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西藏林芝一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷


林芝一中 2015-2016 学年第一学期期末考试

高二数学文科试卷
一、选择题(共 12 小题,每题 3 分,满分 36 分,在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的一项。 ) 1. 顶点在原点,且过点 (?4, 4) 的抛物线的标准方程是 A. y 2 ? ?4 x C. y 2 ? ?4 x 或 x 2 ? 4 y 2. 下列命题中的真命题是( A. 3 是有理数 C. e 是有理数 ) B. x 2 ? 4 y D. y 2 ? 4 x 或 x 2 ? ?4 y

B. 2 2 是实数 D. ? x | x是小数?
R

3. 经过抛物线 y2=2x 的焦点且平行于直线 3x-2y+5=0 的直线 l 的方程是 ( ). B.3x-2y-3=0 D.2x+3y-1=0 ) C. (??,??) D. (1,??) )

A.6x-4y-3=0 C.2x+3y-2=0 4. 函数 y = x3 + x 的递增区间是( A. (0,??) B. (??,1)

5.“直线 l 与平面 ? 内无数条直线都垂直” 是 “直线 l 与平面 ? 垂直” 的 ( 条件 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要 6. f ( x) ? ax 3 ? 3x 2 ? 2 ,若 f ' (?1) ? 4 ,则 a 的值等于( A.
19 3



B.

16 3

C.

13 3

D.

10 3

7. 已知两定点 F1 (5, 0) , F2 (?5, 0) ,曲线上的点 P 到 F1 、 F2 的距离之差的绝对值 是 6,则该曲线的方程为 A.

x2 y 2 ? ?1 9 16

B.

x2 y 2 ? ?1 16 9

C.

x2 y 2 ? ?1 25 36

D. ) D. 0

y 2 x2 ? ?1 25 36

8. 函数 y ? x 4 ? 4 x ? 3 在区间 ? ?2,3? 上的最小值为( A. 72 B. 36 C. 12

9. 命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题是

A. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b B. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b C. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b D. 若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b x2 y2 10 . 已知椭圆 ? ? 1 ,若其长轴在 y 轴上.焦距为 4 ,则 m 等于 10 ? m m ? 2 A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . 11.以下有四种说法,其中正确说法的个数为: (1) “m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2) “ a ? b ”是“ a 2 ? b 2 ”的充要条件; (3) “ x ? 3 ”是“ x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件; (4) “ A ? B ? B ”是“ A ? ? ”的必要不充分条件. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 12 椭圆 x2+4y2=1 的离心率为( ). A. 3 2 B. 3 4 C. 2 2 D. 2 3

二、填空(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 13.请你任意写出一个全称命题 ;其否命题为 . 14.已知双曲线的 a=5,c=7,则该双曲线的标准方程为 15.若直线 ax-y+1=0 经过抛物线 y2=4x 的焦点,则实数 a=________. sin x 16.函数 y ? 的导数为_________________ x 17.命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 . 2 2 18. 已知椭圆 x ? 4 y ? 16 ,直线 AB 过点 P(2,-1) ,且与椭圆交于 A、B 两点, 1 若直线 AB 的斜率是 ,则 AB 的值为 . 2 三、解答题(本大题共 4 小题,共 46 分)解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步 19. (本小题满分 10 分)请你用逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非”构造三个命题, 并说出它们的真假,不必证明. y 2 x2 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆的顶点与双曲线 ? ? 1 的焦点重合,它们 4 12 13 的离心率之和为 ,若椭圆的焦点在 x 轴上,求椭圆的方程. 5 21. (本小题满分 10 分)已知函数 y ? ax 3 ? bx 2 ,当 x ? 1 时,有极大值 3 ; (1)求 a, b 的值; (2)求函数 y 的极小值。 22. (本小题满分 14 分)求椭圆 x2+4y2=4 的长轴和短轴的长、离心率、焦点 和顶点的坐标.

林芝一中 2015-2016 学年第一学期期末考试

高二文科数学试题答案
一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每个小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的一项。 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题 号 C B A C C D A D C D A A 答 案 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13、答案不唯一 14、25-24=1 或25-24=1 15、 16、 。 x cos x ? sin x x2
-1

x2

y2

y2

x2





17、没有一个偶数是素数 18、 三、解答题(本大题共 4 小题,共 46 分)解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 19. (本小题满分 10 分) 答案不唯一 x2 y 2 20. (本小题满分 12 分) 解:设所求椭圆方程为 2 ? 2 ? 1 ,其离心率为 e ,焦距为 2 c , a b 2 2 y x 双曲线 (2 分) ,则有: ? ? 1 的焦距为 2 c1 ,离心率为 e1 , 4 12 c12 ? 4 ? 12 ? 16 , c1 =4 (4 分) c ∴ e1 ? 1 ? 2 (6 分) 2 13 3 c 3 ∴e ? ① (8 分) ? 2 ? ,即 ? 5 5 a 5 又 b ? c1 =4 ② (10 分)
a 2 ? b2 ? c2 ③
由①、 ②、③可得 a ? 25
2

x2 y 2 ? ?1 ∴ 所求椭圆方程为 25 16

(12 分) (2 分) (3 分)

' 2 21. (本小题满分 10 分) 解: (1) y ? 3ax ? 2bx,

当 x ? 1 时, y |x ?1 ? 3a ? 2b ? 0, y |x ?1 ? a ? b ? 3 ,
'

即?

?3a ? 2b ? 0 , a ? ?6, b ? 9 ?a ? b ? 3

(5 分)

( 2) y

? ?6 x3 ? 9 x 2 , y ' ? ?18 x 2 ? 18 x ,令 y ' ? 0 ,得 x ? 0, 或x ? 1

? y极小值 ? y |x ?0 ? 0
(10 分)

22.



已知方程为 + =1, 4 1

x

2

y

2

(2 分) (4 分)

所以,a=2,b=1,c= 4-1= 3,

因此,椭圆的长轴的长和短轴的长分别为 2a=4,2b=2, (6 分) 离心率 e= =

c a

3 , 2

(8 分) (10 分) ( 14 分)

两个焦点分别为 F1(- 3,0),F2( 3,0),

椭圆的四个顶点是 A1(-2,0),A2(2,0),B1(0,-1),B2(0,1).


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