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第16-30届预赛试题


第十六届全国中学生物理竞赛预赛试卷(1999 年)
全卷共九题,总分为 140 分。
一、 (10 分) 1. 到 1998 年底为止, 获得诺贝尔物理学奖的华人共有_______人, 他们的姓名是______ _______________________________________________________________________________ 。 2.1998 年 6 月 3 日,美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台?磁谱仪,其中一 个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径 1200mm、高 800mm、中心磁感强 度为 0.1340T 的永久磁体。用这个 α 磁谱仪期望探测到宇宙中可能存在的_____________。 3.到 1998 年底为止,人类到达过的地球以外的星球有_______________,由地球上发 射的探测器到达过的地球以外的星球有__________________。 二、 (15 分)一质量为 M 的平顶小车,以速度 v0 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将 一质量为 m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为 ? 。 1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下,则该车顶最少要多长? 2. 若车顶长度符合 1 问中的要求,整个过程中摩擦力共做了多少功? 三、 (15 分)如图预 16-3 所示,两个截面相同的圆柱形容器,右边容器高为 H ,上端封闭, 左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连 通,容器、活塞和细管都是绝热的。开始时,阀门关闭, 左边容器中装有热力学温度为 T0 的单原子理想气体, 平衡 时活塞到容器底的距离为 H , 右边容器内为真空。 现将阀 门缓慢打开,活塞便缓慢下降,直至系统达到平衡。求此 时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。 提示:一摩尔单原子理想气体的内能为

3 RT ,其中 R 为摩尔气体常量, T 为气体的热 2

力学温度。 四、 (20 分)位于竖直平面内的矩形平面导线框 abcd 。 ab 长 为 l1 ,是水平的,bc 长为 l2 ,线框的质量为 m ,电阻为 R .。其 下方有一匀强磁场区域,该区域的上、下边界 PP ' 和 QQ ' 均与
ab 平行,两边界间的距离为 H , H ? l2 ,磁场的磁感应强度

为 B, 方向与线框平面垂直, 如图预 16-4 所示。 令线框的 dc 边 从离磁场区域上边界 PP ' 的距离为 h 处自由下落,已知在线框 的 dc 边进入磁场后, ab 边到达边界 PP ' 之前的某一时刻线框 的速度已达到这一阶段的最大值。 问从线框开始下落到 dc 边刚 刚到达磁场区域下边界 QQ ' 的过程中,磁场作用于线框的安培 力做的总功为多少? 五、 (15 分)一平凸透镜焦距为 f ,其平面上镀了银,现在其凸面一侧距它 2 f 处,垂直于 主轴放置一高为 H 的物,其下端在透镜的主轴上(如图预 16-5) 。 1. 用作图法画出物经镀银透镜所成的像,并标明该像是虚、是实。

2.

用计算法求出此像的位置和大小。

六、 (15 分)如图预 16-4-1 所示,电阻 R1 ? R2 ? 1 k? ,电动势 E ? 6 V ,两个相同的二极管

D 串联在电路中,二极管 D 的 I D ? U D 特性曲线如图预 16-6-2 所示。试求:
1. 通过二极管 D 的电流。 2. 电阻 R1 消耗的功率。

七、 (15 分)将一根长为 100 多厘米的均匀弦线,沿水平的 x 轴放置,拉紧并使两端固定。 现对离固定的右端 25cm 处(取该处为原点 O ,如图预 16-7-1 所示)的弦上一点施加一个沿 垂直于弦线方向(即 y 轴方向)的扰动,其位移随时间的变化规律如图预 16-7-2 所示。该 扰动将沿弦线传播而形成波(孤立的脉冲波) 。已知该波在弦线中的传播速度为 2.5 cm/s , 且波在传播和反射过程中都没有能量损失。 1.试在图预 16-7-1 中准确地画出自 O 点沿弦向右传播的波在 t ? 2.5 s 时的波形图。 2.该波向右传播到固定点时将发生反射,反射波向左传播,反射点总是固定不动的。这 可看成是向右传播的波和向左传播的波相叠加,使反射点的位移始终为零。由此观点出发, 试在图预 16-7-1 中准确地画出 t ? 12.5 s 时的波形图。 3.在图预 16-7-1 中准确地画出 t ? 10.5 s 时的波形图。

八、 (15 分)1997 年 8 月 26 日在日本举行的国际天文学会上,德国 Max Planck 学会的一个 研究组宣了他们的研究成果:银河系的中心可能存在一个在黑洞。他们的根据是用口径为 3.5m 的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数 据,他们发现,距离银河系中心约 60 亿公里的星体正以 2000 km/s 的速度围绕银河系中心 旋转。根据上面的数据,试在经典力学的范围内(见提示 2) ,通过计算确认,如果银河系 中心确实存在黑洞的话,其最大半径是多少。 (引力常数 G ? 6.67 ?10-20 km3 ? kg-1 ? s-2 ) 提示:1. 黑洞是一种密度极大的天体,其表面的引力是如此之强,以至于包括光在内 的所有物质都不了其引力作用。 2.计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型,在这种模型中,在黑洞表面上的所 有物质,即使初速度等于光速 c 也逃脱不了其引力的作用。 九、 (20 分) 一个大容器中装有互不相溶的两种液体, 它们的密度分别为 ?1 和 ?2( ?1 ? ? 2 ) 。 现让一长为 L 、密度为 ( ?1 ? ?2 ) 的均匀木棍,竖直地放在上面的液体内,其下端离两液体 分界面的距离为

1 2

3 L ,由静止开始下落。试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍 4

运动而产生的液体阻力可以忽略不计, 且两液体都足够深, 保证木棍始终都在液体内部运动, 未露出液面,也未与容器相碰。

第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题
2000 年

全卷共八题,总分为 140 分。
一、 (10 分) 1. (5 分)1978 年在湖北省随县发掘了一座战国早期(距今大约 2400 多年前)曾国国 君的墓葬——曾侯乙墓, 出土的众多墓葬品中被称为中国古代文明辉煌的象征的是一组青铜 铸造的编钟乐器(共 64 件) ,敲击每个编钟时,能发出音域宽广、频率准确的不同音调。与 铸造的普通圆钟不同,圆钟的横截面呈圆形,每个编钟的横截面均呈杏仁状。图预 17-1-1 为圆钟截面的,图预 17-1-2 为编钟的截面,分别敲击两个钟的 A 、 B 、 C 和 D 、 E 、 F 三 个部位,则圆钟可发出________个基频的音调,编钟可发出________个基频的音调。 2.(5 分)我国在 1999 年 11 月 20 日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行 器,它被命名为___________号,它的目的是为____________________作准备。

二、 (15 分)一半径为 R ? 1.00 m 的水平光滑圆桌面,圆心为 O ,有一竖直的立柱固定在桌 面上的圆心附近,立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线 C ,如图预 17-2 所示。一 根不可伸长的柔软的细轻绳,一端固定在封闭曲线上的某一点,另一端系一质量为

m ? 7.5 ?10-2 kg 的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直,再给小物块一个方向与绳垂
直、大小为 v0 ? 4.0 m/s 的初速度。物块在桌面上运动时,绳将缠绕在立柱上。已知当绳的 张力为 T0 ? 2.0 N 时,绳即断开,在绳断开前物块始终在桌面上运动. 1.问绳刚要断开时,绳的伸直部分的长度为多少? 2.若绳刚要断开时,桌面圆心 O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸 直部分垂直,问物块的落地点到桌面圆心 O 的水平距离为多少?已知桌面高度 H ? 0.80 m .物 块在桌面上运动时未与立柱相碰.取重力加速度大小为 10 m/s 2 .

