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高中数学习题集


高中数学习题集
一、填空题:本大题共 8 个小题,每小题 8 分. 1.设圆 C 位于抛物线 与直线所组成的封闭区域(包含边界)内,则圆 C 的半径能取到的 最大值为__________. 2.设向量 __________. 3.在正方体中随机取 3 条棱,它们两两异面的概率为__________. 4.设 5.设 , ,则 =__________. 的解为______

____. ,则 的值为

10. (12 分)求证:



表示不大于 x 的最大整数,则方程

6.若实数 x, y 满足 7.函数

,则 x 的取值范围是__________. 的最大值是__________.

8.一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为 a,则这个球的体积是__________. 二、解答题. 9. (12 分)设正实数 满足 .求证: .

1

11. (12 分)设函数 (Ⅰ)讨论 的单调性;



12. (20 分) 进行重复独立试验, 设每次试验成功的概率为 , 失败的概率为



(Ⅰ)将试验进行到出现一次成功为止,以 X 表示所需的试验次数,求 X 的分布律. (此时称 X 服 从以 为参数的几何分布,记作 . ) ,且满足 ,求证: . (Ⅱ)将试验进行到出现 次成功为止,以 X 表示所需的试验次数,求 X 的分布律. (此时称 X 服 从以 , (Ⅲ)若 (Ⅳ)若 为参数的巴斯卡分布或负二项分布,记作 ,求 ,求 . . . )

(Ⅱ)设互不相等的实数

2

参考答案
1. . 2. . 3. . 4. .



.……10 分

故 5. 和 . 6. . 7. . 8. .

.……12 分

12.(Ⅰ) (Ⅱ)

9.证明:对任意

,由均值不等式有

.……3 分 因此

(Ⅲ)



(Ⅳ) .……6 分



同理,对任意



.……9 分

因此,

.……12 分

10. 证明:

,……3 分

同时 于是

.……6 分

.……9 分



.……12 分

11.(Ⅰ)增区间 (Ⅱ)证明:由题意



,减区间

.……5 分 .……7 分



3


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