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高二期末考试冲刺模拟练习五


河北枣强中学高二期末考试冲刺模拟练习五 一选择题 1.命题: “若 x 2 ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是( A.若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1,或 x ? ? 1 C.若 x ? 1,或 x ? ? 1 ,则 x 2 ? 1 【D】 2函数 y ? ln cos x ? ?
? ? π 2 ? x? π? ? 2?



B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x 2 ? 1 D.若 x ? 1,或 x ? ? 1 ,则 x 2 ? 1

的图象是(


y y
π 2

y
π 2 π 2

y x
? π 2 π 2

?

O

O

x
?

π 2

O

x
?

π 2

O

π 2

x

A.

B.

C.

D.

【A】 3如图,用 K、A1、A2 三类不同的元件连成一个系统.当 K 正常工作且 A1、A2 至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知 K、A1、A2 正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为( A.0.960 【B】 B.0.864 C.0.720 ) D.0.576

4.在平面直角坐标系中,由 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、曲线 y ? e x 以及该曲 线在 x ? a ( a ? 1) 处的切线所围成图形的面积是( A. e
a

)
1 D. 2 e ? 1 【D】 a

B. e

a

?1

1 C. 2 e

a

5已知函数 f ( x ) ? 2 x ? 1, g ( x ) ? 1 ? x 2 , 构造函数 F ( x ) , 定义如下: | f ( x ) |? g ( x ) , 当
F ( x ) ? | f ( x ) |; 当 | f ( x ) |? g ( x )时 , F ( x ) ? ? g ( x ), 那么 F ( x ) (



A 有最大值 1,无最小值 C.有最小值—1,无最大值 【C】 6.已知 a 为实数,函数
f (x) ? (x ?
2

B.有最小值 0,无最大值 D.无最小值,也无最大值
3 2 )( x ? a )

,若函数 f(x)的图象上有与 x 轴

平行的切线,则 a 的取值范围是

(A) ( ?? , ?
?

3 2

2)?
? 2? ?

?

2 , ??

?

(B) ?? ? , ? (D) ? ? ? , ? ?
? 3 2

2 ?(

?

3 2

2 , ?? )
2 , ?? )

(C) ? ? ? , ? ? 7.(D)

3 2

3 ? 2? ? ( 2 ?

7.如果 f ?( x ) 是二次函数, 且 f ?( x ) 的图象开口向上,顶点坐标为(1, 3), 那么曲线
y ? f ( x ) 上任一点的切线的倾斜角 ? 的取值范围是

(

)

A. ( 0 ,

?
3

]

B. [

? ?
, 3 2

)

C. ( )

?
2

,

2? 3

]

D. [

?
3

,? )

【B】

8.2. 下列求导运算正确的是(
A. ( x ?
1 x ) ?1?
'

1 x
2

B. (log
2

2

x) ?
'

1 x ln 2

C. ( 3 x ) ' = 3 log

x

3

e

D. ( x cos x ) ? ? 2 x sin x
'

3.函数 f ( x ) ? x 3 ? 3 x 2 ? 1 是减函数的区间为( ) A. ( 2 , ?? ) B. (?? , 2 ) C. (?? , 0 ) 4. 下列各数中最小的一个是 ( ) A.111111(2) C.1000(4) B.210(6) D.101(8)

D. (0,2)

5.曲线 y ? ln x 上一点 P 和坐标原点 O 的连线恰好是该曲线的切线, 则点
P 的横坐标为(

) B. e D.2 )

A.e C.e2

6. 执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是( A.120 B.720 C.1440 D.5040

第6题 7. 已知直线 mx ? y ? 1 ? 0 交抛物线 y ? x 于 A 、 B 两点,则△ AOB
2



) A 为直角三角形 C 为钝角三角形 B 为锐角三角形 D 前三种形状都有可能
? y b
2 2

8. 连 接 椭 圆

x a

2 2

? 1( a ? b ? 0) 的 一 个 焦 点 和 一 个 顶 点 得 到 的 直 线 方 程 为

x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则该椭圆的离心率为(

) C.
5 5

A.

