当前位置:首页 >> 高中教育 >>

必修1课件2.1.2-2指数函数及其性质(二)


§2.1.2-2指数函数及其性质(二)

教学目标:
1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质; 2.掌握指数形式的函数定义域、值域,判断其单调性;

3. 培养学生数学应用意识

教学重、难点:
1.指数形式的函数定义域、值域

2.判断单调性.

一、复习引

入:

y ? a (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质
x
a>1

0<a<1



y 1
(1)定义域:R (2)值域:(0,+∞)

y



1
x o x



o



(3)过点(0,1),即x=0时,y=1 (4)在 R上是增函数 (4)在R上是减函数

练习:求下列函数的定义域:
①、 ③、

y?2

x ?1
2

②、

f ( x) ? 1 ? a x
① ② ③

,(a ? 0, a ? 1)

?1? y ?? ? ?3?

3? x

解:

x?R

由 3 ? x ? 0,得 x ? 3

由 1-a ? 0,得 a ? 1 x 0 即 a ?a
x x

当 a ? 1时,x ? 0;当 0 ? a ? 1时,x ? 0

二、讲授范例: 例1求下列函数的定义域、值域: ⑴ y ? 0.4
1 x ?1



y ?3

5 x?1



y ? 2 ?1
x

分析:此题要利用指数函数的定义域、值域,并结合 指数函数的图象;注意:函数的定义域就是使函数表达 式有意义的自变量x的取值范围.

1 二、讲授范例: y ? 0.4 x ?1 例1.求下列函数的定义域、值域:⑴

解:⑴要使函数有意义,则: x-1≠0 得x≠1 所以,所求函数定义域为{x|x≠1}

1 ? 0 ,得y≠1 由 x ?1
1 ?t x ?1

所以,所求函数值域为{y|y>0且y≠1} 考察指数函数 y ? 0.4t 并结合图象直

说明:对于值域的求解,在向学生解释时,可以令:

观地得到,以下两题可作类似处理

二、讲授范例: 例1.求下列函数的定义域、值域:⑵ 解:⑵ 要使函数有意义,则: 5x-1≥0
1 ? x? 5

y ?3

5 x?1

由 5x ? 1 ? 0 ? y ? 1

1 所以,所求函数定义域为: [ ,?? ) 5
所以,所求函数值域为{y|y≥1}

二、讲授范例: 例1求下列函数的定义域、值域:⑶ 解: ⑶ 所求函数定义域为R

y ? 2 ?1
x

由2 x ? 0

? 2x ?1 ? 1

所以,所求函数值域为{y|y>1}

说明:通过此例题的训练,学会利用指数函数的 定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义 域、值域,还应注意书写步骤与格式的规范性

二、讲授范例:

?1? 例2.求函数 y ? ? ? ?2?
解:设
x1 ? x2
2 x2 ? 2 x2

x2 ?2 x

的单调区间,并证明.

?1? 2 2 ( x2 ? x1 )( x2 ? x1 ? 2) x2 ? x1 ? 2 x2 ? 2 x1 ? ? y2 ? 2 ? ?1? ?1? 则 ? ?? ? ?? ? 2 x1 ? 2 x1 y1 ? 1 ? ?2? ?2? ? ? ?2? ? x1 ? x2 ? x2 ? x1 ? 0

当x1 , x2 ? ?? ?,1? , x1 ? x2 ? 2 ? 0 时
( x2 ? x1 )(x2 ? x1 ? 2) ? 0

y2 即 ? 1 ? y2 ? y1 y1

函数单调递增

当x1 , x2 ? ?1, ? ??时, x1 ? x2 ? 2 ? 0
这时 ( x2 ? x1 )(x2 ? x1 ? 2) ? 0

y2 即 ?1 y1

? y2 ? y1

函数单调递减

∴函数y在 ?? ?,1?上单调递增,在

?1, ? ??上单调递减

解法二(用复合函数的单调性): u 2 ? 2x 则:y ? ? 1 ? 设: u ? x ? ? ? 2? 对任意的

1 ? x1 ? x2
u

有 u1 ? u2

?1? 又∵ y ? ? ? 是减函数 ? y1 ? ? 2? x2 ?2 x ?1? ∴ y?? ? 在 [1,??) 是减函数 ?2?
?1? 同理 y ? ? ? ?2?
x2 ?2 x

y2

在 (??,1] 是增函数

?1? 引申:求函数 y ? ? ? ?2?

x2 ?2 x

的值域

(0, 2]

2 f ( x ? R) 例3.设a是实数, ( x) ? a ? x 2 ?1 试证明对于任意a, f (x ) 为增函数.
分析:此题虽形式较为复杂,但应严格按照单调性、 奇偶性的定义进行证明还应要求学生注意不同题型的 解答方法.

