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2014高考物理一轮复习 第38讲 带电粒子在有界磁场中的运动精品课件


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第38讲 运动

带电粒子在有界磁场中的

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第38讲 │ 编读互动 编读互动
1.带电粒子在有界磁场中的运动的重点是:在深刻理解 洛伦兹力对带电粒子不做功前提下, 根据运动的初始条件或带 电粒子运动的路径信息,确定带电粒子的圆周运动的圆心、半 径, 画出轨迹示意图, 然后根据几何关系和运动规律解决问题. 2.本讲教学可以按下面的思路安排: (1)在复习圆周运动半径、周期公式的前提下,帮助学生 熟悉半径、圆心角和对应弧长间的数量关系. (2)通过例 1 及变式题掌握带电粒子在矩形有界磁场中运 动的求解方法,重点关注运动轨迹的确定.

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第38讲 │ 编读互动

(3)通过例 2 及变式题掌握带电粒子在圆形有界磁场中运 动的求解方法,重点体会圆心的确定方法 (4)通过例 3 及变式题求解带电粒子在匀强磁场中运动的 多解问题,培养学生缜密思考的习惯.

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第38讲 │ 考点整合 考点整合
1.求解带电粒子在有界磁场中做圆周运动问题时,要按照“画 轨迹,找______,求半径(利用几何关系)”的基本思路进行,解题 圆心 过程中注意对称性的应用. 2.带电粒子在有界磁场中圆周运动的解题技巧: (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹 相切 与边界______. (2)当速度 v 一定时,弧长(或弦长)越长,圆周角越大,则带电 越长 粒子在有界磁场中运动的时间______.

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第38讲 │ 考点整合

长 (3)当速率 v 变化时,圆周角大的,运动时间______.
(4)在矩形磁场区域内,从同一边界射入的粒子,从同一边界 相等 射出时,速度与边界的夹角______;在圆形磁场区域内,沿径向射 入的粒子,必沿径向射出.

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第38讲 │ 要点探究 要点探究
? 探究点一 带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动

1.单平面边界磁场的问题

图 38-1

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第38讲 │ 要点探究

(1)如图 38-1 所示,直线 MN 右侧存在垂直纸面向里的匀强 磁场.带电粒子由边界上 P 点以图示方向进入磁场,在磁场内做部 分圆周运动,将以关于边界对称的方向从 Q 点射出.则由带电粒子 在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和圆周运动的对称规律可得: 从单平面边界垂直磁场射入的正、负粒子,重新回到边界时的速度 大小和速度方向与边界的夹角相同.

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第38讲 │ 要点探究
(2)对这类问题还要注意用“动态”的观点分析,即当粒子速 度大小一定、 P 点进入磁场时的方向变化时, 从 粒子在磁场中的运 动轨迹、 运动时间、 射出磁场的位置都随之变化, 但轨迹半径不变, mv 所有可能轨迹的圆心应分布在以 P 点为圆心、以 R= 为半径的半 qB 圆上. 若带电粒子从 P 点射入时速度大小变化而方向一定时, 粒子 在磁场中的运动轨迹、轨迹半径、出磁场的位置都随之变化,但运 动时间和偏转方向不变, 所有可能轨迹的圆心应分布在 PO 及其延长线上.

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第38讲 │ 要点探究
2.有双平行平面边界磁场的问题 (1)当 r≤d 时(如图 38-2 中 r1),粒子在磁场中做半圆周运 动后由进入磁场的边界的 Q1 点飞出磁场. (2)当 r>d 时(如图 38-2 中 r2), 粒子将从另一边界 Q2 点飞出 磁场.

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第38讲 │ 要点探究
例 1 [2010· 全国卷Ⅰ] 如图 38-3 所示,在 0≤x≤ 3a 区域 内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B.在 t=0 时刻,一位于坐标原点的粒子源在 xy 平面内发射出大量同种带电 粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与 y 轴正方向的夹角分布 在 0~180° 范围内. 已知沿 y 轴正方向发射的粒子在 t=t0 时刻刚好 从磁场边界上 P( 3a,a)点离开磁场.求: q (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径 R 及粒子的比荷 ; m (2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y 轴正方向夹角 的取值范围; (3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.

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第38讲 │ 要点探究

图 38-3

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第38讲 │ 要点探究
2 3 q 2π 例 1 (1)R= a = 3 m 3Bt0 (2)速度与 y 轴的正方向的夹角范围是 60° 120° 到 (3)从粒子发射到全部离开所用时间为 2t0

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第38讲 │ 要点探究
[解析] 初速度与 y 轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如 图 1 中的弧 OP 所示,其圆心为 C.由题给条件可以得出 2π ∠OCP= ① 3 此粒子飞出磁场所用的时间为 T t 0= ② 3 式中 T 为粒子做圆周运动的周期. 设粒子运动速度的大小为 v,半径为 R,由几何关系可得 2 R= a③ 3 v2 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qvB=m ④ R 2πR q 2π T= ⑤ 联立②③④⑤式,得 = ⑥ v m 3Bt0

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第38讲 │ 要点探究
(2)依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到 O 点距离 相同.在 t0 时刻仍在磁场中的粒子应位于以 O 点为圆心、OP 为半径的弧 MN 上,如图 1 所示.

