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南京市2013-2014学年第二学期高一教学调研测试试卷(第四稿)


南京市 2013-2014 学年第二学期高一教学调研测试


注意事项:



2014.06

1. 本试卷共 4 页, 包括填空题(第 1 题~第 14 题)、 解答题(第 15 题~第 20 题)两部分. 本 试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,考生务必将自

己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置. 3.答题时,必须用黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上指定的位置,在其他位置作 答一律无效. 4.本卷考试结束后,上交答题卡. 参考公式: 圆柱的体积公式为:V 圆柱=πr2h,其中 r 是圆柱的底面半径,h 为圆柱的高. 4 球的体积公式为:V 球= πr3,其中 r 是球的半径. 3 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. ....... π 1.已知 tanα=2,则 tan(α+ )= 4 x-1 2.不等式 <0 的解集是 x ▲ ▲ .
A


A1

D1 B1 D B (第 3 题图) B1

C1

3.如图,在正方体 ABCD – A1B1C1D1 中,二面角 D1-AB – D 的大小是 ▲ . ▲ .

C

4.函数 y=sinx+cosx 的最大值是

O1

·


5.如图,球 O 内切于圆柱 O1O2.记球 O 的体积为 V1, V1 圆柱 O1O2 的体积为 V2,则 的值是 V2 ▲ .

? O ·
O· 2 (第 5 题图)

?

6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 bcosA+acosB= 2c·cosB,则 角 B 的大小是 ▲ . ▲ . ▲ .

2π 7.圆锥的侧面展开图是半径为 3,圆心角为 的扇形,则这个圆锥的高是 3

8.若不等式 x2 – ax+4≥0 对任意的 x?(0,3)都成立,则实数 a 的取值范围是

高一数学 第 1 页 共 4 页

9.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 am-1+am+1-a2 m=0(m≥2,m∈N ),且 S2m-1=58, 则m? ▲ .

*

10.关于直线 m,n 与平面?,?,有以下四个命题: ①若 m??,n??,则 m,n 是异面直线; ③若 m∥?,n??,?∥?,则 m∥n; 其中正确的命题的序号是 ▲ ②若 m??,?∥?,则 m∥?; ④若?⊥?,?∩?=m,n?m,则 n??.

. (写出所有正确的命题的序号) ▲ .
1 2 4 7 3 5 8 6 9 10

π 4 π 11.若 cos(α+ )= ,则 sin(2α- )的值是 6 5 6

12.将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵.记第 i 行第 j 列(i,j 为正整数)位置上的数为 aij,如 a32=5,a41=7, 那么 a95= ▲ .

…… (第 12 题图)

π 13. 若满足∠ABC= , AC=1, BC=t 的△ABC 恰有一个, 则实数 t 的取值范围是 4 1 1 14.已知 a>0,b>0, + =1,则 a+b 的最小值是 2a + b b + 1 ▲ .





二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答 题卡 指定区域内 作答,解答时应写出文字说 . .. ..... 明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 1 π 已知 cos2θ-sin2θ= ,θ∈(0, ). 2 2 (1)求 θ 的值; 3 π (2)若 sinx= ,x∈( ,π),求 cos(x+θ)的值. 5 2

高一数学 第 2 页 共 4 页

16. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB∥DC, DC=2AB,E 为 PC 的中点. (1)求证:BE∥平面 PAD; (2)若 AB⊥平面 PAD,AD⊥PB,求证:平面 PAB⊥平面 ABCD. P E

D C A B
(第 16 题图)

17. (本小题满分 14 分) 已知等差数列{an}中,a3=2,3a2+2a7=0,其前 n 项和为 Sn. (1)求等差数列{an}的通项公式; Sn (2)令 bn=| |,求数列{bn}的前 n 项和Tn. n

18. (本小题满分 16 分) 某厂以 x 千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求 1≤x≤5),每小时可获得的利 2 润是 100(8x+1- )元. x (1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于 1600 元,求 x 的取值范围; (2)要使生产 1000 千克该产品获得的利润最大,问该厂应选取何种生产速度?并求此最大 利润.

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19. (本小题满分 16 分) 如图,在△ABC 中,AB=4,AC=1,∠BAC=60° . (1)求 BC 的长和△ABC 的面积; → → (2)延长 AB 到 M,AC 到 N,连结 MN.若四边形 BMNC 的面积为 3 3,求BM· CN 的 最大值.
C A (第 19 题图) M N

B

20. (本小题满分 16 分) 在数列{an}中,Sn 为其前 n 项和.已知 4an=1+2Sn(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)是否存在正整数 M,使得当 n>M 时,a1·a4·a7·…·a3n-2>a78 恒成立?若存在, 求出 M 的最小值;若不存在,请说明理由; (3)是否存在等差数列{bn},使得对任意的 n∈N*,都有 b1·an+b2·an-1+b3·an-2+…+ n bn-1·a2+bn·a1=2n- -1?若存在,试求出{bn}的通项公式;若不存在,请说明理 2 由.

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