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河南省安阳市第三十六中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题


安阳市 36 中 2015-2016 学年第一学期期中试卷 高 二 数 学

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) (1) 已知集合 M ? {

x | ?4 ? x ? 7}, N ? {x | x2 ? x ?12 ? 0} ,则 M ? N 为 A. {x | ?4 ? x ? ?3 或 4 ?x ? 7} C. {x | x ? ?3 或 x ? 4 } B. {x | ?4 ? x ? ?3 或 4 ? x ? 7} D. {x | x ? ?3 或 x ? 4}

2 (2)已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 ? a9 ? 2a5 , a2 ? 1 ,则 a1 等于

A.

1 2

B.

2 2

C. 2

D.2

(3)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 9, S 6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.63 B.27 (4) 有下列四个命题: C.36 D.45



①“若 x ? y ? 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆否命题;
2

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ (5) 在 ?ABC 中“ A ? 30 ”是“ SinA ?
?

1 ”的( 2



A.充分不必要条件 C.充分必要条件
2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
n

(6) 设命题 P: ? n ? N, n > 2 ,则 ? P 为
2 (A) ? n ? N, n > 2 2 (C) ? n ? N, n ≤ 2

n

2 (B) ? n ? N, n ≤ 2 2 (D) ? n ? N, n = 2

n

n

n

(7) 在 ?ABC 中, a ? 2 3, b ? 2 2, B ?

?
4

,则 A 等于

A.

? 6

B.

? 3

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3

x≥y ? ? (8)若 x、y 满足条件?x+y≤1 ? ?y≥-1 A.1 1 B.- 2 C.2

,则 z=-2x+y 的最大值为( )

D.-5

x2 y 2 (9)已知椭圆 ? ? 1 ( m ? 0 )的左焦点为 F1 ? ?4, 0 ? ,则 m ? ( 25 m 2
A. 9 (10)已知双曲线 C : 方程为 A. B. 4 C. 3 D. 2



5 x2 y 2 ? 2 ? 1 的离心率 e ? ,且其右焦点 F2 ? 5,0? ,则双曲线 C 的 2 4 a b

x2 y2 ? ?1 4 3

B.

x2 y2 ? ?1 16 9

C.

x2 y2 ? ?1 9 16

D.

x2 y2 ? ?1 3 4

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与椭 a2 b2 圆 交 于 A 、 B 两 点 , 若 △ ABF2 为 正 三 角 形 , 则 该 椭 圆 的 离 心 率 e 为 ( )
(11)已知点 F1、F2 分别是椭圆

2 1 (C) 2 3 + (12) 若 x,y∈R ,且 2x+8y-xy=0,则 x+y 的最小值为( ) A.12 B.18 C.16 D.14
(A) (B)

1 2

(D)

3 3

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13. 已知 ? 2, 0 ? 是双曲线 x ?
2

y2 ? 1 ( b ? 0 )的一个焦点,则 b ? b2

14. 已知不等式 x( x ? a) ? b 的解集是 x 0 ? x ? 1 ,那么 a ? b ? ___ 15. 在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 25 ,则 a2 ? a8 = 16. 观察下列等式:

?

?

1 1 ? 2 2 1 1 1 1 1 1- ? ? ? ? 2 3 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1- ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 5 6 4 5 6
1-

???? 据此规律,第 n 个等式可为______________________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) (17)(本小题满分 10 分) 求下列各曲线的标准方程 (1) 椭圆 E :

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 A(0, ?1) , 且离心率为 , 求椭圆的标准方程; 2 a b 2

(2) 已知双曲线过点 4, 3 ,且渐近线方程为 y ? ? 。

?

?

1 x ,则该双曲线的标准方程. 2

(18)(本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 内角 A, B, C 的对边, b ? 2a sin B ,且

b ? a。
(1)求 A; (2)若 a ? 2, c ? 2 3 ,求 ?ABC 的面积。

(19)( 本 小 题 满 分 12 分 ) ) 已 知 数 列 ?an ? 是 等 差 数 列 , ?bn ? 是 等 比 数 列 , 且

a1 ? b1 ? 2 , b4 ? 54 , a1 ? a2 ? a3 ? b2 ? b3 ,
(I)求数列 ?bn ? 的通项公式; (20)(本小题满分 12 分)
2 2 设 p :方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根, q :方程 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,

(II)求数列 ?an ? 的前 10 项和 S10 .

若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围. (21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

9 ( x ? 3) x ?3

(I)求函数 f ( x ) 的最小值; (II)若不等式 f ( x) ?

t ? 7 恒成立,求实数 t 的取值范围。 t ?1

(22)(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : x ? 3 y ? 3 , 过点 D ?1, 0 ? 且不过点 ? ? 2,1? 的直线与椭圆 C 交于 ? ,? 两点,
2 2

直线 ?? 与直线 x ? 3 交于点 ? . (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)若 ?? 垂直于 x 轴,求直线 ?? 的斜率;

高二期中考试数学参考答案 ABDCB CDACB DB 二. 3 ; ? 1 ;10; 1 ?

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? . 2 3 4 2n ? 1 2n n ? 1 n ? 2 2n

三. 17.解: (1)由题意知

c 2 ? , b ? 1 ,由 a 2 ? b2 ? c2 ,解得 a ? 2 ,继而得椭圆 a 2

的方程为

x2 ? y2 ? 1 ; 2

17 题(2)

18. (本小题满分 12 分)解 A ?

?
6

;S ?2 3

19. 解 (Ⅰ) 因为 b1 ? 2, b4 ? b1q3 ? 54 ? q3 ? 27 ? q ? 3 ? bn ? 2 ? 3n?1 (Ⅱ) ? a1 ? 2, a2 ? a3 ? 22 ? a2 ? 8, d ? 6 ? S10 ? 290 20. 解:方程 x?+mx+1=0 有来那个不等负根,则:△>0 且 x1+x2<0 且 x1x2>0,得:m>2 方程 4x?+4(m-2)x+1=0 无实根,则:△<0,解得:1<m<3 若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,则 P、q 中是一真一假,则: 1、P 真 q 假。得:m≥3 2、P 假 q 真。得:1<m≤2 综上,m≥3 或 1<m≤2 21.

22 解:试题解析: (Ⅰ)椭圆 C 的标准方程为 所以 a ? 3 , b ? 1 , c ? 所以椭圆 C 的离心率 e ?

x2 ? y2 ? 1. 3

2.

c 6 . ? a 3

(Ⅱ)因为 AB 过点 D (1, 0) 且垂直于 x 轴,所以可设 A(1, y1 ) , B (1, ? y1 ) . 直线 AE 的方程为 y ? 1 ? (1 ? y1 )( x ? 2) . 令 x ? 3 ,得 M (3, 2 ? y1 ) . 所以直线 BM 的斜率 k BM ?

2 ? y1 ? y1 ? 1. 3 ?1

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