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广东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 文


广东省 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 立体几何
2016 年广东省高考将采用全国卷,下面是近三年全国卷的高考试题及 2015 届广东省部分地区 的模拟试题,供同学们在复习时参考。 一、选择、填空题 1、(2015 年全国 I 卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今 有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思 为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一), 米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,米堆的体积和堆放的米各 为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算 出堆放的米有( ) (A) 14 斛 (B) 22 斛 (C) 36 斛 (D) 66 斛

2、(2015 年全国 I 卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径 为 r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为

16 ? 20? ,则 r ? ( )

(A) 1

(B) 2

(C) 4

(D) 8

3、(2014 年全国 I 卷)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的 事一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 4、(2013 年全国 I 卷)某几何体的三视图如图 1-3 所示,则该几何体的 体积为( )

A.16+8π

B.8+8π

C.16+16π

图 1-3 D.8+16π

1

5、(佛山市 2015 届高三二模)已知 a , b , c 均为直线, ? , ? 为平面,下面关于直线与平面关 系的命题: (1)任意给定一条直线与一个平面 ? ,则平面 ? 内必存在与 a 垂直的直线; (2) a ∥ ? , ? 内必存在与 a 相交的直线; (3) ? ∥ ? , a ? ? , b ? ? ,必存在与 a , b 都垂直的直线; (4) ? ⊥ ? , ? ? ? ? c , a ? ? , b ? ? ,若 a 不垂直 c ,则 a 不垂直 b 。 其中真命题的个数为( A.1 B.2 ) C. 3

D .4

6、(广州市 2015 届高三一模)已知某锥体的正视图和侧视图如图 2, 其体积为 的俯视图可以是

2 3 ,则该锥体 3

7、(华南师大附中 2015 届高三三模)某三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥的四个面中,面 积最大的面的面积是(***) A.2 B. 3 C. 7 D.1

2

8、 (惠州市 2015 届高三 4 月模拟) 已知某几何体的三视图如上图所示, 则该几何体的体积为 ( A.

)

1 2

B. 1

C.

3 2

D. 3

l ,作直线 AC ? l , 9、 (茂名市 2015 届高三二模)已知平面 ? ? 平面 ? ,? ? ? =l ,点 A ? ? , A ?
现给出下列四个判断: (1) AC 与 l 相交, (2) AC ? ? , (3) AC ? ? , (4) AC / / ? . 则可能 成立的个数为( .. A. 1 ) B. 2 C. 3 D. 4

10、(梅州市2015届高三一模)若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于

A、30 B、12 C、24 D、4 11、(深圳市 2015 届高三二模)已知直线 l ,平面 ? , ? , ? ,则下列能推出 ? // ? 的条件是 A. l ? ? , l // ? B. l // ? , l // ? C. ? ? ? , ? ? ? D. ? // ? , ? // ?

12、(湛江市 2015 届高三二模)一个几何体的三视图如图,正视图和侧视图都是由一个半圆和一个 边长为 2 的正方形组成,俯视图是一个圆,则这个几何体的表面积是 ( )

A. 5? B. 6? C. 7? D. 9? 13、(深圳市 2015 届高三二模).某几何体的三视图如图 3 所示,其中俯视图为半径为 2 的四分之

3

一个圆弧,则该几何体的体积为



14、(珠海市 2015 届高三二模) l 、m 是空间两条直线, ? 、? 是空间两个平面,则 A. l // m , l ? ? , m ? ? ,则 ? // ? C. ? ? ? , l // ? , m // ? ,则 l ? m B. l ? m , l ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? D. l ? ? , l // m , m ? ? ,则 ? ? ? )

15、(潮州市 2015 届高三上期末)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(

A.

2 3 ?? 3

B.

