x dx ? u y dy ? u z dz
着下列关系。

为某一函数 ? 全微分的必要和充分条件,因此,对无涡流必然存在

u x dx ? u y dy ? u z dz ? d? ?

?? ?? ?? dx ? dy ? dz ?x ?y ?z

这个函数 ? 称为流速势函数,即无涡流的流速矢量是有势的,故无涡流又称有势流 动,简称势流。在有势流动中,存在着势函数 ? 构成了标量场 ? ? ? ( x, y, z ) ,如果为 非恒定流动,这个标量场应为 ? ? ? ( x, y, z, t ) ,其中, t 为代表时间的参数。 需要说明的是,流速势函数虽然采用了“势”这一物理名称,但却没有明确的物理 意义,只是为了研究问题方便而引入的概念。因为对无涡流,引入流速势函数之后,流 速分量

ux



uy

、u z 可以通过流速势函数 ? 求得。因此无旋运动问题可归结为求流速势

函数的问题,使未知量由三个减少为一个,从而使流动分析过程大大简化。实际工程中 的孔口出流、渗流、高坝溢流等问题都可按势流求解,其正确性已为实验所证实。 只要

? x、 y、? z ?

中有一个不等于零,流动就是有旋运动,不存在流速势函数,这

是有涡流与无涡流之间的根本区别。有涡流的基本特征是:流场中有旋转角速度存在, 与流速一样, 旋转角速度也是矢量, 故可用描述流速矢量相类似的方法来描述旋转角速 度。各点旋转角速度的方向可涡线来表示。涡线是某一瞬时有涡流场的一条曲线,曲线 上各质点在同一瞬时的旋转角速度矢量与涡线相切。据此可写出涡线的微分方程如下:

dx

?x

?

dy

?y

?

dz

?z

涡线的绘制方法与流线相同, 涡线本身也不会相交, 在恒定流时涡线的形状也保持 不变。与流管的概念类似,在有涡流场中任取一微分面积,通过该面积周界上的每一点 作出一条涡线, 无数条涡线组成的管状曲面称为涡管, 涡管内的液流称为元涡或微小涡 束或涡带。 类似于流量, 微小涡束的断面面积与 2 倍旋转角速度的乘积称为涡通量或称为旋涡 强度。

dI ? 2?dA ? ?dA
式中, ? ? 2? ,称为旋度,也称涡量。可以用矢量表示为

rotu ? ? ? u
和有涡流有关的另一重要概念是速度环量。在流场中任取一封闭周线 C ,流速矢 量沿该曲线的积分称为沿曲线 C 的速度环量,以 ? 表示。

? ? ? u ? d l ? ? u x dx ? u y dy ? u z dz
C C

规定积分的绕行方向逆时针为正,顺时针为负。 速度环量与涡通量之间的关系为

?=? u ? d l ? ?? ? ? d A
C A

式中, A 为以封闭周线 C 为周界的曲面。上式表明:沿封闭周线的速度环量等于 穿过以该曲线为周界的任一曲面的涡通量。 这个关系式称为斯托克斯定律。 根据这个关 系,可以通过分析速度环量来研究旋涡运动。如果封闭曲线包围的是有势流动区,引旋 转角速度为零,故沿该曲线的速度环量也一定为零。 自然界和工程实际中出现的绝大多数流动属于有涡流, 如大气中龙卷风、 管道渠道 中的流体运动、绕流物体表面的边界层及其尾部的流动都是有旋运动。

第十节
一、 流函数及其性质

恒定平面势流的流函数和流速势函数

平面流动中的流线方程 u x d y -u y d x = 0 能够进行积分的条件是: 它必须是某函数ψ (x ,y )的全微分,我们把ψ 称为流函数。 流函数ψ 存在的充分必要条件是满足不可压缩液体的连续方程(推到 略) :
?u y ?u x ?? ?x ?y

对于连续的平面运动,流函数ψ 总 是 存在的。 流函数与流速之间的关系可以表示为: ??
? ?u , y ?x ?? ?y ?u

x

2 2 流函数具有如下四个重要的性质: ? ? ? ? ? ?0 2 2 1) 在平面无旋运动中,流函数满足拉普拉斯方程,即 ?x ?y

在数学上把满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数,所以流函数ψ 是调和函数。 2) 等流函数线就是流线,即ψ = 常数,它代表一条流线。 3) 两条流线的流函数值之差等于两条流线之间通过的单宽流量。 4)流函数的增值方向是流速矢量方向逆时针旋转 90°的方向。 二、流速势函数及其性质 有势流动的流场中必定存在一个流速势函数φ (x,y,z),流速势函数φ 对各个坐标轴 的偏导数等于流速向量在该坐标轴上的投影,即 ?? , u ? ?? , u ? ?? u ?
x ?x y ?y z ?z

也可以表示为

dυ = u x d x + u y d y

流速势函数具有下面四个性质: 1) 某瞬时流速势函数υ 对某方向的偏导数等于流速在该方向上的投影。 2) 不可压缩液体的流速势函数也满足拉普拉斯方程,即φ 也是调和函数。 3) 当势函数υ =常数,它表示一条等势线。 4)流速势函数的增值方向与流速方向一致。 三、流函数与势函数之间的关系

ux ?
流函数与流速间的关系为

?? ?? uy ? ? ?y , ?x
?? ?? uy ? ?y ?x ,

势函数与流速间的关系为

ux ?

由上两式可得到流函数与势函数间的关系为

?? ?? ?? ?? ?? ? ?x ?x ?y , ?y
上述关系式在数学上称为柯西——黎曼条件或共轭调和条件。 应用这一关系式可由流函 数与势函数中的一个求出另外一个。 正是因为流函数与势函数之间的关系为共轭调和关系,已知一个就可以求出另外一个。 因此, 平面势流流速场的求解就转化为对流函数或势函数的求解, 具体来讲就转化为对 拉普拉斯方程的求解。求出流速场之后,应用伯诺利方程可求得压强场。 关于拉普拉斯方程的求解方法,在水力学和流体力学中常用的求解方法有:流网法、势

流叠加法、复变函数法、数值解法。其中势流叠加法和复变函数法多用于解决简单边界 时的势流问题,数值解法能适应复杂边界条件,具有速度快精度高的优点。工程实际中 也常采用绘制流网的方法来简捷地掌握流场中的流动情况, 并求出流速场和压强场的近 似解。

第十一节 一、流网的概念

流网原理

恒定平面势流中存在一对共轭调和函数 ? ( x, y) 、 ? ( x, y ) 。把势函数值相等的点连成 一线即得等势线,不同 ? 值的等势线构成了一个等势线族。把流函数值相等的点连成一 线即得流线,不同? 值的流线构成了流线族。由于等势线与流线的正交关系,这两组 曲线就组成了一个网,这个网称为流网。简单地讲,流线族和等势线族组成的网称为流 网。 由于流函数和势函数都满足拉普拉斯方程,即 ? ( x, y) 、 ? ( x, y ) 都是拉普拉斯方程的 解。对于一个既定的边界条件,解是唯一的。因此也就相应地确定着一个唯一形式的流 网,即流网具有唯一性。

二、流网的性质 1) 流线与等势线处处正交,也就是说流网是正交网格。如果取△φ =△ψ ,则流网构 成正交方格。

ds d? ? 1) dn d?
2) 利用组成流网的流函数与流速势函数的性质,可以求解流场内任何一点的流速和压 强。 三、利用流网求流速分布和压强分布 由于两条流线间的流量沿程不变,即 d? ? dq ? udn ? C 。对同一流管任意选取的两 个过水断面而言,必然有 u1 dn1 ? u 2 dn2 。当已知流网时,量取 dn1 、 dn2 ,由已知的 流速 u1 可求出流速 u 2 。逐个网格计算可得到整个流速场的流速分布情况,流线愈密, 流速愈大。 当已知流速分布后,便可求出压强分布。因为平面势流研究理想液体,故无水头损失。

z?
任一点处

p

?

?

u2 ? H ? cos nt 2g ,所以任一点处的压强可表示为

p

?

?H ?z?

u2 2g

式中, z 可按同一基准面由网格量取,流速 u 可由连续方程求出。逐网格计算可求出整 个流动平面上的压强分布。必须注意,这样求得的流速和压强是网格内的平均值,只有 当网格趋于无穷小时,才是一个点的值。同样的原因,网格不可能画得太密,只要满足 工程需要即可。

第三章 液流型态和水头损失
第一节 水头损失及其分类
一 、水头损失产生的原因
实际液体都有粘滞性,实际液体在流动过程中有能量损失,主要是由于水流与边界面接 触的液体质点黏附于固体表面,流速u为零,在边界面的法线方向上u从零迅速增大,导致过水 断面上流速分布不均匀,这样相邻流层之间存在相对运动,有相对运动的两相邻流层间就产生内 摩擦力,水流在流动过程中必然要克服这种摩擦阻力消耗一部分机械能,这部分机械能称为水头 损失。 单位重量液体从一断面流至另一断面所损失的机械能称为两断面间的能量损失,也叫水头 损失。 粘滞性的存在是液流水头损失产生的根源,是内在的、根本的原因。但从另一方面考虑, 液流总是在一定的固体边界下流动的,固体边界的沿程急剧变化,必然导致主流脱离边壁,并在 脱离处产生旋涡。旋涡的存在意味着液体质点之间的摩擦和碰撞加剧,这显然要引起另外的较大 的水头损失。因此,必须根据固体边界沿程变化情况对水头损失进行分类。 水流横向边界对水头损失的影响:横向固体边界的形状和大小可用水断面面积A与湿周Χ 来表示。湿周是指水流与固体边界接触的周界长度。湿周x不同,产生的水流阻力不同。比如: 两个不同形状的断面,一正方行,二扁长矩形,两者的过水断面面积A相同,水流条件相同,但 扁长矩形渠槽的湿周x较大,故所受阻力大,水头损失也大。如果两个过水断面的湿周x相同, 但面积A不同,通过同样的流量Q,水流阻力及水头损失也不相等。所以单纯用A或X来表示水 力特征并不全面,只有将两者结合起来才比较全面,为此,引入水力半径的概念。

R?
水力学中习惯上称 素。

A

? 为水力半径,它是反映过水断面形状尺寸的一个重要的水力要

水流边界纵向轮廓对水头损失的影响:纵向轮廓不同的水流可能发生均匀流与非均匀流, 其水头损失也不相同。

二 、水头损失的分类
边界形状和尺寸沿程不变或变化缓慢时的水头损失成为沿程水头损失,以 hf 表示,简称 沿程损失。 边界形状和尺寸沿程急剧变化时的水头损失称为局部水头损失,以 hj 表示,简称局部损 失。 从水流分类的角度来说,沿程损失可以理解为均匀流和渐变流情况下的水头损失,而局部 损失则可理解为急变流情况下的水头损失。 以上根据水流边界情况(外界条件)对水头损失所做的分类,丝毫不意味着沿程损失和局 部损失在物理本质上有什么不同。不论是沿程水头损失还是局部水头损失,都是由于粘滞性引起 内摩擦力做功消耗机械能而产生的。若水流是没有粘滞性的理想液体,则不论边界怎样急剧变化, 引起的也只是流线间距和方向的变化,机械能之间的相互转化,决不可能出现水头损失。 事实上,这样来划分水头损失,反映了人们利用水流规律来解决实践问题的经验,给生产 实践带来了很大的方便。例如,各种水工建筑物、各种水力机械、管道及其附件等,都可以事先 用科学实验的方法测定它的沿程水头损失和局部水头损失,为后来的设计和运行管理提供必要的 数据。 在实践中,沿程损失和局部损失往往是不可分割、互相影响的,因此,在计算水头损失时 要作这样一些简化处理:①沿流程如果有几处局部水头损失,只要不是相距太近,就可以把它们 分别计算;②边界局部变化处,对沿程水头损失的影响不单独计算,假定局部损失集中产生在边 界突变的一个断面上,该断面的上游段和下游段的水头损失仍然只考虑沿程损失,即将两者看成 互不影响,单独产生的。这样一来,沿流程的总水头损失(以 hw 表示)就是该流段上所有沿程损 失和局部损失之和,即

hw ? h f ? h j

到此,我们可以得出结论,产生水头损失必须具备两个条件,①液体具有粘滞性(内因) ; ②固体边界的影响,液体质点之间产生了相对运动(外因) 。

第二节 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
均匀流条件下, 液流运动过程中只存在沿程水头损失, 它是液体中内摩擦力做功所消耗

的能量,而单位面积上的内摩擦力就是切应力,二者之间应有一定的关系。 均匀流沿程水头损失与切应力之间的关系式:

? 0 ? ?RJ

第三节

液流体运动的两种型态

在自然界的条件下,水流运动时,内部存在着两种流动型态,不同的水流型态下,水流的 运动方式, 断面流速分布规律, 水头损失各不相同, 英国物理学家雷诺在 1883 年通过大量的试验, 证明并解决了判断方法。

一、雷诺试验 雷诺试验过程略。 雷诺试验的结论:同一种液体在同一管道中流动,当液体运动速度不同时,液体可能有两 种不同的流动型态。 当流速较小时,各液层的液体质点是有条不紊地运动,互不混掺。这种型态的运动称为层 流。当流速较大时,各液层的液体质点形成涡体,在流动过程中相互混掺混 掺。这种型态的运动 称为紊流。 当试验以相反的程序进行时,观察到的现象也以相反的次序出现,但紊流转化为层流时的 流速数值要比层流转化为紊流时的流速数值小。 二、沿程水头损失 沿程水头损失

hf

与流速 v 之间的关系

hf

与断面平均流速 v 之间的关系:

h f ? k vm

层流时, m ? 1 ,即沿程水头损失与流速的一次方成正比;紊流时, m ? 1.75 ~ 2.0 ,即 沿程水头损失与流速的 1.75~2.0 次方成正比。 三、流态的判别——雷诺数 雷诺试验中,用染色液体目测的办法判别水流流态,但在实际的液流运动中,这种方法显 然是难以办到的,况且也很不准确,带有主观随意性。利用临界流速可以判断水流流态,但临界 流速有上临界流速与下临界流速之分,况且,试验表明:如果试验管径、液体的种类和温度不同, 得到的临界流速值是不相同的。因此,用临界流速来判断流态也是不切实际的。进一步试验研究 表明,分别用下临界流速

vk

或上临界流速

? vk

与管径 d 和运动粘滞系数ν 组成的无量纲数

Re k



Re?k

却大致是一个常数,这两个常数均称为临界雷诺数。经过反复试验,下临界雷诺数的值比较

稳定,上临界雷诺数

Re? k

的数值受试验条件的影响较大。实用上就以下临界雷诺数作为流态判别

界限,对圆管

Re k ? 2320

,常取

Re k =2000



雷诺数可定义为

Re ?

vd

?
Re k
比较判断流态了。

这样就可以用雷诺数 Re 与临界雷诺数

明渠水流也有层流和紊流,同样可用雷诺数来判别。明渠水流的雷诺数定义为

Re ?

vR

?

其中, R为水力半径。 对明渠水流, 其流态的判别是:Re ? 500 , 水流为层流;Re ? 500 , 水流为紊流。 雷诺数的物理意义可以理解为水流的惯性力与粘滞力之比,这一点可通过量纲分析加以说 明。流动一旦受到扰动,惯性作用将使紊动加剧,而粘性作用将使紊动趋于减弱。因此,雷诺数 表征的是这两种作用相互影响的程度。雷诺数小,意味着粘性作用增强;雷诺数大,意味着惯性 作用比粘性作用大。

第四节
一、流速分布

圆管层流

圆管中的层流运动,可以看作是许多无限薄的同心圆筒层一个套一个地向前运动,其流速 分布表达式:

u??

?J 2 (r0 ? r 2 ) 4?
u ? u max ?

上式表明, 圆管均匀层流的流速分布呈抛物线型。 管道中心处,r ? 0 , 即最大流速在管道中心处。 二、流量

?J 2 r0 4? ,

已知流速分布之后,将其对过水断面积分,即可得到相应的流量表达式。

Q ? ? udA ? ?
A

r0

0

?J 2 ?J 4 (r0 ? r 2 ) ? 2?rdr ? r0 4? 8?

