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2014高考复习——任意角的三角函数弧度制


一、选择题 1.下列各角中,角的终边过点 P(- 3,1)的是( ) π 2π A.- B. 3 3 5π 3π C. D. 6 4 答案:C 2.已知 cosθ· tanθ<0,那么角 θ 是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 解析:选 C.法一:∵cosθ· tanθ=sinθ<0,cosθ≠0, ∴θ

为第三或第四象限角,故选 C. 法二:由 cosθ· tanθ<0, ?cosθ<0, ?cosθ>0, ? ? 则? 或? ?tanθ<0. ?tanθ>0, ? ? 故 θ 为第三或第四象限角,故选 C. 3.若一扇形的圆心角为 72° ,半径为 20 cm,则扇形的面积为( ) A.40π cm2 B.80π cm2 C.40 cm2 D.80 cm2 2π 1 1 2π 解析:选 B.72° = ,∴S 扇形= αr2= × ×202=80π(cm2). 5 2 2 5 θ? θ θ 4.设 θ 是第三象限角,且?cos2?=-cos ,则 是( ) ? 2 2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 θ 解析:选 B.由 θ 是第三象限角,知 为第二或第四象限角, 2 θ? θ θ θ ∵?cos2?=-cos ,∴cos ≤0,知 为第二象限角. ? 2 2 2 5.在(0,2π)内使 sinx>cosx 成立的 x 取值范围是( ) π π? ? 5π? π ? A.?4,2?∪?π, 4 ? B.?4,π? ? ? π 5π? π 5π 3π C.?4, 4 ? D.?4,π?∪? 4 , 2 ? ? ? ? ? ? 解析:选 C.用单位圆内正弦线和余弦线来解. 二、填空题 6.已知点 P(tanα,cosα)在第三象限,则角 α 的终边在第______象限. 解析:∵点 P(tanα,cosα)在第三象限,∴tanα<0,cosα<0. ∴角 α 在第二象限. 答案:二 7.(2013· 昆明质检)已知 α 的顶点在原点,始边与 x 轴非负半轴重合,点 P(-4m,3m)(m >0)是 α 终边上一点,则 2sinα+cosα=________. 3 4 2 解析:由条件可求得 r=5m,所以 sinα= ,cosα=- ,所以 2sinα+cosα= . 5 5 5

2 答案: 5 |sinα| |cosα| 8.已知角 α 的终边落在直线 y=-3x(x<0)上,则 - =________. sinα cosα 解析: 因为角 α 的终边落在直线 y=-3x(x<0)上, 所以角 α 是第二象限角, 因此 sinα>0, |sinα| |cosα| sinα -cosα cosα<0,故 - = - =1+1=2. sinα cosα sinα cosα 答案:2 三、解答题 9.已知角 θ 的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tanθ=-x,求 sinθ,cosθ 的值. 解:∵θ 的终边过点(x,-1)(x≠0), 1 ∴tanθ=- ,又 tanθ=-x, x 2 ∴x =1,∴x=± 1. 2 2 当 x=1 时,sinθ=- ,cosθ= ; 2 2 2 2 当 x=-1 时,sinθ=- ,cosθ=- . 2 2 π 10.已知 α= . 3 (1)写出所有与 α 终边相同的角的集合; (2)写出在(-4π,2π)内与 α 终边相同的角; β (3)若角 β 与 α 终边相同,则 是第几象限角? 2 解:(1)所有与 α 终边相同的角可表示为 π {θ|θ=2kπ+ ,k∈Z}. 3 π (2)由(1),令-4π<2kπ+ <2π(k∈Z), 3 1 1 则有-2- <k<1- . 6 6 又∵k∈Z,∴取 k=-2,-1,0. 11π 5π π 故在(-4π,2π)内与 α 终边相同的角是- 、- 、 . 3 3 3 π (3)由(1)有 β=2kπ+ (k∈Z), 3 β π 则 =kπ+ (k∈Z). 2 6 β ∴ 是第一、三象限角. 2

一、选择题 4 1.已知角 α 的终边过点 P(-8m,-6sin30° ),且 cosα=- ,则 m 的值为( 5 1 1 A.- B. 2 2 3 3 C.- D. 2 2 解析:选 B.r= 64m2+9, -8m 4 ∴cosα= =- ,∴m>0. 2 5 64m +9 )

4m2 1 1 = ,∴m=± . 2 64m2+9 25 1 ∵m>0,∴m= . 2 2. ∴

如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向转一周,点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l,弦 AP 的长为 d,则函数 d=f(l)的图象大致为( )

解析:选 C.如图, 取 AP 的中点为 D,设∠DOA=θ, 则 d=2rsinθ=2sinθ,l=2θr=2θ, l ∴d=2sin ,故选 C. 2 二、填空题 3.(2013· 德州质检)若扇形圆心角的弧度数为 2,且扇形弧所对的弦长也是 2,则这个扇 形的面积为________. 1 解析:由题意可知:2=2· sin1,∴r= r· , sin1 1 1? 1 1 ∴S= r2α= ·sin1?2· ? 2=sin21. 2 2? 1 答案: 2 sin 1 4.(易错题)在与 2040° 终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为________. 4π 解析:∵2040° =5×360° +240° =10π+ , 3 2 ∴与 2040° 终边相同的角中绝对值最小的角为- π. 3 2 答案:- π 3 三、解答题 tan?-3? 5.(1)确定 的符号; cos8· tan5 (2)已知 α∈(0,π),且 sinα+cosα=m(0<m<1),试判断式子 sinα-cosα 的符号. 解:(1)∵-3,5,8 分别是第三、第四、第二象限角, ∴tan(-3)>0,tan5<0,cos8<0,

∴原式>0. π (2)若 0<α< ,则如图所示,在单位圆中,OM=cosα,MP=sinα, 2 ∴sinα+cosα=MP+OM>OP=1. π 若 α= ,则 sinα+cosα=1. 2 π 由已知 0<m<1,故 α∈( ,π). 2 于是有 sinα-cosα>0.


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