三、 (15 分)有一水平放置的平行平面玻璃板 H ,厚 3.0 cm,折射率 n ? 1.5 。在其下表面 下 2.0 cm 处有一小物 S ;在玻璃扳上方有一薄凸透镜 L ,其焦距 f ? 30 cm ,透镜的主轴与 玻璃板面垂直; S 位于透镜的主轴上,如图预 17-3 所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方 向观察到 S 的像就在 S 处,问透镜与玻璃板上表面的距离为多少?

四、 (20 分)某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。一平 板电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上,极板的面积为 S ,极板间的距离为 d 。 极板 1 固定不动,与周围绝缘;极板 2 接地,且可在水平平台上滑动并始终与极板 1 保持平 行。极板 2 的两个侧边与劲度系数为 k 、自然长度为 L 的两个完全相同的弹簧相连,两弹簧 的另一端固定.图预 17-4-1 是这一装置的俯视图.先将电容器充电至电压 U 后即与电源断 开, 再在极板 2 的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强 p ; 使两极板之间的距离发 生微小的变化,如图预 17-4-2 所示。测得此时电容器的电压改变量为 ? U 。设作用在电容 器极板 2 上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变,试求待测压强 p 。

五、 (20 分)如图预 17-5-1 所示,在正方形导线回路所围的区域

A1 A2 A3 A4 内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场,磁感应强
度 B 随时间以恒定的变化率增大,回路中的感应电流为

I ? 1.0 mA .已知 A1 A2 、 A3 A4 两边的电阻皆为零; A4 A1 边的电阻

R1 ? 3.0 k? , A2 A3 边的电阻 R2 ? 7.0 k? 。
1. 试求 A1 A2 两点间的电压 U12 、A2 A3 两点间的电压 U 23 、A3 A4 两点间的电压 U 34 、 A4 A1 两点间的电压 U 41 。 2.若一内阻可视为无限大的电压表 V 位于正方形导线回路所在的平面内,其正负端与 连线位置分别如图预 17-5-2、 图预 17-5-3 和图预 17-5-4 所示, 求三种情况下电压表的读数 U1 、

U 2 、 U3 。

六、 (20 分)绝热容器 A 经一阀门与另一容积比 A 的容积大得很多的绝热容器 B 相连。 开始时阀门关闭,两容器中盛有同种理想气体,温度均为 30℃, B 中气体的压强为 A 中的

2 倍。现将阀门缓慢打开,直至压强相等时关闭。问此时容器 A 中气体的温度为多少?假设 在打开到关闭阀门的过程中处在 A 中的气体与处在 B 中的气体之间无热交换.已知每摩尔 该气体的内能为 U ?

5 RT ,式中 R 为普适气体恒量, T 是热力学温度. 2

七、 (20 分)当质量为 m 的质点距离—个质量为 M 、半径为 R 的质量均匀分布的致密天体 中心的距离为 r ( r ≥ R ) 时,其引力势能为 EP ? ?GMm / r ,其中

G ? 6.67 ?10-11 N ? m2 ? kg-2 为万有引力常量.设致密天体是中子星,其半径 R ? 10 km ,
质量 M ? 1.5M⊙ ( 1M⊙=2.0 ?1030 kg ,为太阳的质量). 1.1Kg 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少? 2. 在氢核聚变反应中, 若参加核反应的原料的质量为 m , 则反应中的质量亏损为 0.0072 m ,问 1kg 的原料通过核聚变提供的能量与第 1 问中所释放的引力势能之比是多少? 3.天文学家认为:脉冲星是旋转的中子星,中子星的电磁辐射是连续的,沿其磁轴方 向最强,磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角(如图预 17-7 所示) ,在地球上的接收器所接 收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。 试由上述看法估算地球上接收到的两个 脉冲之间的时间间隔的下限.

八、 (20 分)如图预 17-8 所示,在水平桌面上放有长木板 C , C 上右端是 固定挡板 P ,在 C 上左端和中点处各放有小物块 A 和 B , A 、 B 的尺寸以 及 P 的厚度皆可忽略不计, A 、 B 之间和 B 、 P 之间的距离皆为 L 。设木 板 C 与桌面之间无摩擦, A 、 C 之间和 B 、 C 之间的静摩擦因数及滑动摩 擦因数均为 ? ; A 、 B 、C (连同挡板 P )的质量相同.开始时, B 和 C 静 止,A 以某一初速度向右运动. 试问下列情况是否能发生?要求定量求出能 发生这些情况时物块 A 的初速度 v0 应满足的条件,或定量说明不能发生的 理由. (1)物块 A 与 B 发生碰撞; (2)物块 A 与 B 发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块 B 与挡板 P 发生碰撞; (3)物块 B 与挡板 P 发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块 B 与 A 在木板 C 上再发生碰 撞; (4)物块 A 从木板 C 上掉下来; (5)物块 B 从木板 C 上掉下来.

第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题

2001-09-09

题 号 得 分















总 计

全卷共七题,总分为 140 分
一、(15 分)如图预 18-l 所示,杆 OA 长为 R ,可绕过 O 点的水平 轴在竖直平面内转动,其端点 A 系着一跨过定滑轮 B 、C 的不可伸长 的轻绳,绳的另一端系一物块 M ,滑轮的半径可忽略, B 在 O 的正 上方,OB 之间的距离为 H 。某一时刻,当绳的 BA 段与 OB 之间的夹 角为 ? 时,杆的角速度为 ? ,求此时物块 M 的速率 vM 。

二、(15 分)两块竖直放置的平行金属大平板 A 、 B ,相距 d ,两极 间的电压为 U 。一带正电的质点从两板间的 M 点开始以竖直向上的初 速度 v0 运动,当它到达电场中某点 N 点时,速度变为水平方向,大小 仍为 v0 ,如图预 18-2 所示.求 M 、 N 两点问的电势差.(忽略带电 质点对金属板上电荷均匀分布的影响)

三、 (18 分) 一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射, 经透镜折射后, 会聚于透镜 f ? 48 cm 处,透镜的折射率 n ? 1.5 。若将此透镜的凸面镀银,物置于平面前 12 cm 处,求最后所成象 的位置。

四、(1 8 分)在用铀 235 作燃料的核反应堆中,铀 235 核吸收一个动能约为 0.025 eV 的 热中子(慢中子)后,可发生裂变反应,放出能量和 2~3 个快中子,而快中子不利于铀 235 的裂变.为了能使裂变反应继续下去,需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法 是使用石墨(碳 12)作减速剂.设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞,问一个动能为

E0 ? 1.75 MeV 的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次,才能减速成为 0.025 eV 的热中
子?

五、(25 分)如图预 18-5 所示,一质量为 M 、长为 L 带薄挡板 P 的木板,静止在水平的 地面上,设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等,皆为 ? .质量为 m 的人从木 板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端, 到达另一端时便骤然抓住挡板 P 而停在木板上.已知人与木板间的静摩擦系数足够大,人在 木板上不滑动.问:在什么条件下,最后可使木板向前方移 动的距离达到最大?其值等于多少?