三、断面平均流速 根据连续性方程,可得到断面平均流速表达式。

v?

Q ?J 2 ? r0 A 8?

v?
显然,

1 u max 2 ,即圆管层流的断面平均流速等于最大流速的一半。

四、沿程水头损失 沿程水头损失表达式

hf ?

8?vl

?r0

2

?

32 ?vl ?d 2

这就是计算圆管层流沿程水头损失的公式。它表明:层流时,沿程水头损失与断面平均流速 的一次方成正比,这与雷诺试验的结论完全一致。

第五节
一 、紊流的形成过程

紊流运动

形成条件:1)涡体产生 2)涡体脱离原流层进入新流层 需要注意的是:形成涡体之后,并不一定就能形成紊流,一方面因为涡体由于惯性有保 持其本身运动的趋势(涡体运动必然出现升力) ,另一方面,因为液体具有粘滞性,粘滞作用又要 约束涡体的运动。所以,涡体能否脱离原流层而冲入相邻流层,就要看惯性作用与粘滞作用两者 的对比关系。只有惯性作用与粘滞作用相比强大到相当的程度,才可能形成紊流。而雷诺数正好 表征了惯性与粘滞性的对比关系。因此,将雷诺数定义为流态判别数是完全符合实际情况的。

二、紊流的特征 1、 紊流运动的基本特征---------脉动现象 紊流由流场大小不同的涡体组成,在向前运动的同时,不停地旋转,震荡,混掺,相互碰撞, 分解又重新组合,因此各点的运动要素的大小、方向就水断地变化。 任一瞬时的运动要素有两部分组成,一是时均值,二是脉动值,并且有 脉动值

u? ? u x ? u x x

有大,有小,有正,有负。但当 T 有足够长时,在 T 时段内脉动值为 0.

时均值的大小与所取时间有关,T 太短,不稳定。所以水文测验中,用流速仪测定时 间有一定的要求。 紊流运动要素时均值概念的提出,给我们研究带来方便,如果从瞬时的概念看紊流,恒定 流是不是不存在的,但从时均运动上看,就有了时均流线和时均恒定流 流。即:当运动要素时均

值不随时间变化为恒定流。当运动要素时均值随时间变化为非恒定流。恒定流与非恒定流的提出 为时均的概念。 脉动现象的存在,使得水流对边壁的影响变得复杂。例如:由于脉动现象的存在,脉动压 强不但会增加建筑物所承受的瞬时荷载,而且会引起建筑物的振动及产生空蚀现象。河床底部受 水流的强烈脉动,能使水流挟带泥沙。 2、紊动附加切应力 在紊流中, 除了因粘滞性引起的切应力之外, 质点之间的相互混掺和碰撞也能引起切应力。 把质点相互混掺和碰撞引起的切应力称为附加切应力,又称为脉动切应力。这样一来,紊流的切 应力就应该包括粘滞切应力和附加切应力两者。 许多学者对附加切应力作了研究,目前已有几种学说,如普朗特(L.Prandtl)学说、卡 门(Von.Karman)学说、泰勒(G.I.Taylar)学说等) 。这几种学说虽然出发点不同,但得到的 紊动附加切应力与时均流速的关系却基本一致。其中,应用较广的是普朗特半经验理论。 紊流半经验理论的特点是寻求由于脉动所引起的附加切应力与时均流速的关系, 从而求 得脉动对时均流动的影响,为解决紊流问题开辟了途径。 普朗特半经验理论的基本出发点是脉动引起动量传递。他认为,在紊流中,由于存在着脉动 流速,流动液层在一定距离内会产生动量交换;由于动量交换,便会在液层之间的交界面上 产生沿流向的内摩擦力。 脉动流速产生的附加切应力应时间平均值来表示

? ? ?u? u? y x
2

? ? ?l 2 (
2

紊流附加切应力与时均流速之间的关系式 3、紊流的粘性底层

dux 2 ) dy

普朗特等人的研究表明, 在同一过水断面上, 紊流质点的混掺强度并不是到处都一样的。 紧靠管壁处,液体质点受固体边界的限制,不能产生横向运移,没有混掺现象,因而,在固 体边界附近有一层极薄的液层处于层流状态, 这一液层称为粘性底层或层流底层。 在粘性底 层以内,粘滞切应力起主导作用。 在粘性底层以外,还有一层由层流向紊流过渡的过渡层。 过渡层之外的液流才是紊流,称为紊流核心或紊流流核。 上述结论说明了紊流在断面上的组成层次。 应该理解到粘性底层与紊流核心区不是截然 分开的,而是密切联系的。水流的紊动强度愈大,质点脉动到边壁附近的机率愈高,粘性底 层就愈薄。经过研究发现,过渡层对工程实际意义不大,可以不加考虑。而粘性底层虽然很 薄,但对水流阻力的影响却不可忽视。因此,需要确定出粘性底层的厚度。 粘性底层厚度计算的一般公式

?0 ?
圆管的粘性底层厚度计算公式

11 .6? 11 .6? ? u* gRJ

?0 ?

32.8d Re ?

从上式可以看到,粘性底层厚度与沿程阻力系数有关,并且随雷诺数的增大而减小,即 雷诺数的值越大,粘性底层厚度越薄。 根据粘性底层厚度

? 0 与壁面绝对粗糙度 ? 的大小关系,可将紊流的壁面划分为以下三
?

种类型,壁面类型不同,其沿程阻力系数的变化规律就不同,可分为以下三种情况讨论。

? ? (1)当雷诺数 Re 较小, 0 比 ? 大得多( 0

? 0.25

?0
或 ?

?4
)时,此时粘性底层

完全掩盖了壁面的绝对粗糙度, 紊流就好象在完全光滑的壁面上运动一样, 其沿程阻力主要 是粘性底层的粘滞阻力,绝对粗糙度对阻力没有影响,这种壁面称为光滑面,这样的管道称 为光滑管,这种情况称为紊流水力光滑区。

? (2)当雷诺数 Re 较大, 0 与 ? 相差不多(

0.25 ?

?

?0

?6
)时,此时,粘性底层已

不足以完全掩盖绝对粗糙度,但粗糙度还没有起决定作用。这种壁面称为过渡粗糙面,这样 的管道称为过渡粗糙管,这种情况称为紊流过渡粗糙区。

?

? ? (3)当雷诺数 Re 很大, 0 比 ? 小得多( 0

?6
)时,此时,粘性底层已很薄,根本

无法掩盖绝对粗糙度,绝对粗糙度将伸入至紊流内部,当紊流绕过凸出高度时,将形成许多 小的旋涡,边壁阻力主要由这些小的旋涡造成,绝对粗糙度对水流阻力的影响是主要的。这 种壁面称为粗糙面,这样的管道称为粗糙管,这种情况称为紊流粗糙区。 最后,必须指出,所谓光滑面或粗糙面并非完全取决于固体壁面本身是光滑还是粗糙, 而应该根据绝对粗糙度 ? 与粘性底层厚度 对粗糙度 ? 是一定的,而粘性底层厚度

? 0 两者的大小关系来确定。对某一壁面而言,绝

? 0 却是随水流状况而变化的。因此,即使对同一个

固体壁面,由于雷诺数的改变,可能是光滑面,也可能是粗糙面。这就是说,壁面的这种分 类完全是从水力学角度出发的,故在壁面分类前冠以“水力”二字,即水力光滑面、水力过 渡粗糙面、水力粗糙面。 4、 紊流的流速分布 (1)流速分布的指数公式 普朗特建议紊流的流速分布用下式表示

y u x ? u max ( ) n r0
式中,

u max

为管道轴线处的流速; 0 为管道半径; y 为离开壁面的距离;式中的指数 n
5

r

与雷诺数有关。布拉休斯(H.Blasius)建议:当 Re ? 10 时,可取 n ? 1 / 7 ,这已为实验所
5 证实, 叫做流速分布的七分之一次方定律; Re ? 10 时, n ? 1 / 8 、n ? 1 / 9 、n ? 1 / 10 当 取

等可获得更准确的结果。

(2)流速分布的对数公式 紊流流速分布的对数公式

ux ?

u*

?

ln y ? C

紊流流速分布的对数公式,它具有普遍意义,可以应用于任何壁面流动,只是积分常数 C要根据具体流动情况通过试验确定。 以上介绍的紊流特征当中,运动要素的脉动是最根本的特征。脉动使液体质点间不断地交 换动量、能量,从而引起附加切应力,使能量损失增加,导致流速分布均匀化,水流挟沙能力增 大,热量和物质扩散加速,并有可能引起建筑物的振动等一系列有利有害的现象。

第六节

沿程水头损失的计算公式
l v2 4R 2 g

一、达西—魏斯巴赫(Darcy—Weisbach)公式

hf ? ?

式中,λ 为无量纲待定系数,习惯上称为沿程阻力系数,可由试验确定。 达西—魏斯巴赫公式是计算沿程水头损失的通用公式,既适用于层流,也适用于紊流, 只是流态不同,沿程阻力系数λ 的计算公式不同。例如,对圆管层流,由理论公式不难得到

??
沿程阻力系数λ 的计算公式

64 Re 。该式表明,圆管层流的沿程阻力系数λ 仅是雷诺数的

函数,并且与雷诺数成反比。这个结论被后来的尼古拉兹试验所证实。至于紊流的沿程阻力 系数λ 则往往要依靠试验确定。 二、计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式 1769 年,法国工程师谢才对明渠均匀流进行了研究,总结出了均匀流情况下沿程水头 损失与断面平均流速之间的关系式,即谢才公式,其数学表达式如下:

v ? C RJ
式中, v 为断面平均流速, (m/s) R 为水力半径,m;J 为水力坡度;C 为谢才系数, ;

1

m 2 /s 。
由于谢才公式是一个经验公式,为了达到量纲和谐,谢才系数为一个有量纲的系数。在 应用谢才公式时,必须按规定的单位代入计算,否则,将会导致错误。 谢才公式实质上与沿程水头损失计算的通用公式是相同的,只要令

??

8g C2

C?


8g

?

则谢才公式就与达西——魏斯巴赫公式相同, 而谢才系数也与沿程阻力系数λ 相似, 是 一个阻力系数。原则上讲,谢才公式也可用于不同流态或流区沿程水头损失的计算,只是流 态和流区不同,谢才系数 C 的计算公式应该不同。 在实际水利工程中, 绝大多数水流都属于紊流阻力平方区, 而谢才系数的经验公式也是 根据紊流阻力平方区的大量实测资料求得的,所以,对阻力平方区的紊流,实际上采用更多 的是按经验公式来计算谢才系数。下面介绍两个最为常用的计算谢才系数的经验公式。 1、曼宁公式(R.Manning,1890 年)

1 C ? R6 n
式中, n 为粗糙系数,简称糙率; R 为水力半径,m;C 为谢才系数, m /s 。 2、巴甫洛夫斯基(Н Н Л а в л о в к и и ,1925 年)公式
1 2

1

C?

1 y R n

式中, R 为水力半径,m; y ? 2.5 n ? 0.13 ? 0.75 R ( n ? 0.10) 。近似计算时,可 按下式:当 R ? 1.0m ,时, y ? 1.5 n ;当 R ? 1.0m ,时, y ? 1.3 n 。此公式的实测资 料范围是: 0.1 ? R ? 3.0 , 0.011 ? n ? 0.035 ~ 0.040 。这个范围基本包括了工程实际中 的一般情况。 粗糙系数 n 综合反映了壁面粗糙程度对水流的影响, 其概念不如绝对粗糙度Δ 那样单纯 而明确,其量纲也不甚明了,使用上常认为粗糙系数 n 无量纲。在计算时,粗糙系数 n 可由 水力计算手册查得, 3—2 给出了常见壁面的粗糙系数, 表 可供计算时参考。 由于粗糙系数 n 是一个综合系数,影响因素复杂,其值不易准确确定。但因为水力学中沿用已久,而目前又 无其他更好的代替方法,故在工程实践中仍然广泛采用。此外,必须认识到选定了粗糙系数

n 值,就意味着对水流阻力作出了估计,这就要求在选择应用粗糙系数时,一定要根据实际
情况,结合个人经验,通过比较研究,最后慎重确定。

第七节
一、 尼古拉兹试验

沿程阻力系数的变化规律

为了研究紊流沿程阻力系数λ 的变化规律,尼古拉兹在 1933 年对各种粗糙度的管道进行 了试验研究,比较系统地揭示了沿程阻力系数λ 的变化规律。 尼古拉兹采用管壁粘贴均匀砂的办法制成了人工粗糙管。

r0 ? 15 试验采用了六种不同相对光滑度( ? 、30.6、60、126、252、507),这些参数的范围
比较大,所以得到的成果比较全面,其试验成果就是尼古拉兹图。 1938 年,蔡克士大(А .П .З е г ж л а )在矩形明槽中,同样用人工砂粒粗糙形成各种 不同的相对光滑度,结合不同槽底坡度和水深进行试验,得到与尼古拉兹试验结果相类似的一组 曲线。 二、沿程阻力系数λ 的计算公式 根据尼古拉兹试验结果和其他一些人的研究成果, 对计算圆管紊流三个区域沿程阻力系 数λ 的经验公式归纳如下:

?

? (1)光滑区( 0

? 0.3


Re * ?

u* ?

?

? 3.5
)

1
尼古拉兹公式

?
1

? 2 lg(Re ? ) ? 0.8 2.51 Re ?

或改写为

?

? ?2 lg(
0.3164 Re
1 4

)

?=
布拉休斯公式

上式的适用范围为 4000 ? Re ? 10 。将布拉休斯公式代入沿程水头损失计算公式可
5

知,光滑区的沿程水头损失

hf

与v

1.75

成正比,这与雷诺试验得到的结论完全一致。

?

? (2)粗糙区( 0

?6


Re * ?

u* ?

?

? 70
)

??
尼古拉兹公式

1 3.7d 2 [2 lg( )] ?
? 3.7d

1
或改写为

?

? ?2 lg

由上式可以看出, 紊流粗糙区沿程阻力系数λ 仅与相对光滑度有关, 而与雷诺数无关的 结论可知,紊流粗糙区的沿程水头损失与断面平均流速的平方成正比,因此,紊流粗糙区又 称为阻力平方区。

0.3 ?
(3)过渡粗糙区(

?

?0

?6


6 ? Re * ?
? ?2 lg(

u* ?

?
2.51

? 70
)

1
柯列布鲁克——怀特公式

?

Re ?

?

? ) 3.7d

尼古拉兹试验采用的是人工粗糙管,它与自然粗糙管相比,无论在凹凸形状、尺寸、均 匀程度和排列情况等方面都有很大的不同, 为此引入当量粗糙度Δ 的概念。 将各种自然粗糙 管的试验结果与人工粗糙管的结果相比较, 把具有同一λ 值的绝对粗糙度Δ 作为自然粗糙管 的当量粗糙度Δ 。 为了解决柯列布鲁克公式在求解上需要试算的麻烦,1944 年莫迪(L.F.Moody)将上式 绘制成曲线图, 通常称为莫迪图。 莫迪图为工业用各种不同相对粗糙度的圆管的沿程阻力系 数λ 与雷诺数 Re 的关系曲线,根据该图查得的λ 值与实际情况较为符合。

第八节
一、圆管突然扩大的局部水头损失

局部水头损失

圆管突然扩大局部水头损失计算的理论公式

hj ?

