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北师大版 3.5.2 探索与表达规律 靳军强


3.5.2 探索与表 达规律 教 学 流 程: 一、问题情境 二、建立模型 三、应用解释 四、延伸拓展 五、小结 一、问题情境: 一首永远唱不完的儿歌,你能用字 母表示这首儿歌吗? 1 只青蛙1 张嘴,2 只眼睛,4 条腿,1 声扑通跳下水;2 只青蛙2 张嘴,4 只眼睛,8 条腿,2 声扑 通跳下水; 3 只青蛙3 张嘴,6 只 眼睛,12 条腿,3 声扑通跳下水; ·· ·· ·· N 只青蛙 N 张嘴, 2N 只眼睛, 4N 条腿, N 声扑通跳下水。 说明:以一首 富有童趣的儿歌 开始,使学生体 会到现实生活的 规律性,以及用 数学式子表示现 实规律的可行性 与应用性。渗透 “利用环境学习” 的设计思想。 二、建立模型: 联体长方形的摆法:(填空) 1. 如图,摆N个这样联体图形需 根火柴棒。 2 如图,摆N个这样联体图形需 根火柴棒。 3、如图,摆N个这样联体图形需 火柴棒。 根 说明:由学生比较熟悉的 联体长方形开始,鼓励学生 自主探索,合作交流,经历 观察、比较、归纳、提出猜 想的过程。以上的三组题目 逐层递进。根据图示的颜色 区别,帮助学生了解探索规 律过程中变量和不变量的不 同作用,可以使学生初尝成 功的喜悦。通过探索变量和 常量的关系,初步建立这一 类有规律递增问题的数学模 型。 三、应用解释: 1. 标准问题。 餐桌的摆法:(填表) 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表: 椅子张数 可坐人数 1 2 3 … N 6 10 14 … 4N+2 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表: 椅子张数 可坐人数 1 2 3 … N 6 8 10 … 2N+4 2. 变式问题。 在桌数相同时,哪一种摆法容纳的人数更多? 3. 探索问题。 若你是一家餐厅的大堂经理,由你负责在一个宽敞明亮的大厅 里组织一次规模盛大的西式冷餐会,你会选择哪种餐桌的摆法? 4. 辅助练习 按规律填空,并用字母表示一般规律: ① 2,4,6,8, 10 ,12,14,… 2N 说明:新颖的问题可以立 刻吸引学生的注意力,我们 需要的是等待学生讨论后的 完美答案。 问题2和3之间有一个“问 题解决”能力的“最近发展 区”,因此要一步步加大题 目的开放性,不仅在探索过 程中培养了学生的创造能力, 也使之对数学的生活化和生 活的数学化都有较好的体验。 ②2,4,8, 16 ,32,64,… 2N ③1,3,7, 15 ,31,… 2N-1 四、延伸拓展: 折纸问题:(填表) ① 对折次数与所得单层面积的变化关系表: 对折次数 单层面积 1 2 3 4 … N 说明:简单的道 具纸可以使每一位 学生都活跃起来, 边折,边想,边说, 可以充分享受思维 带来的快乐。 以上三个问题组 由浅入深。问题② ③与练习中的数列 有类比关系,有助 于学生的联想和猜 想。由数量关系上 直接得出规律后, 再由教师指引在实 际意义上探索得出 规律,从而很好地 完成本节课的教学 目标。 ② 对折次数与所得层数的变化关系表: 对折次数 所得层数 1 2 3 4 … N ③ 对折次数与所得折痕数的变化关系表: 对折次数 1 2 3 4 … N 折痕条数 ① 对折次数 单层面积 1 1 - 2 2 1 - 4 3 1 - 8 4 1 - 16 … … N 1 - 2N ② 对折次数 1 2 1 1 2 4 2 3 8 3 7 4 16 4 15 … … … … N 2N N 2N

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