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【优化设计】2015-2016学年高中数学 3.1.2概率的意义课件 新人教A版必修3


3.1.2 概率的意 义

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课程目标 1.通过实例,进一步理解概率的意义

. 2.能利用概率的意义解释生活中的事例.

学习脉络

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1.概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但是随机性中含有规律性. 认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生 的可能性.概率只是度量事件发生的可能性的大小,不能确定是否发生.

名师点拨概率是根据大量的随机试验结果得到的一个相
应的稳定值,它说明了一个事件发生的可能性的大小,但并未说明一个事件 是否发生.接近 1 的大概率事件不是一定发生,只是发生的可能性较大,而接 近 0 的小概率事件不是一定不发生,只是发生的可能性较小,即概率仅表示 事件发生可能性的大小.

思考 1 掷一枚均匀的硬币,正面向上的概率是2,那么在掷一 百次试验中,是否一定有 50 次正面向上? 提示:不一定,但正面向上的次数应是 50 次左右.

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2.游戏的公平性 (1)裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动员先猜,猜中并取得 发球的概率均为 0.5,所以这个规则是公平的. (2)在设计某种游戏规则时,一定要考虑这种规则对每个人都是公平的 这一重要原则. 3.决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么 “使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法 称为极大似然法,极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.

思考 2 如果掷一枚硬币 100 次,结果只有两次正面向上,如果 只考虑硬币是否均匀,你的判断更倾向于什么? 提示:更倾向于硬币不均匀.如果硬币是均匀的,那么出现正面向上或反 面向上的次数应相差不大.

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4.天气预报的概率解释 天气预报的“降水”是一个随机事件,“降水概率为 90%”指明了“降水” 这个随机事件发生的概率为 90%,在一次试验中,概率为 90%的事件也可能 不出现,因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为 90%”的天气 预报是错误的. 5.孟德尔与遗传机理中的统计规律 孟德尔在自己长达七、八年的试验中,观察到了遗传规律,这种规律是 一种统计. 以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律,假设纯黄为显性,记为 YY,纯 绿为隐性,记为 yy:

第二代中 YY,yy 出现的概率都是 ,Yy 出现的概率为 ,所以黄色豌豆 (YY,Yy)∶绿色豌豆(yy)≈3∶1.

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探究二

探究三

探究一正确理解概率的意义
概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一 个量,是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关;同一个随机事件在 相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的.随机事件在一次试验 中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率恰是其规律性在数量上 的反映. 【典型例题 1】 有人说,既然抛掷一枚质地均匀的骰子出现 1~6 点中任 何一点的概率都是 ,那么连续 6 次抛掷一枚质地均匀的骰子,一定是 1~6 点 各出现 1 次,你认为这种说法正确吗? 思路分析:由概率的意义判断.
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解:这种说法是错误的,在相同条件下,通过大量、重复地做抛掷一枚骰 子的试验,得到了“出现任何一点的概率都是 ”这个结论.但是,一定要注意 的是“大量、重复地做”,而不是一次、两次试验,现在“连续 6 次抛掷骰子” 相当于做 6 次试验,相对来说,每次试验的结果都是随机的,有可能 6 次都是 1 点朝上,也有可能 6 次都是 2 点朝上,还可能 1 次 1 点朝上,5 次 2 点朝上等 情况,只有在大量、 重复地做抛掷骰子的试验时,才体现“出现任何一点的概 率都是 ”的规律,而本题仅做 6 次试验,是体现不出这种规律的,因此这种想 法是错误的.
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探究二概率的应用
(1)任何事件的概率是 0 到 1 之间的一个数,它度量该事件发生的可能 性.小概率(接近 0)事件很少发生,而大概率(接近 1)事件则经常发生. (2)在一次试验中,概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大,这 正是我们能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据. 【典型例题 2】一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球,从箱 中抽到白球的概率是 99%,抽到黑球的概率是 1%,现在随机取出一球,你估 计这个球是白球还是黑球? 思路分析:相比之下,大概率事件发生的可能性大. 解:从箱子中任取一球,所取的球是白球的概率 99%比取到黑球的概率 1%要大得多.因此随机取出一球,取到白球的可能性比取到黑球的可能性 要大,所以估计取出的球是白球.