(v1 ? v 2 ) 2 2g

上式也称为波达公式。 该式表明, 圆管突然扩大的局部水头损失等于流速差的速度水头。 这个公式经实验验证,有足够的精确性。

v1 ?
引入连续方程

A2 v2 A1 ,对上式进行简化,可以得到
hj ? ( A2 v2 v2 ? 1) 2 2 ? ? 1 2 A1 2g 2g

v2 ?
或者引入连续方程

A1 v1 A2 ,对上式进行简化,可以得到
h j ? (1 ? A1 2 v12 v2 ) ? ?2 1 A2 2 g 2g

?1 ? (
以上两式中, 系数。

A2 A ? 1) 2 ? 2 ? (1 ? 1 ) 2 A1 A2 ,它们被称为突然扩大的局部水头损失 ,

其它情况下的局部水头损失虽然无法从理论上推导, 但可以象突然扩大的局部水头损失 一样,将其表示为局部水头损失系数与流速水头的乘积,即

hj ? ?

v2 2g

式中,? 为局部水头损失系数,可由试验确定; v 为发生局部水头损失以前或以后的断 面平均流速, 查资料时应特别注意使 ? 与 v 相一致。 通常某种局部水头损失系数并不是常数, 而是与水流的流动型态有关的, 但因为层流在实践中遇到的机会很少, 而一般水流的雷诺数 值都大到使局部水头损失系数 ? 值不再随雷诺数而变的程度, 就好像沿程水头损失中紊流的 阻力平方区一样。这时的 ? 值就为一常数,其大小只与管路局部变化的断面形状有关,而与 雷诺数无关。水力学中给出的局部水头损失系数值都是指这一范围内的值。

第四章

有压管道恒定流
概述

第一节

前面我们讨论了水流运动的基本原理,介绍了水流运动的三大方程,水流形态和水头损失, 从第五章开始,我们进入实用水利学的学习,本章研究有压管道的恒定流. 一. 管流的概念 1.管流是指液体质点完全充满输水管道横断面的流动,没有自由水面存在。 2.管流的特点.①断面周界就是湿周, 过水断面面积等于横断面面积; ②断面上各点的压 强一般不等于大气压强,因此,常称为有压管道。③一般在压力作用而流动. 1.根据出流情况分自由出流和淹没出流 管道出口水流流入大气,水股四周都受大气压强作用,称为自由出流管道。 管道出口淹没在水面以下,则称为淹没出流。 2.根据局部水头损失占沿程水头损失比重的大小,可将管道分为长管和短管。 在管道系统中, 如果管道的水头损失以沿程水头损失为主, 局部水头损失和流速水头所 占比重很小 (占沿程水头损失的 5%~10%以下) 在计算中可以忽略, , 这样的管道称为长管。 否则,称为短管。必须注意,长管和短管不是简单地从管道长度来区分的,而是按局部水头 损失和流速水头所占比重大小来划分的。实际计算中,水泵装置、水轮机装置、虹吸管、倒 虹吸管、坝内泄水管等均应按短管计算;一般的复杂管道可以按长管计算。

3. 根据管道的平面布置情况,可将管道系统分为简单管道和复杂管道两大类。 简单管道是指管径不变且无分支的管道。 水泵的吸水管、 虹吸管等都是简单管道的例子。 由两根以上管道组成的管道系统称为复杂管道。 各种不同直径管道组成的串联管道、 并联管 道、枝状和环状管网等都是复杂管道的例子。 工 程实践中为了输送流体,常常要设置各种有压管道。例如,水电站的压力引水隧洞和压 力钢管,水库的有压泄洪洞和泄洪管,供给城镇工业和居民生活用水的各种输水管网系统, 灌溉工程中的喷灌、滴灌管道系统,供热、供气及通风工程中输送流体的管道等都是有压管 道。研究有压管道的问题具有重要的工程实际意义。 有压管道水力计算的主要内容包括:①确定管道的输水能力;②确定管道直径;③确定 管道系统所需的总水头;④计算沿管线各断面的压强。

第二节

简单管路的水力计算

以通过出口断面中心线的水平面为基准面, 在离开管道进口一定距离处选定 1—1 过水 断面(该断面符合渐变流条件),管道出口断面为 2—2 过水断面,1—1 与 2—2 过水断面对基 准面建立能量方程,即可解决简单管道的水力计算问题,并可建立一般计算公式。 简单管道自由出流水力计算公式 式中,

Q ? ? c A 2gH 0

? c 称为管道系统的流量系数,它反映了沿程水头损失和局部水头损失对过流能

力的影响。计算公式为

?c ?
1? ?

1 l ? ?? d

当行近流速水头很小时,可以忽略不计,上述流量公式将简化为

Q ? ? c A 2 gH
二. 二 三. 四. 淹没出流水力计算公式

Q ? ? c A 2 gz

?c ?
? 式中, c 称为管道系统的流量系数

1

?

l ? ?? d

比较自由出流和淹没出流公式可以看出,淹没出流时的有效水头是上下游水位差 z ;而 自由出流时的作用水头则是出口断面中心至上游水面的距离。 此外, 两种情况下的流量系数 表达式虽然不同,但当管道布置形式及管径一致时,其流量系数的数值却是相等的(为什 么?) 。

上述简单管道水力计算基本公式中同时考虑了管道的沿程水头损失和局部水头损失, 显 然是按短管计算的。 若管道为长管,则计算过程将大大简化,具体如下。 长管自由出流 长管淹没出流

H ? hf z ? hf

注意, 简单管道水力计算的基本依据是连续方程和能量方程, 其中水头损失的计算尤为 重要,既不能遗漏,又不能多算。关于沿程水头损失的计算,常用的有两个公式:达西——

??
魏斯巴赫公式和谢才公式。这两个公式可通过关系式 由谢才公式可得

8g 8g C? 2 ? 联系起来。 C 或

hf ?

v 2l Q 2l Q2 ? 2 2 ? 2 l ? S 0Q 2l C2R A C R K
hf l ?K J

Q?K


式中, J 为水力坡度; K 称为流量模数,表示水力坡度 J ? 1 时通过的流量, K 与流 量 Q 具有相同的单位。
2 6 单位为 s / m 。

S0 ?

1 K 2 ,称为比阻,表示单位管长在单位流量时的水头损失,其

水利工程中的水流绝大多数处于紊流的阻力平方区, 故谢才系数可用曼宁公式计算, 此 时,相应的沿程阻力系数λ 、流量模数 K ,比阻

S0

可按下式计算

? ? 124 .5

n2
1

d3
8

d3 K ? 0.3117 n
n2 d
16 3

S 0 ? 10.29

管道水力计算的主要任务之一是水头损失的确定, 而水头损失又与液流型态有关, 不同 的流态有不同的阻力系数。 计算水头损失的关键在于阻力系数的确定。 一般水工输水道内的 水流绝大多数属于紊流的阻力平方区。 给水工程中, 给水管道的水流一般属于紊流的阻力平 方区与紊流的过渡粗糙区。对于水电站厂房内的油管,因油管内的流速较小,液流一般为层 流。输送粘稠液体的管道,因液体的粘滞系数很大,也往往属于层流。因此,进行水头损失 计算时,首先应按前面介绍的方法进行流态、流区判别,然后选用合适的阻力系数计算公式 进行计算。 工程实际中广泛采用钢管、铸铁管、混凝土和钢筋混凝土管、石棉水泥管、塑料管输送 流体。 对这类自然粗糙的工程实用管道, 各个工程领域往往针对其常用的某些管材进行专门 的试验研究,得出其沿程水头损失系数计算的经验公式或图表,并为工程实际计算所采用。

这样做的好处是避免了对每种实用工程管道当量粗糙度选择的任意性和困难性。 更详细的资 料可参考水力计算手册(或专业水力计算手册) 。对重要的水工建筑物或特殊的局部损失, 有时需要进行专门的实验来确定其系数。 三、简单管道水力计算的基本类型 恒定管流水力计算的基本类型有以下几类。

1 计算输水能力

当管道布置形式、 管长、 管径、 作用水头已知时, 可按简单管道水力计算公式计算流量。

2 计算作用水头

当管道布置形式、 管长、 管径、 流量已知时, 可按简单管道水力计算公式计算作用水头。

3 确定管径

(1)当管道布置形式、管长、流量、作用水头均已知时,管径是一个确定的数值,完 全由水力学条件确定。 对长管

K?

Q h l

求出流量模数之后,可直接求得管径。

对短管

d?

4Q

?? c 2 gH 0



? c 又与管径 d 有关,此时不能直接求解,需试算确定管径。

(2)当管道布置形式、管长、流量、已知时,要求确定管径和作用水头两者。 这种情况下,管径 d 则由技术经济条件确定,即需要从技术经济两方面综合考虑确定 管径。 ①从管道使用的技术要求考虑, 流量一定时, 管径的大小与流速有关。 若管内流速过大, 会由于水击作用而使管道遭到破坏;对水流中挟带泥沙的管道,管道流速又不能过小,流速 太 小 往 往 造 成 管 道 淤 积 。 一 般 要 求 水 电 站 引 水 管 道 v ? (5 ~ 6)m/s , 一 般 给 水 管 道

v ? (2.5 ~ 3.0)m/s ,同时要求 v ? 0.25 m/s 。②从管道的经济效益考虑,选择的管径较小,

管道造价较低,但管内流速大,水头损失增大,年运行费高;反过来,选择的管径较大,管 道造价较高,但管内流速小,水头损失小,年运行费低。针对这种情况,提出了经济流速

ve

的概念。经济流速是指管道投资与年运行费总和最小时的流速,相应的管径称为经济管径。 即采用经济流速来确定管径。根据经验,水电站压力隧洞的经济流速约为 (2.5 ~ 3.5)m/s ,

v ? 0.6 ~ 1.0 m/s 压 力 钢 管 (3 ~ 6)m/s 。 一 般 的 给 水 管 道 , d ? 100 ~ 200 mm , e ;

d ? 200 ~ 400 mm , ve ? 1.0 ~ 1.4 m/s 。
经济流速涉及的因素较多,比较复杂。选择时应注意因时因地而异。重要的工程应选择 几个方案进行技术经济比较。选定经济流速之后,经济管径可按下式计算

de ?
求出

4Q ?v

de

并进行规格化处理之后,验证管道流速,要求这个流速值必须满足管道使用上

对流速的技术要求。 当确定出管径之后,作用水头的计算按上述第二种类型计算即可。

4 确定断面压强的大小

已知管线布置、管长、管径、流量及作用水头,求某一断面压强的大小。 管道中的水流除局部管段以外,大部分是渐变流或均匀流。任一断面 i 处的压强可由下 式计算

pi

?
从上式可以看到,总水头 果

? H 0 ? zi ?
一定时,

? i vi2
2g


? h? 0?i


H0

vi

zi

h? 0 ?i

越大,则该断面的压强越低。如

vi



h? 0 ?i

相同,则 i 断面的压强大小就取决于该断面的位置高度

zi

。因此,实用上可通

过调整管线布置来改变管道内部的压强分布。 对于布置形式一定的管道, 只要绘出测压管水 头线, 便可以方便地知道沿管线各断面的压强变化。 将各断面的测压管水头连线按一定比例 绘制在管道布置图中即为测压管水头线, 将各断面的总水头连线按一定比例绘制在管道布置 图中即为总水头线。测压管水头线和总水头线可以直观地反映位能、压能、动能及总能量的 沿程变化情况。 管道中心线与测压管水头线之间的间距反映压强水头的大小, 当测压管水头 线在管道中心线之下时,管道中即出现了真空。

有时,只需粗略地绘出水头线,而不必进行上述定量计算。在这种情况下,只需按照水 头线的特点,定性绘出水头线即可。根据能量守恒及转化规律,总水头线和测压管水头线具 有如下特点:

( 1 )总水头线比测压管水头线高出一个流速水头,当流量一定时,管径越大,总水头 线与测压管水头线的间距 (即流速水头) 越小; 管径不变, 则总水头线与测压管水头线平行。 ( 2 )总水头线总是沿程下降的,当有沿程水头损失时,总水头线沿程逐渐下降,当有 局部水头损失时,假定局部水头损失集中发生在局部变化断而,总水头线铅直下降。 ( 3 )测压管水头线可能沿程上升(如突然扩大管段) ,也可能沿程下降(一般情况) 。 ( 4 )总水头线和测压管水头线的起始点和终止点由管道进出口边界条件确定。

第三节
一.虹吸管的水力计算

简单管路的设计计算举例

虹吸管是指一部分管轴线高于上游水面, 而出口又低于上游水面的有压输水管道。 出口 可以是自由出流,也可以是淹没出流。 虹吸管的工作原理是:先将管内空气排出,使管内形成一定的真空度,由于虹吸管进口 处水流的压强大于大气压强, 在管内外形成了压强差, 从而使水流由压强大的地方流向压强 小的地方。 保证在虹吸管中形成一定的真空度和一定的上下游水位差, 水就可以不断地从上 游经虹吸管流向下游。 虹吸管水力计算的主要任务是确定虹吸管的流量及其顶部安装高度。 流量的确定按简单管道水力计算类型一给定的方法或公式确定。 安装高度的确定可按下式计算。

hs ?

p a ? pc

?

? (? c ? ?

l v2 ? ?? ) d 2g

为保证虹吸管正常工作,工程中常常限制虹吸管中的真空度不得超过允许值(一般为 6~7m 水柱) 。受允许吸上真空高度值的限制,虹吸管的安装高度显然不能太大。

二、离心泵装置的水力计算

泵是能将动力机械的机械功转变为水流机械能的水力机械。离心泵是最常用的一种水 泵。 吸水管、离心泵及其配套的动力机械、压水管及其管道附件组成了离心泵装置。 离心泵的抽水过程是:通过离心泵叶轮的转动,使水泵入口端形成真空,使水流在水池 水面大气压强作用下沿吸水管上升至水泵进口。水流经过水泵时,获得泵加给的机械能,再

经压水管进入水塔和用水地区。 离心泵管路系统水力计算的主要任务是确定水泵的安装高度和水泵扬程。 离心泵安装高 度是指水泵转轮轴线超出上游水池水面的几何高度。

(1)水泵安装高度的确定 水泵安装高度计算公式

zs ?

pa ? p2

?

? (? 2 ? ?

l v2 ? ?? ) d 2g

pa ? p2
式中,

?

为断面泵进口断面的真空度。过大的真空度将引起过泵水流的空化现

象,严重的空化将导致过泵流量减少和水泵叶轮的空蚀。这样,就不能保证泵的正常工作。 为此, 各水泵制造商对各种型号的水泵的允许真空值都有规定。 应用过程中应从产品样本中 查阅相应型号水泵的允许真空值, 避免粗略估算。 水泵的安装高度要受到允许吸上真空高度 的限制。

(2)水泵扬程的确定 单位重量液体从水泵获得的能量称为水泵扬程,按下式计算。

H P ? z ? h? 1?4

H z 式中, P 为所需扬程; 为出水池与进水池水位之差, 称为几何扬程或地形扬程; ? 1? 4
为整个管路系统的水头损失(不包括水流流经水泵的水头损失) 。即水泵扬程等于几何扬程 加上整个管路系统的水头损失。 有了水泵扬程和流量之后, 就可以选定水泵型号及相配套的 电动机。

h

第四节

复杂管路的水力计算

复杂管路由许多不同直径,不同长度,甚至不同糙率的管路组成。

一、串联管道 由直径不同的几段管道依次连接而成的管道系统称为串联管道。 串连管道各管段通过的流量可能相同, 也有因流量分出而不相同的。 由于各段管径不同, 所以,应分段计算其水头损失。各管段的水头损失可按谢才公式计算。

Qi2 h fi ? 2 l i Ki
式中, i 表示管段的号数。全管的水头损失应等于全管的作用水头,即

Qi2 H ? ? h fi ? ? 2 li i ?1 i ?1 K i
n n

式中, n 为管段总数目。 流量计算可从连续原理求得:

Qi ?1 ? Qi ? qi
式中,

qi

为在第 i 段管道末端分出的流量。

联立上两式可解决串联管道的水力计算问题。 按长管计算忽略了局部水头损失和流速水头, 因而测压管水头线和总水头线相重合。 串 联管道各段的水力坡度不同,全管的测压管水头线呈折线。

二、并联管道 两条或两条以上的管道在同一处分叉, 后又在另一处汇合的管道称为并联管道。 供热管 道室内暖气片的上下两片就是一个并联管道的例子。 对并联管道而言,在分叉处,所有的管道应该有同一个测压管水头值,这就决定了并联 管道并联部分的水头损失相等,即

hf1 ? hf 2 ? hf 3 ? hf
上式表明并联管道中的水流应满足两端共同的边界条件; 在断面平均意义上说, 是在相 等的单位势能差作用下流动。

对于每一条管道,其本身的水流又必须符合水头损失规律,即

? ?Q1 ? K 1 ? ? ? ?Q2 ? K 2 ? ? ?Q ? K 3 ? 3 ?

hf1 l1 hf 2 l2 hf 3 l3

因为各管的长度、直径、粗糙系数可能不同,因此通过各管的流量也不会相等,但并联 各管的流量应等于分叉前干管上的总流量,即要满足连续方程。

Q1 ? Q2 ? Q3 ? Q
已知总流量 Q 及各并联管段的直径、长度、粗糙系数等,即可由上式计算出各管的流量 Q1 、

Q2 、 Q3 及 h f 四个值。
因为流量不同, 尽管各管单位重量液体的水头损失相同, 但通过各管的水流所损失的机 械能总量并不相等。 因为管长不同, 尽管各管单位重量液体的水头损失相同, 但各管段的水力坡度仍然不同。

三、分叉管道的水力计算 分叉管道是指从一点分叉而不在另一点汇合的管道。 在实际工程中, 经常会遇到一条主 管道分成多条支管向多台水轮机供水; 一台水泵向高低不同的两个蓄水池供水, 这都是分叉 管道的例子。 分叉管道可作为两条串联管道计算,其中一条是公用管段。

H1 ? h f ? h f 1 H2 ? hf ? hf 2

Q12 Q2 ? 2 l ? 2 l1 K K1
2 Q2 Q2 ? 2 l ? 2 l2 K K2

根据连续方程 Q ? Q1 ? Q2 联立上述三个方程,即可求得总流量 Q 及各支管流量 Q1 、 Q2 。如果已知总流量,也 可求解其他未知水力要素。

四、沿程均匀泄流管道的水力计算 在灌溉、 卫生和其他工程方面都会遇到沿程设有很多泄水孔的管道。 如灌溉工程中喷灌 或滴灌支管, 给水工程中的配水管和滤池冲洗管等, 这些管道都是沿程连续不断地泄出流量, 称为沿程均匀泄流管道。 计算这种管道的水头损失时, 把实际上每隔一定距离开一孔口的情 况看作沿整个管道长度上连续均匀泄流,以简化分析计算。 由于流量沿管道不断变化, 水流属于变流量而且是非均匀流。 但可以认为在微分长度 dx 流段内,流量不变,并认为水流为均匀流。于是在 dx 流段内的沿程水头损失可表示为

dh f ?

