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2013年高三数学辅导材料


如何提高数学分数?
1 、你究竟练熟了吗? 年年都有一大帮人栽在高考数学上,究其原因,不是其不会做,而是其做题 做不精,做题做不熟。其实高考数学有一个天大的误区,就是很多人认为数学考 不好是因为自己不会做,这是件非常可笑的事情,不信你每回卷子发下来之后, 你会发现你考试的最大的敌人是会做的题没做对, 会做的题没练熟。 数学最大的 忌讳就是自己认为会做了, 在平时的习题中

觉得有解题思路的题就跳过去了,殊 不知你其实是一瓶子不满,半瓶子晃荡。一旦真上战场,仅仅会做是不够用的, 关键是看谁做得熟。 2 、把握中等题,碾压简单题 现在数学不到 120 分的都醒醒吧,不要再沉浸在“高精尖”的“创新题”中了, 你之所以没有上 120 分,不是你不会做导致的,更多的是你压根就没把握好中 等难度的题, 怎样把握住中等难度的习题?最最简单的就是通过经典题型牢记解 题方法,通过解题方法干掉一类习题。大家都知道记单词要放在句子里,文章里 记忆,那么数学也是如此,若是你心中不能熟记一些经典习题,那么你的数学肯 定难以拔尖。 什么?你问我什么是经典习题?我建议你就把历年高考题和市的一 模、二模题搞熟就可以了。 3 、重在基础 数学是一门极其重视基础的学科,切勿好高骛远。我最多说的一句话就是数 学素养, 这个和文学素养是一个东西,很多家长甚至包括一部分老师都认为数学 是可以“突击”上来的,这个思想是极不靠谱的,还是那句话,把题给你整会了是 件非常容易的事情,但是、要是你把题整对了,这就是需要大量的练习与积累 了,目前,只要是数学稳定在 100 分以上的孩子都要重视基础起来,一步步走 踏实了比什么都强。大家可以好好看看高考考纲,一个知识点一个知识点的对, 迅速找出你的基础薄弱点并迅速歼灭之。一旦你的数学素养积累上去,那就什么 创新题与难题都不怕了。

函数
1、奇偶性 (安徽理 3)设 (A) ?? 2、求导、估值、观察
m

f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ? x ? x ,则 f (?) ? (B) ?? (C)1 (D)3
n

?

( 函数 f ( x) ? ax g ?? x) 在区间〔0,1〕上的图像如图所示,则 m,n 的值可能是
(A) (B) (C) (D)

m ? 1, n ? 1

y

m ? 1, n ? 2 m ? 2, n ? 1 m ? 3, n ? 1
0.5

3、分段函数 根据统计, 一名工人组装第 x 件 某产品所用的时间 (单位: 分钟)

? ? ? f ( x) ? ? ? ? ? 为

c ,x ? A x c ,x ? A A (A,c

x O 0.5 1

为常数) 。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品时用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是 A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16 4、判别式法 若关于 x 的方程 x +mx+1=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 A. (-1,1)B. (-2,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-∞,-1)∪(1,+∞) 5、分类讨论 ?2x, x>0 (福建文 8)已知函数 f(x)=? ,若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于 ? x+1,x≤0 A.-3 B.-1 C.1 D.3 1? x ?2 , x ? 1 f ( x) ? ? ?1 ? log 2 x, x ? 1 ,则满足 f (x) ? 2 的 x 的取值范围是 (辽宁理 9)设函数 A. [?1 ,2] B.[0,2] C.[1,+ ? ] D.[0,+ ? ]
2

x?0 ? log 2 x, ? f ? x ? ? ?log ? ? x ? , x ? 0 1 ? 2 f ? a ? ? f ? ?a ? ? (2010 天津理 8)设函数 若 ,则实数 a 的取值
范围是( ) . A.

? ?1,0 ? U ? 0,1? ? ?1,0? U ?1,?? ? C.

? ??,?1? U ?1,?? ? ? ??,?1? U ? 0,1? D.
B.