六、( 24 分)物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验:他们把一个实心的大铝 球加热到某温度 t ,然后把它放在结冰的湖面上(冰层足够厚),铝球便逐渐陷入冰内.当 铝球不再下陷时,测出球的最低点陷入冰中的深度 h .将铝球加热到不同的温度,重复上述 实验 8 次,最终得到如下数据: 实验顺序数 热铝球的温度 t /℃ 陷入深度 h /cm 1 55 9.0 2 70 12.9 3 85 14.8 4 92 16.0 5 104 17.0 6 110 18.0 7 120 17.0 8 140 16.8

已知铝的密度约为水的密度的 3 倍, 设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃. 已 知此情况下,冰的熔解热 ? ? 3.34 ?105 J/kg . 1.试采用以上某些数据估算铝的比热 c . 2.对未被你采用的实验数据,试说明不采用的原因,并作出解释.

七、( 25 分)如图预 18-7 所示,在半径为 a 的圆柱空间中(图中圆为其横截面)充满磁 感应强度大小为 B 的均匀磁场, 其方向平行于轴线远离读者. 在圆柱空间中垂直轴线平面内 固定放置一绝缘材料制成的边长为 L ? 1.6a 的刚性等边三角形框架 ?DEF ,其中心 O 位于 圆柱的轴线上. DE 边上 S 点( DS ? L )处有一发射带电粒子的源,发射粒子的方向皆在

1 4

图预 18-7 中截面内且垂直于 DE 边向下.发射粒子的电量皆为 q (>0),质量皆为 m ,但 速度 v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞,并要求每一 次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试问: 1.带电粒子速度 v 的大小取哪些数值时可使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点? 2. 这些粒子中,回到 S 点所用的最短时间是多少?

第十九届全国中学生物理竞赛预赛试卷
2002 年 9 月 题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 总计

全卷共七题,总分为 140 分.
一、 (15 分)今年 3 月我国北方地区遭遇了近 10 年来最严重的沙尘暴天气.现把沙尘上扬 后的情况简化为如下情景:v 为竖直向上的风速, 沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中 (不动) . 这 时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度 v 竖直向下运动时所受的阻力. 此阻力可 用下式表达

f ? ?? Av 2
其中 ? 为一系数, A 为沙尘颗粒的截面积, ? 为空气密度. (1)若沙粒的密度 ?S ? 2.8 ?103 kg ? m-3 ,沙尘颗粒为球形,半径 r ? 2.5 ?10-4 m ,地球 表面处空气密度 ?0 ? 1.25 kg ? m-3 , ? ? 0.45 ,试估算在地面附近,上述 v 的最小值 v1 . (2) 假定空气密度 ? 随高度 h 的变化关系为 ? ? ?0 (1 ? Ch) , 其中 ?0 为 h ? 0 处的空气密度,
C 为一常量, C ? 1.18 ?10?4 m-1 ,试估算当 v ? 9.0 m ? s-1 时扬沙的最大高度. (不考虑重

力加速度随高度的变化)

二、 (20 分)图预 19-2 所示电路中,电池的电 动势为 E ,两个电容器的电容皆为 C ,K 为一 单刀双掷开关。开始时两电容器均不带电 (1) 第一种情况, 现将 K 与 a 接通, 达到稳定, 此过程中电池内阻消耗的电能等于__________; 再将 K 与 a 断开而与 b 接通, 此过程中电池供给 的电能等于___________。 (2)第二种情况,现将 K 与 b 接通,达到稳定, 此过程中电池内阻消耗的电能等于__________; 再将 K 与 b 断开而与 a 接通, 此过程中电池供给 的电能等于___________。

三、 (20 分)据新华社报道,为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空,2002 年 3 月 25 日 22 时 15 分,我国成功地发射了一艘无人试验飞船。在完成预定任务后,飞船于 4 月 1 日 16 时 51 分安全着陆,共绕地球飞行 108 圈。 (1)飞船的名称是什么? (2)飞船在运行期间,按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作,包括从椭 圆轨道变换成圆轨道等.假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处 理,试粗略估计飞船离地面的平均高度.已知地球半径 R ? 6.37 ?106 m ,地球表面处的重 力加速度 g ? 9.80 m ? s-2

四、 (20 分)如图预 19-4 所示,三个绝热的、容积相同的球状容 器 A、B、C,用带有阀门 K1、K2 的绝热细管连通,相邻两球球 心的高度差 h ? 1.00 m .初始时,阀门是关闭的,A 中装有 1mol 的氦(He),B 中装有 1mol 的氪(Kr),C 中装有 lmol 的氙(Xe) , 三者的温度和压强都相同.气体均可视为理想气体.现打开阀门 K1、K2,三种气体相互混合,最终每一种气体在整个容器中均匀 分布,三个容器中气体的温度相同.求气体温度的改变量.已知 三种气体的摩尔质量分别为

?He ? 4.003 ?10?3 kg ? mol?1
?Kr ? 83.8 ?10?3 kg ? mol?1

?Xe ? 131.3 ?10?3 kg ? mol?1
在体积不变时,这三种气体任何一种每摩尔温度升高 1K,所吸收 的热量均为 3 R / 2 , R 为普适气体常量.

五、 (20 分)图预 19-5 中,三棱镜的顶角 ? 为 60?,在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 f ? 30.0 cm 的两个完全相同的 凸透镜 L1 和 L2. 若在 L1 的前焦 面上距主光轴下方 y ? 14.3 cm 处放一单色点光源 S , 已知其像 S ? 与 S 对该光学系统是左右对 称的.试求该三棱镜的折射率.

六、 (20 分)一个长为 L1 ,宽为 L2 ,质量为 m 的矩形导电线 框, 由质量均匀分布的刚性杆构成, 静止放置在不导电的水平 桌面上,可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴 ab 转动,在 此边中串接一能输出可变电流的电流源(图中未画出) 。线框 处在匀强磁场中, 磁场的磁感应强度 B 沿水平方向且与转轴垂 直,俯视图如图预 19-6 所示。现让电流从零逐渐增大,当电 流大于某一最小值 I min 时,线框将改变静止状态。 (1)求电流值 I min 。 (2)当线框改变静止状态后,设该电流源具有始终保持恒定 电流值 I 0 不变( I 0 ? I min )的功能。已知在线框运动过程中存在空气阻力。试分析线框的运 动状况。

七、 (25 分)如图预 19-7 所示,在长为 l ? 1.0 m、质量为 mB ? 30.0 kg 的车厢 B 内的 右壁处,放一质量 mA ? 20.0 kg 的小物块 A(可视为质点) ,向右的水平拉力 F ? 120.0 N 作 用于车厢,使之从静止开始运动,测得车厢 B 在最初 2.0 s 内移动的距离 s ? 5.0 m ,且在这 段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞. 假定车厢与地面间的摩擦忽略不计, 小物块与车厢 壁之间的碰撞是弹性的.求车厢开始运动后 4.0 s 时,车厢与小物块的速度.