1 [Q ? (l ? x)q]2 dx K2

将微小流段的水头损失对整个管道进行积分,即得到整个管道的沿程水头损失。

H ? hf ? ?
上式可近似写为

l

0

1 l 1 [Q ? (l ? x)q]2 dx ? 2 (Q 2 ? Qql ? q 2 l 2 ) 2 3 K K

Qr2 l 2 H ? 2 (Q ? 0.55ql) ? 2 l K K
式中, Qr ? Q ? 0.55ql 称为折算流量。引入折算流量之后,就可以把沿程均匀泄流管 道按一般的只有贯通流量的管道计算,对于分析较复杂的组合管道系统就比较方便。 如果管道末端泄出流量 Q ? 0 ,则上式将简化为

H?

1 (ql) 2 l 3 K2

上式表明, 当流量全部沿管道均匀泄出时, 其水头损失只相当于全部流量集中在管道末 端泄出时水头损失的三分之一。 这是因为沿程均匀泄流时流速不断减小, 故水头损失亦不断 减小。在沿程均匀泄流情况下,因流速的沿程变化,水力坡度也沿程变化。

第五章 明渠恒定均匀流

第一节
一.明渠水流

概 述

1、明渠定义:人工渠道、天然河道、未充满水流的管道统称为明渠。 2、明渠水流是指在明渠中流动,具有显露在大气中的自由表面,水面上各点的压强都 等于大气压强。故明渠水流又称为无压流。 明渠水流的运动是在重力作用下形成的。在流动过程中,自由水面不受固体边界的约束 (这一点与管流不同) ,因此,在明渠中如有干扰出现,例如底坡的改变、断面尺寸的改变、 粗糙系数的变化等,都会引起自由水面的位置随之升降,即水面随时空变化,这就导致了运 动要素发生变化,使得明渠水流呈现出比较多的变化。在一定流量下,由于上下游控制条件 的不同, 同一明渠中的水流可以形成各种不同形式的水面线。 正因为明渠水流的上边界不固 定,故解决明渠水流的流动问题远比解决有压流复杂得多。 明渠水流可以是恒定流或非恒定流,也可以是均匀流或非均匀流,非均匀流也有急变流 和渐变流之分。本章首先学习恒定均匀流。明渠恒定均匀流是一种典型的水流,其有关的理 论知识是分析和研究明渠水流各种现象的基础,也是渠道断面设计的重要依据。 对明渠水流而言,当然也有层流和紊流之分,但绝大多数水流(渗流除外)为紊流,并且接 近或属于紊流阻力平方区。因此,本章及以后各章的讨论将只限于此种情况。

二、渠槽的断面形式
(一)按横断面的形状分类 渠道的横断面形状有很多种。 人工修建的明渠, 为便于施工和管理, 一般为规则断面, 常见的有梯形断面、 矩形断面、 型断面等, U 具体的断面形式还与当地地形及筑渠材料有关。 天然河道 一般为无规则,不对称,分为主槽与滩地。 在今后的分析计算中,常用的是渠道的过水断面的几何要素,主要包括:过水断面面积

A 、湿周 ? 、水力半径 R、水面宽度 B。对梯形断面而言,其过水断面几何要素计算公式
如下:

A ? b ? mh)h ? ( ? ? m)h 2 (

? ? b ? 2h 1 ? m 2 ? ( ? ? 2 1 ? m 2 ) h
R? A

?

B ? b ? 2mh ? ( ? ? 2m)h
式中, b 为底宽; m 为边坡系数; h 为水深; ? 为宽深比,定义为

??

b h

(二)按横断面形状尺寸沿流程是否变化分类 棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不变的长直明渠。 在棱柱体明渠中, 过水断面面积 只随水深变化,即 A ? A(h) 。轴线顺直断面规则的人工渠道、涵洞、渡槽等均属此类。 非棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不断变化的明渠。 在非棱柱体明渠中, 过水断面面积 除随水深变化外, 还随流程变化, A ? A(h, s) 。 即 常见的非棱柱体明渠是渐变段 (如扭面) , 另外,断面不规则,主流弯曲多变的天然河道也是非棱柱体明渠的例子。

三 、明渠的纵断面和底坡
沿渠道中心线所做的铅垂平面与渠底的交线称为底坡线(渠底线、河底线) ,即明渠的 纵断面。该铅垂面与水面的交线称为水面线。 对水工渠道, 渠底多为平面, 故渠道纵断面图上的底坡线是一段或几段相互衔接的直线。 对天然河道,河底起伏不平,但总趋势是沿水流方向逐渐下降,因此,纵断面图上的河底线 就是一条时有起伏但逐渐下降的波浪线。 为了表示底坡线沿水流方向降低的缓急程度, 引入了底坡的概念。 底坡是指沿水流方向 单位长度内的渠底高程降落值,以符号 i 表示。底坡也称纵坡,可用下式计算。

i ? sin? ?

z1 ? z 2 s

式中, z1 、 z 2 为渠道进口和出口的槽底高程; s 为渠道进口和出口间的流程长度;? 为 底坡线与水平线之间的夹角。通常由于 ? 角很小,故常以两断面间的水平距离来代替流程长 度,即 sin? ? tg? 。

i i i 根据底坡的正负, 可将明渠分为如下三类: ? 0 称为正坡或顺坡; ? 0 称为平坡; ? 0
称为负坡、逆坡或反坡。人工渠道三种底坡类型均可能出现,但在天然河道中,长期的水流 运动形成往往是正坡。

第二节
一、

明渠均匀流的特性及计算公式

明渠均匀流的特征

明渠均匀流就是明渠中水深、 断面平均流速、 断面流速分布等均保持沿流程不变的流动, 其基本特征可归纳如下:①过水断面的形状和尺寸、流速、流量、水深沿程都不变。②流线 是相互平行的直线,流动过程中只有沿程水头损失,而没有局部水头损失。③由于水深沿程

不变,故水面线与渠底线相互平行。④由于断面平均流速及流速水头沿程不变,故测压管水 头线与总水头线相互平行。 ⑤由于明渠均匀流的水面线即测压管水头线, 故明渠均匀流的底 坡线、水面线、总水头线三者相互平行,这样一来,渠底坡度、水面坡度、水力坡度三者相 等。这是明渠均匀流的一个重要的特性,它表明在明渠均匀流中,水流的动能沿程不变,势 能沿程减小, 在一定距离上因渠底高程降落而引起的势能减小值恰好用于克服水头损失, 从 而保证了动能的沿程不变。⑥从力学角度分析,均匀流为等速直线运动,没有加速度,则作 用在水体的力必然是平衡的, 即

G sin? ? F f

该式表明均匀流动是重力沿流动方向的分力和

阻力相平衡时产生的流动,这是均匀流的力学本质。

二 、产生条件
产生条件:水流为恒定流,流量、粗糙系数沿程不变,没有渠系建筑物干扰的长直棱柱 体正坡明渠。 在实际工程中,由于种种条件的限制,明渠均匀流往往难以完全实现,在明渠中大量存 在的是非均匀流动。然而,对于顺直的正坡明渠,只要有足够的长度,总有形成均匀流的趋 势。 这一点在非均匀流水面曲线分析时往往被采用。 一般来说, 人工渠道都尽量使渠线顺直, 底坡在较长距离内不变, 并且采用同一材料衬砌成规则一致的断面, 这样就基本保证了均匀 流的产生条件。因此,按明渠均匀流理论来设计渠道是符合实际情况的。天然河道一般为非 均匀流,个别较为顺直整齐的糙率基本一致的断面,河床稳定的河段,也可视为均匀流段, 这样的河段保持着水位和流量的稳定关系,水文测验中称该河段为河槽控制段。

三、明渠均匀流的计算公式
明渠均匀流的水力计算可利用谢才公式, 将其与连续方程联立, 可得到明渠均匀流水力 计算的基本公式。

v ? C RJ
Q ? Av
Q ? AC Ri ? K i
式中, K 为流量模数; i 为渠道底坡,因明渠均匀流水力坡度和渠道底坡相等,故式中 以底坡 i 代替水力坡度 J 。 C 为谢才系数可按曼宁公式或巴甫洛夫斯基公式计算。

C 谢才系数 C 是反应断面形状尺寸和壁面粗糙程度的一个综合系数, ? f (n, R) 。 其中,
粗糙系数 n 对谢才系数 C 的影响远比水力半径 R 大。明渠表面材料愈光滑,粗糙系数 n 愈 小,相应的水流阻力也小,在其它条件不变的情况下,通过的流量就愈大。在应用曼宁公式 时,最困难之处在于确定粗糙系数 n 的数值,因为至今没有一个选择精确 n 值的方法,而实

用计算中, 确定粗糙系数 n 就意味着对渠道中的水流阻力做出估计, 这一工作主要依靠经验。 如果在设计中选定的 n 值较实际偏大,则势必增大渠道断面尺寸,增加工程量,造成浪费, 同时,渠道中的实际流速将大于设计流速,可能引起土质渠道的冲刷。反之,如果在设计中 选定的 n 值较实际偏小,则设计的渠道断面尺寸必然偏小,影响渠道的过流能力,可能造成 水流漫溢,另一方面,渠道中的实际流速将小于设计流速,可能引起渠道淤积。 严格来讲,粗糙系数 n 值除与渠槽表面的粗糙程度有关外,还与水深、流量、水流是否 挟带泥沙等因素有关。对人工渠道,多年了积累了较多的实际资料和工程经验。例如混凝土

n ? 0.013 ~ 0.017 ;浆砌石 n ? 0.025 左右;土渠 n ? 0.0225 ~ 0.0275 ,更为详细的资料
可参考其它资料。天然河道的情况比较复杂,通常要根据对实际河流的实际量测来确定。

第三节
一、水力最佳断面

水力最佳断面和允许流速

在流量、底坡、糙率等已定时,设计的渠道断面可以有许多的答案。因此,要从渠道的 设计、施工和运用等方面就设计的断面形式和尺寸进行方案比较。从水力学角度分析,由明 渠均匀流水力计算公式可知:明渠的过水能力(即流量) Q q 与渠道底坡 i 、糙率 n 及断面形 状和尺寸有关。在进行渠道设计时,渠道底坡 i 一般根据地形条件或技术上的考虑选定(如 输送的是清水,还是浑水;渠道是干渠,还是支渠) 。糙率 n 则主要取决于渠壁材料、土质 及目前的运用情况。因此,当明渠的底坡 i 和粗糙系数 n 值一定时,明渠的过水能力就主要 取决于断面形状和尺寸。从经济观点考虑,在流量、底坡、糙率等已知时,总是希望设计的 过水断面形式具有最小面积,以减小工程量;或者说,在底坡、糙率、过水断面面积一定的 条件下, 设计的断面能使渠道通过的流量达到最大。 凡是符合这一条件的过水断面就称为水 力最佳断面。 梯形明渠水力最佳断面的宽深比:

? m ? 2( 1 ? m 2 ? m )


? m 代入梯形断面水力半径公式,可求得梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一
Rm ? 1 1 h Rm ? h 2 。对矩形断面,同样有 2 的关系。

半,即

以上所得出的水力最佳断面的条件,只是从水力学角度考虑的。从工程投资角度考虑, 水力最佳断面不一定是工程最经济的断面。在设计渠道断面时,必须结合实际情况,从经济 和技术两方面综合考虑。既考虑水力最佳断面,又不能完全受此约束。为此,工程实际中以

水力最佳断面为基础,提出了“实用经济断面”的概念,工程中也常采用之。实用经济断面 既符合水力最佳断面的要求,又能适应各种具体情况的需要。

二、允许流速
由连续方程可知,对于一定的流量,过水断面面积的大小与断面平均流速有关。为通过 一定的流量,可采用不同大小的过水断面,此时,渠道中就有不同的流速。如果流速过大, 可能引起渠槽冲刷,而流速过小,又可能引起渠槽淤积,降低了渠道的过流能力。因此,在 设计渠道时,必须考虑渠道的允许流速。 渠道的允许流速是根据渠道所担负的生产任务(如通航、水电站引水或灌溉),渠槽表面 材料的性质, 水流含沙量的多少及运行管理上的要求而确定的技术上可靠, 经济上合理的流 速。 为了保证技术上可靠,经济上合理,在确定渠道的允许流速时,应该结合工程的具体条 件,考虑以下几方面的因素。 (1)流速应不致引起渠槽冲刷,即流速应小于不冲允许流速。 (2)流速应不使水流中的悬砂淤积,即流速应大于不淤允许流速。 (3)流速不宜太小,以免渠中杂草滋生。为此,一般应大于 0.5m/s。 (4)对于北方寒冷地区,为防止冬季渠水结冰,流速也不宜太小。一般当渠道流速大 于 0.6m/s 时,结冰就比较困难,即使结冰,过程也比较缓慢。 (5)渠道流速应保证技术经济要求和运行管理要求。

第四节 明渠均匀流的水力计算
明渠均匀流的水力计算主要包括两类问题。 一类是对已建成的渠道, 根据生产运行要求, 进行某些必要的水力计算。 如校核已成渠槽的输水能力, 即已知渠道的断面形状尺寸、 水深、 底坡、粗糙系数,求渠道能通过的流量;或者对某段渠道测定流量,计算粗糙系数。另一类 是进行设计新渠槽的水力计算。主要有下列情况:①已知流量、断面形状尺寸、水深以及粗 糙系数,要求确定渠道的底坡。②已知流量、底坡、粗糙系数,要求确定渠道的断面尺寸。 上述两类明渠均匀流的水力计算问题都是如何解算明渠均匀流基本公式的问题。

一、校核渠道过水能力

已知 m. b. h 0 .n .i 求 Q。由 例

Q ? AC Ri 直接计算。

m3
某梯形排水渠道,L=1.0 b=3m m=2.5 底部落差为 0.5m Q 设 =9

s 试算当

实际水深 h=1.5m 渠道能否满足 Q 设 的要求。 (n=0.025) 解: Q ? AC Ri

i?

