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高二下学期第二次质量检测数学(理)试题


第二学期第二次月考 高二(理科)数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1, 1.设集合 A ? ?1, 0, 3 , B ? x x2 ≥1 ,则 A 2 ? ? ? ? B? . 2.某单位有职工 52 人,现将所有职工按 l,2,3,…,52 随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知 6 号,32 号,45 号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是_____. 3.盒中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记 下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率 为 . . 开始 k←1 S←1 S←S+(k-1) S>6 Y 输出 k 结束 (第 4 题图) 2 4.执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为 5.若在区间 ( ?1,1) 内任取实数 a ,在区间 (0,1) 内任取实数 b ,则直 线 ax ? by ? 0 与圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相交的概率为 6.若 | z ? i |? 1 ,则 | z | 最大值为__________. 7.已知数据 x1,x2,· · · · · · ,xn 的方差 s2=4,则数据-3x1+5, -3x2 +5,· · · · · · ,-3xn+5 的标准差为 8.用数学归纳法证明“ 1 ? . . k←k+1 N 1 1 1 * ? ??? n < n (n ? N , n >1 ) ”时,由 n ? k (k >1 ) 不等式 2 3 2 ?1 . . 成立,推证 n ? k ? 1 时,左边应增加的项数是 9. ( x ? 1)(2 x ? 1)(3x ? 1)?(10x ? 1) 展开式中 x 的一次项系数为 10.已知 1 1 7 m ? m ? ,则 C8 = m m C5 C6 10C7 . 11.在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不 同信息.若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数 为 . 1 12.已知 ( x ? 3 3 n ) 的展开式中,各项系数的和与其二项式系数的和之比为 64.则展开式中所有的 x . 有理项的项数为 13.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下 落。 小球在下落的过程中, 将 3 次遇到黑色障碍物, 最后落入 A 袋或 B 袋中. 已 1 知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是 ,则小球落入 2 A 袋中的概率为________. 14 . 已 知 等 比 数 列 ?an ? 的 首 项 为 4 1 ,公比为 ? ,其前 n 项和记为 S ,又设 3 3 ? n2 ? ?1 ?1 3 5 n 2, ) Bn 的 所 有 非 空 子 集 中 的 最 小 元 素 的 和 为 T , 则 Bn ? ? , , ??? , , n ? (n ? N , ≥ 2 4 8 2 ? ? S ? 2T≥ 2 0 1 4 的最小正整数 n 为 . 二、计算题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ?2 a ? 15. (1)已知矩阵 M ? ? 其中 a , b 均为实数, 若点 A(3, ?1) 在矩阵 M 的变换作用下得到点 B(3,5) , ?, ?b 1 ? 求矩阵 M

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