第二十届全国中学生物理竞赛

预赛试卷
全卷共七题,总分为 140 分。

一、 (20 分)两个薄透镜 L1 和 L2 共轴放置,如图所示。已知 L1 的焦距 f1=f, L2 的焦距 f2=-f,两透镜间距离也是 f。小物体位于物面 P 上,物距 u1=3f。 (1)小物体经这两个透镜所成的像在 L2 的____边,到 L2 的距离为_ ___,是____像(虚或实) 、____像(正或倒) ,放大率为____。 (2)现在把两透镜位置调换,若还要给定的原物体在原像处成像,两透镜 作为整体应沿光轴向____边移动距离____。这个新的像是____像 (虚或实) 、____像(正或倒) ,放大率为____。

二、 (20 分) 一个氢放电管发光, 在其光谱中测得一条谱线的波长为 4.86×10-7m。 试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级(用量子数 n 表示)跃迁时 发出的?已知氢原子基态(n=1)的能量为 E1=-13.6eV=-2.18×10-18J,普 朗克常量为 h=6.63×10-34J· s。

三、 (20 分)在野外施工中,需要使质量 m=4.20 kg 的铝合金构件升温;除了保 温瓶中尚存有温度 t=90.0?C 的 1.200kg 的热水外,无其他热源。试提出一个操 作方案,能利用这些热水使构件从温度 t0=10.0?C 升温到 66.0?C 以上(含 66.0?C),并通过计算验证你的方案. 已知铝合金的比热容 c=0.880×103J· (kg· ? C)-1, 水的比热容 c= 4.20×103J· (kg· ? C)-1,不计向周围环境散失的热量.

四、(20 分)从 z 轴上的 O 点发射一束电量为 q(>0)、质量为 m 的带电粒子, 它们速度的方向分布在以 O 点为顶点, z 轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内(如 图所示),速度的大小都等于 v.试设计一种匀强磁场,能使这束带电粒子会聚于 z 轴上的另一点 M,M 点离开 O 点的距离为 d.要求给出该磁场的方向、磁感应 强度的大小和最小值.不计粒子间的相互作用和重力的作用.

五、(20 分)有一个摆长为 l 的摆(摆球可视为质点,摆线的质量不计),在过 悬挂点的竖直线上距悬挂点 O 的距离为 x 处(x<l)的 C 点有一固定的钉子,如图 所示,当摆摆动时,摆线会受到钉子的阻挡.当 l 一定而 x 取不同值时,阻挡后 摆球的运动情况将不同.现将摆拉到位于竖直线的左方(摆球的高度不超过 O 点),然后放手,令其自由摆动,如果摆线被钉子阻挡后,摆球恰巧能够击中钉 子,试求 x 的最小值.

六、(20 分)质量为 M 的运动员手持一质量为 m 的物块,以速率 v0 沿与水平 面成 α 角的方向向前跳跃(如图).为了能跳得更远一点,运动员可在跳远全过程 中的某一位置处, 沿某一方向把物块抛出.物块抛出时相对运动员的速度的大小 u 是给定的,物块抛出后,物块和运动员都在同一竖直平面内运动. (1) 若运动员在跳远的全过程中的某时刻 t0 把物块沿与 x 轴负方向成某 θ 角的方向抛出,求运动员从起跳到落地所经历的时间。 (2) 在跳远的全过程中,运动员在何处把物块沿与 x 轴负方向成 θ 角的方 向抛出,能使自己跳得更远?若 v0 和 u 一定,在什么条件下可跳得最远?并求 出运动员跳的最大距离。

七、 .(20 分)图预 20-7-1 中 A 和 B 是真空中的两块面积很大的平行金属板, 加上周期为 T 的交流电压,在两板间产生交变的匀强电场.已知 B 板电势为零, A 板电势 UA 随时间变化的规律如图预 20-7-2 所示,其中 UA 的最大值为 U0,最

小值为—2U0,在图预 20-7-1 中,虚线 MN 表示与 A、B 板平行等距的一个较小 的面,此面到 A 和 B 的距离皆为 l.在此面所在处,不断地产生电量为 q、质量 为 m 的带负电的微粒,各个时刻产生带电微粒的机会均等.这种微粒产生后, 从静止出发在电场力的作用下运动.设微粒一旦碰到金属板,它就附在板上不再 运动,且其电量同时消失,不影响 A、B 板的电压.己知上述的 T、U0、l、q 和
3 U0q ? T ? m 等各量的值正好满足等式 l ? ? ? 16 2m ? 2 ?
2 2

若在交流电压变化的每个周期 T 内,平均产生 320 个上述微粒,试论证在 t=0 到 t=T/2 这段时间内产生的微粒中,有多少微粒可到达 A 板(不计重力,不考虑 微粒之间的相互作用).

第 21 届全国中学生物理竞赛预赛题试卷
题号 得分 阅卷人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总分

本卷共九题,满分 140 分. 一、 (15 分)填空 1.a.原子大小的数量级为 m. b.原子核大小的数量级为 m. c.氦原子的质量约为 kg. d.一个可见光光子的能量的数量级为 J. 3 e.在标准状态下,1cm 气体中的分子数约为 . -34 - (普朗克常量 h = 6.63×10 J· s 阿伏伽德罗常量 NA= 6.02×1023 mol 1) 2.已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的 80%.试判断下列说法是否正确,并简述 理由. a. 反射光子数为入射光子数的 80%;

b. 每个反射光子的能量是入射光子能量的 80%. 二、 (15 分)质量分别为 m1 和 m2 的两个小物块用轻绳连结,绳 跨过位于倾角??=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮,滑轮与转轴 之间的摩擦不计,斜面固定在水平桌面上,如图所示.第一次, m1 悬空,m2 放在斜面上,用 t 表示 m2 自斜面底端由静止开始运 动至斜面顶端所需的时间.第二次,将 m1 和 m2 位置互换,使 m2 悬空,m1 放在斜面上,发现 m1 自斜面底端由静止开始运动 至斜面顶端所需的时间为 t 3 .求 m1 与 m2 之比.

m2

m1

??

三、 (15 分)测定电子荷质比(电荷 q 与质量 m 之比 q /m)的实验装置如图所示.真空玻 璃管内,阴极 K 发出的电子,经阳极 A 与阴极 K 之间的高电压加速后,形成一束很细的电 子流,电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板 C、D 间的区域.若两极板 C、D 间无电压,则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的 O 点;若在两极板间加上电压 U,则 离开极板区域的电子将打在荧光屏上 的 P 点; 若再在极板间加一方向垂直于 - 纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁 A C O 场, 则打到荧光屏上的电子产生的光点 - K D + M P 又回到 O 点.现已知极板的长度 l = + 5.00cm, C、D 间的距离 d = 1.50cm, 极板区的中点 M 到荧光屏中点 O 的距 离为 L = 12.50 cm,U = 200V,P 点到 O 点的距离 y ? OP ? 3.0cm , B = 6.3×10-4T.试求 电子的荷质比. (不计重力影响) .

四、 (15 分) 要使一颗人造地球通讯卫星 (同步卫星) 能覆盖赤道上东经 75.0°到东经 135.0° 之间的区域,则卫星应定位在哪个经度范围内的上空?地球半径 R0 = 6.37×106m.地球表 面处的重力加速度 g = 9. 80m/s2.

