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2014年高中数学专题---解析几何练习题


2014 年高中数学专题---解析几何练习题 一、选择题 1.(辽宁理,4)已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则 圆 C 的方程为 A. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 2 2 B. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 2 2 C. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 2 2 D.

( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 2 2 【解析】圆心在 x+y=0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离 等于半径 2即可. 【答案】B 2.(重庆理,1)直线 y ? x ? 1 与圆 x ? y ? 1的位置关系为( 2 2 ) D.相离 A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 【解析】圆心 (0, 0) 为 到 直 线 y ? x ?1 , 即 x ? y ?1 ? 0 的 距 离 d ? 1 2 ? ,而 2 2 0? 2 ? 1 ,选 B。 2 ) 【答案】B 3.(重庆文,1)圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( A. x ? ( y ? 2) ? 1 2 2 B. x ? ( y ? 2) ? 1 2 2 C. ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 1 2 2 D. x ? ( y ? 3) ? 1 2 2 2 解法 1(直接法) :设圆心坐标为 (0, b) ,则由题意知 (o ? 1) ? (b ? 2) ? 1 ,解得 b ? 2 , 故圆的方程为 x ? ( y ? 2) ? 1 。 2 2 解法 2(数形结合法) :由作图根据点 (1, 2) 到圆心的距离为 1 易知圆心为(0,2) ,故圆 的方程为 x ? ( y ? 2) ? 1 2 2 解法 3(验证法) :将点(1,2)代入四个选择支,排除 B,D,又由于圆心在 y 轴上,排 除 C。 【答案】A 4. (上海文, 17) 点P (4, -2) 与圆 x ? y ? 4 上任一点连续的中点轨迹方程是 2 2 ( ) A. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 2 2 B. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4 2 2 C. ( x ? 4) ? ( y ? 2) ? 4 2 2 D. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 2 2 1 4?s ? x? ? ?s ? 2 x ? 4 ? 2 【解析】 设圆上任一点为 Q (s, t) , PQ 的中点为 A (x, y) , 则? , 解得: , ? ?t ? 2 y ? 2 ?y ? ? 2 ? t ? 2 ? 代入圆方程,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,整理,得: ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 2 2 【答案】A 5. (上海文, 15) 已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0, 与l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0, 平行, 则 k 得值是( A. 1 或 3 ) B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 【解析】当 k=3 时,两直线平行,当 k≠3 时,由两直线平行,斜率相等,得: -3,解得:k=5,故选 C。 【答案】C 3?k =k 4?k ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 的圆心,作直线分 6. (上海文,18)过圆 C: 2 2 别交 x、

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