2 3 ? 2? 3

C. 2 3 ? ?

D. 2 3 ? 2?

二、解答题 1、(2015 年全国 I 卷)如图四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 交点, BE ? 平面ABCD ,

4

(I)证明:平面 AEC ? 平面 BED ; (II)若 ?ABC ? 120? , AE ? EC , 三棱锥 E ? ACD 的体积为

6 ,求该三棱锥的侧面积. 3

2、(2014年全国 I 卷) 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形, B1C 的中点为 O ,且 AO ? 平面 BB1C1C . (I)证明: B1C ? AB; (II)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60? , BC ? 1, 求三棱柱 ABC ? A1B1C1 的高.

3、(2013 年全国 I 卷)如图 1-5 所示,三棱柱 -A1B1C1 中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°. (1)证明:AB⊥A1C; (2)若 AB=CB=2,A1C= 6,求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积.

ABC

图 1-5

4、(佛山市 2015 届高三二模) 如图 4,平面 ABCD⊥平面 PAB,且四边形 ABCD 为正方形,△PAB 为正三角形,M 为 PD 的中点, C D E 为线段 BC 上的动点. C (1)若 E 为 BC 的中点,求证:AM⊥平面 PDE; E M
5

A 图4

B

(2)若三棱锥 A—PEM 的体积为

3 ,求正方形 ABCD 的边长. 3

5、(广州市 2015 届高三一模)如图 4,在边长为 4 的菱形 ABCD 中, ?DAB ? 60 ,点 E , F 分 别是边 CD , CB 的中点, AC ? EF ? O .沿 EF 将△ CEF 翻折到△ PEF ,连接 PA,PB,PD , 得到如图 5 的五棱锥 P ? ABFED ,且 PB ? 10 . (1)求证: BD ? 平面 POA ; (2)求四棱锥 P ? BFED 的体积.

?

6、(华南师大附中 2015 届高三三模)如图, ABCDEF ? A1 B1C1 D1 E1 F1 是底面半径为 1 的圆柱的内接 正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面),过 FB 作圆柱的 交下底面于 C1 E1 ,已知 FC1 ? 13 . (1)证明:四边形 BFE1C1 是平行四边形; (2)证明: FB ? CB1 ; (3)求三棱锥 A ? A1 BF 的体积. 截 面

7、(惠州市 2015 届高三 4 月模拟)如图所示,在所有棱长都为 2 a 的三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧

D 点为棱 AB 的中点. 棱 AA 1 ? 底面ABC ,
(1)求证: AC1 ∥平面 CDB1 ; (2)求四棱锥 C1 ? ADB1 A1 的体积. C1 B1 A1

C A D

B
6

8、(茂名市 2015 届高三二模) 右图为一简单组合体,其底面 ABCD 为正 方形, PD ? 平面 ABCD , EC // PD ,且

PD ? AD ? 2 EC ? 2 , N 为线段 PB 的中点.
(1)证明: NE ? PD ; (2)求四棱锥 B ? CEPD 的体积.

9、(梅州市 2015 届高三一模)如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=2a,D,E 分别 为 AC,AB 的中点,沿 DE 将△ADE 折起,得到如图所示的四棱锥 A '? BCDE ,F 是 A ' B 的中点。

(1)求证:平面 A ' DE ⊥平面 BCDE; (2)求证:EF∥平面 A ' CD ; (2)求四棱锥 A '? BCDE 体积的最大值时。

10、(深圳市 2015 届高三二模)

?ABD 是等腰直角三角形,AD ? BD , ?ABC 是边长为 4 的等边三角形, 如图 5, 平面 ABC ?
平面 ABD ,且 EC ? 平面 ABC , EC ? 2 . (1)证明: DE // 平面 ABC ; (2)证明: AD ? BE .
D E

B

A
(图 5)

C
7

11、(湛江市 2015 届高三二模)在边长为 4 的正方形 ?? CD 中, ? 、 F 分别是 ? C 、 CD 的中点, ? 、 ? 分别是 ?? 、 CF 的中点.将该正方形沿 ?? 、 ? F 、 ? F 折叠,使 ? 、 C 、 D 三点重合, 构成一个三棱锥,如图所示.