五、 (15 分)如图所示,两条 K 平行的长直金属细导轨 KL、 c a L PQ 固定于同一水平面内,它 B B 们之间的距离为 l,电阻可忽 d b 略不计;ab 和 cd 是两根质量 P Q 皆为 m 的金属细杆,杆与导 轨垂直,且与导轨良好接触, 并可沿导轨无摩擦地滑动. 两 M 杆的电阻皆为 R.杆 cd 的中点系一轻绳,绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为 M 的物 体,滑轮与转轴之间的摩擦不计,滑轮与杆 cd 之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平 行.导轨和金属细杆都处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在平面向上,磁感应强度 的大小为 B. 现两杆及悬物都从静止开始运动, 当 ab 杆及 cd 杆的速度分别达到 v1 和 v2 时, 两杆加速度的大小各为多少?

六、 (15 分)有一种高脚酒杯,如图所示.杯内底面为一凸起的球面,球心 在顶点 O 下方玻璃中的 C 点,球面的半径 R = 1.50cm,O 到杯口平面的距离 为 8.0cm.在杯脚底中心处 P 点紧贴一张画片,P 点距 O 点 6.3cm.这种酒 杯未斟酒时,若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片上的景物,但如果斟 了酒,再在杯口处向杯底方向观看,将看到画片上的景物.已知玻璃的折射 率 n1 ? 1.56 ,酒的折射率 n2 ? 1.34 .试通过分析计算与论证解释这一现象.

O C
P

七、 (15 分)如图所示,B 是质量为 mB、半径为 R 的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面 上. A 是质量为 mA 的细长直杆, 被固定的光滑套管 C 约束在竖直方向, A 可自由上下运动. 碗 和杆的质量关系为:mB =2mA.初始时,A 杆被握住,使其下端正好与碗的半球面的上边 缘接触(如图) .然后从静止开始释放 A,A、B 便开始运动.设 A 杆的位置用??表示,?? 为碗面的球心??至 A 杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角.求 A 与 B 速 度的大小(表示成??的函数) .

八、 (17 分)如图所示的电路中,各电源的内 阻均为零,其中 B、C 两点与其右方由 1.0Ω 的电阻和 2.0Ω 的电阻构成的无穷组合电路相 接.求图中 10μ F 的电容器与 E 点相接的极 板上的电荷量.

10? 20V 30?

1.0?

1.0? 1.0?

1.0? ?

20?F B D 20?F 10?F 10V

2.0?

2.0?

2.0? ?

A

18? 24V

E

C

九、 (18 分)如图所示,定滑轮 B、C 与动滑轮 D 组成一滑轮组,各 滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计.在动滑轮 D 上,悬挂有 砝码托盘 A,跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码 2 和 3.一根用轻线(图中穿过弹簧的那条竖直线)拴住的压缩轻弹簧竖 直放置在托盘底上,弹簧的下端与托盘底固连,上端放有砝码 1(两 者未粘连) .已知三个砝码和砝码托盘的质量都是 m,弹簧的劲度系 数为 k,压缩量为 l0,整个系统处在静止状态.现突然烧断拴住弹簧 的轻线,弹簧便伸长,并推动砝码 1 向上运动,直到砝码 1 与弹簧 分离.假设砝码 1 在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰.求 砝码 1 从与弹簧分离至再次接触经历的时间.

B

D

C

2

1 A

3

第 22 届全国中学生物理竞赛

预赛题试卷

题号 得分 阅卷人



















总分

本卷共九题。满分 200 分 一、(10 分)在横线上填上恰当的内容 1.在 2004 年 6 月 10 联大会第 58 次会议上,鼓掌通过一项决议.决议摘录如下: 联合国大会, 承认物理学为了解自然界提供了重要基础, 注意到物理学及其应用是当今众多技术进步的基石, 确信物理教育提供了建设人类发展所必需的科学基础没施的工具, 意识到 2005 年是爱因斯坦科学发现一百周年,这些发现为现代物理学奠定了基础, i.??; i i ??, i i i.宣告 2005 年为 年. 2.爱因斯坦在现代物理学领域作出了很多重要贡献,试举出其中两项: ; 。

二、(17 分)现有一个弹簧测力计(可随便找地方悬挂),—把匀质的长为 L 的有刻度、零点位 于端点的直尺,一个木块及质量不计的细线.试用这些器件设计一实验装置(要求画出示意 图),通过一次测量(弹簧测力计只准读一次数),求出木块的质量和尺的质量.(已知重力加 速度为 g)

三、(18 分)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为尺的黑球,距球心为 2R 处有一点 光源 S,球心 p 和光源 s.皆在圆筒轴线上,如图所示.若使点光源向右半边发出的光最后全 被黑球吸收,则筒的内半径 r 最大为多少?

四、 (20 分)处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光,称 为氢光谱,氢光谱线的波长λ 可以用下面的巴耳末一里德伯公式来表示 n

1

?

? R(

1 1 ? 2 ) ,k 分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数.K=l,2,3,?,对于 2 k n

每一个 k,有 n=k+1.k+2,k+3,?,R 称为里德伯常量,是一个已知量.对于 K=l 的一系 列谱线其波长处在紫外线区,称为赖曼系;k=2 的一系列谱线其波长处在可见光区.称为巴 耳末系. 用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验,当用赖曼系波长最长的光照射时, 遏止电压的大小为 U1,当用巴耳末系波长最短的光照射时,遏止电压的大小为 U2,已知电 子电荷量的大小为 e,真空中光速为 c,试求:普朗克恒量和该种金属的逸出功。

五、(25 分)一质量为 m 的小滑块 A 沿斜坡由 静止开始下滑,与一质量为 km 的静止在水 平地面上的小滑块 B 发生正碰撞,如图所示. 设碰撞是弹性的,且一切摩擦均不计.为使二者能 且只能发生两次碰撞,则 k 的值应满足什么条件?

六、(25 分)如图所示。两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨,处于恒定磁场中。 磁场方向与导轨所在平面垂直.一质量为 m 的均匀导体细杆,放在导轨上,并与导轨垂 直,可沿导轨无摩擦地滑动,细杆与导轨的电阻均可忽略不计.导轨的左端与一根阻值为 尺 0 的电阻丝相连,电阻丝置于一绝热容器中,电阻丝的热容量不计.容器与一水平放置 的开口细管相通,细管内有一截面为 S 的小液柱(质量不计),液柱将 l mol 气体(可视为 理想气体)封闭在容器中.已知温度升高 1 K 时,该气体的内能的增加量为 5R/2(R 为 普适气体常量),大气压强为 po,现令细杆沿导轨方向以初速 V0 向右运动,试求达到平 衡时细管中液柱的位移.

七、 (25 分)三个电容器分别有不同的电容值 C1、 C2、 C3. 现把这三个电容器组成图示的(a)、 (b)、(c)、(d)四种混联电路,试论证:是否可以通过适当选择 C1、C2、C3 的数值,使其中 某两种混联电路 A、B 间的等效电容相等.

