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2016高考真题——基本初等函数


德华盛——做塑造人的教育

(2016 北京理数)
5、已知 x, y ? R ,且 x ? y ? 0 ,则( C )

A.

1 1 ? ?0 x y

B. sin x ? sin y ? 0

1 1 C. ( ) x ? ( ) y ? 0 2 2


D. ln x ? ln y ? 0

? x 3 ? 3 x, x ? a 14、设函数 f ( x) ? ? ??2 x, x ? a
①若 a ? 0 ,则 f ( x ) 的最大值为_____2___; ②若 f ( x ) 无最大值,则实数 a 的取值范围是__ (??, ?1) _____.

(2016 北京文数)
4、下列函数中,在区间 (?1,1) 上为减函数的是( D )

A. y ?

1 1? x

B. y ? cos x

C. y ? ln( x ? 1)
2 .

D. y ? 2? x

10、函数 f ( x ) ?

x ( x ? 2) 的最大值为 x ?1

(2016 江苏)
5、函数 y ? 3 ? 2 x ? x 2 的定义域是___ [?3,1] _____.

? x ? a, ? 1 ? x ? 0 ? 11、 设 f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数, 在区间 [?1,1) 上,f ( x) ? ? 2 , 其中 a ? R , | ? x |, 0 ? x ? 1 ? ? 5
若 f (? ) ? f ( ) ,则 f (5a) 的值是__ ?

5 2

9 2

2 ______. 5

(2016 山东理数)
3 (文理)9.已知函数 f ( x ) 的定义域为 R .当 x ? 0 时, f ( x) ? x ?1 ;当 ?1 ? x ? 1 时, f (? x) ? ? f ( x) ;

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德华盛——做塑造人的教育

当x?

1 1 1 时, f ( x ? ) ? f ( x ? ) .则 f (6) ? ( D ) 2 2 2 A . ?2 B . ?1 D .2 C .0

(文理) 10. 若函数 y ? f ( x) 的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称

y ? f ( x) 具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是( A )
A . y ? sin x B . y ? ln x

C . y ? ex

D . y ? x3

(文理) 15.已知函数 f ( x) ? ?

?| x |,

x?m

2 ? x ? 2mx ? 4m, x ? m

,其中 m ? 0 ,若存在实数 b ,使得关于 x 的方程

f ( x) ? b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是____ (3, ??) _____.

(2016 上海理数)
(文 6 理) 5、 已知点 (3,9) 在函数 f ( x) ? 1 ? a x 的图像上, 则 f ( x ) 的反函数 f ?1 ( x) ? ___ log 2 ( x ? 1) _____. (文 13 理) 10 、设 a ? 0 , b ? 0 ,若关于 x , y 的方程组 ? ___ (2, ??) _____. (文理) 18.设 f ( x ) 、g ( x) 、h( x) 是定义域为 R 的三个函数, 对于命题: ①若 f ( x) ? g ( x) 、 f ( x) ? h( x) 、

?ax ? y ? 1 无解,则 a ? b 的取值范围是 ? x ? by ? 1

g ( x) ? h( x) 均为增函数,则 f ( x) 、 g ( x) 、h( x) 中至少有一个增函数;②若 f ( x) ? g ( x) 、 f ( x) ? h( x) 、 g ( x) ? h( x) 均是以 T 为周期的函数,则 f ( x) 、 g ( x) 、 h( x) 均是以 T 为周期的函数,下列判断正确的是
( D ) A .①和②均为真命题 C .①为真命题,②为假命题

B .①和②均为假命题 D .①为假命题,②为真命题

(2016 四川理数)
(文理) 5.某公司为激励创新, 计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元, 在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长 12? ,则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元 的年份是( B ) (参考数据: lg1.12 ? 0.05 , lg1.3 ? 0.11 , lg 2 ? 0.30 )

A . 2018 年

B . 2019 年

C . 2020 年
第 2 页 共 6 页

D . 2021 年

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(文 10 理)9.设直线 l1 ,l2 分别是函数 f ( x) ? ?

?? ln x, 0 ? x ? 1 图象上点 P 1 ,P 2 处的切线,l1 与 l 2 垂直相 ?ln x, x ? 1

交于点 P ,且 l1 , l2 分别与 y 轴相交于点 A , B ,则 ?PAB 的面积的取值范围是( A )

A . (0,1)

B . (0, 2)

C . (0, ??)

D . (1, ??)

x ( 文 理 ) 14. 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 奇 函 数 , 当 0 ? x ? 1 时 , f ( x ) ? 4 ,则

5 f (? ) ? f (1)? ____-2_____. 2
(文理)15.在平面直角坐标系中,当 P( x, y) 不是原点时,定义 P 的“伴随点”为 P '(

y ?x , 2 ); 2 x ? y x ? y2
2

当 P 是原点时,定义 P 的“伴随点“为它自身,平面曲线 C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线 C ' 定义 为曲线 C 的“伴随曲线”.现有下列命题: ①若点 A 的“伴随点”是点 A ' ,则点 A ' 的“伴随点”是点 A ; ②单位圆的“伴随曲线”是它自身; ③若曲线 C 关于 x 轴对称,则其“伴随曲线” C ' 关于 y 轴对称; ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线. 其中的真命题是___②③______(写出所有真命题的序号).