z1 ? z 2 0.5 ? ? 0.0005 L 1000
X=b+2h 1 ? m =11.08m
2

A=(b+mh)h=10.15m

2

A ? 0.92 m R= X

m
C=39.45

1

2

s

Q ? AC Ri =8.58< Q 设 =9

m3

s 不能满足要求。

只有当 Q ? Q 设 时才满足要求。 二、

确定

i 。已知 m. b. h 0 .n Q 求 i

三、 四、

Q2 2 i = k0

n值
A 23 R Jz n= Q
1 2

五、 六、

四、设计新渠道

1、已知底宽求水深。已知 m. i. h0 .n Q ,求 b 。 2、已知水深求底宽。已知 m. b. .n Q 求 h0 。 以上二种情况均为 电算解法。 (1)试算法 以求正常水深 h 为例来介绍试算法。试算法的主要内容是:假设若干个 h 值,代入基本 公式计算相应的流量 Q 值。若所得的 Q 值与已知流量相等,这个相应的 h 值即为所求,否 则,继续试算,直到算到与已知流量相等为止。在实际试算过程中,为了减少试算工作量, 常常假设 3~5 个 h 值,求出 3~5 个相应的流量 Q 值,这些求出的流量 Q 值必须把已知流 量值包含在中间。 然后, 绘出 Q ? f (h) 曲线, 利用该曲线可确定出与已知流量相对应的 h 值, 即在曲线上根据已知流量值对应地查出 h 值,该 h 值即为所求。 (2)查图法 由于试算法工作量大,比较繁琐。为了简化计算,工程中已制成了许多图,已备查用。 图的形式较多, 在我国最通用的是拉赫曼诺夫梯形断面渠道均匀流水深或底宽求解图。 我国 工程技术人员也创造了不少图解法。图解法的优点是不用内插;缺点是查曲线图费视力,同 时,因图幅小,图中曲线的某些部分精度差甚至查不出。因此,为保证查图结果的可靠,一 Q=f(h) 或 Q= f(b) 的高次隐函数, 一般采用试算图解、 查图法、

般可将查图结果再回代检验。 处查图法外,还有数表法,即将函数关系以表的形式给出。数表法的优点是查算方便, 但仍需内插,精度也不是很高。 (3)电算解法 电算解法具有速度快,精度高,应用方便的优点,在实际工作中正在逐步普及。电算解 法根据其计算方法常用的有二分法、牛顿法、迭代法。 3、已知宽深比,设计渠道断面。已知 m. .n Q. i 宽深比 ? , 确定 h0 和 b。将 代入公式后只有一个未知量,可由公式直接求解。 4、按水力最佳断面设计梯形渠道,可直接计算。 5、限定渠道流速设计渠道断面,可由公式直接计算。 b=βh

第五节

粗糙度不同的明渠及复式断面明渠的水力计算

在水利工程中,根据工程实际情况 有时渠底和渠壁会采用不同的材料,即会遇到沿湿 周各部分粗糙度不同的渠道, 这种渠道称为非均质渠道。 例如, 沿山坡凿石筑墙而成的渠道, 即靠山一侧边坡和渠底为岩石,另一侧边坡为块石砌筑的挡土墙;底部为浆砌石,边坡为混 凝土衬砌的渠道;冬季被冰封闭的河渠。由于沿湿周各部分糙率不同,因而它们对水流的阻 力也不同,可以采用一个综合的糙率来反映整个断面的情况。也就是说,对这样的渠道进行 水力计算,首先应该解决的是怎样由各部分糙率计算综合糙率的问题。 根据巴甫洛夫斯基提出的方法 (具体推导过程参见徐正凡教材) 得到的综合糙率计算公 式如下。

n?

2 2 ? 1 n12 ? ? 2 n 2 ? ? 3 n3 ?1 ? ? 2 ? ? 3

当渠道底部粗糙系数小于侧壁粗糙系数时,可用上式计算。 根据爱因斯坦提出的方法得到的综合糙率计算公式如下。

? n 2 ? ? 2 n 2 2 ? ? 3 n3 2 2 3 n?( 1 1 ) ?1 ? ? 2 ? ? 3
一般情况下的综合糙率也可采用对各部分湿周的糙率取加权平均值的方法进行计算, 即

3

3

3

n?

? 1 n1 ? ? 2 n2 ? ? 3 n3 ?1 ? ? 2 ? ? 3

深挖高填的大型渠道,流量变化范围比较大的渠道,常采用复式断面明渠,以有利于边 坡稳定。复式断面常常是不规则的,粗糙系数也可能沿湿周有变。此外,由于断面上水深不 一,各部分流速差别较大,如果把整个断面当作统一的总流来计算,直接用均匀流公式,将 会得出不符合实际情况的结果。 主要问题是当水深从主槽刚漫上滩地时, 过水断面面积虽有 增大,但湿周突然增大许多,使水力半径骤然减小,以致出现水深增大而流量减小的错误结 果。因此,复式断面明渠的水力计算决不能按一个断面统一计算。 对右图所示的复式断面,其流量计算过程如下。

Q1 ? K 1 i Q2 ? K 2 i

Q3 ? K 3 i Q ? Q1 ? Q2 ? Q3 ? ( K1 ? K 2 ? K 3 ) i

第六章 明渠恒定非均匀流
明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀 流动。非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。非均匀流的底坡线、水面线、总水 头线三者互不平行。根据流线不平行的程度,同样可将水流分为渐变流和急变流。 明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分,即渠道的水深沿程可升可降。 解决明渠非均匀流问题的思路:建立微分方程,进行水面曲线的定性分析和定量计算。

第一节

明渠水流的两种流态及其判别

一、从运动学观点研究缓流和急流

1、静水投石,以分析干扰波在静水中的传播 干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速,以

vw

表示。如果投石子于流

水之中,此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动,干扰波传播的速度应该是干扰波 波速

vw

与水流速度 v 的矢量和。此时有如下三种情况。

(1)

v ? vw

,此时,干扰波将以绝对速度

? v上 ? v ? v w ? 0

向上游传播(以水流速度 v

的方向为正方向讨论) ,同时也以绝对速度 形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。 (2)

? v下 ? v ? v w ? 0

向下游传播,由于

? ? v 上 ? v下

,故

v ? vw

,此时,干扰波将向上游传播的绝对速度

? v上 ? v ? v w ? 0

,而向下游传播

的绝对速度

? v下 ? v ? v w ? 2v w ? 0

,此时,形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散

波纹向下游传播。 (3)

v ? vw

,此时,干扰波将不能向上游传播,而是以绝对速度

? v上 ? v ? v w ? 0

向下

游传播,并与向下游传播的干扰波绝对速度

? v下 ? v ? v w ? 0

相叠加,由于

? ? v 上 ? v下

,此时

形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。 这样一来,我们就根据干扰波波速

vw

与水流流速 v 的大小关系将明渠水流分为如下三

种流态——缓流、急流、临界流。具体来讲, 临界流;

v ? vw

的水流称为缓流;

v ? vw

的水流称为

v ? vw

的水流称为急流。临界流是缓流和急流的分界点。

上述分析说明了外界对水流的扰动(如投石水中、闸门的启闭等)有时能传至上游,而 有时则不能的原因。 实际上, 设置于水流中的各种建筑物可以看作是对水流连续不断的扰动,

如闸门、水坝、桥墩等,上述分析结论仍然是适用的。 2、干扰波的波速 由连续方程和能量方程可推导出干扰波波速公式:

vw ? ? g h
式中, h 为平均水深。对矩形平面,平均水深就等于渠道水深 h 。对静水而言,上式中 的± 只有数学上意义。对于运动水流,设其流速为 v ,则干扰波波速的绝对速度可表示为

v? ? v ? vw w

,顺流方向取“+” ,逆流方向取“-” 。

这样一来,流态的判别为

v? < g h

水流为缓流

v? = g h
v? > g h

临界流 急流

3、流态判别数——佛汝得数

Fr ?
佛汝得数 Fr 可定义为

v ? vw

v gh

显然,缓流 Fr ? 1 ;急流 Fr ? 1;临界流 Fr ? 1 。 从上式可以看到佛汝得数 Fr 的运动学意义是断面平均流速与干扰波波速的比值。如果

v2 2g Fr ? 2 h ,该式表达的佛汝得数的物理意义 将佛汝得数的表达式稍作变形,可以得到
是过水断面上单位重量液体平均动能与平均势能之比的 2 倍开平方。 从液体质点的受力情况分析,可以得到佛汝得数的力学意义是惯性力和重力的比值。

可用量纲关系来分析。
惯性力量纲 ?F ? ? ?M ??a ? ? ?L ? LT
3

重力

? ? ? ? ? ??L v ? ?G? ? ?g ??M ? ? ??L ??g ? ? ??L g ?
?2 2 2 3 3

?F ?12 ?G?12

? ?LL3 v 2 ? ?? ? 3 ? ?L g ?

?

?

?

?

1

2

? v ? ?? ? ? gL ? ? ?

二、断面比能(断面单位能量)

1、断面比能(断面单位能量)的定义: 以过渠道最低点的水平面 O'—O'为基准面,计算得到的该断面上单位重量液体所具 有的机械能,称为断面比能。可表示为

E s ? h cos? ?
式中,

?v 2
2g

Es

称为断面单位能量或断面比能。

2、断面总能量 E 与断面比能 Es 的区别与联系 区别:1) E 在整个流程上为同一基准面 所以 E 沿程总是减小;Es 在整个流程上, 针对不同的过水断面其计算比能的基准面不同, 即 断面比能 Es 沿程可升可降可不变。2) E 的基准面任意选;Es 的基准面是渠道横断面的最低点 。3) 两者 之间差一个基准面高 差。 联系:断面比能

Es

是断面单位重量的液体具有的总机械能中反映水流运动状态的那一

?v 2 部分,断面比能计算公式中的水深 h 及流速水头 2 g 都是水流运动状态的直接反映。
3、比能曲线 在断面形状尺寸及流量一定的条件下,断面比能 表示水深 h , 以横坐标表示断面比能 变化规律可以用 h ~

Es

只是水深 h 的函数。如果以纵坐标

Es

,则一定流量下所讨论断面的断面比能

Es

随水深 h 的

Es

曲线来表示,这个曲线称为比能曲线,见图。

可以证明,

dEs ?Q 2 ? 1? B ? 1 ? Fr 2 3 dh gA

dEs ?0 E 对于极值点, dh , Fr ? 1 ,即断面比能 s 最小时对应的水流为临界流,相应的
水深称为临界水深,以符号

hk

表示。

比能曲线的特点:①比能曲线是一条二次抛物线,曲线下端以

Es

轴为渐进线,上端以

45°直线为渐进线,曲线两端向右方无限延伸,中间必然存在极小点。②断面比能 时对应的水深为临界水深;③曲线上支,随着水深 h 的增大,断面比能

Es

最小

Es

值增大,为增函

dEs ?0 数, dh , Fr ? 1 ,表示水流为缓流,即比能曲线的上支代表着水流为缓流。在曲线
下支,随着水深 h 的增大,断面比能

Es

dEs 〈0 值减小,为减函数, dh ,则有 Fr ? 1 ,表示水

流为急流,即比能曲线的下支代表着水流为急流。而极值点对应的水流就为临界流。④比能 曲线的上支和下支分别代表不同的水流流态, 而比能曲线上上支和下支的分界点处的水深又 为临界水深,显然,也可以用临界水深来判别水流流态。 水流为缓流;

h ? hk

,相当于比能曲线的上支, ,相当于比能曲线的

h ? hk

,相当于比能曲线的下支,水流为急流;

h ? hk

极值点,水流为临界流。

三、 临界水深
流量及断面形状尺寸一定的条件下,相应于断面比能最小时的水深称为临界水深

hk



dEs ?0 断面比能最小时, dh ,由此条件即可求得临界水深计算公式。

?Q 2
g

?

Ak3 Bk

在临界水深计算公式中,下标 k 表示相应于临界水深时的水力要素。在流量及断面形状

Ak3 B 尺寸一定的条件下,可由此时求解临界水深。由于 k 一般是水深 h 的隐函数,对一般形式
的断面需要试算求解。 临界水深与流量、断面形状尺寸有关,与渠道的底坡和粗糙系数无关。

1、矩形断面临界水深的计算 对矩形断面而言,

Bk ? b



Ak ? bhk

,将其代入临界水深计算的一般公式,化简整理

可得矩形断面临界水深的直接计算公式。

hk ? 3

?Q 2
gb 2

?3

?q 2
g

式中, q 为单宽流量,

q?

Q b。

hk3 ?

?q 2
g

?

? (v k hk ) 2
g

? hk ?

?v k2
g

? hk ? 2

?v k2
2g

上式说明,在临界流时,矩形断面的临界水深等于其流速水头的 2 倍,此时相应的断面 比能:

E s ? E s min ? hk ?

?vk2
2g

? hk ?

1 3 hk ? hk 2 2

2、任意断面临界水深的计算

?Q 2 任意断面临界水深的计算只能采取试算法。当流量 Q 给定之后, g 为一常数。于是
Ak3 Ak3 ?Q 2 B B 可假定不同的水深,求得相应的 k ,当求得的某一水深时的 k 值恰好等于 g 时,该
水深即为所求的临界水深。 任意断面临界水深的计算也可在用试算——图解法。假定 3~5 个不同的水深,求得相

Ak3 Ak3 ?Q 2 A3 ?Q 2 h~ k B B B k 曲线,由已知的 g 值可 应的 k ,当求得的 k 把 g 包含在中间时,可作出
从曲线上查得相应的水深值,该水深即为所求的临界水深。

3、等腰梯形断面临界水深的计算

若明渠的过水断面为等腰梯形断面, 则临界水深的计算除了可用试算法和试算——图解 法外,还可采用查图法。

四、临界底坡

在流量和断面形状尺寸一定的棱柱体正坡明渠中, 当水流作均匀流动时, 如果改变渠道 的底坡,则相应的均匀流正常水深 正常水深

h0

也会相应地改变。当变至某一底坡

ik

时,其均匀流的

h0

恰好等于临界水深

hk

,此时的底坡

ik

就称为临界底坡。

临界底坡的计算公式。

ik ?

g? k ?C k2 Bk

临界底坡只取决于流量及断面形状尺寸, 并与粗糙系数有关, 而与渠道的实际底坡无关。 它并不是实际存在的渠道底坡, 只是与某一流量、 断面形状尺寸及粗糙系数相对应的某一特 定坡度,是为便于分析非均匀流动而引入的一个概念。事实上,实际渠道的底坡只可能在某 一流量下为临界底坡,而在其它流量下则不是。引入临界底坡之后,可将正坡明渠再分为缓 坡、陡坡、临界坡三种类型。如果渠道的实际底坡 坡,

i ? ik

,我们称它为缓坡,

i ? ik

称为陡

i ? ik

称为临界坡。

对明渠均匀流而言, 当底坡

i ? ik

时,

h0 ? hk



i ? ik

时,

h0 ? hk



i ? ik

时,

h0 ? hk



这就是说可以利用临界底坡判断明渠均匀流的水流流态, 即缓坡上的均匀流是缓流, 陡坡上 的均匀流是急流,临界坡上的均匀流是临界流。

第二节

明渠恒定非均匀渐变流基本方程

明渠恒定非均匀流是一种流速沿程变化的流动,伴随着流速变化,水位(或水深) 、过 水断面面积等水力要素也将沿程变化。 许多明渠非均匀流问题都可归结为探求水位或水深的 沿程变化规律,即求出函数 z ? z (s) 或 h ? h(s) 的具体形式,其中, s 为流程坐标。这里讲 的明渠非均匀流水深或水位的沿程变化规律包括两方面的含义:一是水面曲线的定性分析, 即探求水面曲线大致是什么形状的曲线; 二是水面曲线的定量计算, 即需要知道沿程的水深 或水位。为解决这两个问题,必须首先建立描述水深或水位沿程变化规律的微分方程。

一、明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程

应用能量方程可建立明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程

v2 Q2 ids ? dh ? (? ? ? )d ( ) ? 2 ds 2g K
二、水深沿程变化的微分方程 1、非棱柱体明渠

dh ? ds

i?