八、(30 分)如图所示.一根长为 L 的细刚性轻杆的两端分别连结小球 a 和 b,它们的质量分 别为 ma 和 mb.杆可绕距 a 球为 1/4L 处的水平定轴 o 在竖直平面 内转动.初始时杆处于竖直位置,小球 b 几乎接触桌面.在杆的右 边水平桌面上, 紧挨着细杆放着?个质量为 m 的立方体匀质物块。 图中 ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面.现用一水平恒 力 F 作用于 a 球上. 使之绕 o 轴逆时针转动, 求当 a 转过α 角时小 球 b 速度的大小.设在此过程中立方体物块没有发生转动,且小 球 b 与立方体物块始终接触没有分离.不计一切摩擦.

九、(30 分)如图所示,水平放置的金属细圆环半径为 a,竖直放置的金属细圆柱(其半径比 a 小得多)的端面与金属圆环的上表面在同一平面内,圆柱的细轴通过圆环的中心 o.一质量 为 m,电阻为 R 的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支 撑.棒的一端有一小孔套在细轴 o 上,另一端 A 可绕轴线 沿圆环作圆周运动.棒与圆环的摩擦系数为μ .圆环处于 磁感应强度大小为 B=Kr、方向竖直向上的恒定磁场中, 式中 K 为大于零的常量,r 为场点到轴线的距离.会属细 圆柱与圆环用导线 ed 连接. 不计棒与轴及与细圆柱端面的 摩擦。也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应电流产生 的磁场.问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒 的 A 端才能使棒以角速度ω 匀速转动. 注:(x+Δ x)3=x3+3x2Δ x+3x(Δ x)3+(Δ x)3

第 24 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
本卷共八题,满分 200 分 一、 ( 25 分)填空题 1、2006 年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·马瑟和乔治 · 斯穆特,以表彰他们发现 了宇宙微波背景辐射的黑体辐射形式和各向异性. 这一发现为有关宇宙起源的______ 理论提供了进一步的支持,使宇宙学进人了“精确研究”时代. 2、恒星演化到了后期,某些恒星在其内部核燃料耗尽时,会发生强烈的爆发,在短短的几 天中,亮度陡增千万倍甚至上亿倍.我国 《 宋史 》 第五十六卷中对当时观测到的上述现 象作了详细记载。2006 年 5 月是我国发现此现象一千周年,为此在杭州召开了有关的国际

学术研讨会.天文学上把演化到这一阶段的恒星称为_______________,恒星演变到这一阶 段,预示着一颗恒星的终结.此后,它可能成为____________或_____________. 3、2006 年 11 月 21 日,中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国总统 府正式签署一个能源方面的联合实施协定及相关文件, 该协定中的能源是指_________能源. 4、潮汐是一种常见的自然现象,发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮 汐现象.在农历初一和十五前后各有一次大潮,在两次大潮之间又各有一次小潮.试把每月 中出现两次大潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面.

试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面.

5、如图所示,用双线密绕在一个长直圆柱上,形成 两个螺线管线圈 aa’和 bb ' (分别以实线和虚线表 示) ,已知两个线圈的自感都是 L .今若把 a 与 b 两端相连,把 a’和 b’两端接人电路,这时两个线 圈的总自感等于____________;若把 b 与 a’相连, 把 a 和 b’两端接人电路,这时两个线圈的总自感 等于__________;若把 a 与 b 两端相连作为一端,a’与 b ’相连作为另一端,把这两端 接人电路,这时两个线圈的总自感等于______________. 二、 ( 25 分)如图所示,一块光

滑的平板能绕水平固定轴 HH’调节其与水平面所成的倾角.板上一根长为 l= l .00m 的轻 细绳,它的一端系住一质量为 m 的小球 P ,另一端固定在 HH’轴上的 O 点.当平板的 倾角固定在 a 时,先将轻绳沿水平轴 HH’拉直(绳与 HH’重合) ,然后给小球一沿着平 板并与轻绳垂直的初速度 v0=5. 0m/s .若小球能保持在板面内作圆周运动,问倾角 a 的值 应在什么范围内(取图中 a 处箭头所示方向为 a 的正方向) .取重力加速度 g=10m/s2.

三、 ( 25 分)如图所示,绝热的活塞 S 把一定质 量的稀薄气体(可视为理想气体)密封在水平放置 的绝热气缸内.活塞可在气缸内无摩擦地滑动.气 缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓 慢地加热.气缸处在大气中,大气压强为 p0.初始 时,气体的体积为 V0 、压强为 p0.已知 1 摩尔 该气体温度升高 1K 时其内能的增量为一已知恒 量。 ,求以下两种过程中电热丝传给气体的热量 Ql 与 Q2 之比. 1 .从初始状态出发,保持活塞 S 位置固定,在电热丝中通以弱电流,并持续一段时间, 然后停止通电,待气体达到热平衡时,测得气体的压强为 pl . 2 .仍从初始状态出发,让活塞处在自由状态,在电热丝中通以弱电流,也持续一段时间, 然后停止通电,最后测得气体的体积为 V2.

四、 ( 25 分)如图所示, Ml M2 和 M3 M4 都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导 线紧密排列成的导线排横截面,两导线排相交成 120°,O O ’为其角平分线.每根细导线 中都通有电流 I , 两导线排中电流的方向相反, 其中 Ml M2 中电流的方向垂直纸面向里. 导 线排中单位长度上细导线的根数为 λ.图中的矩形 abcd 是用 N 型半导体材料做成的长直 半导体片的横截面, ( ab《 bc ) ,长直半导体片与导线排中的细导线平行,并在片中通有均 匀电流 I0,电流方向垂直纸面向外.已知 ab 边与 O O ’垂直, bc =l,该半导体材料内 载流子密度为 n , 每个载流子所带电荷量的大小为 q . 求此半导体片的左右两个侧面之间 的电势差. 已知当细的无限长的直导线中通有电流 I 时,电流产生的磁场离直导线的距离为 r 处的磁 感应强度的大小为 B ? k

I ,式中 k 为已知常量. r

五、 ( 25 分)如图所示, ACD 是由均匀细导线制成的边长为 d 的等边三角形线框,它 以 AD 为转轴,在磁感应强度为 B 的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度田转动(俯视为 逆时针旋转), 磁场方向与 AD 垂直.已知三角形每条边的电阻都等于 R.取图示线框平 面转至与磁场平行的时刻为 t = 0 . 1 .求任意时刻 t 线框中的电流. 2 .规定 A 点的电势为 0,求 t = 0 时,三角形线框的 AC 边上任一点 P (到 A 点的距 离用 x 表示)的电势 Up,并画出 Up 与 x 之间关系的图线.

六、 ( 25 分)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场,其方向随时间作周期性变化,磁感应 强度 B 随时间 t 变化的图线如图 1 所示.规定 B > 0 时,磁场的方向穿出纸面.现在磁 场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标 Oxy,如图 2 所示.一电荷量 q = 5π ×10-7c , 质量 m =5×10-10kg 的带电粒子,位于原点 O 处,在 t =0 时刻以初速度 v0=π m/s 沿 x 轴 正方向开始运动,不计重力的作用,不计磁场的变化可能产生的一切其它影响. 1 .试在图 2 中画出 0~20 ms 时间内粒子在磁场中运动的轨迹,并标出图 2 中纵横坐标 的标度值(评分时只按图评分,不要求写出公式或说明. ) 2 .在磁场变化 N 个( N 为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于 _________________.

