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2014高考数学理(真题讲练 规律总结 名师押题)热点专题突破:第三讲 函数与方程及函数的应用


第三讲 函数与方程及函数的应用 函 数 与 方 程 函数的零点 定义 判断 与其对应方程根的关系 用二分法求方程的近似解 函 数 模 型 及 其 应 用 几种不同增长类型的函数模型 建立实际问题的函数模型 用已知函数模型解决问题 9 1.(零点存在定理)函数 y=lg x- 的零点所在的大致区间是________. x 9 9 【解析】 ∵f(9)=l

g 9-1<0,f(10)=lg 10- =1- >0. 10 10 9 ∴函数 y=lg x- 的零点所在的大致区间是(9,10). x 【答案】 (9,10) 2.(零点个数)函数 f(x)=(x+1)ln x 有________个零点. 【解析】 函数 f(x)的定义域为(0,+∞).令 f(x)=0 得 x+1=0 或 ln x=0,解得 x=1 或 x=-1(舍). 故函数 f(x)只有一个零点. 【答案】 1 3.(二分法)在用二分法求方程 x3-2x-1=0 的一个近似解时,已知一个根在区间(1,2) 内,则下一步可判定该根所在区间为________. 【解析】 令 f(x)=x3-2x-1,则 f(1)=1-2-1=-2<0,f(2)=8-4-1=3>0. 3? 27 5 ?3?· ?3,2?内. f? = - 3 - 1 =- < 0 ,由 f f (2) < 0 知,下一步可判定该根在区间 ?2? 8 ?2? ?2 ? 8 3 ? 【答案】 ? ?2,2? 4.(函数与方程的关系)方程|x|=cos x 在(-∞,+∞)内有________个根. 【解析】 在同一坐标系中作出函数 y=|x|和 y=cos x 的图象,如图所示: 第 1 页 共 9 页 由图象知,两函数的图象有两个交点,所以方程|x|=cos x 在(-∞,+∞)内有两个根. 【答案】 2 5. (函数的应用)某驾驶员喝了 m 升酒后, 血液中的酒精含量 f(x)(毫克/毫升)随时间 x(小 5 ,0≤x≤1, ? ? 时)变化的规律近似满足表达式 f(x)=?3 ?1?x 《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相 · , x > 1 , ? 3 ?5 ? ? 应的处罚》规定:驾驶员血液中酒精含量不得超过 0.02 毫克 /毫升.此驾驶员至少要过 ________小时后才能开车(不足 1 小时部分算 1 小时,结果精确到 1 小时). 【解析】 ∵0≤x≤1,∴-2≤x-2≤-1,∴5 2≤5x 2≤5 1,而 5 2>0.02,又由 x - - - - x-2 1?x 1 3 ?1?x 1 >1,得 · ≤ ,得? 3 3? ≤30,∴x≥4.故至少要过 4 小时后才能开车. ? ? ? 5 50 【答案】 4 第 2 页 共 9 页 函数零点的确定与应用 【命题要点】 ①判定函数零点所在的区间;②确定函数零点或方程根的个数. (1)(2013· 重庆高考)若 a<b<c,则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c) +(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间( ) A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内 (2)(2013· 天津高考)函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为( ) A.1 【思路点拨】 B.2 C.3 D.4 (1)分别求出 f(a)、f(b)、f(c)并判断其符号. (2)转化为两个函数的交点问题. 【自主解答】 (1)f(a)=

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