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最新 人教B版 选修2-3数学 公开课课件:1.2《排列》ppt课件


成才之路 ·数学 人教B版 ·选修2-3 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 计数原理 第一章 1.2 排列与组合 排列 第1课时 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 2014年教师节,习近平主席来到北师大视察,听完一节课 后与老师们座谈.有12位教师参加,面对习主席坐成一排. 问:这12位教师的坐法共有多少种? 1.分类加法计数原理中各类加法有何关系?分步乘法计数 原理中各个步骤有何关系? 2.应用两个计数原理解题时应注意哪些问题? 答案:1.分类加法计数原理中各类办法相互独立,即“类 类互斥”,且每一类都能独立完成这件事;分步乘法计数原理 中各个步骤相互依存,缺一不可,即“步步关联”,且每一个 步骤都不能独立完成这件事. 2.(1)确定计数原理:要分清涉及的问题从大的方面看是 利用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理,还是两种原理 综合应用解题. (2)处理好类与步的关系:对于较为复杂的题目,在某一类 中需要分步计算所用的方法,而在某一步中又可能分类计算所 用的方法,两都要有机结合. (3)注意不重不漏:做到分类类不重,分步步不漏. 一、排列的定义 一般地,从n个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素,按照一定 的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排 列. 注意: (1) 排列的定义包括两个基本内容:一是 “ 取出元 素”;二是 “按照一定的顺序排成一列 ”. 研究的 n 个元素是 互不相同的,取出的m个元素也是互不相同的. (2)从定义知,只有当元素完全相同,并且元素的排列顺序 也完全相同时,才是同一个排列.元素完全不同或元素部分相 同或元素完全相同而顺序不同的排列都不是同一个排列. (3)判断一个具体问题是否为排列问题,就看取出元素后排 列是有序的还是无序的,而检验它是否有序的依据就是变换任 意两个元素的位置(这里的位置应视具体问题的性质和条件来决 定 ) ,看其结果是否有变化,有变化就是有序,无变化就是无 序.有序的就是排列问题. (4)定义中规定m≤n,即当m<n时,每次只是取出一部分元 素,这样的一个排列叫选排列;当m=n时,即每次取出全部的 元素,这样的一个排列叫全排列. (2015·徐州期末)用1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的三位 数共有________个.(用数字作答) [答案] 60 [ 解析] 数字 1,2,3,4,5 可组成没有重复数字的三位数, 选3 个再全排列,故有 A3 5=60 个. 二、排列数的定义 从n个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有排列的个数, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示. 注意:“排列”和“排列数”是两个不同的概念,一个排 列是指“从n个不同的元素中,任取m个元素,按照一定的顺序 排成一列”,它不是一个数,而是具体的一个排列(也就是具体 的一件事);排列数是指 “ 从 n个不同的元素中取出 m个元素的 所有排列的个数”,它是一个数. 三、排列数公式 (1)Am n =n(n-1)(n-2)?(n-m+1). (2)我们把正整数由 1 到 n 的连乘积,叫做 n 的阶乘,用 n! 表示,规定 0!=1,排列数公式还可以写成 全排列公式可写成 An n=n!. m An = n! , ?n-m?! 注意:(1)在排列数公式 Am n 中,m,n 满足的条件是 m,n ∈N*,且 m≤n,在具体问题中一定要特别注意这一隐含条件.

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