七、 ( 25 分)如图所示, L 是一焦距为 f 的薄凸透镜( F 与 F ’为其焦点) .在透镜右 侧焦点 F ’处放置一曲率半径大小为 R 的球面反射镜(其顶点位于 F ’处) ,透镜和球面 镜组成一轴对称的光学系统.在透镜 L 左侧光轴上有限远处有一发光点 P,它发出的傍轴 光线经此光学系统后,恰好成像在 P 点.试在下面第 1 和第 2 小题中填空,在第 3 小题 中作图. 1 .若球面镜为凹面镜,则 P 点到透镜的距离等于_____________;若球面镜为凸面镜,则 P 点到透镜的距离等于____________________ . 2 .若将一短细杆垂直于光轴放置,杆的下端位于 P 点,则此细杆经上述光学系统所成的 最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于_____________;对凸面镜等于____________. 3 .若球面镜的半径大小 R=2f,试按作图法的规范要求,画出第 2 问中短杆对上述光学 系统逐次成的像及成像光路图. (要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上.评分时只按图 评分,不要求写出作图理由和说明,但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置. )

八、 ( 25 分)如图所示,有一固定的、半径为 a 、内壁光滑的半球形碗(碗口处于水平位 置), O 为球心.碗内搁置一质量为 m 、边长为 a 的等边三角形均匀薄板 ABC.板的顶 点 A 位于碗内最低点,碗的最低点处对 A 有某种约束使顶点 A 不能滑动(板只能绕 A 点转动). 1 .当三角形薄板达到平衡时,求出碗对顶点 A 、 B 、 C 的作用力的大小各为多少. 2.当板处于上述平衡状态时,若解除对 A 点的约束,让它能在碗的内表面上从静止开始自 由滑动,求此后三角形薄板可能具有的最大动能.

第 26 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
一、选择题。本题共 5 小题,每小题 7 分。在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一 项是正确的,有的小题有多项是正确的。把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方 括号内。全部选对的得 7 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分。 1.图中 a、b 和 c、d 分别是两个平行板电容器的极板,E 为电池, c 彼此相距较远。用导线将 E 的正极与 a、c 相连,将 E 的负极与 b、 a + E d 相连,待电容器充电后,去掉导线。这时已知 a 带的电荷量大于 c d b 带的电荷量,称此状态为原始状态。现设想用两根导线分别都从原 始状态出发,进行以下两次连接:第一次用一根导线将 a、c 相连, 用另一根导线将 b、d 相连;第二次用一根导线将 a、d 相连,用另一根导线将 b、c 相连, 每次连接后都随即移去导线。下面哪种说法是正确的?[ ] A.经过第一次连接,a、b 间的电压下降,c、d 间的电压上升 B.经过第一次连接,a、b 间和 c、d 间的电压都不变 C.经过第二次连接,a、b 间的电压和 c、d 间的电压中有一个上升,一个下降

D.经过第二次连接,a、b 间的电压和 c、d 间的电压都下降 2.两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆,串联后接在某一直流电 源两端,如图所示。已知杆 a 的质量小于杆 b 的质量,杆 a 金属的摩尔质量小于杆 b 金属的 摩尔质量,杆 a 的电阻大于杆 b 的电阻,假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电 子(载流子) 。当电流达到稳恒时,若 a、b 内存在电场,则该电场可视为均匀电场。下面结 论中正确的是[ ] a b A.两杆内的电场强度都等于零 B.两杆内的电场强度都不等于零,且 a 内的场强大于 b 内的场强 C.两杆内载流子定向运动的速度一定相等 D.a 内载流子定向运动的速度一定大于 b 内载流子定向运动的速度 3.一根内径均匀、两端开中的细长玻璃管,竖直插在水中,管的一部分在水面上。现用手 指封住管的上端,把一定量的空气密封在玻璃管中,以 V0 表示其体积;然后把玻璃管沿竖 直方向提出水面,设此时封在玻璃管中的气体体积为 V1;最后把玻璃管在竖直平面内转过 900,让玻璃管处于水平位置,设此时封在玻璃管中的气体体积为 V2。则有 A.V1>V0≥V2B。V1>V0>V2C。V1=V2>V0D。V1>V0,V2>V0 4.一块足够长的白板,位于水平桌面上,处于静止状态。一石墨块(可视为质点)静止在 白板上。石墨块与白板间有磨擦,滑动磨擦系数为μ 。突然,使白板以恒定的速度做匀速直 线运动,石墨块将在板上划下黑色痕迹。经过某一时间 t,令白板突然停下,以后不再运动。 在最后石墨块也不再运动时,白板上黑色痕迹的长度可能是(已知重力加速度为 g,不计石 墨与板磨擦划痕过程中损失的质量) 。[ ] A.
2 v0 2 ?g

B. v0 t
2 v0 ?g

C。v0 t—

1 μ gt2 2

D。

E 1 R 2 C 3 R

K

5.如图 1 所示,一个电容为 C 的理想电容器与两个阻值皆 为 R 的电阻串联后通过电键 K 连接在电动势为 E 的直流电 源的两端,电源的内电阻忽略不计,电键 K 是断开的。在 t=0 时刻,闭合电键 K,接通电路。在图 2 中给出了六种电 压 V 随时间 t 变化的图线 a、b、c、d、e、f,现从其中选取 出三种图线用来表示图 1 所示电路上 1、2、3、4 四点中某 两点间的电压随时间 t 的变化,下面四个选项中正确的是[ V E O V E O d t a t V E O V E O e t b t V E O V E O f c

4

图1 ]

t

t

A.a、b、f B。a、e、f C。b、d、e D。c、d、e 二、填空题和作图题。把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方。只要给出结

果,不需写出求得结果的过程。 6. (8 分)传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标,这严重影响了搜索的 速度。现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达” ,它是由数以万计的只有几厘米或更小的小 天线按一定的顺序排列成的天线阵, 小天线发出相干的电磁波, 其初相位可通过电子计算机 调节, 从而可改变空间干涉极强的方位, 这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用对 下的简单模型的研究,有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉级强方位的影响。 图中 a、b 为相邻两个小天线,间距为 d,发出波长为λ 的相干电磁波。Ox 轴通过 a、b 的 中点且垂直于 a、b 的连线。若已知当 a、b 发出的电磁波在 a、b 处 a 的初相位相同即相位差为 0 时,将在与 x 轴成θ 角(θ 很小)方向 x θ 的远处形成干涉级强,现设法改变 a、b 发出的电磁波的初相位,使 d O b 的初相位比 a 的落后一个小量 φ ,结果,原来相干极强的方向将 从θ 变为θ ,则θ —θ 等于______________________。 b -7 7. (8 分)He—Ne 激光器产生的波长为 6。33×10 m 的谱线是 Ne 原子从激发态能级(用 E1 表示)向能量较低的激发态能级(用 E2 表示)跃迁时发生的;波 长为 3。39×10-6m 的谱线是 Ne 原子从能级 E1 向能量较低的激发态能级(用 E3 表示)跃迁 时发生的。已知普朗克常量 h 与光速 c 的乘积 hc=1。24×10-6m ? eV。由此可知 Ne 的激发 态能级 E3 与 E2 的能量差为________________eV。 8. (8 分)一列简谐横波沿 x 轴负方向传播,传播速度 v=200m/s。已知位于坐标原点(x=0) 处的质元的振动图线如图 1 所示。试在图 2 中画出 t=40ms 时该简谐波的波形图线(不少于 一个波长) 。 y/mm 60 40 20 20 40 60 80 100 120 140 160 t/ms
“ “

y/mm 60 40 20 4 8 12 16 20 24 28 32 x/m

9. (8 分)图于为某一圆形水池的示意图(竖直截 面) 。AB 为池中水面的直径,MN 为水池底面的 直径,O 为圆形池底的圆心。已知 ON 为 11。4m, AM、BN 为斜坡,池中水深 5。00m 水的折射率 为 4/3。水的透明度极好,不考虑水的吸收。图中