?1? 证明: ?? // 平面 ??F ; ? 2 ? 证明: ?? ? 平面 ??F ; ? 3? 求四棱锥 ? ? ?F?? 的体积.

12 、 ( 珠 海 市 2015 届 高 三 二 模 ) 如 图 为 一 多 面 体 ABCDFE , AB ? AD , AB // CD ,

CD ? 2 AB ? 2 AD ? 4 ,四边形 BEFD 为平行四边形, BD ? DF , ?BDF ?
(1) 求证:平面 BCE ? 平面 BEFD . (2) 求点 B 到面 DCE 的距离.

?

3

, DF ? BC ,

F E

D A B

C

13、 (清远市 2015 届高三期末)在等腰直角△BCP 中,BC=PC=4,∠BCP=90° ,A 是边 BP 的中点,现 第 18 题图 沿 CA 把△ACP 折起,使 PB=4,如图 1 所示.

(1)在三棱锥 P-ABC 中,求证:直线 PA⊥平面 ABC; (2)在三棱锥 P-ABC 中,M、N、F 分别是 PC、BC、AC 的中点,Q 为 MN 上任取一点,求证:直线 FQ ∥平面 PAB; 14、 (汕头市 2015 届高三期末) 如图, 已知 ?F ? 平面 ?? CD , 四边形 ???F 为矩形, 四边形 ?? CD 为直角梯形, ?D?? ? 90 , ?? //CD , ?D ? ?F ? CD ? 2 , ?? ? 4 .
?

?1? 求证: ?F// 平面 ? C? ;

8

? 2 ? 求证: ?C ? 平面 ? C? ; ? 3? 求三棱锥 ? ? ?CF 的体积.

15、 (汕尾市 2015 届高三期末)如图(4) ,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 ABB1 A 1 , ACC1 A 1 均为 正方形, AB ? AC ? 1,

?BAC ? 90? ,点 D 是棱 B1C1 的中点。
(1) 求证: AD1 ? 平面 BB1C1C ; (2) 求证: AB / / 平面 A 1 DC ; (3)求三棱锥 C1 ? ACD 的体积 V 。 1

参考答案 一、选择、填空题 1、【答案】B 【解析】 试题分析:设圆锥底面半径为 r,则

1 16 ,所以米堆的体积为 ? 2 ? 3r ? 8 = r ? 4 3 1 1 16 320 320 ,故堆放的米约为 ÷1.62≈22,故选 B. ? ? 3 ? ( )2 ? 5 = 4 3 3 9 9

考点:本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式 2、【答案】B 【解析】 试题分析:由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都 为 r,圆柱的高为 2r,其表面积为 得 r=2,故选 B. 3、【答案】:B 【解析】:根据所给三视图易知,对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选 B 4、A [解析] 该空间几何体的下半部分是一个底面半径为 2,母线长为 4 的半圆柱,上半部分是一 1 个底面边长为 2、高为 4 的正四棱柱.这个空间几何体的体积是 ×π ×4×4+2×2×4=16+8π . 2

1 ? 4? r 2 ? ? r ? 2r ? ? r 2 ? 2r ? 2r = 5? r 2 ? 4r 2 =16 + 20 ? ,解 2

9

5、B 6、C 7、C 8、C 解析:由三视图易知,该几何体是底面积为

3 ,高为 3 的三棱锥,由锥体的体积公式得 2

1 3 3 V ? ? ?3 ? 3 2 2
9、D 10、C 11、D 12、C 13、 8 ? 2 π 14、D 15、C 二、解答题 1、【答案】(I)见解析(II) 3+2 5