证明:设

x1 , x 2∈R,且 x1 ? x2
2 2 2(2 x1 ? 2 x2 ) ? x2 ? x1 ? x1 2 ? 1 2 ? 1 (2 ? 1)(2 x2 ? 1) x

2 2 则f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (a ? x1 ) ? (a ? x2 ) 2 ?1 2 ?1

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即f ( x1 ) ? f ( x2 )
因为此结论与a取值无关,所以对于a取任意 实数, f (x) 为增函数.

又2 ? 1 ? 0,2 ? 1 ? 0
x1 x2

由于指数函数 y ? 2 在R上是增函数, x x 且 x1 ? x2 ? 2 x1 ? 2 x2 ? 2 1 ? 2 2 ? 0

练习:求下列函数的定义域和值域:

⑴ y ? 1? ax

1 ⑵ y?( ) 2

1 x ?3

[0,1)

(0,1) ? (1,??)

小结
本节课学习了以下内容:
1.指数形式的函数定义域、值域的求法,

2.判断其单调性的方法


相关文章:
必修一同步2.1.2第1课时指数函数及其性质
必修一同步2.1.2第1课时指数函数及其性质_数学_高中教育_教育专区。高一同步课件和练习 第二章一、选择题 1.下列函数, 2.1 2.1.2 第一课时指数函数及其...
高中数学必修1第二章2.1.2指数函数及其性质
高中数学必修1第二章2.1.2指数函数及其性质_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修1第二章2.1.2指数函数及其性质学英语报社 http://www.e-l-e.net...
必修一第二章2.1.2 指数函数及其性质
2.1.2 指数函数及其性质 、选择题 1.下列一定是指数函数的是( ) x A.形如 y=a 的函数 B.y=xa(a>0,且 a≠1) C.y=(|a|+2)-x D.y=(a-...
2.1.2指数函数及其性质
2.1.2指数函数及其性质_数学_高中教育_教育专区。新课标高中数学-必修一导学案...1 )的大小 2 新课标高中数学-必修一导学案 §2.1.2 指数函数(二) 【自学...
2.1.2 指数函数及其性质
2.1.2 指数函数及其性质 1.指数函数的定义 一般地,函数 y=ax (a>0,且 a≠1)叫做指数函数. 理解指数函数的定义,需注意的几个问题: (1)因为 a>0,x ...
2.1.2指数函数性质(二)
2.1.2指数函数性质(二)_数学_高中教育_教育专区。人教版必修1各节练习 2.1.2 指数函数及其性质(二) 课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数 a 的关系,能...
高中数学必修1-2.1.2《指数函数及其性质》同步练习(2)
高中数学必修1-2.1.2指数函数及其性质》同步练习(2)_高一数学_数学_高中...上是单调函数,则 a(-1-1)+1≤a 二、填空题 7.函数 y= 1 ? ?x-1的...
人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》(第二课时...
人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》(第二课时)学案_数学_高中教育_教育专区。河北省衡水中学高一数学必修一学案:2.1.2 指数函数及其性质(第 二课时)...
高中数学必修1-2.1.2《指数函数及其性质》同步练习(1)
高中数学必修1-2.1.2指数函数及其性质》同步练习(1)_高一数学_数学_高中...①-c ②-d ③-b ④-a D.①-d ②-c ③-a ④-b [答案] B 二、...
2.1.2指数函数及其性质(第1课时)
新课程高中数学教案(必修一) 2.1.2 指数函数及其性质(第 1 课时)教学目标:...指数函数的单调性 教学方法:讲练结合 教具准备:多媒体课件 教学过程: 一、新课...
更多相关标签:
指数函数及其性质课件 | 指数函数及其性质 | 指数函数性质 | 指数函数的性质 | 指数函数图像及其性质 | 指数函数及其性质ppt | 指数函数及其性质教案 | 指数函数的图像和性质 |