Q2 Q 2 ?A ? (? ? ? ) 3 K2 gA ?s Q2B 1 ? (? ? ? ) gA3

2、棱柱体明渠

Q2 Q2 i? 2 dh K2 ? K ? 2 ds ?Q B 1 ? Fr 2 1? gA3 i?
上式可用于明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析和定量计算。

三、水位沿程变化的微分方程

?

dz d v2 Q2 ? (? ? ? ) ( ) ? 2 ds ds 2 g K

适用于棱柱体明渠及非棱柱体明渠,主要用于分析天然河道水面曲线的变化规律。

四、断面比能沿程变化的微分方程

dEs Q2 ?i? 2 ds K
常用于人工渠道水面曲线的计算,对棱柱体明渠和非棱柱体明渠都适用。

第三节

棱柱体明渠恒定非均匀渐变流水面线分析

当棱柱体明渠通过一定流量时, 由于渠道底坡、 上下游进出口边界条件及渠系建筑物所 形成的控制水深不同,明渠水流可以形成各种形式的水面曲线,共有 12 条之多,比较复杂。

在进行水面曲线的定量计算之前, 有必要对它的形状和特点作一些定性分析, 而要分析和研

dh 究清楚水面曲线的形状,必须首先明确这样两个问题。一是水面曲线的命名;二是对 ds 各
种情况的讨论。

一 .水面线的分类
定性分析水面线的理论依据:

dh ds

?

k 1? F r 2
dh 从上式可以看出,水面曲线的形状( ds )一方面取决于渠道的底坡 i ,另一

i?

Q

2

2

Q2 2 2 方面与水深 h 的相对大小有关(在流量和断面形状尺寸一定的条件下, K 、 Fr 都与水深
有关) 。引入临界底坡概念之后,可将正坡明渠分为缓坡、陡坡、临界坡三类,另外再加上 平坡和反坡, 渠道可能出现的底坡类型共有五种。 再对水深沿程变化的微分方程进行分析可 以知道:该方程式中,分子反映水流的均匀程度,分母反映水流的缓急程度。如果从水深考 虑,反映水流均匀程度的水深是正常水深 坡类型不同,该底坡情况下正常水深

h0

,反映水流缓急程度的水深是临界水深

hk

。底

h0

与临界水深

hk

的大小关系不同,即参考线 N——N

(正常水深线)和 K——K(临界水深线)的相对位置不同。对平坡和反坡渠道,由于不可 能出现均匀流,故没有正常水深线 N——N,可以理解为正常水深 深 h 不可能大于

h0

无限大,即非均匀流水

h0

。这样一来,非均匀流水深可能出现的区间共有 12 个,即可能发生的非

均匀流水面曲线共有 12 条。非均匀流水深 h 所处位置不同,正好表示了不同的水面曲线。 要区别这些水面曲线, 其命名就应该采用两个符号, 以一个符号说明水面曲线发生在那种类 型的底坡上,以另一个符号反映水面曲线所处的空间位置,即非均匀流水深 h 相对于正常水 深

h0

和临界水深

hk

的位置。 不难看到, 非均匀流水深 h 出现的位置共有三种可能情况: h ①

大于

h0



hk

;② h 在

h0



hk

之间;③ h 小于

h0



hk

。非均匀流水深所处的区间简称分区。

以缓坡(Mild slope) 、陡坡(Steep slope) 、临界坡(Critical slope) 、平坡(Horizontal slope) 、 反坡(Adverse slope)英文名称的第一个字母代表该底坡,以“1、2、3”表示上述三种分

区,水面曲线的命名规则将是底坡符号再加上分区符号。例如,发生在缓坡上大于正常水深 和临界水深区间的非均匀流水面曲线求就是 M 1 型水面曲线。或以“1、2、3、0、”分别代 ' 表“缓坡、陡坡、临界坡、平坡、反坡” ,以“ a 、 b 、 c ”上述三种分区,水面曲线的名称 将是分区符号加上底坡符号。 例如, 发生在缓坡上大于正常水深和临界水深区间的非均匀流 水面曲线就是 a1 型水面曲线。

dh ds 表示水深沿程变化率,其变化共有以下几种情况。 dh ?0 (1) ds ,表示水深沿程增大,流速沿程减小,这种水面曲线称为壅水曲线。

dh 〈0 (2) ds ,表示水深沿程减小,流速沿程增大,这种水面曲线称为降水曲线。
dh ?0 (3) ds ,表示水深沿程不变,水流趋近于均匀流,水面曲线趋于 N——N 线。

dh ?i (4) ds ,表示水面线是水平线。
dh ?? (5) ds ,相当于水深沿程变化微分方程中的分母趋于零,即水流趋于临界流,
非均匀流水深趋于临界水深

hk

,预示着水流的流态将要发生转变。此时,水面曲线很陡,

与 K——K 线呈正交趋势,水流不再属于渐变流。

二 、棱柱体渠道中水面曲线的定性分析
水面曲线定性分析时主要抓住以下两点: ①根据非均匀流水深 h 与正常水深

h0

和临界水

dh h 深 k 的大小关系,判定 ds 的正负号,即确定水面曲线是壅水,还是降水。②根据水面曲
线是壅水还是降水,讨论两端极限情况。

(一 )缓坡渠道中的水面线分析 1、缓坡 a 区(

? ? h ? h0 ? hk

) a1 型水面线 :

(1)判断是壅水还是降水

h ? hk ? Fr ? 1 ? 1 ? Fr 2 ? 0

h ? h0 ? K ? K 0 ? 1 ? (

K0 2 ) ?0 K

dh ?0 因 i ? 0 ,故 ds ,水面线为壅水曲线。
(2)讨论两端极限情况

上游端

h ? h0 ? K ? K 0 ? 1 ? (

K0 2 dh ) ?0? ?0 K ds ,水流趋于均匀流,即水

面线以 N——N 线为渐进线。

h ? ? ? K ? ? ? 1? (
下游端

K0 2 ) ?1 K

h ? ? ? Fr ? 0 ? 1 ? Fr 2 ? 1

dh ?i 此时,必然有 ds ,说明水面线趋于水平线(单位长度上的水深增加恰好等于渠底
高程降低) 。 综上所述, a1 型水面线是一条壅水曲线,上游端以 N——N 线为渐进线,下游端趋于 水平线。 2、缓坡 b 区(

h0 ? h ? hk

) b1 型水面线 :

(1)判断是壅水还是降水

h ? hk ? Fr ? 1 ? 1 ? Fr 2 ? 0

h ? h0 ? K ? K 0 ? 1 ? (

K0 2 ) ?0 K

dh ?0 因 i ? 0 ,故 ds ,水面线为降水曲线。
(2)讨论两端极限情况

上游端

h ? h0 ? K ? K 0 ? 1 ? (

K0 2 dh ) ?0? ?0 K ds ,水流趋于均匀流,即水

面线以 N——N 线为渐进线。

下游端 正交趋势。

h ? hk ? Fr ? 1 ? 1 ? Fr 2 ? 0 ?

dh ? ?? ds ,水面线与 K——K 线呈

综上所述, b1 型水面线是一条降水曲线,上游端以 N——N 线为渐进线,下游端与 K ——K 线呈正交趋势。

(二)水面曲线定性分析的一般原则

1、水面曲线的变化规律

(1)所有的 a 型和 c 型水面线都为壅水曲线, b 型水面线为降水曲线。 (2)除 线;当

a3



c3

型水面线外,其它类型的水面线当

h ? h0

时,均以 N——N 线为渐近

h ? hk

时,均与 K——K 线呈正交趋势。需要说明的是,与 K——K 线呈正交趋势

只是数学分析的结果,实际上是不可能的。它只说明水面线在接近 K——K 线时相当陡峻, 以致于 K——K 线附近的水流不再属于渐变流。伴随着流态的转变,要产生水跃或水跌,即 借助水跃或水跌这一局部水力现象实现水面线的衔接过渡。 (3) 上述 12 条水面曲线只表示了棱柱体明渠恒定非均匀渐变流中可能发生的情况。 至 于具体发生何种类型的水面曲线,则应根据底坡的性质及外界控制条件确定。但必须明确, 发生在某一底坡某一区域的水面曲线,其形状是唯一的,不能随意改变。 (4)正坡明渠干扰远端水流应为均匀流。 (5)两段底坡不同渠道中的水面线衔接时,可能有下列情况产生。 ①由缓流向急流过渡,产生水跌。 ②由急流向缓流过渡,产生水跃。 ③由缓流向缓流过渡,只影响上游,下游仍为均匀流。 ④由急流向急流过渡,只影响下游,上游仍为均匀流。 ⑤临界坡中的流动形态, 视其相邻底坡的陡缓而定其急缓流。 如上游相邻底坡为缓 坡,则视为由缓流过渡到缓流,只影响上游。 ⑥平坡和反坡均可视为缓坡。

(6) 、急流干扰波不能向上游传递,其控制断面在上游,向下推算。缓流干扰波可向上 游传播,控制断面在下游,向上推算。 (三)水面曲线定性分析的步骤 (1)绘出底坡线(题目往往已给出) 。 (2)根据底坡类型绘出参考线(必要时要进行计算确定 和反坡情况下没有正常水深线。 (3)确定控制断面和控制水深。控制断面是指位置确定水深已知的断面。常见的控制 断面有进出口断面、底坡变化转折断面、水工建筑物的上下游断面,各控制断面处的控制水 深依具体条件确定。例如进口水深可以是水库水位、临界水深、正常水深;出口水深可能是 正常水深、某一已知的水深;底坡变化处的水深多为临界水深;水工建筑物上下游处的水深 往往取决于堰上水头、收缩水深等,可按有关公式计算确定。

h0



hk

) 。需要注意的是平坡

一般来讲,急流的控制断面在上游,缓流的控制断面在下游,其原因是急流只影响下游 而不影响上游,缓流则既影响下游,又影响上游。 (5)根据控制水深所处区域,由水面曲线的变化规律,确定出整个分析渠段内的水面 曲线变化趋势。

第四节 明渠恒定非均匀渐变流水面线计算
在水利工程中, 仅对水面曲线作定性分析是不够的。 还需要明确知道非均匀流断面上水 深、流速等水力要素的具体数值,这就必须对水面曲线进行具体计算。明渠水面曲线计算目 的在于确定水面的位置坐标,即求得断面位置 s 与水深 h 的关系。从理论上讲,最好是能求 出 h ~ s 的函数关系式, 但实际上难实现。 一般来讲, 只能求出一系列水深 h 及流程坐标 s 的 对应数值。有了水面曲线的计算结果,就可以预测水位的变化以及对堤岸的影响,平均流速 的计算结果是判断渠道是否冲淤的主要依据。 明渠水面曲线的计算方法有:分段求和法、 数值积分法、二分法、 水力指数法等。其中, 数值积分法、二分法等多用于计算机求解,而水力指数法精度太差。这里只介绍水面曲线计 算的基本方法——分段求和法。 分段求和法既适用于棱柱体明渠, 又适用于非棱柱体明渠。 计算的理论依据明渠恒定非 均匀渐变流微分方程。对渠道,一般采用比能沿程变化的微分方程,对河道一般采用水位沿 程变化的微分方程。下面只介绍渠道水面曲线的计算。

一、 分段求和法的基本内容
分段求和法的基本内容:将整个流动划分为若干个有限长的流段,在每个流段内,认为 断面比能或水位呈线性变化,并且以差商代替微商,从而将微分方程变为差分方程。对流段 上的水头损失仍然按均匀流沿程水头损失公式计算, 并取流段上下游断面的平均值作为计算 值。这样一来,以控制断面的控制水深为初始已知值,逐段推求出其它各断面的水深值,从 而得到整条水面曲线。

6.4.2 分段求和法的计算公式
如果以下标 u 代表上游断面, 以下标 d 代表下游断面, 则有限长流段上断面比能沿程变 化的微分方程的差分形式为

E sd ? E su ?i?Jf ?s

?s ?
或 其中, s ? ? ?s ,

E sd ? E su i?Jf

J

f

?

1 (J u ? J d ) 2 。

J


f

?

Q2 K ,
2

K ?

2

1 2 2 (Ku ? K d ) 2

K ? AC R

三、水面曲线的计算类型
根据不同情况,水面曲线的计算类型有如下两类: (1)已知两端水深,求流段距离。此 种情况仅棱柱体明渠会遇到。 (2)已知一端水深和流段距离,求另一端水深。棱柱体明渠和 非棱柱体明渠都有这种情况, 只是棱柱体明渠只需试算最后一段, 非棱柱体明渠需要逐段试 算。

四、水面曲线的计算步骤
由于棱柱体明渠和非棱柱体明渠的断面面积变化规律不同, 因此其水面曲线的计算步骤 也不尽相同,下面分别进行讨论。

1、棱柱体明渠水面曲线的计算步骤 (1)根据流量、断面形状尺寸、底坡、粗糙系数求出正常水深 界水深

h0

(如果有的话) 、临

hk

,判定底坡类型。 (2)由控制断面的已知水深 h1 (或 h2 )与正常水深及临界水深

的关系确定出水面曲线的类型。 (3)根据水面曲线的变化趋势(壅水还是降水) ,假定流段 另一断面的水深,由公式求出流段长度 ?s ,具体可分下面两种情况分别讨论。①若已知两 端水深,要求流段距离 s 。对此,只需从控制断面开始,假定不同的水深,求出相应的流段 长度,总的流段长度 s ? ? ?s 。②已知一端水深和流段距离 s ,求另一端水深。对此,可 从控制断面开始,假定一系列水深 h ,求出相应的流段长度 ?s ,取 s ? ? ? ?s 。当 s ? 接近 s 时,取最后一段 ?s ? s ? s ? ,假定末端水深,求出相应的流段长度 ?s? ,若 ?s? ? ?s ,计 算完成,如果 ?s? ? ?s ,需要重新假定末端水深,重新计算流段长度 ?s? ,直到两者相等为

止。

2、非棱柱体明渠水面曲线的计算步骤

非棱柱体明渠水面曲线的计算一般是已知一端水深和流段距离, 求另一端水深。 由于非 棱柱体明渠水面曲线没有固定的变化趋势,因此,假定水深具有很强的任意性。计算时只能

将整个流段 s 分为 n 等分,即取

?s ?

s n , n 为分段数目。从已知断面开始,假定另一断面

水深,由公式求出流段长度 ?s? ,若 ?s? ? ?s ,则假定的水深值即为所求,以此为已知断面 水深,可计算出另一断面的水深值,依次类推,直至整个流段计算完成。若 ?s? ? ?s ,则 需要重新假定水深,继续计算流段长度 ?s? ,直至 ?s? ? ?s 为止。

由上述计算步骤不难看出,分段求和法的计算精度和流段长度有关,分段愈多,即流段 长度越小,计算精度越高。一般来说,降水曲线变化较大,分段宜短,壅水曲线变化较小, 分段可适当长一些。 在分段时应注意使每一段的断面形状、 糙率、 底坡尽可能一致。 在断面、 糙率、底坡变化处应作为分段位置。此外,水面曲线在渐近 N——N 线时变化缓慢,如果要 计算到水深等于正常水深 就已经满足工程要求了。

h0

,必然使流段长度增大许多,一般来讲,计算到

h ? (1 ? 1%)h0

第五节

弯道流简介

无论人工渠道或天然河道一般存有弯道,弯道水流是一种明渠非均匀急变流动,其流速 有大有小,水流有急有缓,所以分有急流弯道,缓流弯道水流。

一 .弯道水流的特点
当水流由直段进入弯道后, 由于槽身轴线和岸壁都不断地改变方向, 促使水流质点在运 动过程中不断地改变方向, 岸壁对水流不仅有纵向阻力, 而且在凹岸还有迫使水流转向的横 向附加压力,使岸边水面壅高。边界的这种对水流的扰动,在急流时只能向下游传播,引起 冲击波,具体在高速水流部分介绍。而在缓流时,这种扰动可以向上游传播,使水面壅高。 从受力角度分析,当水流通过弯道时,液体质点除受重力作用外,同时还受到离心惯性 力的作用。 在这两种力的共同作用下, 水流除具有纵向流速 (指垂直于过水断面的流速) 外, 还存在径向和竖向流速,这几个方向上的流动交织在一起,使得弯道水流具有如下特点:①