图1

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第38讲 │ 要点探究
设此时位于 P、M、N 三点的粒子的初速度分别为 vP、vM、vN. π 由对称性可知 vP 与 OP、vM 与 OM、vN 与 ON 的夹角均为 .设 vM、 3 vN 与 y 轴正向的夹角分别为 θM、θN,由几何关系有 π θM= ⑦ 3 2π θN= ⑧ 3 对于所有此时仍在磁场中的粒子, 其初速度与 y 轴正方向所成 π 2π 的夹角 θ 应满足 ≤θ≤ ⑨ 3 3

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第38讲 │ 要点探究
(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界 相切,其轨迹如图所示.由几何关系可知, OM = OP ⑩ 由对称性可知, ME = OP ? 从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间 tm=2t0?

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第38讲 │ 要点探究

[点评] 粒子能否射出另一边界的临界条件是:粒子在磁场中 运动的轨迹与另一边界相切.上面的例题是有双平行平面边界磁 场的问题,另外还有正三棱柱面边界磁场、正四棱柱面边界磁场 的问题等 ,如下面的变式题.

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第38讲 │ 要点探究
[2010· 武汉模拟] 如图 38-4 所示,在正三角形区域内存在着方向 垂直于纸面向外、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场.一个质量为 m、电 荷量为+q 的带电粒子(重力不计)从 AB 边的中点 O 以速度 v 进入磁场, 粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 AB 边的夹角为 60° .若粒子能 从 AB 边穿出磁场,则粒子在磁场中运动的过程中,粒子到 AB 边的最大 距离为( ) mv 3mv 3mv 2mv A. B. C. D. 2Bq 2Bq Bq Bq

图 38-4

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第38讲 │ 要点探究
变式题 B

[解析] 本题考查粒子在有界磁场中的圆周运动问题, 题目难度中等.粒子带正电向右偏转大半个圆弧从 AB 边 射出,射出时与 AB 夹角也为 60° ,因此到 AB 边最大距离 3 3mv 为 s=r+rcos60° r= = ,正确选项为 B. 2 2Bq

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第38讲 │ 要点探究
? 探究点二 带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动
1.在圆形匀强磁场区域内,沿径向对准磁场圆心射入的粒子,一定 沿径向射出.

图 38-5 如图 38-5 所示,磁场圆半径为 R,粒子轨迹圆半径为 r,带电粒 子从 P 点对准磁场圆心 O 射入,由几何知识容易证明粒子从 Q 点飞出的 速度方向的反向延长线必过磁场圆心 O 点. 带电粒子从 P 点射入方向发生变化时, 则轨迹圆心的位置随之变化.

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第38讲 │ 要点探究
2.带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题 处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆,并要注意区分轨 迹圆心和圆形边界匀强磁场的圆心.

图 38-6 (1)当粒子沿图 38-6 所示轨迹运动时, 粒子在磁场中运动时间 最长、方向偏转角最大. (2)由图 38-6 看出, 在轨迹半径和运动方向偏转角一定的情况 下,可实现此偏转的最小磁场圆即为以 PQ 为直径的圆.

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第38讲 │ 要点探究
mv (3)如图 38-7 所示, 由几何知识很容易证明当 r= =R 时, qB 相同带电粒子从 P 点沿纸面内不同方向射入磁场,它们离开磁场 时的方向却是平行的.

图 38-7

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第38讲 │ 要点探究
例 2 在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内,存在 磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图 38-8 所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速 度 v 沿-x 方向射入磁场, 它恰好从磁场边界的交点 C 处沿+y 方向 飞出. q (1)判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 ; m (2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变 为 B′,该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的 速度方向相对于入射方向改变了 60° 求磁感应强度 B′多大?此 角, 粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少?

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第38讲 │ 要点探究

图 38-8

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第38讲 │ 要点探究

v 例 2 (1)负电荷, Br 3 3πr (2)B′= B t= 3 3v

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第38讲 │ 要点探究
[解析] 带电粒子指向圆心射入圆形有界磁场,将背离圆心射 出,作出运动轨迹(如图所示),再进行求解.

(1)由粒子的飞行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷. 粒子由 A 点射入,由 C 点飞出,其速度方向改变了 90° ,则 粒子轨迹半径:R=r v2 又:qvB=m R q v 则粒子的比荷: = m Br

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(2)粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变 60° 角,故 AD 弧所对 应的圆心角为 60° ,粒子做圆周运动的半径:R′=rcot30° 3r = mv 又:R′= qB′ 3 所以 B′= B 3 粒子在磁场中飞行时间: 1 1 2πm 3πr t= T= × = . 6 6 qB′ 3v

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第38讲 │ 要点探究

[点评] 研究带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的关键是圆 心、半径、运动时间的确定.已知带电粒子在圆周中两点的速度 方向时(一般是射入点和射出点),沿洛伦兹力方向画出两速度的 垂线,这两条垂线相交于一点,该点即为圆心.当圆心确定后, 其他问题可迎刃而解.在下面的变式题中重点体会圆心的确定和 其他相关量的求解.