试题解析:(I)因为四边形 ABCD 为菱形,所以 AC⊥BD, 因为 BE⊥平面 ABCD,所以 AC⊥BE,故 AC⊥平面 BED. 又 AC⊥平面 AEC,所以平面 AEC⊥平面 BED (II)设 AB= x ,在菱形 ABCD 中,由∠ABC=120°,可得 AG=GC=

3 x x ,GB=GD= . 2 2

因为 AE⊥EC,所以在 Rt DAEC 中,可得 EG=

3 x. 2 2 x. 2 6 3 6 .故 x =2 x = 24 3

由 BE⊥平面 ABCD,知 DEBG 为直角三角形,可得 BE=

由已知得,三棱锥 E-ACD 的体积 VE - ACD = 醋 AC GD ?BE 从而可得 AE=EC=ED= 6 . 所以△EAC 的面积为 3, DEAD 的面积与 DECD 的面积均为 5 .

1 1 3 2

10

故三棱锥 E-ACD 的侧面积为 3+2 5 . 考点:线面垂直的判定与性质;面面垂直的判定;三棱锥的体积与表面积的计算;逻辑推理能力; 运算求解能力 2、 【解析】 : (I) 连结 BC1 , 则 O 为 BC1 与 B1C 的交点, 因为侧面 BB1C1C 为菱形, 所以 B1C ? BC1 ?, 又 AO ? 平面 BB1C1C ,故 B1C ? AO ? B1C ? 平面 ABO ,由于 AB ? 平面 ABO , 故 B1C ? AB ???6 分

(II) 作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H, 由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC. 又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC. 因为 ?CBB1 ? 60? , , 所以△ BC ? 1, CBB1 为等边三角形,又

BC=1,可得OD=

3 ,由于 AC ? AB1 ,所以 4

OA ?

1 1 7 21 B1C ? ,由 OH·AD=OD·OA,且 AD ? OD 2 ? OA2 ? ,得OH= 2 2 4 14

又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为

21 21 ,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为 7 7

?????????.12 分 3、解:(1)取 AB 的中点 O,联结 OC,OA1,A1B, 因为 CA=CB,所以 OC⊥AB. 由于 AB=AA1,∠BAA1=60°,故△AA1B 为等边三角形,所以 OA1⊥AB. 因为 OC∩OA1=O,所以 AB⊥平面 OA1C. 又 A1C ?平面 OA1C,故 AB⊥A1C. (2)由题设知△ABC 与△AA1B 都是边长为 2 的等边三角形,所以 OC=OA1= 3. 2 2 2 又 A1C= 6,则 A1C =OC +OA1,故 OA1⊥OC. 因为 OC∩AB=O,所以 OA1⊥平面 ABC,OA1 为三棱柱 ABC-A1B1C1 的高. 又△ABC 的面积 S△ABC= 3,故三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积 V=S△ABC·OA1=3. 4、

11

5、(1)证明:∵点 E , F 分别是边 CD , CB 的中点, ∴ BD ∥ EF . ??????????1 分 ∵菱形 ABCD 的对角线互相垂直, ∴ BD ? AC . ??????????2 分 ∴ EF ? AC . ??????????3 分 ∴ EF ? AO , EF ? PO . ??????????4 分 ∵ AO ? 平面 POA , PO ? 平面 POA , AO ? PO ? O , ∴ EF ? 平面 POA . ??????????5 分 ∴ BD ? 平面 POA . ??????????6 分 (2)解:设 AO ? BD ? H ,连接 BO , ∵ ?DAB ? 60 ,
?

