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弧度制练习(含答案)


班级:

厦门外国语学校高一下学期校本作业(2) 姓名: 座号__________

弧度制
一、选择题 1、若 ? 是第四象限角,则 ? ?? 是( ) A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 2、若α =-3,则角α 的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 求值:

1 ? tan A.

?
3

· sin

?

1 4

3 3 B. 4

· cos

?
3

等于( C.



1 2

D.

3 2
( )

4、下列各组角中,终边相同的角是 A.

k ? ? 与 k? ? 2 2

(k ? Z )

B. k? ? D. k? ?

?

C. (2k ? 1)?与(4k ? 1)? (k ? Z ) 5.若角α 与角β 的终边关于 y 轴对称,则

?

k 与 ? 3 3 6 与k? ?

(k ? Z )

?
6

(k ? Z )
( )

? A. ? ? ? 2k? ?

?
2

(k ? Z )

B. ? ? ? ? 2k? ? ? (k ? Z ) D. ? ? ? ? k? ? ? (k ? Z )

? C. ? ? ? k? ?

?

6、集合 A ? ?? ? ? ,k ? Z? ? 6 ? ? A、 A ? B B、 A ? B

(k ? Z ) 2 ?与 k?

? ? n? ? B ? ?? ? ? ? , n ? Z ? 的关系是( 3 6 ? ?
D、 A ? B (



C、 A ? B

7.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B.



2 sin 1
2

C. 2 sin 1

D. sin 2 ( )

8.某扇形的面积为 1 cm ,它的周长为 4 cm ,那么该扇形圆心角的度数为 A.2° B.2 C.4° D.4

9.一个半径为 R 的扇形,它的周长是 4R,则这个扇形所含弓形的面积是(

)

1 A (2 ? sin 1 cos1) R 2 2 1 C. R 2 2

1 B. sin 1 cos1R 2 2 D.(1? sin 1 cos1) R 2

10.下列命题中正确的命题是( ) A.若两扇形面积的比是 1∶4,则两扇形弧长的比是 1∶2 B.若扇形的弧长一定,则面积存在最大值 C.若扇形的面积一定,则弧长存在最小值 D.任意角的集合可以与实数集 R 之间建立一种一一对应关系

二、填空题: 11、7 弧度的角在第 象限,与 7 弧度角终边相同的最小正角为 .

12.已知 ? 是第二象限角,且 | ? ? 2 |? 4, 则 ? 的范围是

13.已知扇形的半径为 R,所对圆心角为 ? ,该扇形的周长为定值 c,则该扇形最大面积为 . 14、在半径为 2 米的圆中,120 的圆心角所对的弧长为__________________ 15、一个扇形 OAB 的面积是 1,它的周长为 4,求中心角的弧度数为______ 三、解答题: 16、求值: sin
0

?
3

tan

?
3

? tan

?
6

cos

?
6

? tan

?
4

cos

?
2

17、已知集合A={α |2kπ ≤α ≤π +2kπ ,k∈Z} ,B={α |-4≤α ≤4} , 求 A∩B.

18、单位圆上两个动点 M、N,同时从 P(1,0)点出发,沿圆周运动,M 点按逆时针方向旋转 度/秒,N 点按顺时针转

? 弧度/秒,试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度. 3

? 弧 6

19、圆周上点 A(1,0)依逆时针方向作匀速圆周运动,已知 A 点 1 分钟转过 ? (0 ? ? ? ? ) 角,2 分钟第一次到达第三象限,14 分钟后回到原来的位置,求 ?



20、已知一扇形的中心角是 α ,所在圆的半径是 R。 (1) 若α =60°,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积; (2) 若扇形的周长是一定值 C(C>0) ,当 α 为多少弧度时,该扇形有最大面积?

21.

设角α 1=-570°,α 2=750°,β 1= π ,β 2= ? π . 5 3

3

7

(1)将α 1,α 2 用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限; (2)将β 1,β 2 用角度制表示出来,并在-720°~0°之间找出与它们终边相同的所有角.

7π 22.若 2π <α <4π ,且 α 与- 的角的终边垂直,求 α 的值. 6

答案一。CCACB

BBBDD 12, (? 3 ? ,?? ) ? ( ? ,2] 2 2 13. C
2

二.11.一 7-2π 三.

14

16

4? 3



15.

2

16。2

17. A∩B={α |-4≤α ≤-π 或 0≤α ≤π }

18.解:设从 P(1,0)出发, t 秒后 M、N 第三次相遇,则 故 M 走了 19

?
6

t?

?
3

t ? 6? ,故 t =12(秒) .

?
6

? 12 ? 2? (弧度) 走了 ,N

?
3

? 12 ? 4? (弧度) .

4 5 ?或 ? 7 7
1 10 1 ? 3 ? ? ?10 ? ?102 sin 60? ? 50( ? )(cm2 ) 2 3 2 3 2

20.解(1) S弓 ? S扇 ? S? ?

(2)∵扇形周长 C=2R+l=2R+α R,∴ R ?

C 2 ??



2 1 C2 1 C2 ∴ S ? 1 ? ? R 2 ? 1 ? ( C )2 ? C ? ? ? ? ? ? . 扇 2 2 2 2 ?? 2 4 ? 4? ? ? 2 4 ? ? ? 4 16 ?

1 1 C 2 C2 1 C2 1 C2 S扇 ? ? ? R 2 ? ? ( ) ? ?? ? ? ? ? . 2 2 2 2 ?? 2 4 ? 4? ? ? 2 4 ? ? ? 4 16

?

∴当且仅当 ? ? ? ,即 α =2(α =-2 舍去)时,扇形面积有最大值 C 。 16 21【解析】要确定角α 所在的象限,只要把α 表示为α =2kπ +α 0(k∈Z,0≤α 0<2π ),由α 0 所在象 限即可判定出α 所在的象限. (1)-570°= -4π +

4

2

5 p 6

,750°= 4π +

1 p 6

.∴α 1 在第二象限,α 2 在第一象限.

(2)β 1= 108°,设θ =k·360°+β 1(k∈Z), 由 -720°≤θ <0°, 得-720≤k·360°+108°<0°, ∴k=-2 或 k=-1,∴在-720°~0°间与β 1 有相同终边的角是-612°和-252°. 同理,β 2=-420°且在-720°~0°间与β 2 有相同终边的角是-60°. 7π π 22. 解:如右图所示,不难发现与- 的角终边垂直的角的终边有两类:一类是与 终边相同,此 6 3 π 4π 4π 类角表示为 +2kπ (k∈Z);另一类是与 终边相同,此类角记为 +2kπ (k∈Z). 3 3 3 π π 7π 在 +2kπ 中,当 k=1 时, +2π = ∈(2π ,4π ); 3 3 3 4π 4π 10π 在 +2kπ 中,当 k=1 时, +2π = ∈(2π ,4π ). 3 3 3 7π 10π ∴α= 或 . 3 3


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