(2016 四川文数)
6.已知 a 为函数 f ( x) ? x3 ?12 x 的极小值点,则 a ? ( D )

A . ?4

B . ?2

C .4

D .2

(2016 天津理数)
8 、已知函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? (4a ? 3) x ? 3a, x ? 0 ?log a ( x ? 1) ? 1, x?0

( a ? 0 且 a ? 1 )在 R 上单调递减,且关于 x 的方程

| f ( x) |? 2 ? x 恰好有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是( C )
2 A. (0, ] 3 2 3 B. [ , ] 3 4 1 2 3 C. [ , ] ? { } 3 3 4 1 2 3 D. [ , ) ? { } 3 3 4

(文 6 理) 13 、已知 f ( x ) 是定 义在 R 上的 偶函数, 且在 区间 (??, 0) 上单 调递增 . 若实数 a 满 足

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f (2|a?1| ) ? f (? 2) ,则 a 的取值范围是

1 3 ( , ) 2 2

.

(2016 天津文数)
10、已知函数 f ( x) ? (2 x ? 1)e x , f '( x) 为 f ( x ) 的导函数,则 f '(0) 的值为 14、已知函数 f ( x) ? ? 3 .

? x 2 ? (4a ? 3) x ? 3a, x ? 0 ?log a ( x ? 1) ? 1, x?0

( a ? 0 ,且 a ? 1 )在 R 上单调递减,且关于 x 的方程

| f ( x) |? 2 ?

x 恰有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是 3

1 2 [ , ) 3 3

.

(2016 新课标 I 理数)
(文 9 理)7、函数 y ? 2 x 2 ? e| x| 在 [?2, 2] 的图象大致为( D )

A. B. 8、若 a ? b ? 1 , 0 ? c ? 1 ,则( C )
A. a c ? bc B. abc ? bac

C.
C. a logb c ? b loga c

D.
D. log a c ? logb c

(2016 新课标 I 文数)
8、若 a ? b ? 0 , 0 ? c ? 1 ,则( B )

A. loga c ? logb c

B. logc a ? logc b

C. a c ? b c

D. c a ? cb

12、若函数 f ( x) ? x ? sin 2 x ? a sin x 在 (??, ??) 单调递增,则 a 的取值范围是( C )

1 3

A. [?1,1]

1 B. [ ?1, ] 3

1 1 C. [? , ] 3 3

1 D. [ ?1, ? ] 3

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(2016 新课标 II 理数)
12、已知函数 f ( x)( x ? R) 满足 f (? x) ? 2 ? f ( x) ,若函数 y ?

x ?1 与 y ? f ( x) 图像的交点为 ( x1 , y1 ) , x

( x2 , y2 ) ,?, ( xm , ym ) ,则 ? ( xi ? yi ) ? ( B )
i ?1

m

A. 0

B. m

C. 2 m

D. 4 m

16、若直线 y ? kx ? b 是曲线 y ? ln x ? 2 的切线,也是曲线 y ? ln( x ? 1) 的切线,则 b ? _______. 1 ? ln 2

(2016 新课标 II 文数)
10.下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y ? 10lg x 的定义域和值域相同的是( D )

A. y ? x

B. y ? lg x

C. y ? 2x

D. y ?

1 x

12. 已知函数 f ( x)( x? R)满足 f ( x) ? f (2? x ),若函数 y ?| x2 ? 2 x ? 3 | 与 y ? f ( x) 图像的交点为

( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) ,?, ( xm , ym ) ,则 ? xi ? ( B )
i ?1

m

A. 0

B. m

C. 2 m

D. 4 m

(2016 新课标 III 理数)
6、已知 a ? 2 3 , b ? 4 5 , c ? 253 ,则(
4 2 1

A)

A. b ? a ? c

B. a ? b ? c

C. b ? c ? a

D. c ? a ? b

15、已知 f ( x ) 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ln(? x ) ? 3x ,则曲线 y ? f ( x) ,在点 (1, ?3) 处的切线方 程是________. y ? ?2 x ? 1

(2016 新课标 III 文数)
7、已知 a ? 2 3 , b ? 3 3 , c ? 253 ,则( A )
4

2

1

A. b ? a ? c

B. a ? b ? c

C. b ? c? a

D. c ? a ? b

? x ?1 16、已知 f ( x ) 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? e ? x ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, 2) 处的切线方程式是

_______. y ? 2 x
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(2016 浙江理数)
8、已知实数 a , b , c .( D )

A. 若 | a2 ? b ? c | ? | a ? b2 ? c |? 1 ,则 a 2 ? b2 ? c 2 ? 100 B. 若 | a2 ? b ? c | ? | a2 ? b ? c |? 1 ,则 a 2 ? b2 ? c 2 ? 100 C. 若 | a ? b ? c2 | ? | a ? b ? c2 |? 1 ,则 a 2 ? b2 ? c 2 ? 100 D. 若 | a2 ? b ? c | ? | a ? b2 ? c |? 1 ,则 a 2 ? b2 ? c 2 ? 100
12、已知 a ? b ? 1 ,若 log a b ? log b a ?

5 b a , a ? b ,则 a ? __4_, b ? __2_. 2

(2016 浙江文数)
3、函数 y ? sin x2 的图象是( D )

A.

B.

C.

D.

5、已知 a, b ? 0 且 a ? 1 , b ? 1 ,若 loga b ? 1 ,则( D )

A. (a ? 1)(b ? 1) ? 0

B. (a ? 1)(a ? b) ? 0

C. (b ?1)(b ? a) ? 0

D. (b ?1)(b ? a) ? 0

7、已知函数 f ( x ) 满足: f ( x) ?| x | 且 f ( x) ? 2x , x ? R ( B )

A. 若 f (a) ?| b | ,则 a ? b C. 若 f (a) ?| b | ,则 a ? b

B. 若 f (a) ? 2b ,则 a ? b D. 若 f (a) ? 2b ,则 a ? b

3 2 2 12 、 设 函 数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 , 已 知 a ? 0 , 且 f ( x) ? f (a) ? ( x ? b)( x ? a) , x ? R , 则 实 数

a ? ___-2___, b ? ____1__.

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