由于离心惯性力的方向是从凸岸指向凹岸, 伴随离心惯性力作用出现凹岸水面高于凸岸水面 的水力现象,即存在水面横比降(横向水面坡度) 。②由于离心惯性力的影响,在横断面上 将产生环形流动,称为断面环流。断面环流是一种次生的水流,也称为副流。所谓副流是指 从属于主流的水流,它不能独立存在。水流沿弯道的纵向流动和副流叠加在一起,就构成了 螺旋流,即弯道缓流为螺旋流。③由于弯道缓流是螺旋流,水质点沿着一条螺旋状的路线前 进,流速分布极不规则,导致动能修正系数和动量修正系数都远大于 1,致使弯道段的水头 损失较相同长度上的直段要大一些。 弯道水流的这些特性对了解泥沙运动和河床演变规律以及防汛和航运有着重要作用, 它 会形成明显的凹岸冲刷凸岸淤积现象。 并且在水流与边界不断相互作用条件下, 河道常常因 冲刷淤积而形成弯道, 弯曲蜿蜒型河段是冲积平原河流中最常见的例子。 其中一个突出的例 子是长江中游干流上的荆江河段,弯曲段长 345km,占全长 487km 的 71%。 在水利工程中,人们常常利用弯道水流的这些特点,在弯道水流的凹岸布置取水口,就 可以顺利地引到表层清水,防止底沙进入渠道。

二 .横比降及水面超高的计算

Jx ?
1. 横比降

dz dx

?

u gx

2

2. 水面超高

?z

?z

? 0 v2 ?

g rc B

B

—— 水面宽 —— 系数 1.01~1.1

?0

第七章





第一节

水跃现象及分类

一、水跃现象
水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时发生的水面突然跃起的局部水力现象。 闸、坝下泄的急流与天然河道的缓流相衔接时,都会出现水跃现象。 水跃区的水流可分为两部分: 一部分 是急流冲入缓流所激起的表面旋滚, 翻腾 滚动,饱掺空气,叫做表面水滚。另一部 分是表面水滚下面的主流,流速由快变 慢,水深由小变大。但主流与表面水滚并 不是截然分开的,因为两者的交界面上流速梯度很大,紊动混掺非常强烈,两者之间不断地 进行着质量交换。在发生水跃的突变过程中,水流内部产生强烈的摩擦混掺作用,水流的内 部结构要经历剧烈的改变和再调整,消耗大量的机械能,有的高达能量的 60%~70%,因而 流速急剧下降,水流很快转化为缓流状态。由于水跃的消能效果较好,所以常常被采用作为 泄水建筑物下游水流衔接的一种有效消能方式。 在确定水跃范围时, 通常将表面水滚开始的断面称为跃前断面或跃首, 相应的水深称为 跃前水深;表面水滚结束的断面称为跃后断面或跃尾,相应的水深称为跃后水深。表面水滚 的位置是不稳定的,它沿水流方向前后摆动,量测时取时段内的平均位值。跃后水深与跃前 水深之差称为跃高。跃前断面与跃后断面之间的距离称为水跃长度,简称跃长。

二、水跃的分类
水跃的形式与跃前断面水流的佛汝得数 Fr1 有关。为此,根据跃前断面佛汝得数 Fr1 的 大小对水跃作一分类,具体如下。

1 ? Fr1 ? 1.7 ,水跃表面将形成一系列起伏不平的波浪,波峰沿流降低,最后消失,种
形式的水跃称为波状水跃。由于波状水跃无旋滚存在,混掺作用差,消能效果不显著,波动 能量要经过较长距离才衰减。 当 Fr1 ? 1.7 时,水跃成为具有表面水滚的典型水跃,具有典型形态的水跃称为完全水 跃。此外,根据跃前断面佛汝得数 Fr1 的大小,还可将完全水跃再作细分。但这种分类只是 水跃紊动强弱表面现象上有所差别,看不出有什么本质上的区别。

1.7 ? Fr1 ? 2.5 ,称为弱水跃。水面发生许多小旋滚,消能效果不大,消能效率小于
20%,但跃后断面比较平稳。消能效率是指通过水跃消耗掉的能量占跃前断面总机械能的百

分数。

2.5 ? Fr1 ? 4.5 ,称为不稳定水跃或摆动水跃。底部射流间歇地往上窜,旋滚较不稳
定,消能效率 20%~45%,跃后断面水流波动大,需设辅助消能工。

4.5 ? Fr1 ? 9.0 ,称为稳定水跃。跃后断面水面平稳,消能效果良好,消能效率达到
45%~70%。

Fr1 ? 9.0 ,称为强水跃。消能效率可达到 85%,但高速主流挟带的间歇水团不断滚向
下游,产生较大的水面波动,需设辅助消能工。

第 二节 棱柱体水平明渠中的水跃

一、棱柱体水平明渠中的水跃方程
在棱柱体明渠中不借助任何障碍物而形成的水跃称为自由水跃。 由于水跃现象属于明渠急变流, 发生水跃时伴随着较大的能量损失, 对它既不能忽略不 计,又没有一个独立于能量方程之外的能用来确定水头损失的公式,因此,在推求水跃方程 时,应用动量方程而不用能量方程。 棱柱体水平明渠中的水跃方程

Q2 Q2 ? A1 hc1 ? ? A2 hc 2 gA1 gA2
上式表明, 在水跃区内, 单位时间内流入跃前断面的动量和该断面上动水总压力之和与 单位时间内从跃后断面流出的动量与该断面上动水总压力之和相等。 在流量和断面形状尺寸一定时,

Q2 ? Ahc 只是水深 h 的函数。为便于讨论,把这个函 gA

数称为水跃函数,并用 J (h) 表示,即

J ( h) ?
上述水跃方程可表示为

Q2 ? Ahc gA

J (h1 ) ? J (h2 )

上式说明:在平底棱柱体明渠中,对某一流量 Q ,存在着具有相同水跃函数值的两个 水深(跃前水深 h1 和跃后水深 h2 ) ,这一对水深就是共轭水深。

二、水跃函数曲线
对任意断面形状的棱柱体明渠,在流量一定的条件下, 可以计算绘制 J (h) ~ h 关系曲线,这个曲线就称为水跃函

数曲线。如图所示。 水跃函数曲线的特点:①水跃函数曲线的两端均向右方无限延伸,中间必有一极小值。 ②水跃函数曲线的极小值对应的水深为临界水深。③水跃函数曲线的上支水流为缓流,

h ? hk ,代表跃后断面,水跃函数为增函数;④曲线下支水流为急流, h ? hk ,代表跃前
断面,水跃函数为减函数。⑤跃前水深越小,对应的跃后水深越大;⑥借助水跃函数曲线可 以计算共轭水深。

三、共轭水深的计算
1、任意断面共轭水深的计算 应用水跃方程求解共轭水深时,由于 A 及 hc 都是水深 h 的函数,这就构成了复杂的隐 函数关系,故需要试算求解。常用的方法有:试算——图解法,电算解法。 试算—图解法的基本内容是先计算出已知的跃前水深 h1 (或跃后水深 h2 )相对应的水 跃函数值 J (h1 ) (或 J (h2 ) ) ,然后假定 3~5 个不同的水深 h ,计算出相应的水跃函数值

J (h) ,使求得的 J (h) 值将已知的共轭水深 h1 (或 h2 )相对应的水跃函数值 J (h1 ) (或

J (h2 ) )包含在其中,作出 h ~ J (h) 函数曲线,由已知的 J (h1 ) (或 J (h2 ) )从曲线上可查
出相对应的共轭水深 h2(或 h1 ) 注意, 。 求跃前水深 h1 时, 假定的水深 h 需小于临界水深 hk , 求跃后水深 h2 时,假定的水深 h 需大于临界水深 hk ,所作出的 h ~ J (h) 也只是水跃函数曲 线的一支。 电算解法常用的有二分法、迭代法。

2、等腰梯形断面共轭水深的计算 等腰梯形断面共轭水深的计算除了前面介绍的试算—图解法和电算解法外, 还可以用查 图法。

3、矩形断面共轭水深的计算 对矩形断面而言, A ? bh , hc ? 得

1 Q h , q ? ,将其代入水跃共轭方程,化简整理可 2 b

h1 ?


h2 h q2 [ 1 ? 8 3 ? 1] ? 2 [ 1 ? 8 Fr22 ? 1] 2 2 gh2

h2 ?

h1 h q2 [ 1 ? 8 3 ? 1] ? 1 [ 1 ? 8 Fr12 ? 1] 2 2 gh1

如果引入共轭水深比

??
1 2

h2 h1



? ?? [ 1 ? 8Fr12 ? 1]

显然,共轭水深比与跃前断面的佛汝得数成正比。 从矩形断面明渠共轭水深计算公式可以看到, 如果测量出了跃前水深 h1 和跃后水深 h2 , 并知道了渠道的底宽 b ,就可以利用水跃推算出渠道通过的流量,这一点在野外踏勘时可能 用到,具体计算公式为

Q ? qb ? b

g 2 2 (h1 h2 ? h2 h1 ) 2

实际上在梯形明渠中发生水跃时,除表面横轴(水面轴)的旋滚之外,由于跃后水深较 跃前水深大,水面宽度随面积加大而增大,水流在槽宽方向也要扩散,并在两侧方向形成立 轴(垂直轴)旋滚,因而使水跃带有空间性质,其位置和状态很不稳定。工程上为保证泄水 建筑物下游高速水流的水跃稳定,通常都尽可能地使水跃消能段做成矩形断面。因此,矩形 断面明渠的水跃共轭水深的计算就具有比较重要的工程实际意义。

四、水跃长度的确定
由于水跃段中,主流靠近底部,并且紊动强烈,因此对渠底有较大的冲刷作用,工程实 际中必须对水跃段进行加固设计。水跃长度与建筑物下游加固保护段长度(护坦)有密切关 系。但由于水跃现象复杂性,其理论分析还没有成熟的结果,水跃长度的确定只能依靠实验 得到的经验公式。下面介绍一些常用的水跃长度计算公式。 1、矩形断面的水跃长度公式 (1)以跃后水深表示

L j ? 6.1h2
适用范围: 4.5 ? Fr1 ? 10 (2)以跃高表示

L j ? C (h2 ? h1 )
式中,斯麦塔纳(Smetana)取 C ? 6 ;厄里瓦托斯基(Elevatorski)取 C ? 6.9 ;长江 科学院取 C ? 4.4 ~ 6.7 。 (3)以来流佛汝得数 Fr1 表示 ①成都科技大学公式

L j ? 10.8h1 ( Fr1 ? 1) 0.93

该式是根据宽度为 0.3~1.5m 的水槽上 Fr1 ? 1.72 ~ 19.55 的实验资料总结出来的。 ②陈椿庭公式

L j ? 9.4h1 ( Fr1 ? 1)

③姚逐之公式 ④切乌索夫公式

L j ? 10.44 h1 ( Fr1 ? 1) 0.78

L j ? 10.3h1 ( Fr1 ? 1) 0.81

2、梯形断面的水跃长度公式

L j ? 5h2 (1 ? 4

B2 ? B1 ) B1

式中, B1 、 B2 分别为跃前断面、跃后断面的水面宽度。 3、无压圆管的水跃长度 当 d ? h2 时

Lj ? 6

A2 ? A1 B1

式中, A1 、 A2 分别为跃前断面、跃后断面的过水断面面积, B1 为跃前断面的水面宽 度。 最后需要指出的是:①由于水跃段中的水流紊动强烈,因此,所有的跃长公式都是完全 水跃跃长的时均值; ②水跃长度随槽壁粗糙程度的增加而缩短, 上述公式可用于混凝土护坦 上的跃长确定;③当棱柱体明渠底坡较小时,也可近似应用。

第 三节 棱柱体水平明渠中水跃的能量损失 一、水跃能量损失的机理
水跃是水流流态的突变,其运动要素的变化非常剧烈。跃首断面流速最大,分布比较均 匀;水跃段的流速分布呈 S 型,近底流速大,但值要比跃首断面小一些;跃尾断面的流速 会进一步降低,但近底流速仍然大于表面部分的流速;在跃后段内,流速分布将不断调整, 近底流速逐渐减小,上部流速逐渐增大,直到跃后段结束时,断面流速分布才呈现出紊流的 流速分布,跃后段的长度一般为水跃长度的 2~3 倍,即 L jj ? (2 ~ 3) L j 。

在水跃段主流与表面水滚的交界面附近时均流速梯度很大,紊动混掺非常强烈, 这个区域是产生漩涡的发源地。流速梯度愈大,紊动愈强烈,产生的紊动附加切 应力也就愈大。紊动混掺的结果,一方面使水流的动量、能量以及紊动涡体本身 沿横向和纵向扩散,使水流的运动特征沿水深、沿流向不断获得调整,这中间必 然伴随着能量及动量的变化。 另一方面,强烈的紊动混掺产生了很大的紊动附加 切应力, 使水流的部分机械能很快转化为热能消耗掉, 即产生可很大的能量损失。

主流与表面水滚的交界面附近既是强烈漩涡的发源地, 又是水流机械能消耗最集 中的所在。这就是水跃的能量损失机理。
水跃的水头损失应该是水跃段的水头损失 E j 与跃后段水头损失 E jj 的和。

二、 水跃段水头损失的计算
E j ? (h1 ?

? 1v12
2g

) ? (h2 ?

2 ? 2 v2

2g

)

式中,跃前断面水流为渐变流,可取 ? 1 ? 1.0 。跃后断面的动能修正系数远大于 1.0, 对矩形断面,可用下列经验公式计算。

? 2 ? 0.85 Fr13 ? 0.25
? 2 ? 3 .5
3

2

? ? ?1

?3

?2 ? 3 3 ? ? 2
式中, ? 为共轭水深比, ? ?

h2 。 h1

在工程实际中,水跃多产生于矩形断面棱柱体水平明渠当中。由矩形断面的特点,结合 连续方程可得

Ej ?

h1 [(? ? 1) 3 ? (? 2 ? 1)(? ? 1)] 4?

三、 跃后段水头损失的计算
E jj ? (h2 ?
2 ? 2 v2

2g

) ? (h3 ?

2 ? 3 v3

2g

)

由于可以认为 h2 ? h3 , v2 ? v3 , ? 3 ? 1.0 。 上式将化简为
2 v2 E jj ? (? 2 ? 1) 2g

矩形断面棱柱体水平明渠中跃后段的能量损失

E jj ?

h1 (? 2 ? 1)(? ? 1) 4?

四、 水跃总水头损失
E ? E j ? E jj

对棱柱体矩形断面水平明渠中的水跃,其水头损失可用下式计算。

Ej ?

h1 (? ? 1) 3 4?

水跃段水头损失在水跃总水头损失中所占的比例为

Ej E

? 1 ? (? 2 ? 1)

? ?1 (? ? 1) 3

对于非矩形断面明渠中的水跃,由于现在缺乏跃后断面动量修正系数 ? 2 的计算公式, 目前只能近似按下式计算。
2 v12 v2 E jj ? (h1 ? ) ? (h2 ? ) 2g 2g

即以水跃段的水头损失代替水跃的总水头损失。 实践证明, 当跃前断面的佛汝得数较大 时,这种替代产生的误差是不大的。

五、 水跃的消能效率
水跃总水头损失 E 与跃前断面总水头 E1 的比值成为水跃的消能效率。即

Kj ?