2 5 5

B.
1 3
3

1 2
2 2

D.

2 3

9.已知函数 f ( x ) ?
'

x ? ax ? ( a ? 1) x ( a ? R , a ? 0 ) 的导函数

f ( x ) 的图像如图所示。则 f (1) ? (



A.

4 3

B. ?

2 3

C. ?

2 3



4 3

D.以上都不正确
x a
2 2

10. 已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 1) 的焦点 F 恰为双曲线 点,且两曲线的交点连线过点 F,则双曲线的离心率为 A. 2 B. 2 +1 )

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的右焦

( C.2

) D.2+ 2

11. 方程 x3-6x2+9x-10=0 的实根个数是( A.3 C.1 B.2 D.0

12. 下列关于函数 f(x)=(2x-x2)ex 的判断正确的是( ①f(x)>0 的解集是{x|0<x<2}; ②f(- 2)是极小值,f( 2)是极大值; ③f(x)没有最小值,也没有最大值. A.①③ C.② B.①②③ D.①②

)

二、填空题:
2 13.已知函数 f ( x ) ? 3 x ? 2 x ? 1, 若 ? ? 1 f ( x ) dx ? 2 f ( x 0 ) 成立,则 x 0 ? ___________。
1

14.直线 y ?

1 2

x ? b 是曲线 y ? ln x ? x ? 0 ? 的一条切线,则实数 b=___________。

应位置。 13. ? 1 或
1 3

14.ln2-1

?2 x ? y ? 0 ? 1 14.已知 ? x ? 3 y ? 5 ? 0 ,则 ( ) x ? y ? 2 的最大值是__________; 2 ?y ?1 ?

? x2 15.设 f ( x ) ? ? ?2 ? x

(0 ? x ? 1) (1 ? x ? 2)

则?

2 0

f ( x ) dx =

;;14.8 ;

15.

5 6

19.某市 5000 名学生参加高中数学毕业会考,得分均在 60 分 以上,现从中随机抽取一个容量为 500 的样本,制成如图 a 所示的频率分布直方图. (1) 由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为 81 分, 请估计该市得分在区间 [ 60 , 70 ] 的人数; (第 19 题图 a) (2)如图 b 所示茎叶图是某班男女各 4 名学生的得分情况, 现用简单随机抽样的方法,从这 8 名学生中,抽取男、 女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率. 男 4 5 0 6 6 7 8 女 7 5 7 1

(2)

(1)由频率分布直方图得第七组频率为: (第 19 题图 b) 1-(0.008×2+0.016×2+0.04×2+0.06)×5=0.06, ∴第七组的人数为 0.06×50=3.··········· 分 ···········3 (2)由频率分布直方图得后三组频率和为 0.08+0.06+0.04=0.18,······4 分 ······ 估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为: 800×0.18=144.·················· 分 ··················6 (3)第二组中四人可记为 a、b、c、d,其中 a 为男生,b、c、d 为女生,第七组中三人可记 为 1、2、3,其中 1、2 为男生,3 为女生,基本事件列表如下:

a
1 2 3 所以基本事件有 12 个. 1a 2a 3a

b
1b 2b 3b

c
1c 2c 3c

d
1d 2d 3d

··················8 分 ················· 实验小组中恰有一男一女的事件有 1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a,共 7 个, 7 因此实验小组中恰有一男一女的概率是 .········· ·········10 分 12

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ln x ?
a x



(Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若 2 x ln x ? 2 mx ? 1 在 [1, e ] 恒成立,求 m 的取值范围。
2

21. 解: (Ⅰ) f ?( x ) ?

( x ? 0) 2 x x x 当 a ? 0 时, x ? ( 0 , ? a ), f ?( x ) ? 0 , f ( x ) 单调递减,
2

1

?

a

?

x?a

x ? ( ? a , ?? ), f ?( x ) ? 0 , f ( x ) 单调递增。

当 a ? 0 时, x ? ( 0 , ?? ), f ?( x ) ? 0 , f ( x ) 单调递增。 (Ⅱ) 2 x ln x ? 2 mx 2 ? 1 ,得到 令已知函数 g ( x ) ?
1 ? ln x ? g ?( x ) ? x
2

…………………4 分

ln x x

?