P

D E H B F O

A

∴△ ABD 为等边三角形. ??????????7 分

∴ BD ? 4 , BH ? 2 , HA ? 2 3 , HO ? PO ? 3 . ????????8 分 在 R t△ BHO 中, BO ?
2 2

BH 2 ? HO2 ? 7 ,
2

??????????9 分 ??????????10 分

在△ PBO 中, BO ? PO ? 10 ? PB ,

∴ PO ? BO . ??????????11 分 ∵ PO ? EF , EF ? BO ? O , EF ? 平面 BFED , BO ? 平面 BFED , ∴ PO ? 平面 BFED . ??????????12 分

12

1 ? EF ? BD ? ? HO ? 3 3 ,?????????13 分 2 1 1 ∴四棱锥 P ? BFED 的体积 V ? S ? PO ? ? 3 3 ? 3 ? 3 .??????14 分 3 3
梯形 BFED 的面积为 S ? 6、

7、解:(1)连结 BC1 ,设 BC1 与 B1C 交于点 E ,????1 分 则点 E 是 BC1 的中点,连结 DE ,????2 分 因为 D 点为 AB 的中点, 所以 DE 是 ?ABC1 的中位线, 所以 AC1 ∥ DE , ??????4 分 因为 DE ? 平面 CDB1 , AC1 ? 面 CDB1 ,???5 分 所以 AC1 ∥平面 CDB1 . ??????6 分

C1 A1 E

B1

(2)取线段 A1B1 中点 M ,连结 C1M , ??????7 分

C D A
13

B

M 为线段 A1B1 中点, ∵ C1 A 1 ? C1B 1 ,点
∴ C1M ? A1B1 . 又 A1 A ? 平面 ABC 即 A1 A ? 平面 C1 A1B1 , C1M ? 平面 C1 A1B1 ∴ A1 A ? C1M , ∵ A 1A? A 1B 1 ? A 1, ∴ C1M ? 平面 ADB1 A 1 ,则 C1M 是四棱锥 C1 ? ADB 1A 1 的高 ??????12 分 ??????11 分 ??????9 分

1 (2a + a) ? 2a VC1 -ADB1A1 = ? ? 3a = 3a 3 . ??????14 分 3 2
8、解:(1)连结 AC 与 BD 交于点 F ,则 F 为 BD 的中 点,连结 NF , ∵ N 为线段 PB 的中点,

1 PD , ???????3 分 2 1 又 EC / / PD 且 EC ? PD 2 ∴ NF / / EC 且 NF ? EC. ∴四边形 NFCE 为平行四
∴ NF // PD, 且 NF ? 边形, ????????5 分 ∴ NE / / FC , 即 NE / / AC . ??????????????????????6 分 又∵ PD ? 平面 ABCD , AC ? 面 ABCD , ∴ AC ? PD , ∵ NE / / AC , ∴ NE ? PD , ??????????????????????7 分 (2)∵ PD ? 平面 ABCD , PD ? 平面 PDCE , ∴平面 PDCE ? 平面 ABCD . ??????????????????????9 分 ∵ BC ? CD ,平面 PDCE ? 平面 ABCD ? CD , BC ? 平面 ABCD , ∴ BC ? 平面. PDCE . ????????????????????????10 分

∴ BC 是四棱锥 B ? PDCE 的高. ????????????????????11 分 ∵ S梯形PDCE ?

1 1 ( PD ? EC ) ? DC ? ? 3 ? 2 ? 3 ??????????????12 分 2 2

∴四棱锥 B ? CEPD 的体积 VB ?CEPD ?

1 1 S梯形PDCE ? BC ? ? 3 ? 2 ? 2 . ???14 分 3 3

9、(1)证明: ? ?ACB ? 90? ,? BC ? AC.

D, E 分别为 AC, AB 的中点,
? DE ∥ BC, ? DE ? DC .
????2 分

沿 DE 将 ?ADE 折起后, DE ? A?D,

14

A?D ? CD ? D,? DE ? 平面A?DC. DE ? 平面BCDE, ? 平面A' DC ? 平面BCDE.
(2)证明:取 A' C 中点 G ,连接 DG, GF . 则由中位线定理可得, DE ∥ BC , DE ? ????4 分

1 BC , 2

????5 分

1 BC . 2 所以 DE ∥ GF , DE ? GF , 从而四边形 DEFG 是平行四边形, ? EF ∥ DG .
同理 GF ∥ BC , GF ? 又 EF ? 面 A CD , DG
'

????7 分

? 平面 A'CD ,
????9 分

? EF ∥平面 A' CD .
' ' (3)在平面 A CD 内作 A H ? CD 于点 H .