A c O a b N

B

M

a、b、c、d 为四个发光点,天空是蓝色的,水面是平的。在池底中心处有一凹槽,一潜水 员仰卧其中,他的眼睛位于 O 处,仰视水面的最大范围的直径为 AB。 (i)潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为__________________。 ( ii )四个发光点 a 、 b 、 c 、 d 中,其发出的光能通过全反射到过潜水员的眼睛的是 ____________________________。 三、计算题。解答应写出必要的文字说明、方程式的重要的演算步骤。只写出最后结果的 不能得分。有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位。 10. (9 分)试分析下面两个实验操作中的误差(或失误)对实验结果 的影响。 (i)用“插针法”测量玻璃的折射率时,要先将透明面平行的玻璃砖 放置在铺平的白纸上,然后紧贴玻璃砖的两个透明面,分别画出两条 直线,在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离。如 果由于操作中的误差,使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明 面间的实际距离,问这样的测得的折射率与实际值相比,是偏大,偏 小,还是相同?试给出简要论证。 (ii)在用单摆测量重力加速度 g 时,由于操作失误,致使摆球不在同一竖直平面内运动, 而是在一个水平面内作圆周运动,如图所示。这时如果没出摆球作这种运动的周期,仍用单 摆的周期公式求出重力加速度, 部这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比, 哪个 大?试定量比较。 11. (8 分)现有以下器材:电流表一只(量程适当。内阻可忽略不计。带有按钮开关 k1, 按下按钮电流表与电路接通,有电流通过电流表,电流表显出一定的读数) ,阻值已知为 R 的固定电阻一个,阻值未知的待测电阻 Rx 一个,直流电源一个(电动势 ? 和内阻 r 待测) , 单刀双掷开关 K 一个,接线用的导线若干。 试设计一个实验电路,用它既能测量直流电源的电动势 ? 和内阻 r,又能测量待测电阻的阻 值 Rx(注意:此电路接好后,在测量过程中不许再拆开,只许操作开关,读取数据) 。具体 要求: ()画出所设计的电路图。 ()写出测量 ? 、r 和 Rx 主要的实验步骤。 ()导出用已知量和实验中测量出的量表示的 ? 、r 和 Rx 表达式。 12(18 分)一静止的原子核 A 发生α 衰变后变成原子核 B,已知原子核 A、原子核 B 和α 粒子的质量分别为 mA,mB 和 mα ,光速为 c(不考虑质量与速度有关的相对论效应) ,求衰 变后原子核 B 和α 粒子的动能。 13. (18 分)近代的材料生长和微加工技术,可制造出一种使电子 4 的运动限制在半导体的一个平面内(二维)的微结构器件,且可做 3 1 到电子在器件中像子弹一样飞行,不受杂质原子射散的影响。这种 特点可望有新的应用价值。图 1 所示为四端十字形二维电子气半导 体,当电流从 1 端进入时,通过控制磁场的作用,可使电流 从 2,3,或 4 端流出。 对下面摸拟结构的研究, 有助于理解电流在上述四端十字形 导体中的流动。在图 2 中,a、b、c、d 为四根半径都为 R 的圆柱体的横截面,彼此靠得很近,形成四个宽度极窄的狭 缝 1、2、34,在这此狭缝和四个圆柱所包围 的空间(设为真空)存在匀强磁场,磁场方 N1 向垂直于纸面指向纸里。 以 B 表示磁感应强 R 2

a V0 1

4 3

d

P

b

2

c M1

F M2 Q

N2

度的大小。一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子,在纸面内以速度 v0 沿与 a、b 都相 切的方向由缝 1 射入磁场内,设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞,碰撞是弹性的,碰撞时间 极短,且碰撞不改变粒子的电荷量,也不受磨擦力作用。试求 B 为何值时,该粒子能从缝 2 处且沿与 b、c 都相切的方向射出。 14. (20 分)如图所示,M1N1N2M2 是位于光滑水平桌面上的刚性 U 型金属导轨,导轨中接 有阻值为 R 的电阻,它们的质量为 m0。导轨的两条轨道间的距离为 l。PQ 是质量为 m 的金 属杆,可在轨道上滑动,滑动时保持与轨道垂直,杆与轨道的接触是粗糙的,杆与导轨的电 阻均不计。初始时,杆 PQ 位于图中的虚线处,虚线的右侧为一匀强磁场区域,磁场方向垂 直于桌面,磁感应强度的大小为 B。现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力 F 作用于 PQ 上,使之从静止开始的轨道上向右作加速运动。已知经过时间 t,PQ 离开虚线的距离为 x,此时通过电阻的电流为 I0,导轨向右移动的距离为 x0(导轨的 N1N2 部分尚未进入磁场区 域) 。求在此过程中电阻所消耗的能量。不考虑回路的自感。 15. (20 分)图中 M1 和 M2 是绝热气缸中的两 个活塞,用轻质刚性细杆连结,活塞与气缸壁 M2 的接触是光滑的、不漏气的,M1 是导热的, M1 M2 是绝热的, 且 M2 的横截面积是 M1 的 2 倍。 L2 M1 把一定质量的气体封闭在气缸为 L1 部分, P0 L1 M1 和 M2 把一定质量的气体封闭在气缸的 L2 部分,M2 的右侧为大气,大气的压强 p0 是恒 K 定的。K 是加热 L2 中气体用的电热丝。初始 时,两个活塞和气体都处在平衡状态,分别以 V10 和 V20 表示 L1 和 L2 中气体的体积。现通过 K 对气体缓慢加热一段时间后停止加热,让 气体重新达到平衡太,这时,活塞未被气缸壁挡住。加热后与加热前比,L1 和 L2 中气体的 压强是增大了、减小还是未变?要求进行定量论证。 16. (20)一个质量为 m1 的废弃人造地球卫星在离地面 h=800km 高空作圆周运动,在某处 和一个质量为 m2=
1 m1 的太空碎片发生迎头正碰,碰撞时间极短,碰后二者结合成一个物 9

体并作椭圆运动。碰撞前太空碎片作椭圆运动,椭圆轨道的半长轴为 7500km,其轨道和卫 星轨道在同一平面内。已知质量为 m 的物体绕地球作椭圆运动时,其总能量即动能与引力 势能之和 E=—G
Mm ,式中 G 是引力常量,M 是地球的质量,a 为椭圆轨道的半长轴。设 2a

地球是半径 R=6371km 的质量均匀分布的球体,不计空气阻力。 ()试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落在地球上。 ()如果此事件是发生在北极上空(地心和北极的连线方向上) ,碰后二者结合成的物体与 地球相碰处的纬度是多少?


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