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几何初步知识点总结归纳及精选练习题2


图形认识初步知识点总结及精选题
1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线

。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱体 棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体) 、五棱柱、?? 生活中的立体图形 球体 (按名称分) 圆锥 椎体 棱锥 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共(n+2)个面;3n 条棱,n 条侧棱;2n 个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上下两个底面是相同的多边形,直棱柱的侧面是长方形。棱柱的 侧面有可能是长方形,也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图:11 种

6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边 形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

平面图形的认识

线段,射线,直线 名称 线段 射线 直线 不同点 延伸性 不能延伸 只能向一方延伸 可向两方无限延伸 端点数 2 1 无 联系 线段向一方延长就 成射线,向两方延 长就成直线 共同点

都是直的线

点、直线、射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示,如点 A 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示,如直线 l,或者直线 AB 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面) ,如射线 l,射 线 AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示,如线段 l,线段 AB 点和直线的位置关系有两种: ①点在直线上,或者说直线经过这个点。 ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。 线段的性质 (1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。 (2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 (5)线段的比较:1.目测法 2.叠合法 3.度量法 线段的中点: 点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM,点 M 叫做线段 AB 的中点。 ? M 是线段 AB 的中点 A M B
? AM=BM=
1 AB(或者 AB=2AM=2BM) 2

直线的性质 (1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。

角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射 线叫做这个角的边。或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。 终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。

角的表示: ①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3 等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α ,∠β ,∠γ ,∠θ 等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C 等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE 等。 注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。 用一副三角板,可以画出 15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°, 165° 角的度量 角的度量有如下规定:把一个平角 180 等分,每一份就是 1 度的角,单位是度,用“°”表示,1 度记作“1°” ,n 度记作“n°” 。 把 1°的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角,1 分记作“1’” 。 1° =60’ 把 1’ 的角 60 等分,每一份叫做 1 秒的角,1 秒记作“1”” 。 1’=60” 角的性质 (1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 (2)角的大小可以度量,可以比较 (3)角可以参与运算。 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 ? OB 平分∠AOC
? ∠AOB=∠BOC=
1 ∠AOC(或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC) 2

A B

O

C 余角和补角 ①如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角。用 数学语言表示为如果∠α +∠β =90°,那么∠α 与∠β 互余;反过来,如果∠α 与∠β 互余,那么∠ α +∠β =90° ②如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角。用 数学语言表示为如果∠α +∠β =180°,那么∠α 与∠β 互补;反过来如果∠α 与∠β 互补,那么∠α +∠β =180° ③同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。 对顶角 ① 一对角,如果它们的顶点重合,两条边互为反向延长线,我们把这样的两个角叫做互为对顶角,其 中一个角叫做另一个角的对顶角。 注意:对顶角是成对出现的,它们有公共的顶点;只有两条直线相交时才能形成对顶角。 ②对顶角的性质:对顶角相等 如图,∠1 和∠4 是对顶角,∠2 和∠3 是对顶角 ∠1=∠4,∠2=∠3 2 4 3 1 平行线: 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“∥”表示,如“AB∥CD” ,读作“AB 平行于 CD” 。 注意: (1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。 (2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。 平行线公理及其推论 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 补充平行线的判定方法: (1)平行于同一条直线的两直线平行。 (2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。 (3)平行线的定义。 垂直: 两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交 点叫做垂足。 直线 AB,CD 互相垂直,记作“AB⊥CD” (或“CD⊥AB”),读作“AB 垂直于 CD” (或“CD 垂直于 AB” ) 。 垂线的性质: 性质 1:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。 点到直线的距离:过 A 点作 l 的垂线,垂足为 B 点,线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 l 的距离。 同一平面内,两条直线的位置关系:相交或平行。

线段与角习题精选
1、如图, ( (A) ) (B) (C) (D) , ,点 B、O、D 在同一直线上,则 的度数为

2、如图,已知 AOB 是一条直线,∠1=∠2,∠3=∠4,OF⊥AB.则 (1)∠AOC 的补角是 (2) 是∠AOC 的余角; ; . ;

(3)∠DOC 的余角是 (4)∠COF 的补角是

3、如图,点 A、O、E 在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46’ ,OD 平分∠COE, 求∠COB 的度数(7 分)
B A C D O E

① 如图 10,已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点,∠COE 是直角, OF 平分∠AOE ,∠COF ? 34 ,
?