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第38讲 │ 要点探究
1998 年 2 月,我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现 号”航天飞机搭载升空,用于探索宇宙中的反物质和暗物质(即由 “反粒子”构成的物质).“反粒子”与其对应的粒子具有相同的 3 质量和电荷量,但电荷符号相反,例如氚核1H 的反粒子为3 1H.设 - 磁谱仪核心部分的截面区域是半径为 r 的圆形磁场区域, 为入射 P 窗口,各粒子从 P 射入时的速度相同,且均为沿直径方向.P、a、 b、c、d、e 为圆周的六个等分点,如图 38-9 所示.如果反质子 以速度 v 射入后打在 a 点,那么反氚核粒子以相同的速度 v 射入 后将打在何处?其偏转角多大?

图 38-9

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第38讲 │ 要点探究
变式题 [解析] b 处,60° 如图所示,反质子-1H 1 v2 在磁场中偏转,有:qvB=m , R1

mv 解得:R1= ,打在 a 点,由几何知识得: qB

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第38讲 │ 要点探究
3 R1=rtan30° = r 3 对于反氚核-3H 在磁场中偏转,有: 1 v2 3mv qvB=3m ,解得:R2= =3R1 R2 qB θ r r r 3 由几何知识:tan = = = = , 2 R2 3R1 3r 3 所以 θ=60° .即反氚核粒子将打在 b 处,其偏转角为 60° .

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第38讲 │ 要点探究
? 探究点三 带电粒子在匀强磁场中的运动的多解问题

1.带电粒子电性不确定形成多解. 带电粒子可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度 下,正负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致双解. 2.磁场方向不确定形成多解. 若只告知磁感应强度大小,而未说明磁感应强度方向,则应 考虑因磁场方向不确定而导致的多解.

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3.临界状态不唯一形成多解. 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,它可能穿过去, 也可能偏转 180° 从入射界面这边反向飞出.如图 38-10 所示.

图 38-10 4.运动的重复性形成多解. 如带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,往往具 有往复性,因而形成多解.

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第38讲 │ 要点探究
例 3 在某平面上有一半径为 R 的圆形区域,区域内外均有垂 直于该平面的匀强磁场,圆外磁场范围足够大,已知两部分磁场方 向相反且磁感应强度都为 B,方向如图 38-11 所示.现在圆形区域 的边界上的 A 点有一个电荷量为 q、质量为 m 的带电粒子以沿半径 且垂直于磁场方向向圆外的速度经过该圆形边界,已知该粒子只受 磁场对它的作用力.

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第38讲 │ 要点探究
(1)若粒子在其与圆心 O 连线旋转一周时恰好能回到 A 点,试求 粒子运动速度 v 的可能值; (2)在粒子恰能回到 A 点的情况下,求该粒子回到 A 点所需的最 短时间 t.

图 38-11

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第38讲 │ 要点探究
BqR π 11πm 例 3 (1) tan ,(n=3,4,5??) (2) m n 2π

[解析] (1)粒子运动的半径为 r,由牛顿第二定律有 v2 Bqv=m ① r

如图,O1 为粒子运动的第一段圆弧 AB 的圆心,O2 为粒子运 动的第二段圆弧 BC 的圆心,根据几何关系可知

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第38讲 │ 要点探究
r tanθ= ② R ∠AOB=∠BOC=2θ 如果粒子回到 A 点,则必有 n×2θ=2π(n 取正整数)③ 由①②③可得 BqR π v= tan m n π 考虑到 θ 为锐角,即 0<θ< ,根据③可得 n≥3 2 BqR π 故 v= tan (n=3,4,5?) m n

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第38讲 │ 要点探究
2πm (2)粒子做圆周运动的周期 T = Bq 因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的 时间互补为一个周期 T,所以粒子穿越圆形边界的次数越少,所 π 花时间就越短,因此取 n=3 代入到③可得 θ= ,而粒子在圆形 3 区域外运动的圆弧的圆心角为 α,有 π 5 α=2π-2( -θ )= π 2 3 α 故所求的粒子回到 A 点的最短运动时间 t =T + T = 2π 11πm . 3Bq

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第38讲 │ 要点探究
长为 L,间距也为 L 的两平行金属板间有垂直向里的 匀强磁场,如图 38-12 所示,磁感应强度为 B,今有质量为 m、 带电荷量为 q 的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向 射入磁场.欲使离子不打在极板上,入射离子的速度大小应满足 的条件是( ) 5BL qBL 5qBL qBL qBL 5qBL A.v< B.v< 或 v> C.v> D. <v< 4m 4m 4m 4m 4m 4m

图 38-12


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