E ? 100 % E1

K j 值愈大,水跃的消能效率愈大,消能效果愈好。
棱柱体矩形断面水平明渠水跃的消能效率可表示为

h1 (? ? 1) 3 ( 1 ? 8 Fr12 ? 3) 3 E 4? Kj ? = ? E1 v2 8( 1 ? 8 Fr12 ? 1)( 2 ? Fr12 ) h1 ? 1 2g
可见,消能效率 K j 也是跃前断面佛汝得数的函数

第八章

堰流及闸孔出流

第一节





水利工程中为了宣泄洪水以及引水灌溉、发电、给水等目的,常需要修建堰 闸等泄水建筑物,以控制水库或渠道中的水位和流量。堰、闸等泄水建筑物水力 设计的主要任务是研究其水流状态和过流能力。 一.堰流及闸孔出流的概念
既能壅高上游水位,又能从自身溢水的建筑物称为堰。

水流由于受到堰坎或两侧边墙的束窄阻碍,上游水位壅高,水流经过溢流堰 顶下泄,其溢流水面上缘不受任何约束,而成为光滑连续的自由降落水面,这种 水流现象称为堰流。 水流受到闸门或胸墙的控制,闸前水位壅高,水流由闸门底缘与闸底板之间 孔口流出,过水断面受闸门开启尺寸的限制,其水面是不连续的,这种水流现象 称为闸孔出流。 二.堰流与闸孔出流的水流状态比较 堰流与闸孔出流是两种不同的水流现象: 堰流时, 水流不受闸门或胸墙控制, 水面曲线是一条光滑连续的降落曲线。而闸孔出流时,水流要受到闸门的控制, 闸孔上下游水面是不连续的。 对明渠中具有闸门控制的同一过流建筑物而言,在一定边界条件下,堰流与 闸孔出流是可以相互转化的, 即在某一条件下为堰流,而在另一条件下可能是闸
e 孔出流。 堰流与闸孔出流两种流态相互转化的条件除与闸门相对开度 H 有关外,

还与闸底坎形式或闸门(或胸墙)的形式有关,另外,还与上游来水是涨水还是 落水有关。 经过大量的试验研究, 一般可采用如下关系式来判别堰流及闸孔出流。 闸底坎为平顶堰
e ? 0.65 H 为堰流。 e ? 0.65 H 为闸孔出流,

闸底坎为曲线堰
e ? 0.75 H 为堰流。

e ? 0.75 H 为闸孔出流,

式中, H 为从堰顶或闸底坎算起的闸前水深, e 为闸门开度。 堰流与闸孔出流又有许多共同点: ①堰流及闸孔出流都是由于堰或闸壅高了 上游水位,形成了一定的作用水头,即水流具有了一定的势能。泄水过程中,都 是在重力作用下将势能转化为动能的过程。②堰和闸都是局部控制性建筑物,其 控制水位和流量的作用。 ③堰流及闸孔出流都属于明渠急变流,在较短距离内流 线发生急剧弯曲, 离心惯性力对建筑物表面的动水压强分布及过流能力均有一定 的影响;④流动过程中的水头损失也主要是局部水头损失。

第二节
一、堰流的类型

堰流的类型及水力计算公式

常见的有薄壁堰、 曲线型实用堰、 折线型实用堰、 宽顶堰等。 堰的形式不同, 其水流特征也不相同。在水力计算时,并不按堰的用途分类,而是按堰坎厚度 ? 与堰上水头 H 的比值大小来划分堰流类型,即按堰的相对厚度对堰流进行分类。

?
(1)薄壁堰流: H

? 0.67

。此时越过堰顶的水舌形状不受堰坎厚度的影响,水

舌下缘与堰顶只呈线的接触, 水面为单一的降落曲线。由于薄壁堰常将堰顶做成 锐缘,故薄壁堰也称为锐缘堰。 (2)实用堰流:
0.67 ?

?
H

? 2.5

。水舌下缘与堰顶呈面的接触,水舌受到堰顶的

约束和顶托, 但这种影响还不是很大,越过堰顶的水流主要还是在重力作用下的 自由跌落。 (3)宽顶堰流:
2.5 ?

?
H

? 10

。此时堰顶厚度对水流的顶托作用已经非常明显,

进入堰顶的水流受到堰顶垂直方向的约束,过水断面减小,流速增大,加之水流 进入堰顶时存在局部水头损失,因此,在进口处形成了水面跌落。然后水面几乎 与堰顶保持平行, 当下游水位较低时, 流出堰顶的水流又会产生第二次水面跌落。

?
当H

? 10

时,沿程水头损失已不能忽略,此时的水流特性不再属于堰流,

而应该按明渠水流处理。对同一个堰而言,堰坎厚度 ? 是一定的,但堰上水头 H 却是随水流状况变化的。 堰流的类型虽然有以上几种,但其水流的运动却有着共同的规律。比如,水 流在趋近堰顶时,由于流线收缩,流速增大,溢流自由水面均有明显的降落;从 作用力方面来讲,重力作用是主要的;从水流的流线变化情况来看,堰流都属于 明渠急变流,离心惯性力的影响比较显著,有时还存在表面张力的影响;从能量 方面讲,都是势能转换为动能,而且水流运动过程中以局部水头损失为主。既然 如此,堰流问题就可以用同一个公式来描述。 二、 堰流的基本公式 堰流水力计算的基本公式
3 Q ? ? s ? 1 mb 2 g H 0 2

式中,流量系数 m ? f (? , k , ? ) ,所有这些影响堰流过流能力的因素除与堰 上水头 H 有关外,还与堰高、堰顶边缘的进口形状等边界条件有关。因此,不 同类型、不同高度的堰其流量系数 m 是不尽相同的。 下游水位过高,以致影响了堰的过流能力,这时的堰流就称为淹没出流;反 之,称为自由出流。其影响以淹没系数

?s

闸墩及边墩的存在会引起水流的侧向收缩,降低过流能力,这种堰称为有侧 收缩堰;反之,称为无侧收缩堰,其影响以侧收缩系数 ? 1 来反映。 若堰顶有 n 孔闸门, 上式中的堰顶宽度可表示为 b ? nb? , 其中 b ? 为单孔净宽。 上述堰流水力计算的基本公式对于过水断面为矩形断面的薄壁堰流、实用堰流、 宽顶堰流都是适用的,只是堰流类型不同,其流量系数、侧收缩系数、淹没系数 的确定方法与计算公式不同,这是值得特别关注的问题。

第三节

薄壁堰流的水力计算

薄壁堰流具有稳定的水头和流量关系, 因此薄壁堰常用作实验室模型试验或 野外量测流量的量水工具。 工程实际中广泛采用的曲线型实用堰和隧洞进口曲线

等也常根据薄壁堰流水舌下缘曲线来构制。常见的薄壁堰有矩形、三角形、梯形 和抛物线形。 一、矩形薄壁堰 实验证明:当矩形薄壁堰流无侧收缩、自由出流时,水流最为稳定。 1、无侧收缩、自由出流时的流量系数可按下列公式计算 (1)巴赞公式(Bazin ,1898 年)
m ? 0.405 ?
m0 ? (0.405 ?

0.0027 H



0.0027 H )[1 ? 0.55( )2 ] H H ? P1

式中, H 、 P1 以 m 计。适用范围是 0.025 ? H ? 1.24 , b ? 2 m , P1 ? 1.13 m 。 (2)雷伯克公式(Th.Rehbock,1929 年)
m0 ? 2 0.001 H (0.605 ? ? 0.08 ) 3 H P1

H ?2 H 、 P1 以 m 计。适用范围是 H ? 0.025 , b ? B , P1 ? 0.3 m , P1 式中, 。

二、三角形薄壁堰
3 当量测流量较小(小于 0.1 m / s )时,宜采用三角形薄壁堰。

90°三角形薄壁堰的流量公式为

Q ? 1.4 H 2.5

第四节

实用堰流的水力计算

实用堰是水利工程中用来挡水同时又能泄水的水工建筑物, 它的剖面形式随 着生产的发展而不断改进。如用条石或其它当地材料修建的中、低溢流堰,堰顶 剖面常做成折线形,称为折线型实用堰。如用混凝土修建的中、高溢流堰,堰顶 常做成适合水流特点的曲线形,称为曲线型实用堰。

一、曲线型实用堰的剖面组成及其设计 曲线型实用堰的剖面一般如图所

示. 曲线型实用堰由上游直线段 AB 、 堰顶曲线段 BC 、 下游斜坡段 CD 以及反弧段
DE 这几部分组成。

上游直线段 AB 可以做成垂直的,也可以做成倾斜的,其高度主要取决于工 程规模和设计要求,而垂直还是倾斜则往往取决于坝体的稳定要求。 堰顶曲线段 BC 是设计曲线型实用堰的关键,国内外对堰的剖面形状有多种 设计方法,其主要区别还在于曲线段如何确定。 下游斜坡段 CD 是连接堰顶曲线段 BC 与下游反弧段 DE 的公切线,其坡度 主要依据坝体强度和稳定要求确定,一般取 1:0.65~1:0.75。 反弧段 DE 是连接直线段 CD 与河床的圆弧,主要为使其连接光滑,避免水 流直冲河床, 并有利于溢流堰下游的消能, 其反弧半径应结合消能形式统一考虑。 二、WES 堰的水力计算 1、WES 堰的堰面曲线
y x 1.85 ? 0.5( ) Hd o 点下游的曲线按 H d WES 标准剖面:堰顶 计算;堰顶 o 点上游

Bo 段采用三段复合圆弧相接,这样可使堰顶曲线与堰上游面平滑连接,改善了
堰面压强分布,减小了负压。 2、流量系数
H0 P1 实验研究表明,曲线型实用堰的流量系数主要取决于 H d 、 H d 以及上游面

坡度 ? 等,实用中 WES 堰的流量系数可查图确定。

P1 ? 1.33 当 Hd 时,称为高堰,计算中行近流速水头可忽略不计,并且,当实 H0 ? 1.0 Hd 际工作水头等于设计水头,即 时,设计流量系数 md ? 0.502 ,说明高堰 H0 ? 1.0 Hd 的设计流量系数为常数。当实际工作水头不等于设计水头时,若 ,则

H0 ? 1.0 m ? md Hd ;若 ,则 m ? md
P1 P1 ? 1.33 若 Hd ,此时行近流速加大,流量系数 m 将随 H d 的减小而减小,此

H0 H P1 P m ? f( 0 , 1 ) Hd Hd 。 时流量系数 m 不仅与 H d 有关,还与 H d 有关,即 md

3 、侧收缩系数 侧收缩系数的经验公式为

? 1 ? 1 ? 0.2[? k ? (n ? 1)? 0 ]
式中,

H0 nb

? k 为边墩形状系数, ? 0 为闸墩形状系数,其数值可按不同形状分查

图或表确定。

4、淹没系数
对一般高堰, 当下游水位超过堰顶, 并堰下发生淹没水跃时, 称为淹没出流。 此时过堰水流受下游水位顶托,将使堰的过流能力降低。实际计算时,一般用淹
hs 没系数反映下游水位和堰后护坦高程对过流能力的影响。淹没系数决定于 H 0 及
hs P2 P2 ? 0.15 ? 2.0 H0 H 0 。对 WES 剖面堰,当 H 0 及 时,出流不受下游水位的影响,

称为自由出流。

第五节 宽顶堰流的水力计算

工程实际中,宽顶堰流的水流现象是十分常见的。如进水闸,不论有坎还是 无坎(平底),其水流均属于宽顶堰流;流经无压隧洞进口、涵管进口、桥孔、 施工围堰的水流等也都属于宽顶堰流。 当堰顶水平且相对厚度
2.5 ?

?
H

? 10

时, 过堰水流会在进口处形成水面跌落,

在堰顶范围内产生一段流线近似平行堰顶的渐变流动,这种堰流就称为宽顶堰 流。 一、有坎宽顶堰流的水力计算 1、流量系数

P1 宽顶堰流的流量系数 m 取决于堰的进口形式和堰的相对高度 H , 具体可按下
列经验公式计算。 (1)矩形有直角前沿进口的宽顶堰
3? P1 H P1 H

m ? 0.32 ? 0.01

0.46 ? 0.75

上式适用范围:

0?

P1 P1 P1 ?3 ?3 ?3 H ;当 H 时,取 H ,此时,流量系数为常数,

m ? 0.32 。
(2)矩形带圆角前沿进口的宽顶堰

m ? 0.36 ? 0.01

3?

P1 H P1 H

1.2 ? 1.5

P P1 P1 0? 1 ?3 ?3 ?3 H 上式适用范围: ;当 H 时,取 H ,此时,流量系数为常数,

m ? 0.36 。
P1 ?3 由上两式可知,当 H 时,流量系数 m 为常数,直角进口, m ? 0.32 ,圆
角进口, m ? 0.36 ,是最小值;当 P1 ? 0 时,流量系数 m 为最大值, m ? 0.385 ;



0?

P1 ?3 H ,其流量系数在一定范围变化,直角进口 m ? 0.32 ~ 0.385 ,圆角进

口 m ? 0.36 ~ 0.385 。 根据理论推导,宽顶堰流的流量系数最大值不超过 0.385。 2、侧收缩系数 影响侧收缩的主要因素是闸墩和边墩的头部形状、 数目和闸墩在堰顶的相对位置 及堰上水头等。侧收缩系数仍可按经验公式计算。 3、淹没系数 宽顶堰流淹没出流,整个堰顶水流都将变为缓流。因此,宽顶堰流的淹没条 件是下游水位超过堰顶的水深 h s 大于堰顶自由出流时的收缩断面水深 hc 相共轭
?? ?? 的跃后水深 hc ,即 hs ? hc 。对此淹没条件,目前用理论分析尚有困难,多采用

试验资料来判别。根据试验,宽顶堰流的淹没条件为

hs ? (0.75 ~ 0.85) H 0

,取平

hs 均值为 hs ? 0.8H 0 。其淹没系数 ? s 随相对淹没度 H 0 的增大而减小,其具体数值

可查表确定。 二、无坎宽顶堰流的水力计算 经过平底进水闸、桥墩、无压涵洞及廊道进口处的水流,虽无底坎的阻碍作 用,但因受到平面上的束窄,水面也发生跌落,其流动现象称为无坎宽顶堰流。 无坎宽顶堰流本身是由侧向收缩产生的,故不再单独考虑侧收缩系数,而是 将侧收缩的影响一并考虑在流量系数之内。 无坎宽顶堰流的流量系数采用查表法 确定。需要注意的是多孔无坎宽顶堰流的流量系数要取边孔和中孔的加权平均 值,即

m?
式中, n 为堰孔数目;
mm

mm (n ? 1) ? ms n
ms

为中孔的流量系数,

为边孔的流量系数。

无坎宽顶堰流的淹没判定条件及其淹没系数的确定可近似地参照有坎宽顶 堰流确定。

第六节 闸孔出流的水力计算
水利工程中的水闸,其闸底坎一般为宽顶堰或曲线型实用堰。根据闸前水深
H 、闸门开度 e 和下游水深 ht 的不同,闸孔出流就具有不同的水流形态。如果闸

前水头 H 不随时间改变,当闸门开度 e 一定时,出流流速和流量不随时间改变, 闸孔出流为恒定出流,否则为非恒定出流。 一、 底坎为宽顶堰型的闸孔出流 计算公式
Q ? ? s ?be 2gH 0

式中, ? 流量系数

? s 为淹没系数。

(一)、流量系数与垂直收缩系数 1、宽顶堰上平板闸门 (1)垂直收缩系数 ? 2 儒可夫斯基(Н .Е .Жу к о в с к и й )采用数理分析方法,求得了
e 垂直收缩系数 ? 2 随 H 0 变化的数值,查表确定。

(2)流量系数 ? 南京水利科学研究所经验公式

? ? 0.60 ? 0.176
0.1 ?

e H

此式适用范围: 2、宽顶堰上弧形闸门 (1)垂直收缩系数 ? 2

e ? 0.65 H 。

? 2 主要与闸门下缘切线与水平方向的夹角 ? 值有关,查表确定。
(2)流量系数 流量系数可按下列经验公式计算。 南京水利科学研究所经验公式

当 cos? ? 0 ~ 0.3 时,

? ? 0.60 ? 0.176

e e ? (0.15 ? 0.2 ) cos? H H

当 cos? ? 0.3 ~ 0.7 时,

? ? 0.545 ? 0.136

e e ? 0.334 (1 ? ) cos? H H

e ? 0 ~ 0.5 上两式适用条件: H 。

(二)淹没系数
?? 当下游水深大于闸后收缩水深相共轭的

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