由(1) 平面A' DC ? 平面BCDE, 平面A' DC ? 平面BCDE ? CD,
' ' ' 故 A H ? 底面 BCDE ,即 A H 就是四棱锥 A ? BCDE 的高.

????11 分

' ' 由 A H ? AD 知,点 H 和 D 重合时,四棱锥 A ? BCDE 的体积取最大值.?12 分

?ABC 是等腰直角三角形, ?ACB ? 90? , AC ? 2a ,
? A?D ? AD ? CD ? a, BC ? 2a, DE ?
得 V A?? BCDE ?

1 BC ? a, 2

1 1 1 1 S BCDE ? A?D ? ? (2a ? a ) ? a ? a ? a 3 . 3 3 2 2 1 ' 所以四棱锥 A ? BCDE 的体积的最大值为 a 3 . 2
10、 证明: (1)取 AB 的中点 O ,连结 DO 、 CO ,????1 分
D

????14 分

Q ?ABD 是等腰直角三角形, AD ? BD ,
? DO ? AB , DO ?
1 AB ? 2 ,??????2 分 2
B

E

又 Q 平面 ABD ? 平面 ABC ,平面 ABD I 平面 ABC ? AB ,

? DO ? 平面 ABC ,????????????3 分
由已知得 EC ? 平面 ABC ,

O
A
C

15

? DO // EC ,???????????????????????????????4 分
又 EC ? 2 ? DO ,

? 四边形 DOCE 为平行四边形,???????????????????????5 分 ? DE // OC ,???????????????????????????????6 分
而 DE ? 平面 ABC , OC ? 平面 ABC ,

? DE // 平面 ABC .?????????????????????????????7 分
(2) Q O 为 AB 的中点, ?ABC 为等边三角形,

? OC ? AB ,???????????????????????????????8 分
由(1)知 DO ? 平面 ABC ,而 OC ? 平面 ABC , 可得 DO ? OC ,??????????????????????????????9 分

Q DO I AB ? O ,
? OC ? 平面 ABD ,????????????????????????????10 分
而 AD ? 平面 ABD ,

? OC ? AD ,??????????????????????????????11 分
又 Q DE / / OC ,

? DE ? AD ,??????????????????????????????12 分
而 BD ? AD , DE I BD ? D ,

? AD ? 平面 BDE ,????????????????????????????13 分
又 BE ? 平面 BDE ,

? AD ? BE .???????????????????????????????14 分
【说明】本题主要考察空间点、线、面的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力. 11、

16

12、(Ⅰ)证明:取 CD 中点 G ,连接 BG ? AB // CD , CD ? 2 AB ? 2 AD ? 4 ? AB // GD , AB ? GD ? AD ? 2

F E

? AB ? AD ?四边形 ABGD 是正方形????????????????1分

D H A B

G C

? BD ? 2 2 , GB ? CD , BG ? GD ? GC ? 2 ? BC ? 2 2 ,且 ?ADB ? ?BDC ? ?BCD ? 450 ??2 分

? BD ? BC ? DF ? BC , BD ? DF ? D ? BC ? 平面 BDFE ????????????????4 分 ? BC ? 平面 BCE ?平面 BCE ? 平面 BEFD ????????????????6 分 (Ⅱ)解: 由(Ⅰ)知 BC ? 平面 BDFE , 1 ?VC ? BDE ? BC .S BDE ,??7 分 3 ? 2? 1 2? ? 2 3 ??8 由 ?BDF ? 得 ?DBE ? ,且 BD ? BE ? 2 2 ,? S DBE ? .BD .BE . sin 3 3 2 3
分 又 BC ? 2 2 ,

1 4 6 ??9 分 ? ?VC ? BDE ? BC.S BDE ? 3 3
17

设点 B 到面 DCE 的距离为 h ,由等体积法??10 分

?VC ? BDE ?