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探究三概率在实际生活中的应用
【典型例题 3】为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方 法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如 200 只,给每只天鹅做上记号, 不影响其存活,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天 鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如 150 只,查看其中有记 号的天鹅,设有 20 只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量. 思路分析:利用 P= ,分别表示出总体的比值以及捕捉的样本中的比值, 令二者相等即可估计出总体.


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解:设保护区中天鹅的数量约为 n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相 等的,从保护区中任捕一只,设事件 A={带有记号的天鹅},则 P(A)= 计定义可知 P(A)=
20 ,② 150 200 20 由①②两式,得 = ,解得 150

第二次从保护区中捕出 150 只天鹅,其中有 20 只带有记号,由概率的统 n=1500,

200 ,①

所以该自然保护区中天鹅的数量约为 1500 只.

规律方法此类题主要考查概率与频率的关系及由样本数
据估计总体的能力,解题的关键是假定每个样本被抽取的可能性是相等的, 可用样本的频率近似估计总体的概率,或由此列出方程,求出数据.

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1.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为 85%”,这是 指( ) A.明天该地区有 85%的地区降水,其他 15%的地区不降水 B.明天该地区约有 85%的时间降水,其他时间不降水 C.气象台的专家中,有 85%的人认为会降水,另外 15%的专家认为不降水 D.明天该地区降水的可能性为 85% 解析:“明天降水概率为 85%”,不是指地区面积的可能性,所以 A 错,也不是 指时间的可能性,所以 B 错,更不是指人数的多少,所以 C 错. 答案:D

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2.成语“千载难逢”的意思是说某事( A.一千年中只能发生一次 B.一千年中一次也不能发生 C.发生的概率很小 D.为不可能事件,根本不会发生 答案:C

)

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3.2014 年某运动会前夕,质检部门对这次运动会所用的某种产品进行抽检, 得知其合格率为 99%.若该运动会所需该产品共 20000 件,则其中的不合格 产品约有 件. 解析:不合格率为 1-99%=1%, 则不合格产品约有 20000×1%=200(件). 答案:200

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4.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类.在我国的云南及周边各省都有 分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地区放养了 99 箱小 蜜蜂和 1 箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了 1 箱小蜜蜂和 99 箱黑小 蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了 1 只黑小蜜蜂.那么,生物小组的同 学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理. 解:从养蜂人甲放的蜜蜂中,捕获一只黑小蜜蜂的概率为 放的蜜蜂中,捕获一只黑小蜜蜂的概率为
99 ,所以,现在捕获的这只小蜜蜂 100 1 ,而从养蜂人乙 100

是养蜂人乙放养的可能性较大,即推断该只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的比 较合理.

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5.有一个转盘游戏,转盘被平均分成 10 等份(如图所示),转动转盘,当转盘停 止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定 猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征 相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种: A.猜“是奇数”或“是偶数” B.猜“是 4 的整数倍数”或“不是 4 的整数倍数” C.猜“是大于 4 的数”或“不是大于 4 的数” 请回答下列问题: (1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什 么? (2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么? (3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.

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解:(1)如题图,方案 A 中“是奇数”或“是偶数”的概率均为 =0.5;方案 B 中 “不是 4 的整数倍数”的概率为 =0.8,“是 4 的整数倍数”的概率为 =0.2; 方案 C 中“是大于 4 的数”的概率为 =0.6,“不是大于 4 的数”的概率为
4 =0.4.乙为尽可能获胜,应选方案 10 6 10 8 10 2 10

5 10

B,猜“不是 4 的整数倍数”.

(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案 A.因为方案 A 猜“是奇数”或 “是偶数”的概率均为 0.5,从而保证了该游戏是公平的. (3)可以设计为:猜“是大于 5 的数”或“不是大于 5 的数”,也可以保证游 戏的公平性.


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