求 ∠BOD 的度数.

5、如图 9, 点 O 是直线 AB 上的一点, OD 是∠AOC 的平分线, OE 是∠COB 的平分线, 若∠AOD=14°, 求∠DOE、∠BOE 的度数.

B'

6、如图 10,将长方形纸片沿AC对折,使点B落在B′,CF平分∠B′CE, 求∠ACF的度数.

A B C
图 10

F

E

7 、把一张正方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB/ = 700 ,则∠B/OG = ______. 8、如图所示,已知∠AOB=165°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD.

第 15 题图

9、如图 14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起. (1)若∠DOB 与∠DOA 的比是 2∶11,求∠BOC 的度数. ( 2 )若叠合所成的∠BOC=n° (0<n<90) ,则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少?

10、如图,点 C 在线段 AB 上,AC = 8 厘米,CB = 6 厘米,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点。
A M C N B

(1)求线段 MN 的长;

1.若 C 为线段 AB 上任一点,满足 AC + CB = a 厘米,其它条件不变,你能猜想 MN 的长度吗?并说明理 由。

(3)若 C 在线段 AB 的延长线上,且满足 AC ? BC = b 厘米,M、N 分别为 AC、BC 的中点,你能猜想 MN 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由。

11、如图,已知 C 点为线段 AB 的中点,D 点为 BC 的中点,AB=10cm,求 AD 的长度。

12、如图 9,AD=

1 BD,E是BC的中点,BE=2cm,AC=10cm,求线段DE的长. 2
A

C D B E 13、有一张地图(如图) ,有 A、B、C 三地,但地图被墨迹污损,C 地具体位置看不清楚了,但知道 C 图9 地在 A 地的北偏东 30°,在 B 地的南偏东 45°,你能确定 C?地的位置吗?

14、如图 8, 东西方向的海岸线上有 A、 B 两个观测站, 在 A 地发现它的北偏东 30°方向上有一条渔船, 同 一时刻,在 B 地发现这条渔船在它的北偏西 60°方向上,试画图说明这条渔船的位置.

15、如图,OA 的方向是北偏东 15°,OB 的方向是西偏北 50°。 (1)若∠AOC=∠AOB,则 OC 的方向是___________; (2)OD 是 OB 的反向延长线,OD 的方向是_________; (3)∠BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD, 作∠BOD 的平分线 OE,并用方位角表示 OE 的方向是_____________。 (4)在(1)、 (2) 、 (3)的条件下,求∠COE。

16、如图,三角形 ABC 中,AB=AC,延长 CA,用量角器量∠B、∠C、∠BAD。 (1)你能得出什么结论,猜想∠BAD、∠B、∠C 的关系(可多画几个类似图形尝试) (2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题: 一暗礁边缘有一标志 C 在灯塔 B 北偏西 80° 的方向上,与灯塔 B 的距离为 30 海里, 轮船从灯 塔正南方 30 海里的 A 处出发,若航行方向是北偏西 45° , 轮船能避开暗礁吗?说明理由.


D A
C
80?

B

B
17、如图,分别从正面、左面、上面观察这个图形,请画出你看到的平面图形。

C

45?

A

18、 (1)棱长为 a 的正方体,摆成如图所示的上下三层.请求出该物体的表面积. (2)若依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了上下 10 层,你能求出该物体的表面积吗?

19、如下图,在已知角内画射线,画 1 条射线,图中共有 个角; 画 3 条射线, 图中共有

个角;画 2 条射线,图中共有 。

个角, 求画 n 条射线所得的角的个数

20、任意画一个三角形 ABC,取三边中点依次为 D、E、F(如图 16) ,连结 DE、EF、FD 得到三角形 DEF. (1) 分别量出三角形 ABC 的周长与三角形 DEF 的周长,你会发现什么? (2)用量角器量一下三角形 ABC 中∠A、∠B、∠C 的度数之和;再量一下三角形 DEF 中的∠1、∠2、

∠3 的度数之和,你会发现什么? (3)多画几个试一试,你会得到哪些猜想?

21、已知:如图(6)∠ABC=30°,∠CBD=70°BE 是∠ABD 的平分线,求∠DBE 的度数。

图(6) 22、已知:如图(7) ,B、C 是线段 AD 上两点,且 AB:BC:CD=2:4:3,M 是 AD 的中点,CD=6 ㎝,求线段 MC 的长。 图(7)


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