1 1 4 6 ??11 分 BC.S BDE ? .S DCE .h ? 3 3 3

在 ?DCE中,易得: DC ? CE ? 4,DE ? 2 6 ,? S DCE ?

60 ??13 分

h?

4 10 ??14 分 10
????2 分 ????4 分

13、解:(1)在三棱锥 P-ABC 中,依题意可知: PA ? AC
2 2 2 ∵PA=AB= 2 2 ,PB=4? PA ? PB ? PB ,则 PA ? AB

又AB ?AC ? A ,????5 分

∴PA⊥平面 ABC????6 分

(2)证法一:∵M、N、F 分别是 PC、BC、AC 的中点,连 FN、MF,得平面 FMN,??7 分 ∴直线 MN∥直线 PB,????8 分 直线 FN∥直线 AB,????9 分

又∵直线 MN∩直线 FN=N, 直线 PB∩直线 AB=B,????11 分 ∴平面 PAB∥平面 MNF,????12 分(或者证明两相交线与面平行) 又∵FQ ? 平面 MNF, ∴直线 FQ∥平面平面 PAB ????14 分 证法二:连 CQ 延长交 PB 于 K,连 AK,????7 分 ∵M、N 分别是 PC、BC 的中点,∴直线 MN∥直线 PB 且 MN=

1 PB,????9 分 2

∴Q 为 CK 的中点,??10 分 又∵F 是 AC 的中点, 连 AK,∴直线 FQ∥直线 AK,?12 分 ∵FQ ? 平面 PAB,∴FQ∥平面 PAB,????14 分 14、解:(1)因为四边形 ABEF 为矩形, 所以 AF // BE, BE ? 平面 BCE , AF ? 平面 BCE , 所以 AF // 平面 BCE .?? 3 分 (2)过 C 作 CM ? AB ,垂足为 M , 因为 AD ? DC, 所以四边形 ADCM 为矩形.
D C A F E

M
B

所以 AM ? MB ? 2 ,又因为 AD ? 2, AB ? 4 所以 AC ? 2 2 , CM ? 2 , BC ? 2 2
2 2 2 所以 AC ? BC ? AB ,所以 AC ? BC ;??

5分

因为 AF ? 平面 ABCD , AF // BE, 所以 BE ? 平面 ABCD ,所以 BE ? AC ,??7 分 又因为 BE ? 平面 BCE , BC ? 平面 BCE , BE ? BC ? B

18

所以 AC ? 平面 BCE .

??9 分 10 分

(3)因为 AF ? 平面 ABCD ,所以 AF ? CM ,??

又因为 CM ? AB , AF ? 平面 ABEF , AB ? 平面 ABEF , AF ? AB ? A 所以 CM ? 平面 ABEF .?? 12 分

1 1 1 1 8 ?13 分 VE ? BCF ? VC ? BEF ? S? ? ? BE ? EF ? CM ? ? 2 ? 4 ? 2 ? BEF ? CM ? 3 3 2 6 3 1 1 1 1 8 ? S ?BEF ? CM ? ? ? BE ? EF ? CM ? ? 2 ? 4 ? 2 ? ?14 分 3 3 2 6 3
15、

19


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广东省2016届一轮复习专题突破训练:立体几何160102
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广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:立体几何
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北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练7:立体几何
北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练7:立体几何_数学_高中教育_教育专区。北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练7:立体几何 ...
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江苏省2016届高三数学一轮复习专题突破训练:立体几何_图文
江苏省2016届高三数学一轮复习专题突破训练:立体几何_数学_高中教育_教育专区。江苏省 2016 年高考一轮复习专题突破训练 立体几何 一、填空题 1、(2015 年江苏...
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