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湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 3.2.1几种不同增长的函数模型导学案 新人教A版必修1


高中数学人教版必修 1:3.2.1 几种不同增长的函数模型
姓名: _____________ 【学习目标】 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们 增长的差异性。 2. 明白函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体会指数函数、对数函数等函数 与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。 【重点难点】 重点:将实际问题转

化 为函数模型。 难点:选择合适的数学模型分解决实际问题。 【阅读内容】 有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859 年,有人 从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断 增加,不到 100 年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到 75 亿只.可爱的兔子变得可 恶起来,75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛 羊是澳大利亚 的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直 至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算 松了一口气. 【学习过程】 知识探究(一) :无条件函数模型的选择 例 1:假设你有一笔资金用于投资, 现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报 如 下: 方案一: 每天回报 40 元; 方案二: 第一天回报 10 元, 以后每天比前一天多回报 10 元; 方案三: 第一天 回报 0.4 元, 以后每天的回报比前一天翻一番. 请问,你会选择哪种投资方案? 问题 1:在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系? 班级: ___________ 组别: ___________ 组名: ____________

问题 2:根据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识? 借助计算器或计算机作出函数图象,并通 过图象描述一下三种方案的特点.

1

知识探究(二) :有条件函数模型的选择 例 2: 某公司为了实现 1000 万元利润的目标, 准备制定一个激励销售人员的奖励方案: 在 销售利润达到 10 万元时,按销售利润进行奖励,且奖金 y(单位: 万元)随销售利润 x(单 位: 万元)的增加而增加,但奖金总数不超过 5 万元,同时奖金不超过利润的 25%.现有三
x 个奖励模型:y=0.25x;y= log 7 x + 1;y=1.002

问其中哪个模型能符合公司的要求?

问题 1:此例涉及了哪几类函数模型?本例实质如 何?

问题 2:根据问题中的数据,如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?

变式二:经市场调查分析知,某地明年从年初开始的前 n 个月,对某种商品需求总量 f ? n ?

2

(万件)近似地满足关系 f ? n ? ?

1 n ? n ? 1?? 35 ? 2n ?? n ? 1, 2,3,?,12 ? 150

写出明年第 n 个月 这种商品需求量 g ? n ? (万件)与月份 n 的函数关系式.

知识探究(三) :幂、指、对函数模型的差异 对于函数模型:y=2 x ,y=x 2 ,y=log 2 x 问题 1:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如 何?请画出其大致图象.

问题 2: 根据图象, 不等式 log 2 x<2 <x 和 log 2 x<x <2 成立的 x 的取值范围分别如何?

x

2

2

x

问题 3:上述不等式表明,这三个函数模型增长的快慢情况如何?

问题 4:一般地,指数函数 y=a (a>1),幂函数 y=x (n>0),对数函数 log a x(a>1)在区间 (0,+∞)上,其增长的快慢情况是如何变化的?

x

n

【基础达标】 A1.在下列函数中,增长速度最慢的是(

)
3

A C

y=x 3 y=log 3 x

B D

y=3x y=3 x

B2.若 0<x<1,下列结论正确的是( A C 2 x >x 0.5 >lgx x 0.5 >2 x >lgx B D

) 2 x >lgx>x 0.5 lgx>x 0.5 >2
x

C3.为创国家级园林城市,某市计划今后 5 年内扩大树木面积, 已知该市现有树木面积 a 万平方米,现有两种方案; 方案一:每年植树 1 万平方米; 方案二:每 年树木面积比上年增加 0.09 你认为那种方案好?

【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是

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