?2 x ? a , x ? 1 f ( x) ? ? ?? x ? 2a, x ? 1 ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a (江苏 11)已知实数 a ? 0 ,函数
的值为________

6、转化与化归

1 ? lg( x ? 1) 1? x (广东文 4)函数 的定义域是() (??, ?1) (1, ?? ) (?1,1) ? (1, ??) A. B. C. f ( x) ?

D.

(??, ??)

5 f (? ) ? f ( x ) 是周期为 2 的奇函数, 0 ? x ? 1 时,f ( x) ? 2 x(1 ? x) , 2 (全国Ⅱ理 9) 设 当 则 1 1 1 1 ? ? (A) 2 (B) 4 (C) 4 (D) 2
(2010 江苏卷)5、设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(x ? R)是偶函数,则实数 a=_______▲_________ 7、赋值法
x ?x (湖北理 6) 已知定义在 R 上的奇函数 f ?x? 和偶函数 g ? x ? 满足 f ?x? ? g?x? ? a ? a ? 2

?a ? 0, 且a ? 1? ,若 g ?2? ? a ,则 f ?2? ?
2

A.

15 B. 4

17 C. 4
f ( x) ?

D. a

2

(辽宁文 6)若函数

x (2x ? 1)(x ? a) 为奇函数,则 a=

3 C. 4 D.1 (2009 四川卷理) 已知函数 f ( x ) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数, 且对任意实数 5 x 都有 xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) ,则 f ( f ( )) 的值是 2 1 5 A.0 B. C.1 D. 2 2
8、双重身份法
x 2 f (a) ? g (b), 则 b 的取值范 (湖南文 8)已知函数 f ( x) ? e ?1, g( x) ? ?x ? 4x ? 3, 若有 围为

1 A. 2

2 B. 3

A. B. C. D. (2010 四川理数) (4)函数 f(x)=x2+mx+1 的图像关于直线 x=1 对称的充要条件是 (A) m ? ?2 (B) m ? 2 (C) m ? ?1 (D) m ? 1 9、图象法

[2 ? 2, 2 ? 2]

(2 ? 2, 2 ? 2)

[1, 3]

(1, 3)

y?

(全国Ⅰ理 12)函数 标之和等于 (A)2 (B) 4 10、估值,赋值法

1 x ? 1 的图像与函数 y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有交点的横坐
(C) 6 (D)8

y?
(山东理 9)函数

x ? 2sin x 2 的图象大致是

(陕西理 3) 设函数 的图像是()

f ( x )( x? R) f (? x) ? f ( x) ,f ( x ? 2) ? f ( x) , y ? f ( x) 满足 则函数

(2010 山东文数) (11)函数 y ? 2x ? x2 的图像大致是

(2009 安徽卷理)设 a <b,函数 y ? ( x ? a)2 ( x ? b) 的图像可能是

11、验证法 (天津理 2)函数 A.

f ? x ? ? 2 x ? 3x
B.

? ?2, ?1?

? ?1, 0 ?

的零点所在的一个区间是( C.
x

? 0,1?

D.

?1, 2 ?

) .

(2010 天津文数) (4)函数 f(x)= e ? x ? 2的零点所在的一个区间是 (A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2) 12、求同存异法 (天津文 6)设

a ? log5 4 , b ? ? log5 3? , c ? log4 5 ,则( A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. a ? b ? c D. b ? a ? c
2

) .

5 (2010 安徽文数) (7)设 a ? ),b ? ( 5 ( ) c ? ) ,则 a,b,c 的大小关系是 , ( 5

3 5

2

2 5

3

2 5

2

(A)a>c>b

(B)a>b>c

(C)c>a>b

(D)b>c>a

13、换元法 (江苏 2)函数 14、分离参变量法

f ( x) ? log5 (2x ? 1) 的单调增区间是__________
? x ? 2, x ? 1
2 ? x ? 4 x ? 5, x ? 1

已知函数 f ( x) ? ?

, f() ? 若 x a

? 恰有两个实数根, a 的取值范围是。 0 则

15、构造函数法 (2010 上海文数)17.若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间 (A) (0,1). (B) (1,1.25). (C) (1.25,1.75)

[答]()

(2009 山东卷理)若函数 f(x)=a x -x-a(a>0 且 a ? 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围 是 .


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