1 2x
2

? m

ln x x
1 x

?

1 2x
2

a ? ? 1时, f ( x ) ? ln x ?

1 x

x ? ( 0 ,1), f ?( x ) ? 0 , f ( x ) 单调递减, x ? (1, ?? ), f ?( x ) ? 0 , f ( x ) 单调递增。
1
1 ? ln x ? 1 x
2

f ( x ) ? f (1) ? 1 ,即 ln x ?

? 1 , g ?( x ) ?

?0

x x g ( x ) 在 x ? ( 0 , ?? ), g ?( x ) ? 0 , g ( x ) 单调递减,

在 [1, e ] , g ( x ) ? g (1) ?

1 2

,若

ln x x

?

1 2x
2

? m 恒成立,则 m ?

1 2

。…

21.(本小题满分 12 分) 已知 a ? R,函数 f ( x ) ? ( ? x 2 ? ax )e ? x .( x ? R,e 为自然对数的底数) (Ⅰ)当 a ? ? 2 时,求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在 ( ? 1,1) 内单调递减,求 a 的取值范围; (Ⅲ) 函数 f ( x ) 是否为 R 上的单调函数, 若是, 求出 a 的取值范围; 若不是, 请说明理由. 21.解: (Ⅰ)当 a ? ? 2 时, f ( x ) ? ( ? x 2 ? 2 x )e -1
2 -1 ? f ?( x ) ? ( x ? 2)e ????????????????????????1 分

令 f ?( x ) ? 0, 得 x 2 ? 2 ? 0,? ? 2 ? x ? 2 ?????????????2 分
? 函 数 的 单 调 递 减 区 间 是 (- 2 ,
2

).

(注:写成 ? ? 2 , 2 ? 也对) ?????????????????????3 ? ? 分 (Ⅱ)? f ( x ) ? ( ? x 2 ? ax )e - x
-x 2 -x ? f ?( x ) ? ( ? 2 x ? a )e ? ( ? x ? ax )( ? e )

= ? x 2 ? ( a ? 2 ) x ? a ? e - x . ??????????????????????4 分 ? ?

要 使 f ( x ) 在 ? -1,1 ? 上单调递减,

则 f ?( x ) ? 0 对 x ? ( ? 1,1) 都成立,
? x ? ( a ? 2) x ? a ? 0 对 x ? ( ? 1,1) 都成立.?????????????5 分
2

令 g ( x ) ? x 2 ? ( a ? 2) x ? a ,则
? g ( ? 1) ? 0, ? ? ? ?????????????????????????7 分 ? g (1) ? 0. ? ?1 ? ( a ? 2 ) ? a ? 0 ?? ?1 ? ( a ? 2 ) ? a ? 0
?a ? ? 3 2

. (注:不带等号扣 1 分) ????????????????8 分

(Ⅲ)①若函数 f ( x ) 在 R 上单调递减,则 f ?( x ) ? 0 对 x ? R 都成立 即 ? x 2 ? ( a ? 2) x ? a ? e - x ? 0 对 x ? R 都成立.?????????????9 分 ? ?
?e
?x

? 0,? x ? ( a ? 2) x ? a ? 0 对 x ? R 都成立
2

令 g ( x ) ? x 2 ? ( a ? 2) x ? a , ? 图象开口向上 ? 不可能对 x ? R 都成立 ②若函数 f ( x ) 在 R 上单调递减,则 f ?( x ) ? 0 对 x ? R 都成立, 即 ? x 2 ? ( a ? 2) x ? a ? e - x ? 0 对 x ? R 都成立, ? ?
?e
?x

? 0, ? x ? ( a ? 2) x ? a ? 0
2

对 x ? R 都成立.

? ? ? ( a ? 2) ? 4 a ? a ? 4 ? 0
2 2

故函数 f ( x ) 不可能在 R 上单调递增. 综上可知,函数 f ( x ) 不可能是 R 上的单调函数 ????????12 分


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